Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 18)

Din n THI TH I HC NM 2013 S Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu I: (2 im) Cho hm s (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b Tỡm trờn hai im cho tip tuyn ti song song vi v ng thng hai trc ta tói hai im cho tam giỏc cú din tớch bng ct Cõu II (1 im) Gii phng trỡnh: Cõu III (1 im) Gii h phng trỡnh: Cõu IV (1 im) Tớnh tớch phõn: Cõu V (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u ngoi tip hỡnh chúp cú bỏn kớnh bng Bit cnh bờn hp vi ỏy mt gúc 600 v mt cu Gi l im i xng ca qua trung im ca l trung im ca , l trung im ca Chng minh rng vuụng gúc vi chúp v khong cỏch gia hai ng thng theo Cõu VI (1 im) Cho tha , Tớnh th tớch Tỡm GTNN ca biu thc: Cõu VII (1 im) Trong mt phng h trc ta cho Gi l ng thng i qua ct cho tng khong cỏch t hai im n l ln nht Hóy lp phng trỡnh ng thng i qua im ng thi ct c hai ng thng v ln lt ti hai im cho vi l giao im ca v Cõu VIII (1 im) Trong khụng gian ta cho l tam giỏc gỡ ? Xỏc nh ta im cho chúp Tam giỏc cú th tớch bng Cõu IX (1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim trờn on [0; 1]: Ht - TRNG THPT NGUYN TRI T TON - TIN LUYN THI I HC S 11 NM HC 2012-2013 Mụn: Toỏn - Khi A I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) x Cõu I (2 im) Cho hm s y Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) x Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im M thuc (C), bit tip tuyn ú ct trc honh ti im N cho tam giỏc OMN vuụng ti M Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh : 5sin x 3sin x 2(4cos x sin x) 4 2( x y ) 3( y xy ) Gii h phng trỡnh sau: x3 x y y y Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn : I sin x cos x s inx cos x 1dx Cõu IV (1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a Gi H, M ln lt l trung im ca BC, CC Bit A cỏch u cỏc nh A, B, C Gúc to bi ng thng AB v mt phng (AAH) bng 300 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v AM 2 x y z Cõu V (1 im) Cho x, y, z dng tha x + y + z = CMR: yz zx xy II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B 2 2 Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy Cho ng trũn (C): x ( y 1)2 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit cỏc nh B v C thuc ng trũn (C), cỏc nh A v D thuc trc Ox Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho mt cu (S): x2 y z x y z 13 v cỏc x t x y z ng thng d1: y t , d 2: Gi M l im thuc mt cu (S) cho z khong cỏch t M n d1 t giỏ tr nh nht Vit phng trỡnh ng thng i qua M, vuụng gúc vi d1 v ct d2 Cõu VII.a (1,0 im) Cho s phc cú phn thc õm tha iu kin z z 16i 8z Hóy tớnh mụ un 1 ca s phc w z z 17 z z x2 y v imI(1; -1) Mt Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho elip (E): ng thng qua I ct (E) ti hai im phõn bit A, B Tỡm ta cỏc im A, B cho ln ca tớch IA.IB t GTNN x y z x y z Trong khụng gian 0xyz cho hai ng thng d1: v hai im ; d2 : 3 A(-1; 3; 0), B(1;1;1) Vit phng trỡnh ng thng ct cỏc ng thng d1, d2 ti M v N cho tam giỏc ANB vuụng ti B v tớnh th tớch t din ABMN bng x2 y Cõu VII.b (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: 8log16 ( x y ) log ( x y ) .Ht S GD&T BC NINH THI TH I HC LN NM HC 2012-2013 TRNG THPT LNG TI Mụn thi: TON - Khi A,B Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ============== PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu (2,0 im) Cho hm s y x4 2mx2 m2 m (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = -2 2.Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú mt gúc bng 1200 Cõu (1,0 im) Tỡm nghim x thuc khong (0; ) ca phng trỡnh x 4sin ( ) sin( x) 2cos ( x ) 2 2 ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x 16 y x x3 3x Cõu (1,0 im)Tớnh: I dx x 5x2 x, y Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thoi cnh 2a,SA = a, SB = a ,gúcBAD bng 600, SAB ABCD ,gi M,N ln lt l trung im AB v BC Tớnh th tớch chúp S.ABCD v cosin gia hai ng thng SM v DN Cõu (1,0 im) Cho cỏc s dng a, b, c tha a b c Chng minh rng: a b c b c a PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn( A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu 7.a (2,0 im) 1.Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú AB= , C(-1;-1), phng trỡnh cnh AB l: x-2y-3=0, trng tõm G thuc ng thng: x+y-2=0 Tỡm ta cỏc nh A, B 2.Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C1): x2 y2 13 ,ng trũn (C2): ( x 6)2 y2 25 Gi giao im cú tung dng ca (C1) v (C2) l A,vit phng trỡnh ng thng i qua A,ct (C1) v (C2) theo hai dõy cung cú di bng Cõu 8.a (1,0 im) Cú 12 hc sinh gii gm hc sinh 12, hc sinh 11, hc sinh 10.Hi cú bao nhiờu cỏch chn hc sinh cho mi cú ớt nht hc sinh B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (2,0 im) 1.Trong mt phng Oxy cho hinh ch nht ABCD cú din tớch bng 12,tõm I l giao im ca hai ng thng d1,d2 ln lt cú phng trỡnh:x-y-3=0 v x+y-6+0.Trung im M ca cnh AD l giao im ca d1 vi trc Ox.Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht 2.Cho elip (E): x2 y v A(0;2).Tỡm B,C thuc (E) i xng vi qua Oy cho tam 16 giỏc ABC u Cõu8.b (1,0im) Tỡm m phng trỡnh: 3log 27 (2 x x 2m 4m2 ) log 2 cú hai nghim x1,x2 cho x1 + x2 >1 Ht x mx 2m2 P N TON A,B CU (2im) P N IM 1.(1 im) Khi m=-2,ta cú y=x4-2x2+2 *TX *SBT -Chiu bin thiờn:Tớnh y,GPT y=0 Nờu khong b,nb -Cc tr -Gii hn BBT th 2.(1 im) Ta cú: y=4x3+4mx=4x(x2+m) th cú im cc tr v ch m0 nờn hm s ng bin suy x=-1 l nghim nht ca (*) KL: HPT cú nghim (2;0),(-1;-3) Ta cú: (1 im) x2 x2 I dx dx 2 ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) dx 1 ( )dx 2 x x x x2 ln x ln C 2 x 0.25 BD 2a, AC 2a Tớnh c S ABCD BD AC 2a (1 im) 0.5 0,25 Tam giỏc SAB vuụng ti S,suy SM=a,t ú tam giỏc SAM u.Gi H l trung im ca AM,suy SH AB 0,25 ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD) SH a V a3 AD MQ//DN Gi K l trung im ca MQ,suy HK//AD,HK MQ,MQ (SHK) Gi Q l im tho AQ 0,25 ^ Gúc gia SM v DN l gúc BAD 1 MQ DN MK cos SM a a a b c b a2 b c a a a a 2a 4a c (1) Ta cú: (1 im) b c b c b c b2 c c2 a 4b a(2), 2c 4c b(3) Tng t: 2b c a a b Cng (1),(2),(3) c 0,25 0,25 0,25 b c a 3(a b c) b c a 0,25 a b c b c a Du = xy a=b=c=1 7a 1(1 im) (2 im) Gi A(x1;y1),B(x2;y2).Vỡ A,B thuc ng thng x-2y-3=0 nờn ta c: 0,25 x1 y1 0(1); x2 y2 0(2) G l trng tõm tam giỏc ABC nờn: x1 y1 3xG ; x2 y2 yG 0,5 G thuc ng thng x+y-2=0 x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 8(3) 2 AB=5 ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) 5(4) 22 x x T (1),(2),(3) y y T (1),(2) x1 x2 2( y1 y2 ) thay vo (4) c y1 y2 0,5 14 ; ), B( ; ) 6 14 TH2: y1 y2 Tỡm c A( ; ), B( ; ) 6 TH1: y1 y2 1.Tỡm c A( 2(1 im) (C1) cú tõm O(0;0),bỏn kớnh R1 13 (C2) cú tõm I(6;0),bỏn kớnh R2 Giao im ca (C1) v (C2) l (2;3) v (2;-3).Vỡ A cú tung dng nờn A(2;3) 0,25 ng thng d qua A cú pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0 Gi d1 d (O, d ); d2 d ( I , d ) 2 2 2 Yờu cu bi toỏn tr thnh: R2 d2 R1 d1 d2 d1 12 b (4a 3b) (2a 3b) 2 12 b ab b 3a a b2 a b2 *b=0 ,ch a=1,suy pt d l:x-2=0 *b=-3a ,ch a=1,b=-3,suy pt d l:x-3y+7=0 0,5 0,25 8a Tng s cỏch chn hc sinh 12 hc sinh