BỘ 35 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016

S GD & T THANH HểA TRNG THPT TNH GIA KIM TRA CHT LNG THPT QUC GIA MễN TON (Nm hc 2015 2016) Thi gian: 180 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: ( im) Cho hm s y = x3 3mx2 + m ( 1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = b) Tỡm m th hm s t cc tr ti A, B cho din tớch tam giỏc OAB bng (O l gc ta ) Cõu 2: ( im) a) Gii phng trỡnh: sin x cos2x 2sin x 1 b) Tớnh tớch phõn: I = x ( x 1)2 dx Cõu 3: (1 im) a) T mt hp ng viờn bi v viờn bi xanh, chn ngu nhiờn hai viờn bi Tớnh xỏc sut hai viờn bi c chn cựng mu x x 1 b) Gii phng trỡnh: Cõu 4: (1 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(2;1;-1) v mt phng (P): x + 2y 2z + = Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta im M thuc ng thng d cho OM Cõu ( im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy l hỡnh vuụng, SA vuụng gúc vi ỏy, SA = a Gúc gia ng thng SD v mt phng (SAC) bng 300 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch t im D n mt phng (SBM), (M l trung im CD) Cõu ( im).Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H(3;0) v trung im ca BC l I(6; 1) ng thng AH cú phng trỡnh x + 2y = Gi D, E ln lt l chõn ng cao k t B v C ca tam giỏc ABC Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit phng trỡnh ng thng DE l x - = v im D cú tung dng Cõu ( im) y y y x x xy Gii h phng trỡnh x y 3x y x 14 x Cõu (1 im) Cho ba s khụng õm a, b, c tha ab + bc + ac = 2a 2b c2 Chng minh rng: a b2 c2 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Hng dn gii v thang im Cõu 1a Hng dn gii im Hm s y = x 3x +1 TX D = R S bin thiờn: lim y x ; xlim y ; y=3x2-6x => y = x 0; x 0,5 BBT x - + y' + - 0 + y + -5 -3 - -2 Hm s ng bin trờn (- ;0) v (2; + ); Hm s nghch bin trờn (0;2) Hm s t cc i ti x = 0; y = 1: t cc tiu ti x = 2; y = -3 th 1b 0.5 -4 -6 x x 2m Ta cú y = 3x2 -6mx => y = 0,5 hm s cú hai im cc tr A(0;m);B( 2m; - 4m3); AB= 4m (1 4m ) Phng trỡnh ng thng AB: 2m2x + y m =0; m Din tớch tam giỏc OAB: S d (O; AB ) AB 4m (1 m4 ) m 2(TM ) Vi m OAB 2a 2b 4m sin x cos2x=2sinx-1 sinx(sinx + cosx-1)=0 0.5 x k x k sinx=0 sinx+cosx=1 x k ; x k x k 0,5 I= 0,5 x ( x x 1) d x (x x3 x )dx x5 x4 x3 ( ) 3.a 0,5 30 Khụng gian mu cú: C92 36 0,25 Gi A l bin c ly c hai viờn bi cựng mu: A C42 C52 16 Xỏc sut ca bin c: PA= A 16 36 3.b t t= 0,25 0.25 t ( ) x (t 0) Phng trỡnh tr thnh: -t2 +3t-2 = t x ( ) Ta cú ( 1) x 0,5 0,5 x log1 / x x y z Phng trỡnh ng thng d qua A v vuụng gúc vi (P): hoc 2 x t y 2t z 2t t OM (2 t ) (1 2t ) (1 2t ) 9t 12t t Vy ta M(1; -1;1) hoc M( ; ; ) 0,5 Gi M(2+t; 1+2t; -1-2t); 3 0,5 DB ( SAC ) hỡnh chiu vuụng gúc DS lờn (SAC) l SO; Gúc ca SD v (SAC) l CM: 0,25 DSO 30 t DO =x Ta cú SO= x (O l giao ca AC vi BD) T SO2 = AO2 +SA2 x a S AC.BD x a ABCD 2 1 Th tớch chúp SABCD l.V= SA.S a3 ABCD N Gi l trung im 0,25 S ca AB