Bồi dưỡng năng lực tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ VÂN BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ VÂN BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS THÁI THỊ HỒNG LAM NGHỆ AN – 2015 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Thái Thị Hồng Lam tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán trƣờng Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm quý thầy cô khoa Toán, phòng Đào tạo Sau đại học, trƣờng Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Trƣờng THPT Đô Lƣơng 1, huyện Đô Lƣơng, tác giả trình học tập, nghiên cứu thực nghiệm sƣ phạm Dù cố gắng nhƣng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Tác giả Nguyễn Thị Vân MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhữngđóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Về phân loại tƣ 1.1.4 Những điều kiện hình thành kiểu tƣ khác dạy học 10 1.2 Tƣ Toán học 12 1.2.1 Một số quan niệm tƣ Toán học 12 1.2.2 Một số quan điểm thành phần tƣ Toán học lực Toán học 12 1.3 Tƣ thuận nghịch 15 1.3.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 15 1.3.2 Những dẫn đến cách quan niệm tƣ thuận nghịch 18 1.3.3 Quan niệm tƣ thuận nghịch 23 1.4 Năng lực tƣ thuận nghịch Toán học 23 1.4.1 Năng lực tƣ thuận nghịch 23 1.4.2 Các thành tố lực tƣ thuận nghịch Toán học 24 1.4.3 Các mức độ biểu lực TDTN Toán học 29 1.5 Vai trò tƣ thuận nghịch 30 1.5.1 Vai trò tƣ thuận nghịch phát triển Toán học ứng dụng Toán học vào thực tiễn 30 Toán 32 1.6 Tƣ thuận nghịch dạy học Hình học không gian 35 1.6.1 Về nội dung Hình học không gian chƣơng trình môn Toán trƣờng THPT35 1.6.2 Vai trò HHKG nhà trƣờng THPT 37 1.6.3 Những đặc trƣng nhận thức luận hình học 37 1.6.4 Một số biểu lực tƣ thuận nghịch học sinh Hình học không gian 39 1.7 Đặc điểm tâm lý học sinh Trung học phổ thông 49 1.8 Thực trạng việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học phân môn Hình học không gian trƣờng Trung học phổ thông 50 1.8.1 Mục đích khảo sát 50 1.8.2 Đối tƣợng khảo sát 50 1.8.3 Nội dung khảo sát 50 1.8.4 Phƣơng pháp khảo sát 50 1.8.5 Kết khảo sát thực trạng 50 Kết luận chƣơng 55 Chƣơng 2: TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 57 2.1 Định hƣớng xây dựng thực biện pháp 57 sinh 57 57 có tính thuận nghịch 80 2.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế nhiệm vụ học tập có nội dung, hoạt động chứa yếu tố có tính thuận nghịch 92 Kết luận chƣơng 95 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích thực nghiệm 97 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 97 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 97 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 97 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 99 3.3.1 Đánh giá định tính 99 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 100 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 102 104 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ ĐBH : Đặc biệt hóa ĐC : Đối chứng GV : Giáo viên HTH : Hệ thống hóa HĐ : Hoạt động HS : Học sinh KQH : Khái quát hóa NL : Năng lực HHKG : Hình học không gian NXB : Nhà xuất PPDH : Phƣơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TT : Thành tố TN : Thực nghiệm Tr : Trang THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông TDLG : Tƣ lôgic TDPP : Tƣ phê phán TDST : Tƣ sáng tạo TDTN : Tƣ thuận nghịch MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài - Đổi giáo dục nói chung đổi phƣơng pháp dạy học môn toán nói riêng trở thành yêu cầu thiết giáo dục phổ thông nƣớc ta, nhằm tạo nguồn lực phục vụ nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa nƣớc nhà Để đáp ứng đƣợc yêu cầu trên, nhà trƣờng dạy học môn học không đơn giúp cho học sinh có đƣợc số kiến thức cụ thể mà điều hơn, quan trọng trình dạy học tri thức cụ thể đó, rèn luyện cho học sinh tiềm lực để trƣờng họ tiếp tục tự học tập, có khả nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo giải vấn đề, đáp ứng đƣợc đòi hỏi đa dạng hoạt động thực tiễn không ngừng phát triển Nói cách khác, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn, cần phải quan tâm đến việc dạy cách học, cách tƣ duy, tạo điều kiện cho học sinh có phƣơng pháp tƣ tốt để em tiếp tục tự học suốt đời - nghiệp đặc biệt trƣờng học Tƣ thuận nghịch biểu lực giải vấn đề Tƣ thuận nghịch loại hình tƣ không xa lạ Toán học giáo dục Toán học, liên quan đến việc nhận thức, xem xét vật tƣợng theo chiều hƣớng ngƣợc nhau, mà mức độ khó, dễ chúng không giống nhau, tựa hồ nhƣ hành động phổ biến diễn sống hàng ngày: tiến lùi, lên xuống cầu thang Tất điều cho gợi ý: Phải nghiên cứu loại hình tƣ có tên gọi tƣ thuận nghịch? - Trong thực tiễn dạy học Toán trƣờng phổ thông, thƣờng xuyên bắt gặp tình biểu thị mối liên hệ hai chiều mà ta tạm xem chiều thuận chiều ngƣợc Chẳng hạn nhƣ hoạt động tƣ phân tích tổng hợp, khái quát hóa đặc biệt hóa, suy ngƣợc suy xuôi, nhận dạng thể hiện, lật ngƣợc vấn đề Tuy nhiên, tình chƣa thể đầy đủ khía cạnh tƣ thuận nghịch, mà thể phần tƣ thuận nghịch Những tình phổ biến, nhƣng dễ dàng thực học sinh Thực tiễn dạy học cho thấy, trình dạy học, nhiều giáo viên chƣa quan tâm nhiều đến mối liên hệ hai chiều Một số giáo viên có tìm hiểu, khai thác mối liên hệ dạy học, nhƣng chƣa thành hệ thống thƣờng xuyên Hầu hết nội dung dạy học có chứa đựng tƣờng minh mối liên hệ giáo viên đặt vấn đề xem xét, chẳng hạn sách giáo khoa yêu cầu xét định lý đảo, điều kiện cần đủ, thông Đặc biệt phần Hình học không gian, em phải chuyển việc nhận thức từ Hình học phẳng sang Hình học không gian, mà biểu tƣợng trực quan tƣ trực giác thông qua xem xét mô hình, hình vẽ minh họa lại dƣờng nhƣ không thống với nội dung, kiến thức khoa học chứa đựng “Trí tƣởng tƣợng hình học” em không đủ để có đƣợc hình vẽ mong muốn, cách tiếp cận toán theo hƣớng có lợi để phát giải vấn đề toán cách hiệu Trong trình giải toán, thƣờng ngƣời học từ giả thiết với suy luận logic, lập luận chặt chẽ để đến kết luận toán Tuy nhiên, giải toán Hình học không gian, toán giải theo chiều hƣớng mà có phải đặt vấn đề ngƣợc lại, phải từ kết luận toán từ phân tích, tổng hợp để tìm lời giải toán Cũng có số toán chứng minh Hình học không gian phải dùng phƣơng pháp phản chứng Đến nay, có nhiều công trình nghiên cứu nƣớc đề cập đến loại hình tƣ giảng dạy Toán học Tuy nhiên, chƣa có công trình nghiên cứu cách đầy đủ, có hệ thống tƣ thuận nghịch Đặc biệt biểu lực tƣ thuận nghịch học sinh phân môn Hình học không gian Từ lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: “Bồi dƣỡng lực tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học Hình học không gian trƣờng Trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn mô tả số biểu lực tƣ thuận nghịch học sinh Hình học không gian, sở đề xuất số biện pháp phù hợp để bồi dƣỡng lực tƣ cho học sinh trình dạy học Hình học không gian bậc Trung học phổ thông nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ: 3.1 Tổng hợp sở lý luận thực tiễn tƣ duy, tƣ Toán học, lực tƣ Toán học việc phát triển tƣ Toán học cho học sinh 3.2 Làm sáng tỏ số biểu lực tƣ thuận nghịch học sinh thuận nghịch cho học sinh Trung học phổ thông dạy học Hình học không gian 3.4 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình phát triển tƣ cho học sinh thông qua dạy học Hình học không gian Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu nƣớc vấn đề có liên quan đến đề tài 5.2 Phƣơng pháp điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát lập phiếu điều tra thực trạng việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học Hình học không gian trƣờng Trung học phổ thông 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc số biện pháp sƣ phạm hợp lý, khả thi dạy học Hình học không gian bồi dƣỡng lực tƣ thuận nghịch cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học không gian nói riêng dạy học Toán Nhữngđóng góp