l C12 (1 im) 0,25 S hc sinh c chn phi thuc ớt nht -S cỏch chn ch cú hc sinh 12 v 11 l: C7 -S cỏch chn ch cú hc sinh 11 v 10 l: C9 -S cỏch chn ch cú hc sinh 12 v 10 l: C8 0,5 7b (2 im) 6 6 S cỏch chn tho bi l: C12 C7 C9 C8 805 (cỏch) 1(1 im) 2 0,25 Tỡm c I ( ; ), M (3;0) 0,25 Lp c pt AD:x+y-3=0,Tớnh c AD= 2 0,25 x y To A,D l nghim hpt 2 ( x 3) y 0,5 Tèm c:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) hoc A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) 2(1 im) Gi s B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuc (E) v tam giỏc ABC u nờn ta c h : 17 m2 n2 m 16 m2 (n 2) 4m m 17 17 22 17 22 B( ; ), C ( ; ) hoc Vy 13 13 B( 17 22 17 22 ; ), C ( ; ) 13 13 8b BPT ó cho tng ng vi (1 im) log (2 x x 2m 4m ) log ( x mx 2m ) 3 x mx 2m x mx 2m x m x (m 1) x 2m 2m x 2m 0,5 YCBT (2m) m(2m) 2m m m 2 (1 m) m(1 m) 2m 2m m m (2m) (1 m) 5m2 2m 0,5 TRNG THPT CHUYấN BC NINH THI TH I HC LN I NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: TON, A Thi gian: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt Cõu I (2 im) Cho hm s y x3 3x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho Gi A, B l hai im cc tr ca th (C) Tỡm to cỏc im M thuc (C) cho tam giỏc MAB cõn ti M Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh: 2cos x 2cos x 4sin x cos x Gii h phng trỡnh: xy x y 2 x y x y Cõu III (1 im) Tỡm gii hn sau: I lim x 2x x sin x Cõu IV (1,5 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AD a 2, CD 2a , cnh SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Gi K l trung im cnh CD, gúc gia hai mt phng (SBK) v (ABCD) bng 600 Chng minh BK vuụng gúc vi mt phng (SAC).Tớnh th tớch chúp S BCK theo a Cõu V (1 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim : x x2 x m x Cõu VI (1,5 im) 2 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): ( x 1) ( y 1) 16 tõm I v im A(1 3; 2) Chng minh rng mi ng thng i qua A u ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C) ti hai im B, C cho tam giỏc IBC nhn v cú din tớch bng Cõu VII (1 im) n Tỡm h s ca x khai trin nh thc Niu - tn x5 , bit tng cỏc h s x khai trin trờn bng 4096 ( ú n l s nguyờn dng v x > 0) Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: s bỏo danh: P N THI TH I HC LN I (Nm hc: 2012-2013) Mụn: Toỏn - Lp 12 (Khi A) Ni dung Cõu I im 2,00 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1,00 im) ( 1,00 im) Ta cú phng trỡnh ng trung trc ca AB l d: x 2y + = Honh giao im ca d v (C): 2x3 7x = x 7 7 M1 (0; 2) (loai), M ; , M ; x 2 2 Ni dung Cõu II im 2,00 Gii phng trỡnh lng giỏc (1,00 im) cos x 4sin x cos x cos x (sin x 1)(cos x sin x 1) x k sin x sin x cos x x k 2 xy x y Gii h phng trỡnh: (1,00 im) x y x y Nhn thy y = khụng t/m h H phng trỡnh ó cho tng ng vi x y x y x y a a b a 2, b t ab a 1, b xx 12 x b y y y Thay vo gii h ta c nghim ( 2;1 ), (2;1), 1; III Tỡm gii hn 3 1,00 0,50 0,50 1,00 2x x 2x 1 1 x lim lim x x x sin x sin x sin x Ta cú 2x x 1 lim lim x x sin x(1 x ) 12 sin x (2 x 1) x I lim 1,00 1 f f ; f 15 Vy GTLN bng , GTNN bng 15 Vỡ AB CH nờn AB cú pt: 2x + y + c = Do M(-3; 0) AB nờn c = Vy pt AB: 2x + y + = x y 14 Do A nờn ta ca A tha h pt: A 4; x y VIa Vỡ M(-3; 0) l trung im cnh AB nờn B(-2; -2) Phng trỡnh cnh BC i qua B v song song vi l: x y x y x y Vy ta im C l nghim ca hpt: C 1;0 x y Gi pt ng thng song song vi Oy l (d): x = a (vi a ) Tung giao iờm ca a2 y2 25 a y y 25 a a (d) v (E) l: 25 25 VIa Vy A a; 25 a , B a; 25 a AB 25 a 100 5 Do ú AB (tha k) 25 a 25 a a 5 5 Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l x ,x 3 iu kin n 2, n An2 Cnn11 4n n n Ta cú: VII a n n 4n n 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 12 12 k k 12 C12k 212k x364 k x k 0.5 Vỡ B B b,5 b ; C C c, c Do M(3; -1) l trung im ca BC nờn ta cú hpt: b c 0.5 b c c B 4;1 , C 2; b b c c b Vỡ H(11; 0) l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn ta cú: xA y A 11 xA AH BC 11 xA y A A 3; 0.5 xA y A 17 yA BH AC xA y A x2 y a b a b2 Theo gi thit ta cú 2a a 2 (1) Vỡ hai nh B1, B2 cựng hai tiờu im F1, F2 nm trờn mt ng trũn nờn OF2 OB2 b c (2) Gi pt Elip cn tỡm l: VIb 0.25 n 1(loai ) n 11n 12 n 12 12 Vi n = 12 ta cú: x3 x3 C12k x3 x x k S hng khụng cha x ng vi k = l C12 1760 VIb 0.25 0.25 0.25 Mt khỏc c a b2 Gii h gm (1), (2) v (3) ta c b2 x2 y Vy (E) ó cho cú pt: 0.25 0.25 Ta cú: C20n C21n C22n C23n C22nn 2n 1 2n C20n C21n C22n C23n C22nn C21n C23n C25n C22nn 22 n VII b C21n C23n C25n C22nn 22 n n 2n n Do gi thit: C C C C nờn n 23 n 24 .Ht 2n 2n 2n 23 23 0.5 0.5 TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN THI TH I HC NM 2013 C S 3A Mụn thi:Toỏn ; A-A1 Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu (2,0 im): Cho hm s y x 3x (C) a.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s b.Tỡm tt c cỏc im trờn trc honh m t ú v c ỳng ba tip tuyn ca th (C), ú cú hai tip tuyn vuụng gúc c o s x sin x sin x co s x Cõu (1,0 im): Gii phng trỡnh : sin x Cõu (1,0 im): Gii phng trỡnh : lo g x lo g x lo g x x y y x x x y x Cõu (1,0 im): Gii h phng trỡnh 3 Cõu (2,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v AB=a, AC=2a, gúc BAC bng 1200 Mt phng (SBC) to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Cõu (1,0 im): Trong mt phng Oxy ,cho ng trũn (C): x I 5;1 y 2x 4y ct ng trũn (C) ti hai im M,N cho MN ,gi (C) l ng trũn cú tõm vit phng trỡnh (C) Cõu (1,0 im): Cho x , y , z l cỏc s dng tha x y z x ( y z) Tỡm giỏ tr nh nht ca T y (z x) yz z (x y) zx xy Cõu 8(1,0 im) Thớ sinh chn mt hai cõu sau ( cõu 8.a hoc 8.b) a.Trong khụng gian Oxyz ,cho ng thng d : x (S): x y mt cu (S) z x y z 16 y3 z v mt cu Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng d v tip xỳc vi b.Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim : x x m 25 x 16 ======Ht====== Cõu1: Cho hm s y = mx3 3mx (m 1) x (1) 1)Kho sỏt v v th (C ) hm s (1) m = 2) Tỡm a bt phng trỡnh sau cú nghim: x 3x a( x x 1) Cõu2: 1)Gii phng trỡnh: sin x cos x (tgx cot gx) sin x 2) Tỡm m bt phng trỡnh: log x x m log ( x x m) nghim ỳng vi mi x 0;2 Cõu3:Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh chúp S.ABC cú S(3;1;-2) ; A(5;3;-1) ; B(2;3;-4); C(1;2;0) 1) Chng minh hỡnh chúp S.ABC l hỡnh chúp u Vit phng trỡnh ng cao ca hỡnh chúp ú 2) Tỡm to im D i xng vi C qua ng thng AB Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm D, bỏn kớnh R = 18 Gi M l mt im tu ý trờn (S) Chng minh MC MA2 MB Cõu4: 1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y x 1; y x 2) Tớnh e x sin (x)dx 28 15 n Cõu5: 1) Tỡm s hng khụng ph thuc x khai trin : ( x x x ) Bit rng Cnn Cnn1 Cnn2 79 2) Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s ụi mt khỏc nhau, ú cú ỳng ch s l Cõu1: Cho hm s y = x 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) 1) Kho sỏt v v th (C ) hm s (1) m = Tỡm iu kin ca a v b ng thng y = ax + b ct (C ) ti ba im phõn bit A; B ; C ln lt cú honh a; b ; c lm thnh cp s cng 2) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr i xng qua ng thng y = x + Cõu2: 1)Gii phng trỡnh: cos 2x cos 4x cos 6x cos x cos 2x