Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử ba mức có cấu trúc Fano

Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ đối với hệ nguyên tử ba mức cấu hình Lamđa .... M Đ Sự tương tác của ánh sáng kết hợp với các nguyên tử nhiều mức năng lượng dẫn đến nhiều hiệu ứng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _

ỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời tri ân sâu sắc đến Thầy hướng dẫn TS.Bùi Đình Thuận Người đã tâm huyết tận tình giúp đỡ hướng dẫn về mặt khoa học Hơn thế nữa, người đã đặt đề tài và đã có nhiều thảo luận cho tác giả trong cả quá trình nghiên cứu để hoàn thành tốt luận văn

Tác giả trân trọng cảm ơn PGS.TS Nguyễn Huy Bằng , TS Chu Văn Lanh và

TS Trịnh Ngọc Hoàng vì đã có những đóng góp ý kiến thiết thực vô cùng quý báu

Tác giả kính gửi lòng biết ơn tới Ban Giám Hiệu, khoa sau đại học, khoa Vật Lý

và Công nghệ trường Đại Học Vinh vì đã tạo điều kiện thuận lợi trong học tập

MỤC ỤC

Lời cảm ơn 1

Mục lục 2

Danh mục các từ viết tắt 3

Danh mục hình vẽ 4

Mở đầu 6

Chương 1 Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ 8

1.1 Tương tác giữa ánh sáng với hệ nguyên tử 8

1.1.1 Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng trong gần đúng lưỡng cực 8 1.1.2 Ma trận mật độ và phương trình ma trận mật độ 10

1.1.3.Phương trình ma trận mật độ khi tính đến phân rã 13

1.2 Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ 14

1.2.1 Tổng quan về hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ 14

1.2.2 Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ đối với hệ nguyên tử ba mức cấu hình Lamđa 16

ết luận chương 1 23

Chương 2.Hiện tượng EIT trong hệ nguyên tử ba mức có cấu trúc Fano 24

2.1 Mô hình nghiên cứu 24

2.2 Hệ phương trình ma trận mật độ và độ cảm điện môi 27

2.3 Ảnh hưởng của các tham số cấu trúc lên EIT 30

2.3.1 Ảnh hưởng của các tham số cấu trúc lên EIT 30

2.3.2 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển lên EIT 32

2.3.3 Ảnh hưởng của hiệu độ rộng ion hóa cấu trúc lên EIT 34

ết luận chương 2 36

ết luận chung 37

Tài liệu tham khảo 38

D NH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ TH TRONG ẬN VĂN

1 Hình 1.1: Các cấu hình đơn giản nhất của EIT, sơ đồ bậc

thang với E1< E3 <E2;Sơ đồ Lam đa với E1<E2<E3; Sơ đồ

chữ V với E3<E1 và E3<E2

16

2 Hình 1.2: Đường cong hấp thụ và tán sắc phụ thuộc vào

độ lệch tần của chùm dò Các tham số được chuẩn hóa

theo đơn vị 1

19

3 Hình 1.3 Phổ hấp thụ của chùm dò với những giá trị

khác nhau của cường độ trường liên kết và 3  0

20

4 Hình 1.4: Phổ hấp thụ khi tính đến phân rã của quá trình

dịch chuyển | 2    |1 trong đơn vị 1 ,3 5 (a), 3  0.1

(b), 3  0.001 (c), 3 0 (d)

21

5 Hình 1.5: n g  1 như là hàm của độ lệch tần p/ 1 với a)

không có trường điều khiển, b)có trường điều khiển

23

6 Hình 2.1 Mô hình nghiên cứu Các mức tự ion hóa suy

biến liên kết với mức liên tục thông qua hai tương tác

cấu hình U1 , U2 và được thay thế bằng một mức liên tục

có cấu trúc |E) Mức liên tục |E) liên kết với các mức

khác nhờ chùm laser dò yếu và chùm laser liên kết có

các tần số lần lượt là ωp và ωc

25

7 Hình 2.2 Phần thực (a) và phần ảo (b) của độ cảm χ như

là hàm của độ lệch tần ω (được chuẩn hóa theo Γ )

