Toán thống kê cho khoa học xã hội

Phần : LÍ THUYẾT Lí thuyết xác suất Câu 1: Phân biệt khái niệm: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (lặp không lặp) tập từ tập n phần tử Nêu công thức xác định số hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Thí dụ minh họa Nội dung Hoán vị Khái niệm Hoán vị n phần tử nhóm có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử cho Công thức Pn Thí dụ Tổ hợp Chỉnh hợp Không lặp k ≤n k ≤n Tổ hợp chập k n phần tử () nhóm không phân biệt thứ tự, gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Chỉnh hợp (không lặp) chập k n phần tử () nhóm (bộ) có thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Cnk Ank Số hoán vị n Số tổ hợp chập k n Số chỉnh hợp chập k phần tử ký phần tử ký hiệu n phần tử ký hiệu hiệu n ! n! k n−k k C = = C A = n n n Pn = n ! k !(n − k )! (n − k )! P4 = 4! = 24 C32 = Một bàn có học sinh Mỗi cách xếp chỗ học sinh vào bàn hoán vị phần tử Do số cách xếp Chọn ngẫu nhiên sách từ giá sách có sách Mỗi cách chọn tổ hợp chập phần tử Do có cách chọn Cho chữ số 1,2,3 Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số chỉnh hợp không lặp chập phần tử Do lập A32 = 3.2 = số Lặp Chỉnh hợp lặp chập k n phần tử nhóm có thứ tự gồm k phần tử chọn từ n phần tử cho, phần tử có mặt 1,2, …,k lần nhóm Số chỉnh Bnk hợp lặp chập k n phần tử ký hiệu Bnk = n k Cho bi vào hộp Mỗi cách xếp bi vào hộp chỉnh hợp lặp chập B35 = 35 = 243 Do có cách xếp Câu : Thế phép thử ? Một biến cố (sự kiện) ? - Quan hệ biến cố phép tính biến cố - Biến cố chắn; không thể; xung khắc; đối lập biểu diễn qua sơ đồ Ven – Euler ? Trả lời: - Phép thử: thể nhóm điều kiện xác định (G) có tính lặp lại Kí hiệu: T Sự kiện (biến cố) : kết phép thử Kí hiệu: E, A, B, C, … Có loại kiện là: + Sự kiện ngẫu nhiên (Random Effect) : xuất không xuất thực phép thử, không phụ thuộc vào chủ quan Sự kiện ngẫu nhiên đối tượng nghiên cứu khoa học ngẫu nhiên + Sự kiện tất định (Definity Events) : xuất (Ω Ʊ) không xuất thực phép thử (Ø) A⊂ ≡B * Quan hệ (relation) biến cố: + Quan hệ bao hàm: + quan hệ tương đương: ∪ \∪BB ∅ C DAn = Ω * Phép tính (Calculus): A ==∪E  A1 ∪ AA2∩   Ai ∩ Aj = ∅ + Hợp (tổng): + Giao (tích): + Trừ (hiệu): + Hiệu đối xứng: F = A ∆ B = (A\B) ∪ (B\A) + Đối lập (bù): Error: Reference source not found đối lập với A ( có ko có kia) + Xung khắc: (không xảy ra) + Nhóm đầy đủ: * Biểu diễn qua sơ đồ Ven – Euler biến cố: Biến cố chắn xảy ra: Biến cố xảy ra: (là tập rỗng) Biến cố xung khắc: Biến bù (đối lập): cố Câu : A, B,C biến cố gắn với phép thử G Biểu diễn qua A, B, C biến cố sau : - Chỉ có A xảy : A∩B∩C ( tương tự cho B, C) - Ít biến cố xảy ra: A∪B∪C - Nhiều biến cố xảy ra: (A ∩B ∩C) ∪ (A ∩B ∩C) ∪ (A ∩ B ∩C) ∪ (A ∩B ∩C) - Không có biến cố xảy ra: A∩B∩C Câu : Các định nghĩa xác suất biến cố Ý nghĩa xác suất gì? P( A) = lim P( A) n→∞ Gọi P(A) tần suất xuất biến cố A định nghĩa xác suất theo tần suất Có thể viết sau không? - Hai biến cố có xác suất có tương đương hay không? - Một biến cố có xác suất 0, xảy hay không? Trả lời : • Định nghĩa xác suất biến cố: -Giả sử phép thử có n biến cố đồng khả m P( A) = xảy ra, có m biến cố