cos 3x x 8x 15 x x 15 x 18x 18 x y z Cõu3:Trong khụng gian Oxyz , cho hai ng thng (D1): (D2): x 2y z x y 3z 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) song song v cỏch u hai ng thng(D1) v (D2) 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi c hai ng thng (D1), (D2) v (Q) l tip din ca mt cu (S) cú phng trỡnh: x ( y 1) z Cõu4: 1) Cho bit : 2Cnn1 4Cnn2 6Cnn3 An3 An2 10 , Tỡm h s ca x31 khai trin 2) Gii phng trỡnh: 8n P(x) = x x 30 (1 x) x 2) Tớnh : A= tg xdx 12 2x 2) Trong mt phng Oxy cho A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1) Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Cõu5: 1) Gii phng trỡnh: x 6.2 x 3( x 1) S GD & T H TNH TRNG THPT TRN PH THI TH I HC LN NM 2013 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x C a) Kho sỏt v v th hm s C b) Tỡm cỏc im M trờn ng thng d : y 2x 19 , bit rng tip tuyn ca th C i qua im M vuụng gúc vi ng thng x 9y Cõu (2,0 im) 2sin x cos 2x sin x 2cos x a) Gii phng trỡnh sin x sin 2x 2x b) Gii phng trỡnh x 2x 2 y 2xy 7y x 7x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 3y 13 15 2x x Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC.A'B'C' , cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC , bit rng khong cỏch t im G n mt phng A'BC bng a Tớnh th tớch lng tr ABC.A'B'C' v cosin gúc gia hai ng thng A'B v AC' 15 Cõu (1,0 im) Cho a, b,c l ba s dng tha iu kin a b3 c3 a b2 c2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M c a c b II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu 6a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú nh A 3;5 , tõm I thuc ng thng d : y x v din tớch bng 25 Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD, bit rng tõm I cú honh dng n Cõu 7a (1,0 im) Khai trin nh thc P(x) 6x a a1x a k x k a n x n Tớnh giỏ tr a a ca biu thc T a nn , bit rng n l s nguyờn dng tha 2C2n 8C1n n 2 Cõu 8a (1,0 im) Gii phng trỡnh log 22x x log 2x3 x B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 6b (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hai ng thng d : x 2y , d' : x 2y 21 v im A 3;4 Hai im B,C ln lt nm trờn ng thng d v d cho tam giỏc ABC vuụng cú di cnh huyn BC 10 Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Cõu 7b (1,0 im) Mt chic hp ng cỏi bỳt mu xanh, cỏi bỳt mu en, cỏi bỳt mu tớm v cỏi bỳt mu Ly ngu nhiờn cỏi bỳt Tớnh xỏc sut ly c ớt nht bỳt cựng mu Cõu 8b (1,0 im) Gii phng trỡnh: 27 x 271x 16 3x x -HT -Thớ sinh khụng s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .SBD Tr-ờng THPT Đông sơn Đề thi thử đại học môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút 000 Cho hàm số: y ( x m) 3x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = x 3x k b)Tìm k để hệ sau có nghiệm: 1 log x log ( x 1) 2 2 Câu2): a) Giải ph-ơng trình: tg x tg 3x tg x tg x tg 3x tg x b) cho a, b , c, ba số thay đổi đoạn 0;1 thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 2 cos(a b c ) Câu1) : Giải ph-ơng trình : x x x x b) Giải ph-ơng trình: 342 x 2.32 x x2 y2 Câu4): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho Elíp (E) : 16 điểm A( 4; 0) a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) bit tip tuyn song song vi ng thng x + 3y = b)Tìm (E) hai điểm B ; C , biết B C đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác Câu5): a) Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N lần l-ợt trung điểm AB AD Mặt phẳng ( ) qua MN vuông góc với SC cắt cạnh SD, SC, SB lần l-ợt P, Q, R Câu3): a) Tính theo a thể tích hình chóp đỉnh S đáy đa