Suyra:d(D;(SBM))=d(N;(SBM))=d(N;(SBM))= => DN// BM d(A;(SBM)) 0,25 K AI BM ; AH SM T ú CM c AH ( SBM ) d ( A;( SBM )) AH Trong (ABCD): SABM= SABCD- SADM-SBCM = a2 /2 M SABM = Khi ú AI.BM suy AI =2/ a H D A N M I 0,25 C B 1 AH a d ( D;( SBM )) a 2 AH AI SA 3 Gi K l trung im AH T giỏc ADHE ni tip ng trũn tõm K v BCDE ni tip ng trũn tõm I Suy IK vuụng gúc DE => PT ng thng IK: y 1=0 Ta K(1:1) => A(-1;2) Gi D(2; x)Ta cú : KA = KD 0,25 A K 0,25 H ( x 1) x hoac x 1(l ) D (2;3) PT ng thng AC: x 3y +7 =0 ; Phng trỡnh BC: B 2x y -11 = Ta C(8;5) B(4; 3) Võy A(-1;2) B(4;-3) C(8;5) (1)DK x 0; y 1; 3x y Nhn thy x= 0; y = khụng l nghim ca h Ta cú: (1) D E C 0,5 I 0,5 y x ( y 1) x y ( y x) 1 y x) y x 1(do y x 0) y x y x ( y x)( Khi ú: (2) x x x 14 x ( x 4) (1 x ) ( x 5)(3 x 1) 0,5 3x 1) x y 3x x Vy h cú nghim: (x; y) = (5;6) T gt: ab bc ca 1; a a ab bc ca ( a b)(a c) ( x 5)( Ta cú: a b a b ab ab 2 a b (a b)( a c) (a b)(b c ) ( a b)(a c)(b c) (1 a )(1 b ) c c2 Suy ra: VT c2 c2 2c ( c 2) f ( c ) f '( c ) f '(c) c c2 (1 c ) 0,5 0,25 T ú ta CM c: c a b maxVT = max f ( c) = f ( 3) a b c a 3a 0,25 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 1 x m x mx (1), m l tham s 3 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m Cõu (2,0 im) Cho hm s y b) Tỡm m hm s (1) cú cc i l yC tha yC Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos3x cos x 3cos2 x sin x b) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z tha z z 2i Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh log x log x log x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x x x x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x dx x2 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp u S ABC cú SA 2a, AB a Gi M l trung im cnh BC Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch gia hai ng thng AM , SB Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú ACD vi cos , im H tha iu kin HB HC, K l giao im ca hai ng thng AH v BD Cho bit H ; , K 1; v im B cú honh dng Tỡm ta cỏc im A, B, C , D 3 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P) : x y z v ng x y z thng d : Tỡm ta giao im ca (P) v d ; tỡm ta im A thuc d cho khong cỏch t A n (P) bng Cõu (0,5 im) Gii búng chuyn VTV Cup gm i búng tham d, ú cú i nc ngoi v i ca Vit Nam Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn chia thnh bng A, B, C; mi bng cú i Tớnh xỏc sut i búng ca Vit Nam ba bng khỏc Cõu 10 (1,0 im) Gi s x, y, z l cỏc s thc khụng õm tha 2 x y y z z x Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P x y z ln x y z ( x y z )4 Ht -Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 28, 29/3/2015 nhn c bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC Thi th THPT Quc gia ln s c t chc vo chiu ngy 18 v ngy 19/4/2015 ng ký d thi ti Vn phũng Trng THPT Chuyờn t ngy 28/3/2015 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu ỏp ỏn im a) (1,0 im) Cõu (2,0 