đồng khả n thuận lợi cho biến cố A (A tổng khả m biến cố sơ cấp này) Khi xác suất biến c ố A, ký hi ệu P(A) định ngh ĩa b ởi công thức sau: , m số trường hợp thuận lợi cho A, n số trường hợp đồng khả -Có thể viết ta có P( A)% = lim m P( Am) n)→∞ ⇒ P P ( ( A A ) = = lim Khi cho số phép thử tăng lên vô hạn tần suất n →∞ n n xuât biến cố A dần số xác định gọi xác suất biến cố A  A ⊂ B • Hai biến cố có xác suất không ⇔ tương đương biến cố A B tương B ⊂ A đương • Có thể xảy biến cố có xác suất không Đó trường hợp không xuất khả thuận lợi cho A Câu : • Hai biến cố A B độc lập P(A ∩ B) = P(A).P(B) đó, A ∩ B giao A B, nghĩa là, biến cố hai biến cố A B xảy Tổng quát hơn, tập hợp biến cố (có thể gồm nhiều hai biến cố) độc lập lẫn với tập hữu hạn A1, , An tập hợp trên, ta có • Mối quan hệ khái niệm độc lập xung khắc Công thức nhân xác suất: P(A∩B) = P(A) P(B) ( Với A, B độc lập ) P(A∩B) = P(B/A) P(A) = P( A/B) P(B) P(A∩B∩C) = P(A) P(B) P(C) ( Với A,B,C độc lập) = P(A) P(B/A) P(C/AB) P( A∪Error: Reference source not foundB) = P(A) + P(B) ( Với A Error: Reference source not found B = Error: Reference source not found) P( AError: Reference source not foundB) = P( A) + P(B) - P(AError: Reference source not foundB) ( Với A, B bất kì) P(A∪Error: Reference source not foundBError: Reference source not foundC) = P(A) + P(B) + P(C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC) • Chứng minh A, B độc lập Error: Reference source not found, B Error: Reference source not found , Error: Reference source not foundcũng độc lập Hai biến cố độc lập hai biến cố xảy không liên quan đến biến cố đối A tức Error: Reference source not found B độc lập với tức xảy không liên quan đến Tương tự Error: Reference source not found Error: Reference source not found độc lập với • Chứng minh P(A/B)= P(A/Error: Reference source not found) A B độc lập ta có P(A/B)= P(A/Error: Reference source not found) nghĩa xác suất biến cố A điều kiện B xảy giống xác suất biến cố A điều kiện B không xảy ra=> hai biến cố AB việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố tức hai biến cố A, B độc lập Câu 6: Tại lại gọi hệ đầy đủ biến cố? Ý nghĩa công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Trả lời: -Gọi hệ đầy đủ biến cố ta thực phép thử ngẫu nhiên có nhi ều kh ả n ăng x ảy ra, đối lập, xung khắc đôi….Trong khả xảy lại xảy nhi ều giai đo ạn khác nữa, hoạt động phụ thuộc vào hoạt động xảy trước =>Cần ph ải tính xác su ất để thức công việc qua nhiều giai đoạn tổng chúng biến c ố chắn =>Hệ đầy đủ biến cố -Ý nghĩa công thức Bayes: Công thức Bayes gọi công thức xác suất hậu nghiệm kiện xảy ra, tìm nguyên nhân gây kiện với xác su ất lớn công th ức Bayes ứng dụng Khoa học - Kĩ thuật, đặc biệt khoa học lắp ráp Câu 7: - Biến ngẫu nhiên biến số nhận giá trị tùy thuộc kiện ngẫu nhiên - Có loại biến ngẫu nhiên: + Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete): Tập giá trị nhận hữu hạn đếm + Biến ngẫu nhiên liên tục (continious): Tập giá trị nhận lấp đầy khoảng hữu hạn hoặn vô hạn.) - Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X xác định sau: F (x) = P {X < x} ¡ biến X có hàm phân phối