giác MNPQR biết Q trung điểm SC b) Tính tích phân: I = x sin x dx cos x Họ tên thí sinh: Số báo danh: THI TUYN SINH I HC NM 2013 Mụn: TON; Khi A TRUONG THPT PHU NGOC TO TOAN TIN Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt GV : VO DUC HIEN I.Phn chung cho tt c thớ sinh (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y 2x cú th l (C) x2 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 2.Chng minh ng thng d: y = -x + m luụn luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A, B Tỡm m on AB cú di nh nht Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 2.Gii bt phng trỡnh log 22 x log x (log x 3) dx sin x cos x Cõu IV (1 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.A1B1C1 cú tt c cỏc cnh bng a, gúc to bi cnh bờn v mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiu H ca im A trờn mt phng (A1B1C1) thuc ng thng B1C1 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AA1 v B1C1 theo a Cõu V (1 im) Cho a, b, c v a b2 c2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a3 b3 c3 P b2 c2 a2 Cõu III (1 im) Tỡm nguyờn hm I II.Phn riờng (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu VIa (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh (x-1)2 + (y+2)2 = v ng thng d: x + y + m = Tỡm m trờn ng thng d cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) cho tam giỏc ABC vuụng 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh x 2t y t Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln z 3t nht Cõu VIIa (1 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v khỏc m mi s luụn luụn cú mt hai ch s chn v hai ch s l 2.Theo chng trỡnh nõng cao (3 im) Cõu VIb (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = v ng thng d cú phng trỡnh x + y + m = Tỡm m trờn ng thng d cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) cho tam giỏc ABC vuụng 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng x y z trỡnh Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht Cõu VIIb (1 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc m mi s luụn luụn cú mt hai ch s chn v ba ch s l -Ht1 P N S P N THI TH I HC LN KHI A MễN TON I.Phn dnh cho tt c cỏc thớ sớnh Cõu ỏp ỏn (1,25 im) I a.TX: D = R\{-2} (2 b.Chiu bin thiờn im) +Gii hn: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x x im 0,5 x Suy th hm s cú mt tim cn ng l x = -2 v mt tim cn ngang l y = x D ( x 2) Suy hm s ng bin trờn mi khong (;2) v (2;) +Bng bin thiờn + y' x y -2 + 0,25 + 0,25 y c. th: 1 ) v ct trc Ox ti im( ;0) 2 th nhn im (-2;2) lm tõm i xng y th ct cỏc trc Oy ti im (0; 0,25 -2 O (0,75 im) Honh giao im ca th (C ) v ng thng d l nghim ca phng trỡnh x 2x x m x2 x (4 m) x 2m (1) II Do (1) cú m va (2) (4 m).(2) 2m m nờn ng thng d luụn luụn ct th (C ) ti hai im phõn bit A, B Ta cú yA = m xA; yB = m xB nờn AB2 = (xA xB)2 + (yA yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngn nht AB2 nh nht m = Khi ú AB 24 (1 im) x 0,25 0,5 (2 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi 9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 2sin2x = 6cosx(1 sinx) (2sin2x 9sinx + 7) = 6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = sin x cos x sin x (VN ) x 2 (1 im) x K: 2 log x log x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi log x log x (log x 3) t 0,25 0,25 k 2 0,5 0,5 (1) t = log2x, BPT (1) t 2t (t 3) (t 3)(t 1) (t 3) t log x t t t log x (t 1)(t 3) 5(t 3) x Vy BPT ó cho cú nghim l: (0; ] (8;16) x 16 III im dx dx 3 sin x cos x cos x sin x cos x t tanx = t dx 