im) Khi m hm s tr thnh y x x 2x 3 Tp xỏc nh: D S bin thiờn: *) Chiu bin thiờn: Ta cú y x x 2, x x x y ; y ; y x x x Suy hm s ng bin trờn mi khong (; 1) v (2; ); hm s nghch bin trờn khong (1; 2) *) Cc tr: Hm s t cc i ti x 1, yC y (1) ; hm s t cc tiu ti x 2, yCT y (2) *) Gii hn ti vụ cc: 1 1 lim y lim x ; lim y lim x x x x x 3x 3x 2x x 2x x *) Bng bin thiờn: x y y' + y + O 0,5 x 0,5 th: b) (1,0 im) x Ta cú y x m x m, x ; y x m Hm s cú cc i v ch m Xột hai trng hp (TH) sau: TH1 m Hm s t cc i ti x m, vi yC y (m ) Ta cú yC m3 m m 3(tm) m3 m 1 m 3 3 m (ktm) TH2 m Hm s t cc i ti x 1, vi yC y (1) Ta cú yC 0,5 m 1 m (tm) 2 3 Vy cỏc giỏ tr cn tỡm ca m l m 3, m m 2 0,5 a) (0,5 im) Cõu (1,0 im) Cõu (0,5 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi k x cos2 x 2cos2 x cos x 3cos2 x sin x k x k cosx sin x b) (0,5 im) t z a bi, ( a, b ) T gi thit ta cú 0,5 3a a a bi a bi 2i 3a bi 2i b b Vy s phc z cú phn thc bng 1, phn o bng *) iu kin: x Khi ú phngtrỡnh ó cho tng ng vi log x log x log x log2 x x log2 x 0,5 0,5 x 2 x x x x 5x x i chiu iu kin ta cú nghim ca phng trỡnh ó cho l x Cõu (1,0 im) x *) iu kin: x x x x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x x x x (1) Xột hai trng hp sau õy: TH1 Vi x Khi ú x x v x Hn na hai biu thc 0,5 x x v 3x khụng ng thi bng Vỡ vy x x 3x x x x Suy x tha bt phng trỡnh ó cho TH2 Vi x Khi ú x x t x x a 0, x b Bt phng trỡnh tr thnh a 3b 4ab a b a 3b b a 3b x x 17 65 x x 2x x x , tha 2 x x Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim x ; t Cõu (1,0 im) 0,5 17 65 x 2 x t Ta cú x t 2; x t 3; x t v dx 2tdt 3 0,5 t t Khi ú I 2tdt dt t t 2 dt t ln t t ln 2 0,5 *) T gi thit suy ABC u v SA SB SC H SO (ABC ) O l tõm tam giỏc u ABC a2 Ta cú AB a S ABC v a a AM AO AM 3 a 33 SO SA2 AO a 11 Suy VS ABC SO.S ABC 12 S Cõu (1,0 im) H A C O M x K B *) K Bx // AM mp ( S , Bx) // AM d ( AM , SB ) d AM , (S , Bx) d O , (S , Bx) H OK Bx, OH SK Vỡ Bx (SOK ) nờn Bx OH OH ( S , Bx) a Ta cú OMBK l hỡnh ch nht nờn OK MB 1 47 a 517 Vỡ SOK vuụng ti O nờn OH 2 2 OH OK OS 11a 47 a 517 T (1), (2) v (3) suy d ( AM , SB ) OH 47 D Cõu (1,0 im) C T gi thit suy H thuc cnh BC v BH Vỡ BH // AD nờn H K A B 0,5 (3) BC KH BH 2 HK KA Suy KA AD 3 0,5 a Trong tam giỏc vuụng ABH ta cú AB BH AH Suy AB 5, HB (1) (2) 5 10 HA HK x A ; y A ; ; 3 3 3 A(2; 2) Vỡ ACD vuụng ti D v cos ACD cos nờn AD 2CD, AC 5CD t CD a (a 0) AD 2a AB a, BH 0,5 25 125 a a 9 (*) 0,5 ( x 2) ( y 2) x 3, y 2 Gi s B( x; y ) vi x 0, t (*) ta cú 80 x , y ( ktm) x y 5 Suy B(3; 0) T BC BH C 1; T AD BC D 2; *) Gi s M d ( P) Vỡ M d nờn M (t 2; 2t 1; t ) Cõu (1,0 im) Mt khỏc M ( P) nờn suy (t 2) (2t 1) (t ) t Suy M (1; 1; 1) 0,5 *) Ta cú A d nờn A(a 2; a 1; a) Khi ú d A, ( P) (a 2) (2a 1) (a ) 12 12 12 Suy A(4; 5; 2) hoc A( 2; 7; 4) Cõu (0,5 im) a a a +) Tng s kt qu i búng bc thm ngu nhiờn vo bng A, B, C l C93 C63 C33 +) S kt qu bc thm ngu