F(x) Trong x biến hàm F, Ký hiệu X=F(x) nghĩa x ∈ R - Tính chất hàm phân phối: + Hàm phân phối xác định với x € (-∞ , +∞) + Hàm phân phối hàm không giảm: x1 < x2 F(x1) ≤ F(x2) F(-∞) = 0, F(+∞) = 1, 0≤F(x)≤1 với x € (-∞ , +∞) P {a≤x P(A0) = p=k => P(Ak) = Cmk Cn0− m Cmk c) Gọi kiện phế C k = CCk n n d) Gọi D kiện có nhiều phế phẩm ≤ => p1 => Có trường hợp có phế phẩm phế phẩm Gọi D’ D’’ kiện có phế phẩm phế phẩm mD’ = Cm1 Cnk−−m1 mD’’ = Cnk− m k k −1 mD = mD’ + mD’’ = + CC m nC −m n −m P(D) = Cm Cnk−−m1 + Cnk− m Cnk 2/ Mô hình tàu Bài toán: nữ sinh L, H, C tàu hỏa với 10 toa tàu Tính xác suất trường hợp sau đây: a) Mỗi toa tàu không chứa nữ sinh b) nữ sinh ngồi toa khác c) nữ sinh ngồi toa liền kề d) nữ sinh ngồi toa e) L ngồi toa đầu f) H, C ngồi toa đầu cuối g) Toa ngồi Giải: Số trường hợp đồng khả năng: n = 10.10.10 = 1000 103 a) Gọi A kiện cần tính xác suất mA = 10.9.8 = 720 cách chọn chỉnh hợp chập 10 nên số cách A103 chọn mA = = 8.9.10 Xác suất để toa tàu không chứa nữ sinh là: mA P(A) = = 1% b) Gọi B kiện nữ sinh ngồi toa khác ≡ n => BA c) Gọi B kiện nữ sinh ngồi toa liền kề cô đổi chỗ cho => có 3! = cách xếp Có vị trí mà cố ngồi liền kề  mC = 3! = 48 => P(C) = = 4,8% 48 d) Gọi D kiện nữ sinh ngồi toa 1000 mD = 10 ; P(D) = = 1% 10 e) Gọi E kiện L ngồi toa đầu 1000 mE = 1.10.10 = 100 P(E) = = 10% 100 f) Gọi F kiện H, C ngồi toa đầu cuối => 1000 mF = 2.10 = 20 P(F) = = 2% 20 g) Gọi G kiện toa ngồi 1000 mG = 9.9.9 = 729 P(G) = = 72,9% 729 1000 3/ Mô hình xếp chỗ ngồi Bài toán 1: người L, H, C ngồi băng ghế trống 10 chỗ Tìm xác suất: a) nữ sinh ngồi vị trí liền kề b) L ngồi vị trí đầu c) H, C ngồi vị trí đầu cuối Giải: Số trường hợp đồng khả : n = 10.9.8 = 720 a) Gọi A kiện nữ sinh ngồi vị trí liền kề Có ! = cách xếp chỗ cho người Có chỗ mà người ngồi liền kề ≈ mA = 6.8 = 48 P(A) = 6,6% 48 b) Gọi B kiện L ngồi vị trí đầu 720 mB = 1.9.8 = 72 P(B) = = 10% 72 c) Gọi C kiện C, H ngồi vị trí đầu cuối 720 ≈ mC = 2.8 = 16 P(C) = 2,2% 16 Bài toán : Một tổ gồm 10 người tổ chức liên hoan 720 ngồi quanh bàn tròn Mọi người ngồi vào chỗ cách ngẫu nhiên Tìm khả A B ngồi cạnh Giải : Số trường hợp đồng khả : n = 10! A ngồi 10 chỗ, B ngồi chỗ bên cạnh A => m = 10.2.8! Xác suất cần tìm : P = = 10.2.8! 10! 4/ Mô hình bắn súng: Bài toán : xạ thủ bắn vào bia cách độc lập Xác suất trúng tương ứng 0,7 0,8 Tìm xác suất: a) Có xạ thủ trúng đích b) Có xạ thủ trúng đích Giải: B a) P(A)=0,7 => P(Ā)= - 0,7 = 0,3 P(B)=0,8 => P()= - 0,8 = 0,2 Gọi A1 biến cố có xạ thủ trúng đích Xạ thủ A trúng xạ thủ B trượt ngược lại A1 = A.B đối lập ∪ Ā.B (,) (Ā, B) kiện đôi xung khắc B A => P(A1)=P(A).P() + P(Ā).P(B) = 0,7 0,2 + 0,3 0,8 = 0,38 P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) b) Có xạ thủ trúng đích => = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94 Lý thuyết thống kê toán Câu 1: Đối tượng nội dung nghiên cứu Thống kê toán gì? Thống kê toán học ngành khoa học nghiên cứu việc thu thập thông tin qua liệu đối tượng cần nghiên cứu để từ rút kết luận số chất đối tượng tùy theo yêu cầu nghiên cứu Đối tượng nghiến cứu thống kê toán: thông tin qua liệu Nội dung nghiên cứu thống