2t dt ; sin x cos x t2 dt (t 1) I dt 2t t3 ( ) t2 t 3t 3t dt t3 3 (t 3t t )dt tan x tan x ln tan x C t 2 tan x I 0,25 0,5 0,5 Cõu IV im Do AH ( A1 B1C1 ) nờn gúc AA1 H l gúc gia AA1 v (A1B1C1), theo gi thit thỡ gúc AA1 H bng 300 Xột tam giỏc vuụng AHA1 cú AA1 = a, gúc AA1 H =300 a Do tam giỏc A1B1C1 l tam giỏc u cnh a, H thuc B1C1 v a nờn A1H vuụng gúc vi B1C1 Mt khỏc AH B1C1 nờn A1 H B1C1 ( AA1 H ) A B A1 H C K A1 C H B1 K ng cao HK ca tam giỏc AA1H thỡ HK chớnh l khong cỏch gia AA1 v B1C1 a3 Ta cú: P + = P b a b3 b2 b2 c a 2 b2 c3 c2 a b 2 0,25 0,25 A1 H AH a AA1 Ta cú AA1.HK = A1H.AH HK Cõu V im 0,5 a2 b3 c2 b2 c2 c2 0,5 a6 b6 c6 a2 3 3 3 16 16 16 2 a2 a2 3 P (a b c ) 2 23 2 c3 P c2 2 2 2 PMin a = b = c = 2 Phần riêng 1.Ban Câu 1.( điểm) VIa Từ ph-ơng trình tắc đ-ờng tròn ta có tâm I(1;2 2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng điểm tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA 0,5 0,5 m m m m 0,5 (1 im) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, ú khong cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P) Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú AH HI => HI ln nht A I Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn AH lm vộc t phỏp tuyn H d H (1 2t; t;1 3t ) vỡ H l hỡnh chiu ca A trờn d nờn AH d AH u (u (2;1;3) l vộc t ch phng ca d) Cõu VIIa im Câu VIa điểm H (3;1;4) AH (7;1;5) Vy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = T gi thit bi toỏn ta thy cú C 42 cỏch chn ch s chn (vỡ khụng cú s 0)v C52 10 cỏch chn ch s l => cú C 52 C 52 = 60 b s tha bi toỏn Mi b s nh th cú 4! s c thnh lp Vy cú tt c C 42 C 52 4! = 1440 s 0,5 0,5 0,5 2.Ban nâng cao 1.( điểm) Từ ph-ơng trình tắc đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn 0,5 AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA m m m m 0,5 (1 im) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, ú khong cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P) Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú AH HI => HI ln nht A I Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn AH lm vộc t phỏp tuyn H d H (1 2t; t;1 3t ) vỡ H l hỡnh chiu ca A trờn d nờn AH d AH u (u (2;1;3) l vộc t ch phng ca d) Cõu VIIa im 0,5 H (3;1;4) AH (7;1;5) Vy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = T gi thit bi toỏn ta thy cú C52 10 cỏch chn ch s chn (k c s cú ch s 0,5 0,5 0,5 ng u) v C 53 =10 cỏch chn ch s l => cú C 52 C 53 = 100 b s c chn Mi b s nh th cú 5! s c thnh lp => cú tt c C 52 C 53 5! = 12000 s 0,5 Mt khỏc s cỏc s c lp nh trờn m cú ch s ng u l C41 C53 4! 960 Vy cú tt c 12000 960 = 11040 s tha bi toỏn [...]... AB, CD AB.CD AB.CD 1 AB, CD 600 2 2) Theo gi thit ta cú M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz DP 1; 1; p 1 ; NM m; n;0 DP.NM m n DN PM m p DN 1; n 1; 1 ; PM m;0; p Ta cú : Mt khỏc: Phng trỡnh mt phng ( ) theo on chn: x y z 1 1 1 1 Vỡ D ( ) nờn: 1 m n p m n p mn 0 m 3 DP NM DP.NM 0 D l trc tõm ca MNP Ta cú h: m p 0 n p 3 DN PM DN... : A= 90o, C = 45o 3 ln x dx 1 1 (x 1)2 dx -2 2 I= t u = lnx du = x ; dv = (x + 1) dx v = x 1 3 x 1 x dx 1 ln 3 3 1 1 dx ln x 1 x x 1 x 1 1 1 x(x 1) 4 3 I= 3 1 x 1 3 ln 3 ln ln 3 ln 4 x 1 1 = 4 2 = AB, BC (4; 16; 6) 0 Cõu IV 1 Ta cú : AB (4;1;0) ; BC (2;1; 4) A, B, C khụng thng hng A, B, C l 3 nh ca tam giỏc AB, BC 2 33 BC 3 AH = d (A, BC) = M (m + 2; 1; 2n... 3 3 3 dx x sin xdx x sin xdx x sin xdx 3 tan x 3 2 2 2 0 cos x 0 cos x cos x cos 2 x 0 0 0 t u > du d sin xdx , ch v dv 2 cos x cos x I = 3 x sin