Chuyên đề phân tích hóa số nguyên

Chuyên đề 01: Phân tích hóa số nguyên Giảng viên: PGS TS.Tôn Thất Trí Danh sách thành viên nhóm thực hiện: 1/ Trần Ngọc Dân 6/ Hứa Văn Thân 2/ Dương Công Hiếu 7/ Nguyễn Ngọc Cẩm Tú 3/ Tống Đức Phong 8/ Mai Kỷ Tuyên 4/ Phạm Kim Phượng 9/ Trương Bá Vĩnh 5/ Trần Thanh Sang NỘI DUNG 1/ Cơ sở lý thuyết theo chuyên đề 2/ Minh họa chuyên đề thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chuyên đề 5/ Kết luận 1/ Cơ sở lý thuyết PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề a Khái niệm nhóm: 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 1/ Cơ sở lý thuyết PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 b Ví dụ: Cho n ≥ Xét Zn = {0, 1, 2, … , n-1} Đặt U(n) = {x ∈ Zn / x có nghịch đảo } ≈ {x ∈ Zn / (x,n) = } Với U(n) nhóm với phép toán nhân modulo Số phần tử |U(n)| = ϕ(n) Trình bày: Hứa Văn Thân 1/ Cơ sở lý thuyết PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề chuyên đề 2/ 2/ Minh Minh họa họa chuyên chuyên đề đề đa ng thực thực 3/ 3/ Một Một số số thuật thuật toán toán tiêu tiêu biểu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu 4/ Minh họa mở rộng yên đề chuyên đề 5/ Kết luận 5/ Kết luận 01/25/16 Với ϕ hàm số Euler, p nguyên tố ta có: - Tính chất 1: ϕ(p) = p-1 - Tính chất 2: ϕ(pm) = pm – pm-1 - Tính chất 3: Nếu (a,b) = Thì ϕ(a.b) = ϕ(a).ϕ(b) Trình bày: Hứa Văn Thân 2/ Minh họa chuyên đề PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận Minh họa 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề a Thuật toán Bell: Trong lý thuyết tổ hợp toán học, số Bell thứ n (gọi theo tên Bell, số phân hoạch tập với n phần tử, hay số quan hệ tương đương tập 5/ Kết luận 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Ví dụ: {{a}, {b}, {c}} {{a}, {b, c}} {{b}, {a, c}} {{c}, {a, b}} {{a, b, c}} Công thức truy hồi: Trình bày: Hứa Văn Thân 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận Bắt đầu với B0 = B1 = Các số nguyên tố Bell là: 2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 35933408596862283104196018859804366106538 8726959079837 tương ứng với số Bell thứ 2, 3, 7, 13, 42 55 Số nguyên tố Bell B2841, xấp xỉ với 9.3074 × 106538 (Số B2841 biết đến vào 2005) 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Bn số phân hoạch tập hợp kích thước n Phân hoạch tập S họ tập không rỗng, rời mà hợp chúng S Chẳng hạn, B3 = tập hợp ba phần tử {a, b, c} phân hoạch theo cách khác nhau: Trình bày: Hứa Văn Thân 10 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề b Số nguyên tố Fermat : Số Fermat khái niệm toán học, mang tên nhà toán học Pháp Pierre de Fermat, người đưa khái niệm Nó số nguyên dương có dạng 5/ Kết luận với n số nguyên không âm 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 11 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên Các giá trị 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 12 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Khi nghiên cứu số có dạng 22n + 1, Fermat tính với n = 0, 1, 2, 3, số có dạng số nguyên tố, từ ông đưa dự đoán số có dạng số nguyên tố Từ số có dạng thức gọi số Fermat Tuy nhiên đến năm 1732, Euler phủ định dự đoán cách chứng minh F5 hợp số Trình bày: Hứa Văn Thân 13 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 c Số nguyên tố Mersenne: Số Mersenne ?: số có dạng lũy thừa trừ 1: 2n − 1, lũy thừa n phải số nguyên tố Số nguyên tố Mersenne ?: Là Số Mersenne số nguyên tố Vd: 31 số nguyên tố Mersenne 31 = 25 − 1, 31 số nguyên tố Trình bày: Hứa Văn Thân 14 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Vào kỷ 17 học giả người Pháp Marin Mersenne , người biên soạn cho danh sách số nguyên tố Mersenne với số mũ lên đến 257 Danh sách ông phần lớn không xác, số M 67 M 257 (là tổng hợp), số Mersenne 2047 = 211 − không nguyên tố chia hết cho 89 23, số 11 số nguyên tố Danh sách số nguyên tố Mersenne biết Trình bày: Hứa Văn Thân 15 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16  Các số nguyên tố Gauss  Số nguyên tố Genocchi  Các số nguyên tố Happy  Các số nguyên tố Higgs  Các Highly