Bài giảng Thống kê cho khoa học xã hội: Bài 5 - ThS. Nguyễn Thị Xuân Mai

Bài giảng Thống kê cho khoa học xã hội - Bài 5: Phân tích hồi qui và tương quan trình bày ước lượng mô hình hồi qui tuyến tính; đánh giá mối liên hệ tương quan; kiểm định các hệ số của mô hình hồi qui.

GIỚI THIỆU MÔN HỌC THỐNG KÊ CHO KHOA HỌC XÃ HỘI Giảng viên: ThS Nguyễn Thị Xuân Mai v1.0016104219 BÀI PHÂN TÍCH HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN Giảng viên: ThS Nguyễn Thị Xuân Mai v1.0016104219 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Giới thiệu mối liên hệ tượng kinh tế xã hội • Trình bày số khái niệm liên quan phân tích hồi qui tương quan • Trình bày trình tự bước ước lượng mơ hình hồi qui • Trình bày phương pháp đánh giá mối liên hệ tương quan mô hình, gồm có: đánh giá mức độ phù hợp mơ hình, đánh giá cường độ chặt chẽ chiều hướng mối liên hệ • Trình bày phương pháp tính sai số chuẩn mơ hình xác định khoảng tin cậy ước lượng • Trình bày kiểm định thống kê nhằm khẳng định mơ hình ước lượng tốt, dùng để suy diễn thống kê, gồm có: kiểm định hệ số hồi qui, kiểm định ý nghĩa hệ số tương quan, kiểm định phù hợp mơ hình v1.0016104219 CÁC KIẾN THỨC CẦN CÓ Kiến thức chung kinh tế - xã hội v1.0016104219 HƯỚNG DẪN HỌC • Đọc tài liệu tham khảo • Thảo luận với giáo viên sinh viên khác vấn đề chưa hiểu rõ • Trả lời câu hỏi học • Đọc tìm hiểu thêm phương pháp phân tích hồi qui tương quan v1.0016104219 CẤU TRÚC NỘI DUNG v1.0016104219 5.1 Ước lượng mơ hình hồi qui tuyến tính 5.2 Đánh giá mối liên hệ tương quan 5.3 Kiểm định hệ số mơ hình hồi qui 5.1 ƯỚC LƯỢNG MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH 5.1.1 Một số khái niệm liên quan v1.0016104219 5.1.2 Trình tự ước lượng mơ hình hồi qui 5.1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM LIÊN QUAN • • • Hồi qui tương quan phương pháp phân tích dựa mối liên hệ phụ thuộc biến phụ thuộc (biến kết quả) vào hay nhiều biến độc lập (biến nguyên nhân) Ví dụ: Chiều cao tuổi người, Số tự học điểm số… Mối liên hệ phụ thuộc biểu dạng  Liên hệ hàm số: mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ, thay đổi tượng có tác dụng định đến thay đổi tượng liên quan theo tỷ lệ xác định  Có dạng Y=f(X)  khơng biểu tổng thể mà biểu cụ thể đơn vị cá biệt  Liên hệ tương quan: mối liên hệ khơng hồn toàn chặt chẽ Sự thay đổi tượng làm tượng liên quan thay đổi theo khơng có ảnh hưởng hồn tồn định  không biểu đơn vị cá biệt mà phải thông qua tượng số lớn (là tổng thể) Mối liên hệ phụ thuộc xây dựng phương trình hồi qui tuyến tính hay phi tuyến v1.0016104219 5.1.2 TRÌNH TỰ ƯỚC LƯỢNG MƠ HÌNH HỒI QUI • Phân tích chất mối liên hệ biến độc lập biến phụ thuộc • Vẽ đồ thị phân tán scatterplot • Xây dựng mơ hình tốn học mơ tả mối liên hệ biến độc lập biến phụ thuộc • Ước lượng hệ số mơ hình • Giải thích ý nghĩa hệ số • Bước Phân tích chất mối liên hệ biến độc lập biến phụ thuộc  Mối quan hệ hệ nhân - quả, biến phụ thuộc thay đổi biến độc lập thay đổi Ví dụ: thay đổi chi phí quảng cáo dẫn đến thay đổi lượng hàng bán  Mối quan hệ liên kết, số nhân tố khác gây thay đổi hai biến Ví dụ: doanh số bán kính mát kem tăng thời tiết nóng v1.0016104219 5.1.2 TRÌNH TỰ ƯỚC LƯỢNG MƠ HÌNH HỒI QUI • Bước 2: Vẽ đồ thị phân tán scatterplot  X gọi biến độc lập (biến nguyên nhân) biểu diễn trục hoành  Y gọi biến phụ thuộc (biến kết quả) biểu diễn trục tung → Scatterplot cho biết cường độ chiều hướng mối liên hệ tuyến tính hai biến v1.0016104219 10 5.1.2 