luận văn 7.1 Về mặt lý luận 7.2 Về mặt thực tiễn 7.2.1 Đề xuất biện pháp sƣ phạm có tính khả thi hiệu góp phần phát triển lực tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học hình học không gian 7.2.2 Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học hình học không gian nói riêng dạy học Toán Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.2 Tƣ Toán học 1.3 Tƣ thuận nghịch 1.4 Vai trò tƣ thuận nghịch 1.5 Một số biểu lực TDTN học sinh HHKG 1.6 Đặc điểm tâm lý học sinh Trung học phổ thông 1.7 Thực trạng việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học Hình học không gian trƣờng Trung học phổ thông 1.8 Thực trạng việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học phân môn Hình học không gian trƣờng Trung học phổ thông Kết luận Chƣơng 2.1 Định hƣớng xây dựng thực biện pháp 2.2 Một số biện pháp góp phần bồi dƣỡng lực sinh dạy học Hình học không gian trƣờ Kết luận 94 thẳng vuông góc với đƣờng thẳng Ngƣợc lại, đề chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc với đƣờng thẳng b, cần chứng minh a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa b S Ví dụ 2.21: Cho hình chóp S.ABCD có SD = x, tất cạnh lại a a) Chứng minh AC vuông góc mp(SBD) b) Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB, BC Chứng minh: MN vuông góc với SD A M B D O N C Hình 2.17 Phân tích: Khi chứng minh AC vuông góc mặt phẳng (SBD), HS thƣờng chứng minh vuông góc với hai đƣờng thẳng nằm mp(SBD) Cụ thể, ABCD hình thoi nên AC suy AC BD , ∆SAC cân S nên SO mp(SBD) Còn chứng minh MN AC với O tâm đáy Từ SD , HS lại phải nghĩ xem thử MN vuông góc với mặt phẳng chứa SD Bài toán dễ dàng thực đƣợc HS biết khai thác MN // AC kết câu a) +) Trong hệ thống tập luyện tập cần quan tâm loại tập mà cần thao tác ngƣợc nhau, chẳng hạn tập để tìm cách giải bên cạnh sử dụng cách nghĩ từ giả thiết đến kết luận, cần phải theo đƣờng ngƣợc lại: Từ kiện tập đến chỗ tìm tòi lời giải Theo L Fkharlamoop: “Sự hình thànhkỹ kỹ xảo thông minh hơn, công tác thực hành trình kèm theo hoạt động trí tuệ tích cực học sinh Vì luyện tập phải đƣợc “phức tạp hóa” làm thực hành đa dạng, có đòi hỏi suy nghĩ đôi chút sáng tạo vận dụng kiến thức” [14] +) Từ toán SGK, đề nhiều toán khác, cách hoán vị giả thiết kết luận (lập toán thuận, đảo) +) Bài toán đòi hỏi để tìm cách giải HS phải biết đặt toán hệ thống toán liên quan Chẳng hạn toán tƣơng tự, toán đảo, toán đặc biệt, toán tổng quát +) Các toán giải đòi hỏi HS biết khai thác mối quan hệ hình không gian theo hai chiều ngƣợc 95 Kết luận chƣơng Mục đích nội dung chƣơng đề cập đến định hƣớng biện pháp góp phần bồi dƣỡng lực TDTN cho HS dạy học HHKG trƣờng THPT Các sở lí luận thực tiễn nghiên cứu chƣơng đầu luận văn sở để đề định hƣớng xây dựng thực biện pháp Các định hƣớng để xây dựng thực biện pháp là: - Các biện pháp phải thể rõ ý tƣởng, mục đích góp phần bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh THPT, đồng thời góp phần quan trọng vào việc làm cho học sinh nắm vững tri thức kỹ môn Hình học không gian; - Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cƣờng hoạt động cho ngƣời học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập học sinh đƣợc thể thông qua phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc triển khai vận dụng trƣờng phổ thông; - Các biện pháp đƣợc xây dựng phải dựa số sở quan trọng, vào mục tiêu việc dạy học môn Toán, nội dung môn Toán, phƣơng pháp dạy học môn Toán, nhƣ xuất phát từ thực trạng việc dạy học Toán trƣờng THPT đặc biệt từ thực tế việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học môn Toán cụ thể Hình học không gian; - Các biện pháp phải khả thi, thực đƣợc điều kiện thực tế trình dạy học Trên sở định hƣớng đó, dựa phần phân tích sở lí luận thực tiễn chƣơng đầu, chƣơng trình bày biện pháp góp phần bồi dƣỡng lực TDTN cho HS trƣờng THPT, là: Biệ ọ Trong biện pháp này, cụ thể cách thức thực theo tình điển hình dạy học