cototient  Các số nguyên tố Kynea  Long primes  Các số nguyên tố Lucas prime  Các số nguyên tố Lucky  Các số nguyên tố Markov  Các số nguyên tố McNugget Trình bày: Hứa Văn Thân 16 4/ Minh họa mở rộng chuyên đề PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 17 5/ Kết luận PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Phân tích hóa số nguyên giúp ta giải số toán phức tạp mà sử dụng phép toán thông thường ta giải Ứng dụng việc mã hóa & giải mã với văn Ứng dụng số giải thuật việc lập trình nhằm nâng cao khả truy xuất tính hiệu máy tính Và nhiều vấn đề khác thực tế… Trình bày: Hứa Văn Thân 18 [...]...  Các số nguyên tố Gauss  Số nguyên tố Genocchi  Các số nguyên tố Happy  Các số nguyên tố Higgs  Các Highly cototient  Các số nguyên tố Kynea  Long primes  Các số nguyên tố Lucas prime  Các số nguyên tố Lucky  Các số nguyên tố Markov  Các số nguyên tố McNugget Trình bày: Hứa Văn Thân 16 4/ Minh họa mở rộng chuyên đề PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa... toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 c Số nguyên tố Mersenne: Số Mersenne ?: là số có dạng lũy thừa của 2 trừ 1: 2n − 1, lũy thừa n phải là số nguyên tố Số nguyên tố Mersenne ?: Là một Số Mersenne và là một số nguyên tố Vd: 31 là số nguyên tố Mersenne vì... xác, như số M 67 và M 257 (là tổng hợp), số Mersenne 2047 = 211 − 1 không là nguyên tố vì nó chia hết cho 89 và 23, mặc dù số 11 là số nguyên tố Danh sách các số nguyên tố Mersenne đã biết Trình bày: Hứa Văn Thân 15 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết... Văn Thân 11 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên Các giá trị đầu tiên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 12 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu...3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề b Số nguyên tố Fermat : Số Fermat là một khái niệm trong toán học, mang tên nhà toán học Pháp Pierre de Fermat, người đầu tiên đưa ra khái niệm này Nó là một số nguyên dương có dạng 5/ Kết luận với n là số nguyên không... chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Trình bày: Hứa Văn Thân 17 5/ Kết luận PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Phân tích hóa số nguyên giúp ta giải quyết được một số bài toán phức tạp mà khi sử dụng... − 1, và 31 là số nguyên tố Trình bày: Hứa Văn Thân 14 3/ Một số thuật toán tiêu biểu PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực hiện 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Vào thế kỷ 17 học giả người Pháp Marin Mersenne , người biên soạn những gì được cho là một danh sách các số nguyên tố Mersenne với số mũ lên đến 257... yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Khi nghiên cứu các số có dạng 22n + 1, Fermat đã tính ra được với n = 0, 1, 2, 3, 4 thì số có dạng trên là số nguyên tố, từ đó ông đưa ra dự đoán các số có dạng như trên đều là số nguyên tố Từ đó các số có dạng thức như trên được gọi là số Fermat Tuy nhiên đến năm 1732, Euler đã phủ định dự đoán trên bằng cách chứng minh F5 là hợp số Trình bày: Hứa Văn Thân 13 3/ Một số thuật... quyết được một số bài toán phức tạp mà khi sử dụng các phép toán thông thường ta không thể giải nổi Ứng dụng trong việc mã hóa & giải mã với những văn bản Ứng dụng một số giải thuật trong việc lập trình nhằm nâng cao khả năng truy xuất và tính hiệu quả của máy tính Và nhiều vấn đề khác trong thực tế… Trình bày: Hứa Văn Thân 18  ... luận PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề 2/ Minh họa chuyên đề đa ng thực 3/ Một số thuật toán tiêu biểu 4/ Minh họa mở rộng chu yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 Phân tích hóa số nguyên... nhân modulo Số phần tử |U(n)| = ϕ(n) Trình bày: Hứa Văn Thân 1/ Cơ sở lý thuyết PTH Số Nguyên 1/ Cơ sở lý thuyết theo c huyên đề chuyên đề 2/ 2/ Minh Minh họa họa chuyên chuyên đề đề đa ng thực... yên đề 5/ Kết luận 01/25/16 c Số nguyên tố Mersenne: Số Mersenne ?: số có dạng lũy thừa trừ 1: 2n − 1, lũy thừa n phải số nguyên tố Số nguyên tố Mersenne ?: Là Số Mersenne số nguyên tố Vd: 31 số