kê toán: từ thông tin qua liệu rút kết luận số chất đối tượng Câu 2: Các khái niệm sở thống kê toán Khái niệm Trong vấn đề thực tế, ta thường phải nghiên cứu hay nhiều dấu hiệu định tính định lượng phần tử thuộc tập hợp đó, chẳng hạn như: chiều cao niên Việt Nam, tình hình thu nhập chi tiêu hệ gia đình… Để nghiên cứu tập hợp phần tử theo dấu hiệu nghiên cứu, ta sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn bộ, nghĩa khảo sát dấu hiệu nghiên cứu phần tử tập hợp Nhưng phương pháp gặp nhiều khó khăn Vì vậy, thực tế, người ta thường áp dụng phương pháp nghiên cứu chọn mẫu Nội dung phương pháp từ tập hợp nghiên cứu, gọi tổng thể, chọn số phần tử, gọi mẫu, khảo sát dấu hiệu nghiên cứu mẫu, dựa vào mà phân tích, rút kết luận cho tổng thể Cơ sở khoa học phương pháp lí thuyết xác suất thống kê toán Một số phương pháp chọn mẫu chủ yếu: a) Chọn mẫu ngẫu nhiên, đơn giản: loại mẫu chọn trực tiếp từ danh sách đánh số tổng thể Các phần tử mẫu chọn từ tổng thể cách rút thăm theo bảng số ngẫu nhiên Phương pháp có ưu điểm cho phép thu mẫu có tính đại diện cao phần tử tổng thể khác biệt nhiều Nếu kết cấu tổng thể phức tạp chọn theo phương pháp khó đảm bảo tính đại diện Một nhược điểm trường hợp quy mô tổng thể lớn việc đánh số tất phần tử khó khăn b) Mẫu hệ thống: loại mẫu mà có phần tử chọn ngẫu nhiên, sau dựa quy tắc hay thủ tục đề chọn phần tử Chẳng hạn, danh sách gồm N sinh viên, cần chọn mẫu kích thước n, ta chia danh sách thành n phần nhau, phần T1 gồm “N/n” phần tử, chọn ngẫu nhiên phần tử, sau cách “N/n” phần tử cho vào mẫu đủ n phần tử Nhược điểm phương pháp dễ mắc sai số hệ thống phần tử tổng thể không xếp cách ngẫu nhiên mà theo trật tự chủ quan Tuy vậy, tính đơn giản, mẫu hệ thống thường dùng cấp chọn mẫu cuối tổng thể tương đối c) Mẫu phân tổ Để chọn mẫu phân tổ, trước hết người ta phân chia tổng thể thành tổ có độ cao để chọn phần tử đại diện cho tổ Việc phân tổ có hiệu tổng thể nghiên cứu không theo dấu hiệu nghiên cứu Sau phân tổ kích thước mẫu phân bổ cho tổ theo quy tắc đó, chẳng hạn tỉ lệ thuận với kích thước tổ Ý nghĩa mẫu Trong ngành chọn mẫu, khảo sát không nhiều đơn vị nghiên cứu nên thường tiến hành thời gian ngắn Dữ liệu xử lí, phân tích nhanh chóng nên thông tin thu từ điều tra chọn mẫu có tính thời sự, cập nhật Chi phí cho công tác tổ chức nghiên cứu giảm Do đó, nghiên cứu chọn mẫu tiết kiệm nhân lực, vật lực, tài Có thể mở rộng nội dung nghiên cứu sâu tìm hiểu mặt đối tượng Có thể tuyển chọn điều tra viên tốt: Có trình độ, có kinh nghiệm, có điều kiện tập huấn thông tin thu có tính xác cao Các đặc trưng mẫu Giả sử (X1, X2, …,Xn) mẫu ngẫu nhiên sinh từ X có EX=µ, DX = Error: Reference source not found a Thống kê Hàm T = T(X1, X2,…,Xn) gọi thống kê Ví dụ : T = T(X1, X2,…,Xn) = max {X1, X2,…,Xn} thống kê b Trung bình mẫu (kì vọng mẫu) Thống kê trung bình mẫu, kí hiệu : X, xác định : Trên mẫu cụ thể (x1,x2,…,xn), thống kê X nhận giá trị : Nếu mẫu xếp theo bảng phân phối tần số : Kì vọng mẫu số biến ngẫu nhiên có đặc trưng : c Phương sai mẫu Phương sai mẫu, kí hiệu MS xác định : Với mẫu thực nghiệm xếp theo tần số, phương sai mẫu nhận giá trị