là: Trong dạy học khái niệm, định lý giải Toán Biện pháp 2: thuận nghịch ớng có tính 96 Trong biện pháp, trình bày cách thức thực biện pháp cho cặp hoạt động: Phân tích – tổng hợp; khái quát hóa – đặc biệt hóa; trừu tƣợng hóa – cụ thể hóa Biện pháp 3: Thiết kế nhiệm vụ học tập có nội dung, hoạt động chứa yếu tố có tính thuận nghịch Để thực biện pháp có vai trò giúp HS nắm vững tri thức, rèn luyện kỹ năng, phát triển tƣ duy, biện pháp đƣợc thể qua việc quan tâm khai thác nội dung chƣơng trình SGK, tình dạy học điển hình, hoạt động thƣờng đƣợc tổ chức phân môn Hình học không gian quan tâm đến hình thức dẫn dắt học sinh theo hƣớng tích cực hóa hoạt động người học, nhằm thực hóa việc thực biện pháp sƣ phạm điều kiện thực tế trình dạy học 97 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp đƣợc đề xuất nhằm rèn luyện phát triển tƣ thuận nghịch cho học sinh thông qua dạy học Hình học không gian 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành Trƣờng THPT Đô Lƣơng + Lớp thực nghiệm: 11T5 + Lớp đối chứng: 11T4 Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng năm 2015 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Nguyễn Thị Vân Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Hoàng Thị Phƣơng Lan Đƣợc đồng ý Ban Giám hiệu Trƣờng THPT Đô Lƣơng 1, tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trƣờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 11T4 11T5là tƣơng đƣơng Trên sở đó, đề xuất đƣợc thực nghiệm lớp 11T5 lấy lớp 11T4 làm lớp đối chứng Các thầy (cô) Tổ trƣởng tổ Toán - Tin thầy cô dạy lớp 11T4, 11 T5 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành 16 tiết, chƣơng 2: Đƣờng thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 18 tiết, chƣơng 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc không gian (Sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: 98 Đề kiểm tra thực nghiệm số I Thời gian: 45 phút Câu I (4điểm) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Đƣờng thẳng a nằm mặt phẳng (P) đƣờng thẳng b nằm mặt phẳng (Q) Hãy cho biết vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng a b Câu II (6điểm) Cho hai tia Ax By nằm hai đƣờng thẳng chéo Một điểm M chạy Ax điểm N chạy By cho AM = 5BN a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định b) Tìm tập hợp điểm I thuộc đoạn MN cho IM = 5IN Đề kiểm tra thực nghiệm số II Thời gian: 45 phút Câu I (6 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a a) Chứng minh SB vuông góc với AC b) Tính khoảng cách đƣờng thẳng AB mp(SCD) c) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt (P) Tính diện tích thiết diện Câu II (4 điểm) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = BD, AD + BC đƣờng vuông góc chung AB CD đƣờng thẳng nối trung điểm AB CD Điều ngƣợc lại có không? Công việc đề kiểm tra nhƣ nhằm chứa dụng ý sƣ phạm Ta phân tích rõ điều để thấy đƣợc cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng rèn luyện tƣ thuận nghịch Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Đối với hai lớp đƣợc chọn lớp mà đối tƣợng học trò tƣơng đối nên đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính toán, học sinh nắm đƣợc kiến thức biết huy động kiến thức có phân tích hợp lý đề toán để giải Tuy nhiên, học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không trọng đến việc rèn luyện tƣ thuận nghịch, tƣ sáng tạo học sinh gặp phải khó khăn làm kiểm tra 99 Đối với đế thực nghiệm số I Câu I HS cần nhận thấy hai đƣờng thẳng a b xảy hai trƣờng hợp song song chéo (do nằm hai mặt phẳng song song) Từ đó: + Hoặc a b đồng phẳng, a // b; + Hoặc a b chéo Câu II Bài toán liên quan đến yếu tố cố định di động Việc xác định mặt phẳng cố định câu a) hay quỹ tích điểm I câu b) đòi hỏi HS phải biết khai thác mối liên hệ yếu tố động tĩnh Có thể phải xét vài vị trí đặc biệt tìm đƣợc đáp án toán Bài toán đòi hỏi HS thực thao tác tƣ ngƣợc nhau: Phân tích – tổng hợp, đặc biệt hóa – khái