nhiờn cú i búng Vit Nam nm ba bng khỏc l 3! C62 C42 C22 Suy xỏc sut cn tớnh l P 0,5 0,5 2 3! C C C 0,32 3 C9 C6 C3 28 T gi thit suy x, y , z v x y z Cõu 10 (1,0 im) Xột hm s g (t ) 4t 3t 1, t 0; Ta cú g '(t ) 4t ln Suy g (t ) t log t0 ; g (t ) t t0 v g (t ) t t0 ln 4, nờn t0 ln t Suy bng bin thiờn g '(t ) Vỡ t0 + 0 0,5 g (t ) Suy g (t ) vi mi t 0; , hay 4t 3t vi mi t 0; Mt khỏc, x, y, z nờn x y z x y z T ú ta cú P 3( x y z ) ln x y z ( x y z ) 4 3( x y z ) ( x y z ) t x y z u , ú u v P 3u u Xột hm s f (u ) 3u u vi u Ta cú f (u ) 3u v f (u ) u Suy bng bin thiờn u f '(u ) + f (u ) 21 21 21 vi mi u Suy P , du ng thc 4 xy x 1, y z hoc cỏc hoỏn v 21 Vy giỏ tr ln nht ca P l Da vo bng bin thiờn ta cú f (u ) 0,5 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIANMHC2015ư2016 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2 Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 TRNG THPT KHOI CHU HNG DN CHM KSCL LN I MễN: TON LP 12 (Hng dn gm 04 trang) Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a phn ú im ton bi khụng lm trũn CU P N TX: D S bin thiờn: y 3x2 6x 3x x IM 0.25 x y x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 2; Hm s nghch bin trờn khong 0;2 Hm s t cc tiu ti x = yCT , cc i ti x = yCẹ 0.25 Gii hn lim y , lim y x Bng bin thiờn x x - y 0 + 1a) (1,0 ) + - + + 0.25 y -4 - th y f(x)=x^3-3*x^2 0.25 x -4 -2 -2 -4 -6 ng thng i qua C, CT l : 2x y VTPT n1 2;1 ng thng ó cho : x my cú VTPT n2 1; m 1b) (1,0 ) Yờu cu bi toỏn cos ; cos n1; n2 25 m2 4m 5.16 m2 11m2 20m m m 0.25 0.25 0.25 (1,0 ) m m 11 2x 2x ( hoc lim ) nờn x 2015 l Vỡ lim x2015 x 2015 x2015 x 2015 tim cn ng ca th hm s 2x nờn y = l tim cn ngang ca th hm s Vỡ lim x x 2015 Xột s hng th k + khai trin Tk C x k (1,0 ) k x 0.5 0.5 k 0.25 Tk1 C9k 59k.x7k18 Vỡ s hng cha x3 nờn 7k 18 k Vy h s ca s hng cha x3 khai trin l C93.56 1.312.500 0.25 0.25 0.25 PT sin2 x cos2 x sin x cos x cos2 x 0.25 sin x cos x sin x 2cos x (1,0 ) 0.25 sin x cos x sin x 2cos x 0.25 tan x x k k tan x x arctan2 k k 0.25 0.25 S 0.25 B C K H M (1,0 ) A T gi thit ta cú AB = a, SA D a a , SB nờn ASB vuụng ti S 2 AB SAH u Gi M l trung im ca AH thỡ SM AB Do SAB ABCD SM ABCD SH 0.25 1 Vy VKSDC VS.KCD SM SKCD SM SBAD 3 a a.a a3 (vtt) 2.2 32 0.25 Gi Q l im thuc AD cho AD = AQ HQ KD nờn SH , DK SH , QH Gi I l trung im HQ MI AD nờn MI HQ M SM ABCD SI HQ SH ,QH SHI 0.25 Trong tam giỏc vuụng SHI cú: 6a (1,0 ) 1 a HQ DK HI 4 cosSHI a a a SH 2 IH 1; 0.25 0.5 Nờn ng thng IH cú phng trỡnh x y A 0.5 B I H D C M T gi thit ta suy H l trng tõm ca BCD IA 3HI A(2;5) 6b (1,0 ) 2 BC BC BM BC2 MC , HC AC 3 3 2 HB HC BC nờn BM AC BM i qua H( -2; ), nhn IH 1; lm VTPT cú phng trỡnh Ta cú HB x y ta B cú dng B( t; - t - ) 0.25 0.25 0.25 Li cú IA IB nờn 18 t t t 4t t Do ú t 2 B 2;1 2 B 2;1 2 0.25 K: x Phng trỡnh 2 (1,0 ) 2x 2x 2 2x 12 2x 12 (*) 2x 2x 2 0.25 Xột hm s f t t t trờn 