TRÌNH TỰ ƯỚC LƯỢNG MƠ HÌNH HỒI QUI (tiếp theo) • Xác định tham số:   2x  x  x b1   29, 636  5, 2732  1,831 xy  x y 43, 018  5, 273  8,864   2, 03 x 1,831 b0  y  b1 x  8,864   2, 03  5, 273  19,57 • ˆ x  19,57  2, 03x Mơ hình hồi quy có dạng y • Ý nghĩa tham số:  b0 = 19,57 nêu lên ảnh hưởng nhân tố khác số nhân hộ tới thay đổi thu nhập bình quân nhân  b1 = -2,03 nêu lên ảnh hưởng trực tiếp số nhân hộ tới thay đổi thu nhập bình quân nhân Khi số nhân tăng thêm người thu nhập bình quân nhân giảm trung bình 2,03 triệu đồng v1.0016104219 17 5.2 ĐÁNH GIÁ MỐI LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN 5.2.1 Đánh giá mức độ phù hợp mơ hình 5.2.2 Đánh giá cường độ chặt chẽ mối liên hệ 5.2.3 Sai số chuẩn mô hình khoảng tin cậy ước lượng v1.0016104219 18 5.2.1 ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MƠ HÌNH Tổng biến thiên (variation) chia thành hai phần: SST  SSR  SSE Biến thiên biến phụ thuộc (Total Sum of Squares) Biến thiên hồi qui (Regression Sum of Squares) Biến thiên phần dư (Error Sum of Squares) SST   (y i  y)2 SSR   (yˆ i  y) SSE   (y i  yˆ i )2 Đo lường biến thiên giá trị yi quanh giá trị trung bình y Sự biến thiên mối quan hệ tuyến tính x y Sự biến thiên nhân tố khác ngồi mối quan hệ tuyến tính x y v1.0016104219 19 5.2.1 ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MƠ HÌNH • Hệ số xác định tỷ lệ (lần, %) thay đổi biến phụ thuộc giải thích thay đổi biến độc lập, ký hiệu R2 • Cơng thức: • Tính chất:  R2  hay 100% R2  SSR SST Y yi  SST   yi  y  SSE    yi  yˆ  yˆ  SSR   yˆi  y yˆ  b0  b1 x  y v1.0016104219 X X 20 5.2.1 ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MƠ HÌNH (tiếp theo) Y Y Y X Y r2 = X Liên hệ tuyến tính hoàn hảo X Y: 100% thay đổi Y giải thích thay đổi X v1.0016104219 X Y X r2 = Khơng có mối liên hệ tuyến tính X Y Giá trị Y không phụ thuộc vào X < r2 < X Liên hệ tuyến tính yếu X Y: Một phần thay đổi Y giải thích thay đổi X 21 5.2.2 ĐÁNH GIÁ CƯỜNG ĐỘ CHẶT CHẼ CỦA MỐI LIÊN HỆ • Hệ số tương quan số tương đối dùng để đánh giá chiều hướng cường độ mối liên hệ tương quan tuyến tính • Cơng thức: • Tính chất: R  R2   xy  x y  b1 x  x  y y  -1  R   R =  1: x y có mối liên hệ hàm số  R = 0: x y mối liên hệ tương quan tuyến tính  R > 0: liên hệ thuận; R < 0: liên hệ nghịch  R → 1: mối liên hệ x y chặt chẽ v1.0016104219 22 5.2.2 ĐÁNH GIÁ CƯỜNG ĐỘ CHẶT CHẼ CỦA MỐI LIÊN HỆ • Ví dụ: Đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tuyến tính số nhân hộ thu nhập bình quân nhân y    y R  R2  y  y  87,390  8,8642  2,97  xy  x y 1,353  b1 x   2, 03   0,925 2,97  x  y y • Kết luận: mối liên hệ số nhân hộ thu nhập bình quân nhân mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch chặt chẽ • R2 = 0,8556 • Kết luận: 85,56% thay đổi thu nhập bình quân nhân giải thích thay đổi số nhân hộ v1.0016104219 23 5.2.3 SAI SỐ CHUẨN CỦA MƠ HÌNH • Sai số chuẩn ước lượng đo lường biến thiên giá trị thực tế y xunh quanh đường hồi qui • Công thức: Se  SSE  n2   yi  yˆi  n2 → Sai số lớn, biến thiên nhiều, đường hồi qui xa điểm thực tế Đây sở để xác định đường hồi qui phù hợp Y Y small se v1.0016104219 X large se X 24 5.2.3 SAI SỐ CHUẨN CỦA MƠ HÌNH • Sai số chuẩn hệ số hồi qui • Cơng thức: Sb1    x  x i TT x 5 10 11 Tổng 58 Trung bình x  5.273 v1.0016104219   yi  yˆi  n  x  x   i  Se 2  yˆ  19,57  2, 03 x  y  yˆ  8.5 9.42 10.3 11.45 7.0 7.39 8.2 9.42 8.9 9.42 9.8 9.42 6.6 7.39 9.5 7.39 16.9 15.51 7.0 5.36 4.8 5.36 97.5 97.53 8.864 y 0.846 1.323 0.152 1.488 0.270 0.144 0.624 4.452 1.932 2.690 0.314 14.236  xx  0.075 1.621 0.529 0.075 0.075 0.075 0.529 0.529 10.713 2.983 2.983 20.182 25 5.3 KIỂM ĐỊNH CÁC HỆ SỐ CỦA MƠ HÌNH HỒI QUI 5.3.1 Kiểm định hệ số hồi qui 5.3.2 Kiểm định ý nghĩa hệ số tương quan 5.3.3 Kiểm định phù hợp mơ hình v1.0016104219 26 5.3.1 KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ HỒI QUI • Kiểm định hệ số hồi quy Trả lời câu hỏi: X Y thực có mối liên hệ với nhau?  