quát hóa góp phần phát triển tƣ thuận nghịch Qua chấm cho thấy HS lớp thực nghiệm làm tốt Nhiều HS làm câu II xác định đƣợc mặt phẳng cố định nhƣ quỹ tích điểm I Đối với đề thực nghiệm số II Đối với câu a) câu I) HS giải nhanh nhờ việc suy ngƣợc từ kết luận toán dẫn tới việc chứng minh AC vuông góc với mp(SBD), HS chứng minh toán dựa vào định lí ba đƣờng vuông góc Với câu b) HS làm tốt nắm vững cách xác định khoảng cách từ đƣờng thẳng tới mặt phẳng cách quy khoảng cách từ chân đƣờng cao chóp đến mp Nắm đƣợc cách xác định thiết diện HS làm tốt đƣợc câu c) Đối với câu II, dựa vào quan hệ vuông góc HS làm tốt ý a) Riêng ý b) HS phải có kiến thức tƣ thuận nghịch phát biểu yêu cầu toán 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tƣ độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao so với đối chứng Các em vận dụng kiến thức cách linh hoạt sáng tạo giải toán Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải 100 tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Kết Bài kiểm tra thực nghiệm số I lớp thực nghiệm (11T5 – 46HS) lớp đối chứng (11T4 – 46HS) Lớp Số kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng Số Điểm HS 10 TB 11T4 46 10 12 0 6.3 11T5 46 0 12 10 7.4 Bảng 3.1.1: Bảng phân phối tần suất điểm kiểm tra Lớp Số % kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng Số HS 10 11T4 46 0 2,2 8,7 21,7 26,1 21,7 8,7 8,7 2,2 11 T5 46 0 4,3 8,7 13 26,1 21,7 17,4 8,7 Bảng 3.1.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % Hình 3.1.3: Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % 101 Kết Bài kiểm tra thực nghiệm số II lớp thực nghiệm (11T5 – 46HS) lớp đối chứng (11T4 – 46HS) Lớp Số kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng Số Điểm HS 10 TB 11 T4 46 0 12 12 10 6.3 11 T5 46 0 12 11 7.4 Bảng 3.2.1: Bảng phân phối tần suất điểm kiểm tra Số % kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng Số Lớp HS 11 T4 46 0 2,2 8,7 26,1 26,1 21,7 11 T5 46 0 0,0 2,2 8,7 10 13 2,2 0,0 15,2 26,1 23,9 17,4 6,5 Bảng 3.2.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % Số % kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng 30.0 25.0 ĐC 20.0 TN 15.0 10.0 5.0 0.0 Điểm 10 Hình 3.2.3: Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % 102 Từ kết ta có nhận xét sau: Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng hai lần kiểm tra Số HS có điểm dƣới lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hoàn thành, tính khả thi hiệu quan điểm đƣợc khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển tƣ cho học sinh, đặc biệt tƣ thuận nghịch dạy học Hình học không gian đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán trƣờng Trung học phổ thông 103 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Hệ thống hóa quan điểm số nhà khoa học tƣ duy, tƣ toán học, lực toán học nhằm hỗ trợ cho việc xác định thành tố lực TDTN HS THPT Đề xuất để đƣa cách quan niệm TDTN, nêu lên thành tố lực TDTN HS môn Toán đặc biệt nêu đƣợc biểu lực TDTN HS HHKG Phần làm sáng tỏ thực trạng TDTN HS THPT dạy học toán thực trạng việc bồi dƣỡng TDTN thông qua việc khảo sát thực tiễn dạy học Đƣa định hƣớng để xây dựng biện pháp sƣ phạm đảm bảo tính hiệu khả thi Đó là: - Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cƣờng hoạt động cho ngƣời học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập học sinh đƣợc thể thông qua phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc triển khai vận dụng trƣờng phổ thông; - Các biện pháp đƣợc xây dựng phải dựa số sở quan trọng, vào mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp dạy học môn Toán, đặc biệt HHKG, nhƣ xuất phát từ thực trạng việc dạy học toán trƣờng THPT từ thực tế việc bồi dƣỡng TDTN cho học sinh dạy học môn Toán nói chung phân môn HHKG nói riêng; - Các biện pháp phải khả thi, thực đƣợc điều kiện thực tế trình dạy học Đề xuất đƣợc biện pháp sƣ phạm góp phần bồi dƣỡng lực TDTN cho HS THPT dạy học