0; cú f t 2t t 0; nờn hm s f(t) ng bin trờn 0; 2x 12 Do ú pt (*) tr thnh f 2x 2x f f ủo ng bieỏ n 0.25 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x ( **) 2x a t thỡ phng trỡnh (**) tr thnh x b a b a2 b2 4a2b2 (1) a b a2 b2 a2 b2 a2 b2 0.25 T (1) a b 16 4a2b2 a b a2b2 a2 b2 2ab 16 8a2b2 a4b4 (***) t ab = t t thỡ pt (***) tr thnh 16 8t 16 8t t t t t 2t t x t loaùi 2x 2x Vy t = t loaù i x 2x 2x t loaùi 0.25 Chỳ ý: HS cú th gii theo cỏch khỏc nh sau t a x x Phng trỡnh ó cho tr thnh a a a 2a a 8a 8a Cú x y z z x y P x3 y3 x y 3xyz T x2 y2 z2 x y 2xy z2 2z2 2xy xy z2 0.25 Vy P 3z z2 4 x y z2 z2 z 2 3 4 t P f z 3z3 3z vi z ; K 3 z K Cú f z 9z , f z z K Do x2 y2 z2 (1,0 ) 4 Ta cú: f ,f 3 Do vy max P z 4 2 , f ,f 3 3 ;x y 0.25 0.25 0.25 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (1,0 im) Cho hm s y x Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s x2 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y x3 3x trờn on 2;1 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 2sin x sin x 2cos x sin x cos x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s nguyờn dng n tha An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tỡm s hng cha x khai trin P x x , x x Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC , vi A 2;5 , trng tõm G ; , tõm ng trũn ngoi tip I 2; Vit phng trỡnh ng thng cha cnh BC 3 Cõu (1,0 im) sin cos a) Cho tan Tớnh giỏ tr ca biu thc: P 4cot sin cos b) Nh trng t chc tham quan dó ngoi cho 10 thnh viờn tiờu biu ca Cõu lc b Toỏn hc v 10 thnh viờn tiờu biu ca Cõu lc b Ting Anh Trong mt trũ chi, ban t chc chn ngu nhiờn thnh viờn tham gia trũ chi Tớnh xỏc sut cho thnh viờn c chn, mi Cõu lc b cú ớt nht thnh viờn Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AD AB 2a Tam giỏc SAD l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD, cú AD AB im 31 17 H ; l im i xng ca im B qua ng chộo AC Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch 5 nht ABCD , bit phng trỡnh CD : x y 10 v C cú tung õm x3 y y y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh y x x3 13 y 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x 2, y 1, z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y z x y 2 y x z - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im 10 cú 04 trang) Cõu HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im \ Tp xỏc nh D Ta cú lim y 2; lim y x x 0,25 lim y ; lim y x 2 x th cú tim cn ng x 2; tim cn ngang y y' 0x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; , 2; v x khụng cú cc tr Bng bin thiờn x y' y th Hm s y f x x3 3x xỏc nh v liờn tc trờn on 2;1 v y ' 3x x x 2;1 y' x 2;1 f 16; f 4; f 2sin x 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy Giỏ tr ln nht l x , giỏ tr nh nht l 16 x PT 2sin x 0,25 0,25 0,25 sin x 2cos x cos x 2sin x 0,25 sin x cos x 2sin x sin x cos x 0,25 x k +) 2sin x sin x x k 0,25 x k +) sin x cos x cos x x k iu kin: n , n n! An2 3Cn2 15 5n n n 15 5n 2! n ! a) n n2 11n 30 n b) 1/4 20 k 0,25 0,25 k k 20 k 20 3k k C20 x x 15 Ta phi cú 20 3k k S hng cha x l C20 x Khai trin P x cú s hng tng quỏt C20k x 0,25 0,25 0,25 10 10 Gi M l trung im ca BC Ta cú AG ; 10 xM xM AG 2GM M 3;0 10 y yM M 3 0,25 0,25 IM 1; l vộc t phỏp tuyn ca BC 0,25 Phng trỡnh BC : x y x y 0,25 a) b) tan tan tan P 2 S phn t ca khụng gian mu l n C20 P 0,25 0,25 Gi A l bin c Chn c thnh viờn, cho mi cõu lc b cú ớt nht thnh viờn S kt qu thun li cho A l C105 C105 504 504 625 Xỏc sut ca bin c A l P A C20 646 Gi I l trung im ca AD Tam giỏc SAD l S tam giỏc vuụng cõn ti nh S SI AD M SAD ABCD SI ABCD 0,25 0,25 S ABCD AB.BC a.2a 2a K AD a 1 2a VS ABCD SI S ABCD a.2a 3 Dng ng thng d i qua A v song song vi SI H D A I O 0,25 C B BD Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn d BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH 0,25 0,25 d D, SAH 2d I , SAH Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn SH IK SAH d I , SAH IH Ta cú IH a a a IK d SA, BD H D A tan ACB N cos ACD cos ACH v sin ACH sin ACD B 0,25 C 2/4 5 cos ACD 5 5 0,25 sin HCD sin ACD ACH Ta cú d H , CD 18 18 HC 5 65 31 Gi C c; c 10 CH c; c 5 0,25 c 2 31 67 Ta cú: c c 72 C 5; c 73 Phng trỡnh BC : x y x y Gi B b; b , ta cú BC CH BC 72 b b 72 2 0,25 b 11 loai B 1;1 b Tỡm c A 2;4 , D 8; 0,25 x x iu kin: y y Phng trỡnh 8x3 y y y x x x y2 y2 0,25 Xột hm c trng: f t t t , f ' t 3t 0t Hm s f t liờn tc v ng bin trờn R Suy ra: x y Th x y vo phng trỡnh th hai ta c: x x x x 8x3 52 x 82 x 29 x x x 24 x 29 x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0,25 2x x y x x 24 x 29 Gii phng trỡnh: x x2 24 x 29 t t x 1, t x t Ta c phng trỡnh: t t 12 t 29 t 14t t 42 t t loai t t t t t 29 loai 29 t 3/4 0,25 y 11 29 13 29 103 13 29 Vi t x y Vi t x 0,25 13 29 103 13 29 Vy h phng trỡnh ó cho cú cp nghim: ;3 ; ;11 ; ; t a x 2, b y 1, c z Ta cú a, b, c v P 1 a b c a b c 2 a b a b2 c c 0,25 2 Ta cú a b c 2 Du "=" xy v ch a b c Mt khỏc a b c a b c 27 27 Khi ú : P Du " " a b c a b c a b c 13 0,25 27 t t a b c t Khi ú P , t t (t 2)3 27 81 Xột hm f (t ) ; , t ; f '(t ) t (t 2) t (t 2)4 10 0,25 f '(t ) (t 2)4 81.t t 5t t ( Do t ) lim f (t ) t Ta cú BBT t f ' t + - f t 0 T bng bin thiờn ta cú max f (t ) f (4) t a b c 1 maxP f (4) a b c x 3; y 2; z a b c Vy giỏ tr ln nht ca P l , t c x; y; z 3; 2;1 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu Khụng v hỡnh khụng cho im 4/4 0,25 [...]... ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2 Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s: y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x 4 mx2 m 5 cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th... x ; y 2 2 3 30 3 30 2 0.25 Ht Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015 -2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 3 (1,0 im) Cho hm s y x3 2(m... 2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015 -2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x 1 x 1 - TX: Ă \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ... tr t tha món 0 t Suy ra P 13 Du bng xy ra khi t = 1 2 1 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN 1 NM HC: 2015 -2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x 4 2 x 2 3 Cõu 2 (2,0 im) 3 2 Tớnh sin 2 3 b) Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x 0 Cõu... 1 4 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi x y z 1 4 0,25 f t f 3 (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN 2 - LP 12 NM HOC 2015 -2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x 1 a) Kho sỏt v v th (C ) ca hm s ó cho Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln 2 Câu Nội dung bài Điể m TX D = R\ 1 2 1/ x 2 , lim y , lim y x 1 1/ x x 1 x 1 Ta cú lim y lim x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = 3 y(x) < 0 x D ( x 1) 2 0,25 Ta cú bng bin thi n: 1 x 1 y + + y 2 2 2 Hm s nghch... xy 1 y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy 3 y 2 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2015 -2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm 6 trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong... 2 x y 2 y z 2 z x2 2 2 -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: .; SBD HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Cõu Ni dung a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D R 2) S bin thi n: a, Gii hn : lim y ; lim y im 0,25 x x b, Bng bin thi n: y = 4 x 4 x , y = 0 x = 0, x 1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 3 + + + 0,25 y Cõu 1 (1,0... 5 bn tham gia biu din, tỡm xỏc sut trong 5 bn c chn cú c nam v n, ng thi s bn nam nhiu hn s bn n 0.25 0.5 S cỏch chn 5 bn bt kỡ l: C125 729 chn c 5 bn tha món yờu cu bi toỏn, ta cú hai kh nng sau: 0.25 -TH1: Chn 4 bn nam v 1 bn n, cú C C 35 cỏch chn 4 5 1 7 -TH2: Chn 3 bn nam v 2 bn n, cú C53 C72 210 cỏch chn Trang 2/6 0.25 Vy xỏc sut cn tỡm l: P 3 a Gii phng trỡnh: 312 x.27 x 1 3 35 210 245... (ABCD) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, gúc gia SA v mt phng ( ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia ng thng AC v mt phng (SAB) Trang 3/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 S H K A I B G O D M C Gi M l trung im BC, O l giao im ca AC v BD Ta cú 2 2 5a Vỡ SG vuụng gúc vi mt ỏy, AM 3 3 ã 300 Xột tam giỏc vuụng SGA, ta cú nờn gúc gia SA v mt ỏy l SAG AM AB 2 BM 2 a 5 AG ... ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... TRNG THPT Lí THI T THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 7/11/2015 Cõu (2.0 im) Cho hm s: y x3 3x cú th l (C) a Kho sỏt s bin thi n... Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015 -2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x