Sự tương tự của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ với dao động điện từ RLC

Lí do chọn đề tài Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư EIT viết tắt củaElectromagnetically Induced Transparency [1-5] là hiện tượng giao thoalượng tử giữa các biên độ xác suất của các

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí

và Công nghệ, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Vinh đã tạo điềukiện giúp đỡ tốt nhất để tôi có môi trường học tập và nghiên cứu khoa họctrong suốt khoá học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS Nguyễn HuyBằng - người đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo Chủ nhiệm chuyênngành Quang học TS Bùi Đình Thuận, cùng các thầy cô giáo trong trườngĐại học Vinh đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường.Tôi chân thành cảm ơn TS Lê Văn Đoài đã có nhiều ý kiến đóng góp, tậntình giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới gia đình, bạn bè vàđồng nghiệp đã luôn ủng hộ, giúp đỡ, động viên và tạo điều kiện cho tôi hoànthành khoá cao học

Nghệ An, tháng 05 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Thọ Hoài

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 5

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 5

1.1 Mô hình Lorentz cổ điển 5

1.1.1 Phương trình Maxwell và phương trình sóng 5

1.1.3 Sự dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển 8

1.1.4 Mô hình Lorentz cho độ cảm tuyến tính 9

1.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư 11

1.2.1 Bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư 11

1.2.2 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 12

1.3 Mỗi liên hệ giữa các phần tử ma trận mật độ với cảm nguyên tử 14 1.4 Hệ số hấp thụ và tán sắc của hệ nguyên tử ba mức 15

1.5 Kết luận chương 1 18

Chương 2 19

SỰ TƯƠNG TỰ CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ VỚI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ RLC 19

2.1 Mạch dao động điện tư 19

2.1.1 Dao động điện tư 19

2.1.2 Dao động điện tư tắt dần và dao động điện duy trì 22

2.2 Tương tự giữa EIT với dao động điện tư RLC cưỡng bức 26

2.3 Dẫn ra biểu thức điện tích của dao động điện 28

2.4 Công suất trung bình của mạch dao động điện 32

2.5 Khảo sát sự “hấp thụ” công suất điện 34

2.6 Khảo sát sự “tán sắc” công suất điện 39

2.7 Kết luận chương 2 42

KẾT LUẬN CHUNG 43

DANH MỤC CÁC HÌNH

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 5

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 5

1.1 Mô hình Lorentz cổ điển 5

1.1.1 Phương trình Maxwell và phương trình sóng 5

1.1.3 Sự dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển 8

1.1.4 Mô hình Lorentz cho độ cảm tuyến tính 9

1.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư 11

1.2.1 Bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư 11

1.2.2 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 12

1.3 Mỗi liên hệ giữa các phần tử ma trận mật độ với cảm nguyên tử 14 1.4 Hệ số hấp thụ và tán sắc của hệ nguyên tử ba mức 15

1.5 Kết luận chương 1 18

Chương 2 19

SỰ TƯƠNG TỰ CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ VỚI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ RLC 19

2.1 Mạch dao động điện tư 19

2.1.1 Dao động điện tư 19

2.1.2 Dao động điện tư tắt dần và dao động điện duy trì 22

2.2 Tương tự giữa EIT với dao động điện tư RLC cưỡng bức 26

2.3 Dẫn ra biểu thức điện tích của dao động điện 28

2.4 Công suất trung bình của mạch dao động điện 32

2.5 Khảo sát sự “hấp thụ” công suất điện 34

2.6 Khảo sát sự “tán sắc” công suất điện 39

2.7 Kết luận chương 2 42

KẾT LUẬN CHUNG 43

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư EIT (viết tắt củaElectromagnetically Induced Transparency) [1-5] là hiện tượng giao thoalượng tử giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong một hệnguyên tử khi được kích thích kết hợp bởi hai hoặc nhiều trường ánh sáng dẫnđến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần đối với một trườngánh sáng, nghĩa là môi trường nguyên tử trở nên trong suốt trong một miền

phổ nào đó (gọi là cửa sổ EIT) Hiệu ứng này được đề xuất vào năm 1989 [1]

và kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [2] bởi nhóm nghiên cứu Harris ởĐại học Stanford (Hoa Kì)

Hiện nay, các chủ đề về hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư đang đượcđặc biệt quan tâm bởi nó dẫn đến nhiều ứng dụng triển vọng trong một số lĩnhvực như, làm chậm hoặc ngưng vận tốc nhóm ánh sáng [6-7], bộ chuyểnmạch quang [8], thông tin lượng tử [9], phổ phân giải cao [10], quang học phituyến ngưỡng thấp [11], tăng cường hệ số phi tuyến Kerr [12-13]…

Hình 1 Cấu hình kích thích ba mức năng lượng bởi hai chùm laser dò và điều

khiển: (a) lambda, (b) chữ V và (c) bậc thang.