Hình học không gian Đó là: Biệ ọ Biện pháp 2: sinh hoạt động trí tuệ theo hai hướng có tính thuận nghịch Biện pháp 3: Thiết kế nhiệm vụ học tập có nội dung, hoạt động chứa yếu tố có tính thuận nghịch Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đƣợc đề xuất Nhƣ khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 104 Tiếng Việt M Alêcxêep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabôtin, X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội J B Baron, R J Sternberg (2000), Dạy kỹ tư Lý luận thực tiễn, Dự án Việt Bỉ Bộ Giáo dục & Đào tạo, Hội Toán học Việt Nam (1997), Tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, Hà nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trường phổ thông Trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Đức Chiển (2008), Phát triển tư thống kê cho học sinh, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học V A Cruchetxki (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội V A Cruchetxki (1980), Những sở tâm lý học sư phạm, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội V A Cruchetxki (1981), Những sở tâm lý học sư phạm, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Margaret Donalson (1997), Hoạt động tư trẻ em, NXB Giáo dục, Hà Nội.16 11 V V Đavƣđôv (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 12 Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải Toán phổ thông, NXB Giáo dục, Hà nội 13 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, NXB Thanh Hoá, Thanh Hoá 14 L Fkharlamoop (1978), phát huy tính tích cực học tập học sinh nào,NXB Giáo dục 15 Giáo trình Triết học Mác - Lênin (2003), NXB Chính trị Quốc gia 105 16 Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), Tâm lý học, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Phạm Minh Hạc (1997), Tâm lý học Vư-gốt-xki, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Ngô Long Hậu, Trần Thanh Phong, Nguyễn Đình Thọ (2012), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng toàn quốc từ năm 2002 - 2003 đến năm học 2011 - 2012, môn Toán, NXB Hà Nội, Hà Nội 19 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), môn To , NXB Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 21 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thăng (2001), Tâm lí học lứa tuổi Tâm lí học sư phạm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 22 Nguyễn Đinh Hùng (1996), Bồi dưỡng tư lôgic cho học sinh trường Trung học sở Việt Nam thông qua hệ thống câu hỏi tập Đại số lớp 7, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Vinh, Vinh 23 Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phương pháp dạy học số yếu tố lý thuyết xác suất cho học sinh chuyên Toán bậc phổ thông trung học Việt Nam, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm tâm lý, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 24 Nguyễn Thanh Hƣng (2009), Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 25 Bùi Văn Huệ (2000), Tâm lý học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 26 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân, Vƣơng Dƣơng Minh (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 28 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển Lí luận dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 29 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (2001), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 106 30 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 31 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 32 Thái Thị Hồng Lam (2013), Bồi dưỡng lực tư thuận nghịch cho học sinh dạy học môn Toán trường THPT, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục 33 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động Toán học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Vinh, Vinh 34 Trần Luận (1996) , Vận dụng tư tưởng sư phạm G.Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên Toán cấp II, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 35 Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư phê phán học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 36 Nguyễn Hữu Lƣơng (2002), Dạy học hợp quy luật hoạt động trí óc, NXB Văn hóa thông tin, Hà Nội 37 Vƣơng Dƣơng Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 38 Edgar Morin (2006), Phương pháp Tri thức tri thức, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội 39 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh PTTH thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án Phó tiến sỹ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Vinh, Vinh 40 Bùi Văn Nghị (1996), Vận dụng tư thuật Toán vào việc xác định hình để giải toán hình học không gian trường phổ thông trung học, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 41 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 107 42 Phan Trọng Ngọ, Dƣơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), , NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 43 Phan Trọng Ngọ (2005), , NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 44 V Okôn (1976), Những sở việc dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục, Hà Nội 45 A V Petrovxki (1982), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm, Tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội 46 Lê Duy Phát (2008), Bồi dưỡng số nét đặc trưng tư hàm cho học sinh Trung học sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 47 Jean Piaget (1997), Tâm lý học giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội 48 Jean Piaget, Barbel, Inhelder, Vĩnh Bang (2000), tâm lý học Piaget vào trường học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 49 G Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 50 G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 51 Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học nâng cao 11, NXB Giáo dục Việt Nam 52 M N Sacđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 53 M N Sacđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 54 A P Sep - Tu - Lin, Phương pháp nhận thức biện chứng, NXB Sách giáo khoa Mác – Lênin 55 Phạm Thị Tám (2007), "Bất ngờ xét toán đảo", Tạp chí Toán tuổi thơ, Số 53 56 Tiến Thành (2008), Phương pháp tư logic, NXB Văn hoá thông tin 57 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán Trường trung học sở Việt Nam (thể qua chương "Các trường hợp tam giác" lớp 7), Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 58 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 108 59 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập II, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 60 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập I, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 61 Đào Văn Trung (1996), Làm để học tốt Toán phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội.104 62 Nguyễn Quang Uẩn (Chủ biên), Trần Trọng Thuỷ (2004), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội 63 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007), Giáo trình Tâm lí học đại cương, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [...]... có bốn loại tƣ duy: Tư duy hình tư ng, tư duy thực hành, tư duy khoa học, tư duy lôgic [45] 9 J Piaget thƣờng nói đến 2 loại tƣ duy: Tư duy cụ thể, tư duy hình thức Trong [11], V V Đavƣđôv nói đến tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm Trong một số công trình của V A Cruchetxki đề cập đến: Tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận [9] Theo J Guilford, có hai loại tƣ duy phân biệt,... các dấu hiệu đặc thù của đối tƣợng tƣ duy Trong cuốn Phương pháp tư duy lôgic [56], tác giả Tiến Thành đề cập đến rất nhiều loại hình tƣ duy, chẳng hạn: Tư duy động, tư duy tĩnh, tư duy ngược, tư duy chiều dọc, tư duy chiều ngang, tư duy liên tư ng, Benjamin Bloom đã phân loại tƣ duy theo những mục tiêu giáo