tính theo công thức : Dùng phép biến đổi, ta được: Thống kê : Gọi phương sai mẫu điều chỉnh d Độ lệch tiêu chuẩn mẫu - thống kê gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu - thống kê S = gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh e Phân bố X S2 * Nếu (X1, X2,…, Xn) mẫu ngẫu nhiên rút từ biến ngẫu nhiên chuẩn N(µ, Error: Reference source not 10 found 2) thì: n.X có phân phối chuẩn có phân phối X có phân phối chuẩn X S2 độc lập với ngược lại có phân phối student với n-1 bậc tự * Nếu (X1, X2,…, Xn) mẫu từ biến ngẫu nhiên chuẩn N(µ1, Error: Reference source not found1 2) , (Y1, Y2,…, Yn) mẫu từ biến ngẫu nhiên chuẩn N(µ2, Error: Reference source not found2 2) độc lập với mẫu Khi đó: Có phân phối student với n + m - bậc tự do, S x2, Sy2 phương sai mẫu tương ứng với mẫu X mẫu Y Phân phối thực nghiệm hàm phân phối thực nghiệm Giả sử mẫu thực nghiệm (x1, x2, …, xn) sinh từ X Ta xây dựng hàm: Được gọi hàm phân phối thực nghiệm Định lí Glivenco Giả sử F(x) hàm phân phối biến ngẫu nhiên X mà ta cần tìm F n(x) hàm phân phối thực nghiệm nhận từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n sinh từ X Khi đó: Như vậy, hàm phân phối thực nghiệm xấp xỉ hàm phân phối lí thuyết Với n cố định, hàm phân phối thực nghiệm cho ta hình ảnh hình học phân phối lí thuyết cần tìm Định lí Glivenco cách tìm dạng hàm phân phối thực nghiệm Câu 3: Các loại ước lượng tham số (đặc trưng) Các phương pháp ước lượng Nêu công thức Trả lời: +) định nghĩa: sử dụng thống kê để đánh giá đối tượng +) loại ước lượng tham số( đặc trưng) là: ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả, ước lượng vững, ước lượng tỉ lệ đám đông, ước lượng trung bình đám đông, ước lượng phương sai đám đông +) Các phương pháp ước lượng là: -ước lượng điểm cho kì vọng, phương sai xác suất -ước lượng khoảng cho kì vọng xác suất +) công thức: Tính trung bình mẫu:Error: Reference source not found=Error: Reference source not foundError: Reference source not found Tính phương sai đám đông: DX=VarX=Error: Reference source not found Tính phương sai mẫu: Error: Reference source not found=Error: Reference source not foundError: Reference source not found ; Error: Reference source not found Công thức T tính khoảng tin cậy số trung bình μ phân phối chuẩn chưa biết phương sai: Error: Reference source not found −< µ < Error: t (n − 1)(α / 2) * Sx Reference source not found + n Câu 4: Thế kiểm định giả thuyết thống kê? Cách tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê Các kết kiểm định Trả lời: Kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) phương pháp định sử dụng liệu, từ thí nghiệm từ nghiên cứu quan sát (observational study)(không có kiểm soát) Trong 11 thống kê (statistics), kết gọi đủ độ tin cậy mang tính thống kê (statistically significant) có khả diễn theo ngưỡng xác suất cho trước (ví dụ 5% hay 10%) -Cách tiến hành kiểm định giả thuyết thông kê Bước 1, nhà nghiên cứu cần phải định nghĩa giả thuyết đảo (null hypothesis), tức giả thuyết ngược lại với mà nhà nghiên cứu tin thật Bước 2, nhà nghiên cứu cần phải định nghĩa giả thuyết phụ (alternative hypothesis), tức giả