Để tạo được hiệu ứng EIT cần ít nhất hai kênh dịch chuyển nguyên tử

được tạo ra bởi hai chùm laser dò ωp và laser điều khiển ωc có cùng một mứcchung Vì vậy, cấu hình cơ bản của hiệu ứng EIT là các cấu hình ba mức nănglượng bao gồm cấu hình lambda, bậc thang và chữ V, như mô tả trên hình 1

Trong những năm gần đây, nhóm Quang học quang phổ Trường Đạihọc Vinh đã có nhiều nghiên cứu về hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện trongcác cấu hình ba mức [14-16], bốn mức [17] và năm mức [18] và các ứng dụngliên quan [18-23] Như vậy, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư đã trở nênquen thuộc và là các chủ đề nghiên cứu hấp dẫn ngày nay

Mặc dầu hiệu ứng EIT ngày càng được quan tâm trong nghiên cứu

cơ bản Tuy nhiên, vì bản chất của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư làmột hiệu ứng lượng tử, do đó việc hiểu bản chất vật lí của hiện tượng này

là rất khó khăn đối với học sinh, sinh viên khi chưa được tiếp cận cơ họclượng tử và quang học lượng tử Để khắc phục khó khăn này và để minhhoạ hiệu ứng giao thoa lượng tử cũng như hiện tượng trong suốt cảm ứngđiện tư trong hệ nguyên tử một cách trực quan, một số nhóm tác giả đã sửdụng sự tương tự cổ điển (dao động cơ và dao động điện tư) [24-26]

Như một số tác giả đã đề cập [24-26], sự dao động của mômen lưỡngcực điện nguyên tử đặt trong trường ánh sáng có thể được minh hoạ tương

tự như sự dao động cưỡng bức của điện tích trong mạch dao động RLC.Nghĩa là, chúng ta có thể minh hoạ sự kích thích của trường ánh sáng lên hệnguyên tử bởi một lực một điện thế đặt vào mạch dao động điện tư RLC Sựhấp thụ ánh sáng dò trong cấu hình EIT sẽ tương ứng với sự mất mát côngsuất điện của mạch dao động điện tư RLC Do đó, bằng cách chọn mạch

điện RLC thích hợp thì chúng ta có thể mô tả được sự tương tự của hiện

tượng trong suốt cảm ứng điện tư giúp cho việc hiểu được bản chất của sựgiao thoa lượng tử cũng như hiện tượng trong suốt cảm ứng điện tư đượcđơn giản hơn và gần gũi với sinh viên nói chung

Vì vậy, với các lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Sự tương tự của hiện

ứng trong suốt cảm ứng điện từ với dao động điện từ RLC” làm luận văn

thạc sĩ của mình

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

- Đề xuất mạch dao động điện tư RLC để minh hoạ cho hiện tượngtrong suốt cảm ứng điện tư của hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang;

- Khảo sát sự truyền công suất cho mạch dao động điện tư RLC vàliên hệ với hiện tượng trong suốt cảm ứng điện tư của hệ nguyên tử bamức cấu hình bậc thang;

- Tìm bộ tham số của mạch dao động điện tư RLC đề xuất cho môhình thực nghiệm

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a Đối tượng

- Hiện tượng trong suốt cảm ứng điện tư trong cấu hình ba mức bậcthang được kích thích bởi hai trường laser;

- Mạch dao động điện tư RLC;

b Phạm vi nghiên cứu

- Khảo sát hệ số hấp thụ và tán sắc cho hệ nguyên tử ba mức dưới cácđiều kiện giao thoa lượng tử;

- Khảo sát sự mất mát công suất điện trong mạch dao động RLC;

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về hiện tượng giao thoa lượng tử và sự trong suốt cảm ứngđiện tư trong hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang;

- Xây dựng mạch dao động điện mô tả sự tương tự các chùm laser dò

và laser điều khiển kích thích hệ nguyên tử ba mức bậc thang;

- Dẫn ra các phương trình mô tả sự dao động điện tư;

- Tìm biểu thức điện tích của mạch dao động điện RLC;

- Tìm công suất tiêu hao của mạch dao động điện tư RLC;

- Khảo sát sự mất mát của công suất điện tư và liên hệ với sự hấp thụ

và tán sắc của môi trường EIT nguyên tử

5 Phương pháp nghiên cứu đề tài

- Sử dụng lý thuyết điện tư cổ điển và bán cổ điển;

- Dùng hình thức luận ma trận mật độ;

- Sử dụng phép tương tự các đại lượng vật lý trong lý thuyết điện tư cổđiển và cơ học lượng tử

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính củaluận văn gồm hai chương có cấu trúc như sau:

