Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: a A n3 n2 n số nguyên tố n 16 b C có giá trị số nguyên n 4n3 8n2 16 c D = n4 + 4n số nguyên tố Bài Cho a + b +c = 0; abc a Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b Tính giá trị biểu thức: 2 c a b P a b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Bài 3: a Giải phương trình: x a x c x b x c b a b c a ba c b Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F a Chứng minh : SAOD SBOC b Chứng minh: OE = OF 1 c Chứng minh: AB CD EF d Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đôi diện tích tam giác DEF Câu 1: Xác định hệ số a cho: a) 27x2 + a chia hết cho 3x + b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + có số dư Câu2: Cho số a, b, c thỏa mãn abc = 1999 Rút gọn biểu thức: 1999a b c ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c Câu 3: Cho abc a + b+ c giải phương trình: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vuông AMCD, BMEF a Chứng minh AE vuông góc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng c Những minh đoạn thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông điểm M chuyển động đoạn thẳng AB cố định Câu 1: Xác định hệ số a cho: a) 27x2 + a chia hết cho 3x + b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + có số dư Câu2: Cho số a, b, c thỏa mãn abc = 1999 Rút gọn biểu thức: 1999a b c ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c Câu 3: Cho abc a + b+ c giải phương trình: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vuông AMCD, BMEF a Chứng minh AE vuông góc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng c Những minh đoạn thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông điểm M chuyển động đoạn thẳng AB cố định Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức: a b a b P 2 ab ab b ab a a Rút gọn P b Có giá trị a, b để P = 0? c Tính giá trị P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab a > b > Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: a (n2 + n -1)2 – chia hết cho 24 với số nguyên n b Tổng lập phương số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 3: ( điểm) Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – = Câu 4: ( điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi? b Chứng minh AQ = OM c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ tam giác ABC hình vuông ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi BC cố định I di chuyển đường nào? 2 2 Câu 1: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c 1, biết abc = ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 n n 1 2, (n N* ) không phân số tối giản n n 1 Câu 3: Cho biểu thức: 1 1 P a a a 3a a 5a a 7a 12 a 9a 20 a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AB E Gọi M trung điểm AD a Chứng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = góc AEM c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào vị trí P EC Câu 1: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c 1, biết abc = ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 n n 1 2, (n N* ) không phân số tối giản n n 1 Câu 3: Cho biểu thức: 1 1 P a a a 3a a 5a a 7a 12 a 9a 20 a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AB E Gọi M trung điểm AD a Chứng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = góc AEM c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào vị trí P EC Câu 1: Cho x = b2 c a a (b c)2 ;y= 2bc (b c) a Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: a, 1 1 = + + ab x a b x b, (b c)(1 a)2 (c a)(1 b)2 (a b)(1 c)2 + + =0 x a2 x b2 x c2 (x ẩn số) (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biết: (3x 1) a b = + 3 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 nghiệm nguyên Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C Câu 1: Cho x = b2 c a a (b c)2 ;y= 2bc (b c) a Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: a, 1 1 = + + ab x a b x b, (b c)(1 a)2 (c a)(1 b)2 (a b)(1 c)2 + + =0 x a2 x b2 x c2 (x ẩn số) (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biết: (3x 1) a b = + 3 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 nghiệm nguyên Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 Câu 2: x3 x(1 x ) x3 x)( x) Cho A = : ( 1 x 1 x 1 x a, Rút gọn A b, Tìm A x= - c, Tìm x để 2A = Câu 3: a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2 b, Tìm giá trị lớn P = x ( x 10) Câu 4: a b c + + 0, CMR: 1< b, Cho x,y CMR: x2 y2 x y + + x y x y Câu 5: Cho ABC có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a a, Tính số đo góc ACM b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR MNP ... b, (b c ) (1 a)2 (c a ) (1 b)2 (a b ) (1 c)2 + + =0 x a2 x b2 x c2 (x ẩn s ) (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biết: (3 x 1) a b = + 3 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Câu... a, 1 1 = + + ab x a b x b, (b c ) (1 a)2 (c a ) (1 b)2 (a b ) (1 c)2 + + =0 x a2 x b2 x c2 (x ẩn s ) (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biết: (3 x 1) a b = + 3 ( x... Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 Câu 2: x3 x (1 x ) x3 x )( x) Cho A = : ( 1 x 1 x 1 x a, Rút gọn A b, Tìm A x= - c, Tìm x để 2A