Chúng tôi giả sử ε2 = 4×10–7 a.u., Γ21 = 0 và Qb = Qc =

20 Đường màu đen Qb21 = Qc21= 0, đường màu xanh –

30

Qb21 = 1, Qc21 = 3, đường màu đỏ – Qb21 = 1, Qc21 = 6

8 Hình 2.3 Giống như hình 2.2 nhưng các tham số Qb21 =

1, Qc21 = 8 và đối với một số giá trị của ε2 Các tham số

khác được chọn như trong hình 2.2

33

9 Hình 2.4 Phần thực (a) và phần ảo (b)của độ cảm điện χ

như là hàm của độ lệch tần ω đối với trường hợp Qb21 =

Qc21 = 0 tại một số giá trị của Γ21 Chúng ta giả sử rằng

ε2=4×10–7a.u., và Qb = 15, Qc = 20

34

10 Hình 2.5 Phần thực (a) và phần ảo (b)của độ cảm điện χ

tại một số giá trị của Γ21, Qb21 và Qc21 Đường màu đen;

Qb21 = Qc21 = 0, Γ21 = 0, đường màu xanh; Qb21 = 1, Qc21

= 6, Γ21 = 0.1, đường màu đỏ; Qb21 = 1, Qc21 = 6, Γ21 =

0.4 Các tham số khác được chọn như hình 2.4

35

M Đ

Sự tương tác của ánh sáng kết hợp với các nguyên tử nhiều mức năng lượng dẫn đến nhiều hiệu ứng lượng tử thú vị và thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học [1-6] Trong số đó, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency –EIT) và các ứng dụng của nó đã thu hút được sự chú ý đáng kể Hiệu ứng này là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong nguyên

tử dưới sự kích thích kết hợp của một hoặc nhiều trường điện từ Hệ quả của sự giao thoa lượng tử là dẫn đến sự trong suốt của môi trường đối với một chùm quang học nào đó ( chùm laser dò) dưới sự điều khiển của một chùm sáng khác ( gọi là “chùm laser điều khiển”) Cơ sở lý thuyết của hiện tượng này đã được ocharovs aya và hanin đưa ra vào năm 1988, nhóm Harris đề xuất vào năm

1989 [1] và được kiểm tra bằng thực nghiệm năm 1990 đối với nguyên tử lạnh

Cr ba mức cấu hình lambda[2]

Đến nay, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đã được phát triển mở ra nhiều lĩnh vực ứng dụng mới như: tạo ra các bộ chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, lưu trữ và xử lý thông tin lượng tử, tăng cường hiệu suất các quá trình quang phi tuyến, phổ phân giải cao…Gần đây việc nghiên cứu các hiệu ứng giao thoa lượng tử trong các hệ có cấu trúc liên tục được xem xét và nghiên cứu, trong đó có hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [7-14] Tuy nhiên các nghiên cứu nói trên chưa làm rõ ảnh hưởng của các tham

số Fano vào vận tốc nhóm cũng như hệ số hấp thụ đối với hệ có chứa các cấu trúc liên tục Trong luận văn này chúng tôi sẽ tập trung xem xét ảnh hưởng của các hệ có chứa các mức liên tục có cấu trúc lên các cửa sổ trong suốt cảm ứng điện từ, cùng điều khiển ảnh hưởng của hiệu ứng này thông qua các tham số của

cấu trúc Fano Do đó tôi đã chọn vấn đề “ẢNH HƯ NG CỦ CÁC TH M

SỐ F NO ÊN HIỆN TƯỢNG TRONG S ỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ”

làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn của mình

Mục đích nghiên cứu của luận văn là: hảo sát bài toán tương tác giữa các trường Laser và hệ nguyên tử có chứa các mức liên tục có cấu trúc Fano Đồng thời khảo sát ảnh hưởng của các tham số Fano lên các cửa sổ của EIT

Nội dung của luận văn được trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo

Chương 1: Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ

Trong chương này chúng tôi nghiên cứu hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ đối với hệ nguyên tử ba mức có cấu hình 

Chương 2: Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử ba mức có cấu trúc Fano

Chương hai tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số cấu trúc lên hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ Từ đó xác định các tham số điều khiển tính chất quang học của môi trường

