THIẾT kế bộ điều KHIỂN đa BIẾN CHO hệ THỐNG PHÂN LY đơn GIẢN hóa

THI ẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐA BIẾN CHO HỆ THỐNG PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA DESIGN OF MULTI-LOOP CONTROLLER FOR SIMPLIFIED DECOUPLING SYSTEM Lê Linh a , Trương Nguyễn Luân Vũ b , Lê Hi ếu Giang

THI ẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐA BIẾN CHO HỆ THỐNG

PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA

DESIGN OF MULTI-LOOP CONTROLLER FOR SIMPLIFIED DECOUPLING SYSTEM

Lê Linh a , Trương Nguyễn Luân Vũ b , Lê Hi ếu Giang n

Trường ĐH Sư phạm kỹ thuật TPHCM

a linhle@hcmute.edu.vn; b vuluantn@hcmute.edu.vn; c gianglh@hcmute.edu.vn

TÓM T ẮT

Trong bài báo này, phương pháp thiết kế mới với bộ điều khiển đa biến dùng cho hệ

thống điều khiển phân ly đơn giản hóa được đề xuất trên cơ sở lý thiết phân ly đa biến và thuật toán ma trận nghịch đảo tuyến tính Theo đó, bộ điều khiển PI/PID nhiều vòng kín nhận được sẽ cải thiện đáng kể đáp ứng đầu ra của hệ phân ly đơn giản hóa theo đúng các tiêu chuẩn đánh giá về ổn định bền vững và chất lượng của hệ thống điều khiển Để chứng minh tính hiệu quả của phương pháp đề xuất, các bộ điều khiển phổ biến nhất hiện tại sẽ được so sánh một cách công bằng nhất với bộ điều khiển đề xuất theo tiêu chuẩn ổn định bền vững Nhiều hệ thống phân ly đơn giản hóa tiêu chuẩn đã được nghiên cứu và áp dụng, kết quả mô

phỏng đã chỉ ra rằng, đáp ứng đầu ra của hệ thống đề xuất ổn định, cân bằng với chỉ số sai

lệch tuyệt đối tích phân (IAE) nhỏ hơn khi so sánh với các hệ thống điều khiển khác

Từ khoá: bộ phân ly đơn giản hóa, bộ điều khiển PI/PID nhiều vòng kín, sai lệch tuyệt

đối tích phân (Integral absolute error –IAE)

ABSTRACT

In this paper, the new design method of multivariable controller for the simplified decoupling system is proposed on the basis of the decoupling control theory and the inverted linear matrix algorithm Accordingly, the result multi-loop PI/PID controller can be significantly improved output responses of the simplified decoupling system in terms of robust stability and performance To prove the effectiveness of the proposed method, the most widely used multi-loop controllers are also applied and compared with that of the proposed method due to the robust stability criterion Several simplified decoupling systems are investigated and applied in this work and the simulation results show that output response of the proposed method is stable and balanced with the minimized IAE values in compared with those of the others

Keywords: the simplified decoupling system, multi-loop PI/PID controller, Integral

absolute error –IAE

1 GIỚI THIỆU

Ngày nay, hệ thống điều khiển phân ly được sử dụng phổ biến, bởi vì nó mang lại hiệu

quả cao trong hoạt động, sự đơn giản, an toàn trong vận hành, cũng như tính kinh tế cao trong

lắp đặt và vận hành hệ thống điều khiển

Gần đây, không có phương pháp chung nhất, mở rộng cho nhiều biến nào được công bố

hoặc phát triển cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa, ngoại trừ phương pháp bù tương tác tĩnh Chính vì vậy, việc nghiên cứu mở rộng và phát triển phương pháp thiết kế bộ điều khiển phân ly, trên cơ sở phương pháp phân tích mới, để sử dụng chung cho nhiều quá trình đa biến trong công nghiệp thật sự cấp thiết

Chúng ta biết rằng hầu hết các quá trình trong công nghiệp ngày nay là các quá trình đa

biến rất phức tạp do sự kết nối phức tạp giữa các tương tác bên trong của tín hiệu thao tác, tín

hiệu đo lường và tín hiệu điều khiển Khi các bộ điều khiển tương tác với nhau, mỗi vòng lặp không thể được điều chỉnh độc lập, có nghĩa là điều chỉnh bộ điều khiển của một vòng lặp sẽ ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất của các vòng khác và có thể gây bất ổn cho toàn bộ hệ thống điều khiển Điều khiển phân cấp hoặc tập trung thường được sử dụng để giải quyết những tương tác bất lợi xuất hiện bên trong hệ thống Để điều khiển quá trình đa biến với sự tương tác thấp, bộ điều khiển đa vòng lặp PI/PID thường được sử dụng vì cấu trúc đơn giản, tính