dục: Lĩnh vực nhận thức, trong đó phần mô tả về tƣ duy gồm sáu mức độ nhận thức sắp xếp từ... thể; Tƣ duy trừu tƣợng; Tƣ duy trực giác; Tƣ duy hàm; Tƣ duy biện chứng; Tƣ duy sáng tạo; Các phong cách Toán học của tƣ duy Trong đó, tư duy trừu tư ng có thể đƣợc tách thành: Tƣ duy phân tích; Tƣ duy lôgic; Tƣ duy lƣợc đồ không gian Tuy nhiên, cũng là nhóm tác giả này, trong [32] các tác giả chỉ trình bày các thành phần của tƣ duy là: Tƣ duy cụ thể; Tƣ duy trừu tƣợng; Tƣ duy trực giác; Tƣ duy hàm... thống, đầy đủ về một loại hình tƣ duy mang tên là tư duy thuận nghịch và đề xuất các biện pháp sƣ phạm để khai thác tiềm năng của môn Toán nhằm hiện thực hóa việc bồi dƣỡng loại hình tƣ duy này cho HS 1.3.2 Những căn cứ dẫn đến một cách quan niệm về tư duy thuận nghịch Để dẫn đến một cách quan niệm về TDTN, cũng nhƣ xác định các thành tố của năng lực TDTN của học sinh trong Toán học, trong [32] tác giả đã... đến các loại hình tƣ duy, các tác giả đều mô tả tƣơng đối cụ thể bằng cách chỉ ra những đặc trƣng của loại hình tƣ duy ấy - Trong các bài báo của Viện sĩ B V Gơnhedencô viết về giáo dục Toán học (ở trƣờng phổ thông) , không thấy Ông nói đến những thành phần của tƣ duy Toán học hay cấu trúc của năng lực Toán học, mà chỉ thấy Ông sử dụng cụm từ những yêu cầu đối với tư duy Toán học của học sinh Những yêu... Toán học 1.2.1 Một số quan niệm về tư duy Toán học Theo Nguyễn Văn Lộc [33], tƣ duy Toán học đƣợc hiểu: Thứ nhất là hình thức biểu lộ của tƣ duy biện chứng trong quá trình con ngƣời nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nhƣ kĩ thuật, kinh tế quốc dân, Thứ hai, tƣ duy Toán học có các tính chất đặc thù đƣợc quy định bởi bản chất của khoa học Toán học, bởi... tƣợng, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy lý luận, Về bản chất, tƣ duy chỉ có một, đó là sự hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ Sự phân chia ra các loại hình tƣ duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tƣ duy trong hoạt động của hệ thần kinh Theo [52], [63], có ba loại tƣ duy: Tư duy trực quan, hành động; Tư duy trực quan hình tư ng; Tư duy trừu tư ng (tư duy ngôn ngữ, lôgic) Theo... một chiều kiểu (A một hƣớng Mối liên hệ thuận của các ý tƣởng (A B), chỉ hoạt động theo B) và mối liên hệ nghịch (A B) của các ý tƣởng - đó là các quá trình khác nhau 1.4 Năng lực tƣ duy thuận nghịch trong Toán học 1.4.1 Năng lực tư duy thuận nghịch Nhiều nƣớc trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề NL trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều quan điểm phát... ứng Trong [27, tr.201- 202], [37, tr.28], các tác giả đã chỉ rõ những thành phần của tư duy thuật Toán (thuật giải) Trong [37] đã đề xuất một số hƣớng có thể thực hiện để phát triển tƣ duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn Toán Qua việc tham khảo các quan điểm của các tác giả về tƣ duy Toán học và năng lực Toán học, có thể nhận thấy rằng: Dù phân loại theo tiêu chí nào thì các loại hình tƣ duy. .. mối liên hệ thực sự có trong các tri thức xuất phát của nó Vì thế, dựa theo tính chất về mối liên hệ mà tạo khả năng triển khai loại hình tư duy, không phải trên mọi tài liệu đều có thể hình thành bất kì kiểu tƣ duy nào Vì vậy, ở trƣờng phổ thông, tính chất khác nhau của các môn học cũng như giữa các nội dung kiến thức trong một môn học, tạo khả năng cho sự triển khai một kiểu tư duy xác định Chẳng hạn, ... việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học Hình học không gian trƣờng Trung học phổ thông 1.8 Thực trạng việc bồi dƣỡng tƣ thuận nghịch cho học sinh dạy học phân môn Hình học không gian. .. TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ VÂN BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn... Một số biểu lực tư thuận nghịch học sinh Hình học không gian Từ việc nghiên cứu thành tố NL TDTN học sinh môn Toán đặc điểm Hình học không gian, cho lực TDTN học sinh Hình học không gian đƣợc thể