Chương 1: HIỆN TƯỢNG TRONG S ỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Tương tác của ánh sáng kết hợp với các nguyên tử nhiều mức năng lượng dẫn đến nhiều hiệu ứng lượng tử thú vị Trong số đó, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency – EIT) và các ứng dụng của nó đã thu hút được sự chú ý đáng kể Về mặt bản chất, hiệu ứng này là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của một hoặc nhiều trường điện từ Hệ quả của sự giao thoa lượng tử là dẫn đến sự trong suốt của môi trường đối với một chùm quang học nào đó (chùm laser dò) dưới sự điều khiển của một chùm sáng khác ( gọi là “chùm laser điều khiển”)

Bài toán tương tác giữa trường ánh sáng và nguyên tử có thể tiếp cận bằng nhiều cách khác nhau, như cách tiếp cận cổ điển, bán cổ điển và lượng tử Để

mô tả quá trình tương tác của hệ “ trường – nguyên tử” theo thời gian thông thường chúng ta sử dụng hai phương pháp đó là phương pháp ma trận mật độ và phương pháp biên độ xác suất Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi sử dụng phương pháp tiếp cận bán cổ điển, nghĩa là trường ánh sáng tuân theo các quy luật cổ điển còn hệ nguyên tử (phân tử) tuân theo các quy luật lượng tử

1.1 Tương tác giữa ánh sáng với hệ nguyên tử

1.1.1 Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng trong gần đúng lưỡng cực điện

Trong quang học, khi electron đặt trong một trường thế xuyên tâm V(r) thì Hamiltonian biểu diễn tương tác giữa nguyên tử với trường ngoài thường được đơn giản hóa bằng việc dùng phép gần đúng lưỡng cực Thật vậy, nguyên tử bị kích thích bởi sóng điện từ phẳng được mô tả bởi thế vectơ A(r0+r,t) Vì bán kính nguyên tử rất nhỏ so với bước sóng ánh sáng nên chúng ta bỏ qua sự biến

thiên theo không gian của hàm sóng trong phạm vi nguyên tử, gọi là ầ đú

l ỡ ự đ ệ Do đó, thế vectơ này có thể được viết trong sự gần đúng lưỡng

cực

 t  i k A r t A

r k i r

k i t

A r

r k i t

A t r

r

A

,exp

]1

[exp]

exp[

,

0 0

0 0

       

t

t r i t r r V t r ie

Ở đây, chúng ta đã sử dụng các điều kiện định cỡ U r t( , )  0 và   A 0

Số hạng V r trong Hamiltonian có nguồn gốc từ thế tĩnh điện, nó đặc trưng cho tương tác của electron với hạt nhân Để đơn giản hóa phương trình (1.2) ta đưa vào hàm sóng mới  ( , )r t được xác định theo hệ thức sau :

ie r

ie t

r t r r

ie

2

ˆ exp

exp , ,

 r t  e r  r t   r t

0 0

 r V

m





 2

 (1.7)

Với

) , ( )

, (

ˆ

0 0

Hamiltonian  ˆ1 diễn tả tương tác giữa nguyên tử với trường và d được gọi

là mômen lưỡng cực điện

1.1.2 Ma trận mật độ và phương trình ma trận mật độ

Ma trận mật độ là một phương pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng của các toán tử ứng với các đại lượng vật lý cần đo trong trường hợp không biết hàm sóng một cách chính xác

Để đưa vào khái niệm ma trận mật độ chúng ta xét một hệ lượng tử có trạng thái được đặc trưng bởi hàm sóng  ( , )r t Hàm sóng ( t r , ) được khai

triển qua các hàm riêng U n( )r  và trị riêng C n (t):

tương ứng là trị riêng và hàm riêng của một toán tử ˆ

đặc trưng cho một đại lượng vật lý nào đó, nghĩa là:

n

n r C t U r r t C U r

, ˆ )