hiệu quả và hiệu suất thích hợp Tuy nhiên, các bộ điều khiển này thường hoạt động kém khi

sự tương tác đáng kể Trong những trường hợp như vậy, phương pháp điều khiển tập trung đa

biến sử dụng bộ điều khiển PI/PID được khuyên nên sử dụng Phương pháp điều khiển tập trung có thể được phân loại thành hai phương pháp: một chiến lược tập trung thuần nhất và

một mạng lưới phân ly kết hợp với bộ điều khiển đa vòng Do tính năng hấp dẫn của nó, mạng lưới phân ly với bộ điều khiển đa vòng lặp PI/PID đã được quan tâm đáng kể trong cả nghiên

cứu hàn lâm và công nghiệp ứng dụng Nhiều bộ điều khiển phân ly đã được phát triển và khám phá [1-8] Tuy nhiên, hầu hết chỉ tập trung vào hệ thống 2 biến Trong khi đó, nhiều quá trình đa biến trong lý thuyết điều khiển và trong công nghiệp thông thường có nhiều hơn hai

yếu tố đầu vào và đầu ra

Mục tiêu chính của nghiên cứu này là đề xuất một phương pháp mới trong việc thiết kế

bộ điều khiển đa biến dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa nhằm nâng cao độ

ổn định, hiệu quả làm việc và an toàn trong vận hành, cũng như các tính năng hoạt động khác

của các hệ thống, quá trình đa biến trong công nghiệp

Hình 1 C ấu trúc của hệ thống điều khiển phân ly đa biến

2 PHÁT TRI ỂN LÝ THUYẾT XÂY DỰNG HỆ THỐNG PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA 2.1 Thi ết kế bộ phân ly đơn giản hóa

Xét hệ thống điều khiển phân ly được thể hiện ở Hình 1, trong đó, G là bộ điều khiển C nhiều vòng kín, D là bộ phân ly G và Q lần lượt là quá trình đa biến và quá trình đa biến đã

được phân ly:

Mục tiêu của sự phân ly là để xác định ma trận phân ly D, thỏa mãn điều kiện GD = Q ,

là một ma trận đường chéo

(1)

Từ (1), ta có các mối quan hệ khác như sau:

i1 1i i,i-1 i-1,i ii ii i,i+1 i+1,i in ni ii

i-1,i i-1,1 i-1,i-1 i-1,i i-1,i+1 i-1,n

i,i i+1,1 i+1,i-1 i+1,i i+1,i+1 i+1,n

i+1,i

n,i

d

d

d

d

d

=





0 0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 





(3)

Từ (2), ta có thể xác định thành phần thứ i của ma trận Q như sau:

ii ii ii i1 1i i2 2i i,i-1 i-1,i i,i+1 i+1,i in ni ii ii

q g d= + g d + g d ++ g d + g d ++ g d =g d + g d (4)

Từ (3), ta xác định được:

( )-1

ii

d

−

Theo tính chất của ma trận,

(adj )=

Từ (6) ta rút ra được:

i1 i1 i,i-1 i,i-1 ii ii i,i+1 i,i+1 in in

i1

i,i-1 i-1,1 i-1,i-1 i-1,i i-1,i+1 i-1,n

i,i i+1,1 i+1,i-1 i+1,i i+1,i+1 i+1,n

i,i+1

i,n

C

C

C

C

C





0 0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 





(8)

ii + C =

Như vậy,

ic i ic

ii C

G C

Thay (10) vào (5), ta tìm được:

-1

ii ii

d = d

− − 

(11)

Như vậy, thành phần (j,i) của bộ phân ly có thể được xác định như sau:

ij

ji ii

ii

C

d d , i, j 1, 2, , n; j i

Thành phần qiiđược xác định theo công thức sau:

ii

ii ii

ii

g

q = d

Khi thiết kế bộ phân ly đơn giản hóa thành phần dii được mặc định là 1 Chính vì thế, ta

có kết quả như sau:

ij ji ii

C

d , i, j 1, 2, , n; j i

ii ii ii

g

q =

2.2 Thi ết kế bộ phân ly đơn giản hóa cho quá trình đa biến

Xét quá trình 2x2, có hàm truyền đạt như sau:

11 12

21 22

Bộ phân ly được tính theo (14) như sau:

21 22 12 11

C 1 C C

1 C

adj

−

Nên ta nhận được:

21

d

C = −g

12

d

C = −g

Quá trình bị phân ly được xác định theo (15), như sau:

g

g

2.3 Thi ết kế bộ điều khiển PI đa biến cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa

Hình 2 H ệ thống nhiều vòng kín và mô hình phân ly thành các hệ thống đơn biến tương ứng