thuyết mà nhà nghiên cứu nghĩ thật, điều cần “chứng minh” kiện Bước 3, sau thu thập đầy đủ kiện liên quan, nhà nghiên cứu dùng hay nhiều phương pháp thống kê để kiểm tra xem hai giả thuyết trên, giả thuyết xem Cách kiểm tra tiến hành để trả lời câu hỏi: giả thuyết đảo đúng, xác suất mà kiện thu thập phù hợp với giả thuyết đảo Giá trị xác suất thường đề cập đến báo cáo khoa học kí hiệu “P value” Điều cần ý nhà nghiên cứu không thử nghiệm giả thuyết khác, mà thử nghiệm giả thuyết đảo mà Bước 4, định chấp nhận hay loại bỏ giả thuyết đảo, cách dựa vào giá trị xác suất bước thứ ba Bước 5, nhà nghiên cứu bác bỏ giả thuyết đảo, giả thuyết phụ công nhận, nhà nghiên cứu xác định giả thuyết phụ với thật - Các kết giả thuyết thống kê Phần : BÀI TẬP Bài tập Biến ngẫu nhiên – Hàm phân phối – Hàm mật độ xác suất Các phân phối xác suất thường gặp – Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Câu 1: Bắn phát vào mục tiêu Xác suất trúng phát 0,7 Cứ phát trúng điểm gọi x số điểm đat sau phát Tìm hàm phân phối xác suất x Giải: Công thức: Cnk p k q n −k Có: p = 0,7 q = – p = – 0,7 = 0,3 Ta có luật phân phối: X 10 15 P = Pk C30 C31 C32 0,70 0,33 = 0,71 0,32 = 0,72 0,3 0,027 0,189 0,441 C33 = 0,73 0,30 = 0,343 Hàm phân phối xác suất X: FX (x) = Error: Reference source not found Câu 2: Tiến hành bắn vào mục tiêu lúc trúng dừng lại Xác suất trúng phát Gọi x số lần bắn Tìm hàm phân phối xác suất x Giải: Tiến hành bắn vào mục tiêu lúc trúng dừng lại Xác suất trúng phát làError: Reference source not found Gọi x số lần bắn tìm hàm phân phối xác suất x Ta có biến ngẫu nhiên rời rạc.Error: Reference source not found Ta có bảng phân phối xác suất X … n P Error: Reference source not found (1Error: Reference source not found) Error: Reference source not found(1Error: Reference source not found)2 12 … Error: Reference source not found(1-Error: Reference source not found)n-1 Nếu xError: Reference source not found1 biến cố (X f(x) = Với Error: Reference source not found => F(x) = x2 => f(x) = 2x Với x > => F(x) = => f(x)=0 Tại x = có F’(0-) = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found =0 F’ (0+) = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found= => f(0) = F’ (0) = Tại x =1 có F (1-) = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found F (1+) = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found =0 Vậy: f(x) = Error: Reference source not found Xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị khoảng Error: Reference source not found là: P Error: Reference source not found = F Error: Reference source not found – F Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found λ = M ξλ k e− λ Câu 5: , P ξ = { +∞K } 2= λ K e−λ Suy 2 Dξ = M ξ − ( M ξ ) = ∑ × K! −λ DξK= λ Vậy K! K =0 Một số tập thống kê +∞ +∞ λ K −1e− λ λ K e− λ dạng toán (dạng tổng hợp) = λ∑ K × − λ = λ ∑ ( K + 1) × − λ2 Câu 1: ( K − 1)! K! K =1 K =0 a) Ta có: n = 111 = λ ( λ + 1) − λ = λ γ = 1- α = 0,95 => α = 0,05 Tính: Error: 2,5 * + 3,25 * + 3,75 * + 4,25 * 30 + 4,75 * 24 + 5,25 *16 + 5,75 *10 + 6,5 * + * Reference source 111 not found== 4,7 Phương sai mẫu: Error: Reference source