C r U r U t C r

U r U t C t C t

r t

r

n

m n m

n m

n n m

m n m n

m n m

n m

, ˆ ,

,

*

,

* ,

Nếu trạng thái i( , )r t hoàn toàn xác định ta gọi trạng thái đó là trạ t á

t uầ ết Tuy nhiên, các hệ lượng tử thường gặp thì trạng thái của hệ thường

không xác định được chính xác Trạng thái đó gọi là trạ t á ỗ ợp

Trạng thái hỗn hợp của hệ lượng tử theo nguyên lí chồng chất trạng thái:

Với cách mô tả này chúng ta có thể tính giá trị kỳ vọng của biến số động lực A bất kì Như đã trình bày ở trên, khi trạng thái của hệ được biết chính xác biểu diễn bởi hàm sóng i( , )r t thì giá trị kỳ vọng được tính bởi

m n i n i

i m i

m n m

nm nm

Tr ˆ ˆ Do đó giá trị kỳ vọng của A được cho bởi

Ma trận mật độ ρ là một ma trận vuông, nó xác định hoàn toàn trạng thái của hỗn hợp của hệ, vì biết được ma trận mật độ ta có thể tính được giá trị trung bình của một đại lượng vật lí A bất kì từ công thức (1.14) Bằng cách đo các giá trị trung bình của một số đại lượng trong trạng thái pha trộn, ta có thể tìm được

ma trận mật độ của trạng thái đang xét, nghĩa là xác định được tất cả các phần tử (nói chung là phức ) của ma trận này

Để tìm phương trình chuyển động của ma trận mật độ, ta đạo hàm biểu thức (1.12) theo thời gian, ta thu được

i m i

n i m i i

n i m i

dt

dC dt

dC C C

C dt

m

i n i

n

i m i

n i

n

i m

C C

i C C

i C dt

Phương trình (1.21) mô tả sự tiến triển theo thời gian của các phần tử ma trận mật độ như là kết quả của các tương tác được bao gồm trong Hamilton Hˆ Và

phương trình này có thể viết dưới dạng :

1.1.3 Phương trình ma trận mật độ khi tính đến phân rã

Phương trình (1.22) mô tả sự tiến triển theo thời gian của các phần tử ma trận mật độ như là kết quả của các tương tác được bao gồm trong Hamiltonian

ˆ

H Tuy nhiên trong thực tế không phải như vậy, do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó, chẳng hạn như: sự mở rộng do va chạm, mở rộng tự nhiên hay thăng giáng của laser Vì vậy để tổng quát hơn, chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các thăng giáng này vào phương trình ma trận mật độ, tức

là phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với các thăng giáng, các quá trình phân rã Theo [4, 5] có hai cách để mô tả những quá trình như vậy :

Cách thứ nhất là xem phương trình ma trận mật độ có dạng:

nm nm nm nm

,

0

ˆ ( )

m n eq

nm  

 (1.24)

có nghĩa là ở trạng thái cân bằng không xảy ra sự kết hợp

Cách thứ hai là xem các phần tử ngoài đường chéo của ma trận mật độ bị tắt dần do sự phân rã từ các mức cao đến các mức thấp Trong trường hợp như vậy phương trình ma trận mật độ được xác định

nm      

, ˆ ˆ

, ˆ

nn mn E

E

mm nm nn

ˆ  1 ˆ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1.26)

Trong đó, các tốc độ phân rã được hiểu như sau:

là tốc độ phân rã tự phát từ mức m tới n, mn là tốc độ tắt dần của độ kết hợp

 là tốc độ lệch pha lưỡng cực, hay còn gọi là tốc độ lệch

pha riêng, nó là do các quá trình (chẳng hạn như va chạm đàn hồi) mà ch làm thay đổi pha chứ không làm thay đổi độ cư trú hay nói khác đi không làm thay đổi mức năng lượng