Theo Hình 2, bộ điều khiển lý tưởng được thiết kế theo cấu trúc điều khiển IMC (Internal Model Control):

1 ( )

ii i

g

−

−

Tuy nhiên, bộ điều khiển lý tưởng nêu trên chưa có cấu trúc của bộ điều khiển PI Chính

vì thế, ta sử dụng khai triển Maclaurin để xấp xỉ hóa và nhận được bộ điều khiển PI tiêu chuẩn:

"

(0) (0)

2!

s s

Bộ điều khiển PI tiêu chuẩn:

1

li

g s K

s

τ

Bằng cách so sánh (24) với (25) ta nhận được bộ điều khiển đề xuất như sau:

' (0)

ci i

' (0) (0)

i li i

f f

3 K ẾT QUẢ NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG

3.1 Tiêu chu ẩn IAE (Integral Absolute Error)

Để đánh giá và so sánh các hệ thống điều khiển khác nhau, ta thường dùng tiêu chuẩn IAE như sau:

( ) 0 IAE e t dt

∞

Lưu ý: Giá trị IAE được xác định nhỏ đến mức có thể

3.2 Tháp chưng cất Wood và Berry (WB)

Cột WB dùng để tách Mêtan và nước có hàm truyền đạt như sau:

( )

3

7 -3

=

s

−

−

Bộ phân ly được xác định theo công thức (19) và (20) như sau:

( )

2

4

1.477 16.70 + 1 1

21 + 1

=

0.34 14.4 + 1

1 10.9 + 1

s

s

s s

s

−

−

Các kết quả thông số điều khiển và các chỉ số tính toán hiệu suất cho từng phương pháp được liệt kê trong Bảng 1 và Hình 3 so sánh đáp ứng vòng kín theo thời gian của mỗi phương pháp thiết kế trong trường hợp thay đổi theo giá trị đặt theo hàm bậc thang đơn vị được thực

hiện tuần tự tại t = 0 và t = 200 (s) cho vòng 1 và 2, một cách tương ứng Ta thấy rằng hệ

thống phân ly thiết kế theo phương pháp đề xuất có đáp ứng nhanh, cân bằng hơn khi so với

các phương pháp khác Hiệu quả của phương pháp đề xuất cũng được xác nhận bởi giá trị IAE nhỏ nhất thể hiện trong Bảng 1

Hình 3 Đáp ứng vòng kín đối với sự thay đổi giá trị đặt theo hàm bậc thang

cho c ột WB (vòng 1)

Hình 4 Đáp ứng vòng kín đối với sự thay đổi giá trị đặt theo hàm bậc thang

cho c ột WB (vòng 2)

Bảng 1 Thông số của bộ điều khiển và kết quả thực thi của hệ thống cho tháp WB

9.602

2 -0.11 7.54 4.11

14.336

2 -0.10 7.46 -

22.12

2 -0.09 10.4 7.11

K ẾT LUẬN

Phương pháp đề xuất dùng để thiết kế bộ điều khiển PI đa vòng kín dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa Trên cơ sở thuật toán IMC và phân ly các biến điều khiển theo phương pháp đơn giản hóa, phương pháp đề xuất có thể áp dụng cho nhiều quá trình đa

biến trong công nghiệp mang lại hiệu quả cao Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển đề

xuất có khả năng nâng cao chất lượng của đáp ứng đầu ra với trị số IAE thấp hơn rất nhiều khi

so sánh với các phương pháp khác

L ỜI CẢM ƠN

Đề tài này được tài trợ bởi Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, Việt Nam

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] E Gagnon, A Pomerleau, A Desbiens, Simplified, ideal or inverted decoupling?, ISA Trans 37 (1998), 265–276

[2] G I Gomez, G.C Goodwin, An algebraic approach to decoupling in linear multivariable

systems, Int J Control 73 (7) (2000) 528–599

[3] K J Åström, K H Johansson, Q.W Wang, Design of decoupled PI controller for

two-by-two systems, IEE Proc Contr Theor Appl 149 (2002) 74-81

[4] M Waller, J B Waller, K V Waller, Decoupling revisited, Ind Eng Chem Res 42

(2003) 4575–4577

[5] N L V Truong, M Lee, Multi-loop PI controller design based on the direct synthesis for

interacting multi-time delay processes, ISA Trans 49 (2010a) 79-86

[6] N L V Truong, M Lee, Independent design of multi-loop PI/PID controllers for

interacting multivariable processes, J Process Control 20 (2010b) 922-933

[7] N L V Truong, M Lee, Analytical design of multi-loop PI controllers for interactive

multivariable processes, JCEJ 43 (2010c) 196-208

[8] Q G Wang, B Huang, X Guo, Auto-tuning of TITO decoupling controllers from step

tests, ISA Trans 39 (2000) 407–418