not found = Error: Reference source not found (Error: Reference source not found-Error: Reference source not 110 found) =* ( 238,375 - 22,09 ) = 1,96 => S = Error: 13 Reference source not found = 1,402 Tìm t: α = 0.05 => t110 ( 0,05/2 ) = 1,98 Vậy khoảng tin cậy là: (Error: t (n − 1)(α / 2) * Sx Reference source not found −;Error: Reference n source not found +) = (1,92 ; 7,48 ) Ý nghĩa: ước lượng thu nhập trung bình hộ thành phố nằm khoảng từ 1,92 đến 7,48 có khả 95%, sai 5% b) Hộ có thu nhập 500 ngàn đồng/người/tháng trở lên=> mức thu nhập/người/năm họ từ triệu đồng trở lên gọi hộ có thu nhập cao=> tỉ lệ hộ thu nhập cao Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 0,09 Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 0,027 Error: Reference source not found(Error: Reference source not found) = 0,005 khoảng tin cậy là: p ( f - Error: Reference source not found < p < f + Error: Reference source not found) = ( 0,036 < p < 0,143 ) Vậy với độ tin cậy 95% tỉ lệ hộ thu nhập cao dao động khoảng từ 0,036 đến 0,143 c) Tính ước lượng trung bình tiêu X hộ có thu nhập cao tương tự phần a ta có: Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 7,1 Error: Reference source not found = 0,508 => S = Error: Reference source not found = 0,713 Vậy khoảng tin cậy là: (7,1 - Error: Reference source not found; 7,1 + Error: Reference source not found) = ( ; 7,21 ) Với độ tin cậy 95% thu nhập trung bình hộ có thu nhập cao dao động từ đến 7,21 d) Với độ tin cậy 5%=> γ = 0,05 = - α => α = 0,95 Câu 2: Số liệu doanh số siêu thị ngày Doanh số ( triệu đồng / ngày ) 24 30 36 42 18 54 60 65 70 Số ngày 12 25 35 24 15 12 10 a Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thị với độ tin cậy 95% b Những ngày có doanh số 60 triệu ngày đắt hàng Ước lượng tỉ lệ ngày bán đắt hàng với độ tin cậy 90% c Ước lượng doanh số bán trung bình ngày bán đắt hàng với độ tin cậy 95%( giả thiết doanh số bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) d Trước doanh số bán trung bình siêu thị 35 triệu/ngày số liệu bảng thu có phương pháp bán hàng Hãy nhận xét phương pháp bán hàng với mức ý nghĩa 5% Giải: a, Kích thước mẫu : n=144 >30 Doanh số trung bình x̄͞͞= 40.8 (triệu đồng/ngày) Theo giả thiết ta có: γ=95% => Uα/2 =1.96 tính Ŝ=15.4 ε=Uα/2.(Ŝ /căn n)=(1.96).(15.4/12)=2.5 =>P {40.8-2.5[...]... định giả thuyết thống kê? Cách tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê Các kết quả kiểm định chính Trả lời: Kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) là phương pháp ra quyết định sử dụng dữ liệu, hoặc từ thí nghiệm hoặc từ nghiên cứu quan sát (observational study)(không có kiểm soát) Trong 11 thống kê (statistics), một kết quả được gọi là đủ độ tin cậy mang tính thống kê (statistically... xỉ của hàm phân phối lí thuyết Với n cố định, hàm phân phối thực nghiệm cho ta hình ảnh hình học về phân phối lí thuyết cần tìm Định lí Glivenco là cách tìm dạng của hàm phân phối thực nghiệm Câu 3: Các loại ước lượng tham số (đặc trưng) Các phương pháp ước lượng Nêu các công thức cơ bản Trả lời: +) định nghĩa: là sử dụng 1 thống kê để đánh giá đối tượng +) các loại ước lượng