Bước 1: Phát biểu giả thiết khơng giả thiết đối  H0: 1 = (x khơng có mối liên hệ với y)  H1: 1  (x có mối liên hệ tuyến tính với y)  Bước 2: Xác định mức ý nghĩa  (với 1- hệ số tin cậy)  Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát Tiêu chuẩn kiểm định: t b1  1 Sb1  Bước 4: Xác định miền bác bỏ kết luận t > t/2,n-2: bác bỏ H0 ngược lại • Khoảng tin cậy ước lượng hệ số hồi qui Khoảng tin cậy (1-) cho hệ số hồi qui xác định sau: b1  t  v1.0016104219 ;n  Sb1  1  b1  t  ;n  Sb1 27 5.3.1 KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ HỒI QUI Ví dụ: với mức ý nghĩa 0,05, có thực số nhân hộ (x) có mối liên hệ với thu nhập bình qn nhân (y) khơng? • Cặp giả thuyết:  H0: 1 = (x khơng có mối liên hệ với y)  H1: 1  (x có mối liên hệ tuyến tính với y) b1  1 2, 03    7, 25 Sb1 0, 28 • Tiêu chuẩn kiểm định: • Tra bảng tìm giá trị tới hạn t/2,n-2 = t0,025;9 = 2,262 t Như vậy, t > t/2,n-2: bác bỏ H0 • Kết luận: Số nhân hộ thu nhập bình qn nhân thực có mối liên hệ với v1.0016104219 28 5.3.2 KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ TƯƠNG QUAN • Kiểm định hệ số xác định Trả lời câu hỏi: liệu R2 có ý nghĩa thống kê hay không?  Bước 1: Phát biểu giả thiết không  H0: R2 =  H1: R2 >  Bước 2: Xác định mức ý nghĩa   Bước 3: Tiêu chuẩn kiểm định thống kê F SSR R n  2  k F  SSE  R2 n2  Bước 4: So sánh thống kê F với giá trị tra bảng mức ý nghĩa , với hai bậc tự n-2 v1.0016104219 29 5.3.2 KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ TƯƠNG QUAN • Kiểm định hệ số tương quan Trả lời câu hỏi: liệu X Y thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính?  Bước 1: Phát biểu giả thiết khơng H0:  = (khơng có mối liên hệ tương quan tuyến tính x y)  Bước 2: Xác định mức ý nghĩa   Bước 3: Tiêu chuẩn kiểm định t r 1 r2 n2 có phân phối T-student với bậc tự n-2  Bước 4: tùy thuộc dạng giả thuyết đối mà xây dựng miền bác bỏ H0:  > (có mối liên hệ tương quan tuyến tính dương x y) t > t/2,n-2 : Bác bỏ H0 v1.0016104219 30 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Trong học này, nghiên cứu nội dung sau: v1.0016104219 • Các dạng biểu mối liên hệ tượng kinh tế xã hội; • Qui trình xây dựng mơ hình hồi qui tuyến tính biểu diễn mối liên hệ hai tiêu thức số lượng; cách xác định giải thích ý nghĩa hệ số mơ hình • Đánh giá mối liên hệ tương quan tuyến tính mơ hình hồi qui • Kiểm định ý nghĩa hệ số mơ hình hồi qui 31 ... 4. 452 1.932 2.690 0.314 14.236  xx  0.0 75 1.621 0 .52 9 0.0 75 0.0 75 0.0 75 0 .52 9 0 .52 9 10.713 2.983 2.983 20.182 25 5.3 KIỂM ĐỊNH CÁC HỆ SỐ CỦA MƠ HÌNH HỒI QUI 5. 3.1 Kiểm định hệ số hồi qui 5. 3.2... Se 2  yˆ  19 ,57  2, 03 x  y  yˆ  8 .5 9.42 10.3 11. 45 7.0 7.39 8.2 9.42 8.9 9.42 9.8 9.42 6.6 7.39 9 .5 7.39 16.9 15. 51 7.0 5. 36 4.8 5. 36 97 .5 97 .53 8.864 y 0.846 1.323 0. 152 1.488 0.270... x 5 6 7 58 5. 273 Thu nhập bình quân/1 nhân (Triệu đồng) y 8 .5 10.3 7.0 8.2 8.9 9.8 6.6 9 .5 16.9 7.0 4.8 97 .5 8.864 x.y 42 .5 41.2 42.0 41.0 44 .5 49.0 39.6 57 .0 33.8 49.0 33.6 473.2 43.018 x2 25. 0