1.2 Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ

1.2.1 Tổng quan về hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ

Tương tác kết hợp giữa trường laser với các nguyên tử hay phân tử dẫn tới những hiện tượng quang thú vị như bẫy độ cư trú, phát Laser không cần đảo lộn mật độ cư trú, hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ EIT là hiệu ứng làm giảm hệ số hấp thụ của môi trường đối với một chùm sáng có cường độ yếu (gọi là chùm dò) dưới sự kích thích của một chùm sáng có cường độ mạnh (gọi là chùm điều khiển hay chùm liên kết) Hiện tượng này được tiên đoán vào năm 1989 [1] và được kiểm chứng bằng thực nghiệm ngay sau đó bởi Boller [2] trong hơi Strontium, và bởi Field [3] trong hơi chì Trong hiện tượng EIT, sự loại bỏ hấp thụ tuyến tính được quyết định bởi hiệu ứng giao thoa lượng tử Trong thực tế, EIT có thể xem là một

phương pháp để triệt tiêu sự hấp thụ cảm ứng đối với một trường dò yếu

EIT là một đối tượng nghiên cứu chuyên sâu trong hơn hai thập k qua Có nhiều hiệu ứng giao thoa lượng tử liên quan tới EIT và sự kết hợp không bức xạ

đã được khảo sát trong hệ nguyên tử Một trong những hiệu ứng đó là ánh sáng chậm, trong đó vận tốc nhóm của xung ánh sáng có thể giảm tới vài mét trên giây [2] Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để xem xét EIT Một trong những cách đó là sử dụng khái niệm trạng thái mặc “ trạng thái Dressed “, trong đó hệ Hamilton ( nguyên tử + trường) được chéo hóa Cách tiếp cận này được sử dụng trong [1] , trong [1] tác giả ch ra sự trong suốt có thể được hiểu như là một sự kết hợp của hiệu ứng Stark và giao thoa giữa hai trạng thái mặc được tạo ra bởi Laser liên kết Trong bức tranh trạng thái mặc, EIT giống như sự kết hợp của sự phân tách của Aulter-Townes và giao thoa Fano giữa các trạng thái mặc Đến nay, hiệu ứng EIT đã được phát triển mở ra nhiều lĩnh vực ứng dụng mới như: tạo các bộ chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng, lưu trữ và xử lý thông tin lượng tử, tăng cường hiệu suất các quá trình quang phi tuyến, phổ phân giải cao

EIT có thể xảy ra trong bất kỳ cấu hình nào của hệ ba mức; như các kiểu Lam đa, bậc thang, chữ V giống như hình 1.1 Các cấu hình trong hình này ch

là những cấu hình cơ bản Thực tế thì hiện tượng này có thể xảy ra đối với các cấu hình nhiều mức với một hay nhiều chùm laser điều khiển

Hình 1.1: Cá ấu ì đơ ả ất ủ EIT, sơ đồ bậ t v E 1 < E 3

<E 2 ;Sơ đồ L m đ v E 1 <E 2 <E 3 ; Sơ đồ ữ V v E 3 <E 1 và E 3 <E 2

1.2.2 Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ đối với hệ nguyên tử ba mức

có cấu hình ambda

Trong phần này chúng tôi tập trung phân tích hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ đối với hệ nguyên tử ba mức có cấu hình Lambda (hình 1.1) Trong hệ này, sự dịch chuyển từ mức| 2    | 3 được điều khiển bởi một trường điều khiển mạnh có biểu thức 12 i c t .

c e  c c

   Sự dịch chuyển từ mức |1    | 3 được điều

khiển bởi một trường dò yếu 12p eip tc c. Sự dịch chuyển từ mức |1    | 2 bị cấm

Hamilton của hệ bao gồm nguyên tử với các trường laser có dạng

đi tính tổng quát Sự tiến triển của hệ theo thời gian được mô tả bởi phương trình chuyển động Liouville cho ma trận mật độ:

ik kj ik ij

2

1 ˆ ˆ ˆ ˆ

32 11

33 31

31 1 31

2 ˆ

ˆ 2

ˆ

i i

31 21

3 21

2

ˆ 2

ˆ

i i

0 ˆ ˆ ˆ ˆ , 1

ˆ11  22  33  32  23 



Mặt khác, trường liên kết cộng hưởng với quá trình dịch chuyển từ mức

| 2    | 3 , Nghĩa là  c 32 Vì vậy trong gần đúng trường dò yếu, chúng ta thu được hệ phương trình vi phân :

32 31

31 1 31

2 2

ˆ

i i

2 ˆ

32 31

31 1

2 2

3

2 ˆ

1

3 31

31

c p

p

p p

i i

i i

   'i" (1.41)