tham số( đặc trưng) là:... nghiên cứu dùng một hay nhiều phương pháp thống kê để kiểm tra xem trong hai giả thuyết trên, giả thuyết nào được xem là khả dĩ Cách kiểm tra này được tiến hành để trả lời câu hỏi: nếu giả thuyết đảo đúng, thì xác suất mà những dữ kiện thu thập được phù hợp với giả thuyết đảo là bao nhiêu Giá trị của xác suất này thường được đề cập đến trong các báo cáo khoa học bằng kí hiệu “P value” Điều cần chú ý... not found = Error: Reference source not found λ = M ξλ k e− λ Câu 5: , trong đó P ξ = { +∞K } 2= λ K e−λ 2 Suy ra 2 2 Dξ = M ξ − ( M ξ ) = ∑ × K! −λ DξK= λ Vậy K! K =0 Một số bài tập thống kê +∞ +∞ λ K −1e− λ λ K e− λ dạng toán (dạng tổng hợp) = λ∑ K × − λ 2 = λ ∑ ( K + 1) × − λ2 Câu 1: ( K − 1)! K! K =1 K =0 a) Ta có: n = 111 = λ ( λ + 1) − λ 2 = λ γ = 1- α = 0,95 => α = 0,05 Tính: Error: 2,5 * 5 + 3,25... chệch, ước lượng hiệu quả, ước lượng vững, ước lượng tỉ lệ đám đông, ước lượng trung bình đám đông, ước lượng phương sai đám đông +) Các phương pháp ước lượng là: -ước lượng điểm cho kì vọng, phương sai và xác suất -ước lượng khoảng cho kì vọng và xác suất +) các công thức: Tính trung bình mẫu:Error: Reference source not found=Error: Reference source not foundError: Reference source not found Tính phương... nhà nghiên cứu bác bỏ giả thuyết đảo, thì giả thuyết phụ được mặc nhiên công nhận, nhưng nhà nghiên cứu không thể xác định giả thuyết phụ nào là đúng với sự thật - Các kết quả chính của giả thuyết thống kê Phần 2 : BÀI TẬP Bài tập về Biến ngẫu nhiên – Hàm phân phối – Hàm mật độ xác suất Các phân phối xác suất thường gặp – Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Câu 1: Bắn 3 phát vào mục tiêu Xác suất trúng... = 0,73 0,30 = 0,343 Hàm phân phối xác suất của X: FX (x) = Error: Reference source not found Câu 2: Tiến hành bắn vào mục tiêu cho đến lúc trúng thì dừng lại Xác suất trúng mỗi phát là Gọi x là số lần bắn Tìm hàm phân phối xác suất của x Giải: Tiến hành bắn vào mục tiêu cho đến lúc trúng thì dừng lại Xác suất trúng mỗi phát làError: Reference source not found Gọi x là số lần bắn tìm hàm phân phối... 11 thống kê (statistics), một kết quả được gọi là đủ độ tin cậy mang tính thống kê (statistically significant) nếu nó ít có khả năng diễn ra theo một ngưỡng xác suất cho trước (ví dụ 5% hay 10%) -Cách tiến hành kiểm định giả thuyết thông kê Bước 1, nhà nghiên cứu cần phải định nghĩa một giả thuyết đảo (null hypothesis), tức là một giả thuyết ngược lại với những gì mà nhà nghiên cứu tin là sự thật Bước ... trúng đích => = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94 Lý thuyết thống kê toán Câu 1: Đối tượng nội dung nghiên cứu Thống kê toán gì? Thống kê toán học ngành khoa học nghiên cứu việc thu thập thông tin qua liệu... Đối tượng nghiến cứu thống kê toán: thông tin qua liệu Nội dung nghiên cứu thống kê toán: từ thông tin qua liệu rút kết luận số chất đối tượng Câu 2: Các khái niệm sở thống kê toán Khái niệm Trong... Reference source not found a Thống kê Hàm T = T(X1, X2,…,Xn) gọi thống kê Ví dụ : T = T(X1, X2,…,Xn) = max {X1, X2,…,Xn} thống kê b Trung bình mẫu (kì vọng mẫu) Thống kê trung bình mẫu, kí hiệu