xdx = 3 cos 2 x 0 I= 3 2 1 sin x 1 3 ln 3 2 sin x 1 3 2 3 cos xdx 3 3 0 sin 2 x 1 x dx = 3 cos x 0 0 cos x 3 3 = 0 3 2 1 2 3 ln 3 2 2 3 Cõu IV A1 a , OIA1 l a ta gi c u 2 A1I = 2OI = a D 3a 3 a 3 = VABCD.A1B1C 1D1 = a.a 3 I... 2 x 4 4 x 2 10 3x (x R) 3 C III 1 x sin x dx cos 2 x 0 Tớnh tớch phõn I C IV Ch l g tr ABCD.A1B1C 1D1 cú y ABCD l hỡ h ch ht AB a, AD = a 3 Hỡ h chi u vuụ g gúc ca i A1 tr t h g (ABCD) trự g vi gia i AC v BD Gúc gia hai t h g (ADD1A1) v (ABCD) g 600 Tớ h th tớch h i l g tr ó ch v h g c ch t i B1 t h g (A1BD) theo a C V Ch a v l c c th c d g tha món 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) a 3... nghim Do ú: (a) v u 0 v u x 2 2x 3 x 2 2 x 2 2x 3 x 2 2 x Kt lun, phng trỡnh cú nghim duy nht: x = 1 2 1 2 Bi 3: AB 2;0;2 1) + Ta cú AB, CD 6; 6;6 Do ú mt phng (P) cha AB v song song CD 3;3;0 CD cú mt VTPT n 1;1; 1 v A(-1; -1; 0) thuc (P) cú phng trỡnh: x + y z + 2 = 0.(P) Th ta C(2; -2; 1) vo phng trỡnh (P) C khụng thuc (P), do ú (P) // CD + cos AB, CD cos... sin xdx ; sin x cos x 3 1 2 t x= t chng minh 2 1 tan( x ) 2 1 2 4 0 2 cos 2 ( x ) 0 4 2 dx sin x cos x 2 I1=I2= Câu IV 1 điểm 0 cos xdx 2 0 ; I2 3 sin x cos x Tớnh I1+I2= 2 dx I= 7I1 -5I2=1 Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA1 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 a 3 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều 2... k 12 11k 36 2 36 8 k 8 a8 C12 8 THI TH I HC LN TH 1 NM 2012 MễN TON- KHI A (Thi gian lm bi 180 phỳt-khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cho hm s : y Cõu I: (2 im) x2 (C) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Cminh rng: vi mi giỏ tr ca m, ng thng d : y x m luụn ct th (C) ti hai im A,B phõn bit Tỡm giỏ tr nh nht ca di on thng AB.Tỡm qu tớch trung im I ca... 3i hay z 2 3i Vy Cõu VI.b A 1 Ta cú h g trỡ h BD : y 1, h g trỡ h EF : y 3, BD // EF ABC cõ ti A 2 1 5 Ta cú BD = BF ( x )2 (3 1) 2 2 2 x = 2 hay x = -1 (l i) F (2; 3) g th g BF ct AD ti A ta cú: A (3; F 13 ) 3 B E D C 2 M M (-2 + t; 1 + 3t; -5 2t) AB (1; 2;1) ; AM (t;3t; 6 2t ) ; [ AB, AM ] (t 12; t 6; t ) 1 1 SMAB = 3 5 = [ AB, AM ] 3 5 (t 12)2 (t 6)2 t 2 3 5 2 2 2 ... honh giao im ca (C) v (d) : x 0 x 0 x 0 2 2 2 | x 4 x | 2 x x 4 x 2 x x 6 x 0 x 2 2 2 x 6 x 4 x 2 x x 2 x 0 1,00 0,25 2 0,25 Suy ra din tớch cn tớnh: 2 S x 6 x 2 4 x 2 x dx 0 2 4 x 2 x dx 2 2 Tớnh: I | x 2 4 x | 2 x dx 0 Vỡ x 0;2 , x2 4 x 0 nờn | x2 4 x | x 2 4 x 2 I x 2 4 x 2 x dx 0 0,25 4 3 6 Tớnh K | x 2 4 x | 2 x dx 2 Vỡ x 2;4 , x 2... (C) cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = 5 Gi H l trung im ca d y cung AB Ta cú IH l ng cao ca tam giỏc IAB IH = d ( I , ) | m 4m | m2 16 AH IA2 IH 2 25 | 5m | Din tớch tam giỏc IAB l SIAB I 5 A m2 16 (5m)2 m2 16 0,25 H B 20 m2 16 12 2SIAH 12 m 3 d ( I , ) AH 12 25 | m | 3(m 16) 16 m 3 2 Câu VIIa 1 điểm 0,25 Từ giả thi t bài toán ta thấy có C52 10 cách chọn 2 0,5 chữ số chẵn (kể ... (2;-3).Vỡ A cú tung dng nờn A(2;3) 0,25 ng thng d qua A cú pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0 Gi d1 d (O, d ); d2 d ( I , d ) 2 2 2 Yờu cu bi toỏn tr thnh: R2 d2 R1 d1 d2 d1 12 b (4a 3b)... dx x sin xdx x sin xdx x sin xdx tan x 2 cos x cos x cos x cos x 0 t u > du d sin xdx , ch v dv cos x cos x I = x sin xdx = cos x I= sin x ln sin x 3 cos xdx sin x x dx... sin x dx cos x Tớnh tớch phõn I C IV Ch l g tr ABCD.A1B1C 1D1 cú y ABCD l hỡ h ch ht AB a, AD = a Hỡ h chi u vuụ g gúc ca i A1 tr t h g (ABCD) trự g vi gia i AC v BD Gúc gia hai t h g (ADD1A1)