Chương 1 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư

Chương này, chúng tôi tìm hiểu về mô hình Lorentz cổ điển về độ cảmđiện, khái niệm và bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư.Tìm hiểu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư của hệ nguyên tử ba mức nănglượng thông qua các phương trình ma trận mật độ

Chương 2 Sự tương tự điện của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư

Chương này, chúng tôi trình bày về mạch dao động điện tư RLC, sựtương tự giữa hệ nguyên tử được kích thích bởi trường laser với mạch daođộng điện tư RLC cưỡng bức Đề xuất mạch dao động RLC tương tự về mặthình thức với hệ nguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi hai trườnglaser, thiết lập phương trình dao động của mạch điện RLC Tư đó dẫn ra điệntích của mạch RLC, khảo sát sự mất mát công suất điện trên các bản của tụđiện Vẽ đồ thị của công suất mất mát trên tụ điện để liên hệ sự tương tự giữahiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư và dao động điện trên mạch RLC

Chương 1 HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

1.1 Mô hình Lorentz cổ điển

1.1.1 Phương trình Maxwell và phương trình sóng

Trường điện tư lan truyền trong môi trường khí nguyên tử được đặctrưng bởi các phương trình Maxwell, có dạng [27]:

B E

B

∇ × =r , (1.1d)Các phương trình đối với vật chất là:

là véc tơ cường độ điện trường, Hr

là véc tơ cường độ tư trường,

B

ur

là véc tơ cảm ứng tư, Dr

là véc tơ cảm ứng điện (hay độ điện dịch), Jr là

véc tơ mật độ dòng điện dẫn, Mr là véc tơ độ tư hoá của môi trường, Pr là véc

tơ phân cực vĩ mô của môi trường, ρ là mật độ điện tích, σ là độ dẫn điện và

ε0 và µ0 là độ điện thẩm và độ tư thẩm trong chân không Giả sử môi trườngkhí nguyên tử không có điện tích tự do và cũng không có dòng điện tự do nên

ρ = 0 và Jr=0 Ngoài ra, giả sử môi trường cũng không có sự tư hoá, tức là0

Mr = Dưới các giả thiết này, hệ các phương trình Maxwell trở thành:

∇ × =Er 0, (1.3a)

B

∇ × =r , (1.3b)

B E

, (1.3c)

0 0

E B

2

∇ × ∇ × = ∇ ∇ × − ∇r r r (1.5)

Giả sử trường điện tư là một sóng phẳng lan truyền dọc theo trục z, do

đó chúng ta bỏ qua sự phụ thuộc vào thành phần x và y của Er, tức là ∇ × =Er 0 Vì vậy, phương trình sóng (1.5) được viết lại dưới dạng:

theo hướng trục z, có dạng:

Sử dụng gần đúng mặt bao biến thiên chậm, tức là biên độ E z0( )

biến thiên rất chậm trên khoảng cách bước sóng, do đó chúng ta có thể bỏqua số hạng ∂2E z0( ) /∂z2 trong phương trình (1.9) Vì vậy, phương trìnhsóng được rút gọn:

2 0

2 2

k c

= + , (1.11)trong đó:

p

v k

ω = , (1.12)

với,v p =c n/ ( )ω là vận tốc pha, c là vận tốc ánh sáng trong chân không và n

là chiết suất được cho bởi:

2

(1.13)Cân bằng phần ảo của phương trình (1.10) và dẫn tới:

2 0

0 2

Nhân cả hai vế của phương trình (1.14) với biên độ liên hợp phức

0( )

E z∗ , ta được:

2 0

0 2

α = ′′ ≡ ′′ (1.17)

1.1.3 Sự dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển

Chúng ta khảo sát chuyển động của điện tích được liên kết với hạt nhânnặng, có thể được mô tả như một dao động tử điều hòa tắt dần Trường điện

tư ngoài của ánh sáng tới có tác dụng như một lực cưỡng bức lên các điện tích

và tuân theo các định luật của điện tư Giả sử biểu thức của điện trường ánhsáng tới có dạng: E = E0exp(iωt) và điện trường lan truyền dọc theo trục z

Chuyển động của điện tích có thể được biểu diễn bởi phương trình [27]:

md x22

dt + bdx

dt + kx = qE0ei ω t, (1.18)

trong đó, m là khối lượng và q là điện tích của electron, b là hệ số tắt dần và k

là hệ số mô tả sự hồi phục của điện tử khi nó lệch khỏi vị trí cân bằng

Nghiệm của phương trình (1.18) có dạng:

0

0

qE ( )

i t e

Nếu ta tính toán môđun của x(t) thì ta thu được một đường cong dạngchuông và có giá trị cực đại tại tần số cộng hưởng, 2 2

0 ( / 2)

r

ω = ω − γ , như mô

tả trên hình 1.1

Hình 1.1 Đường cong mô đun ly độ x(t) của điện tử trong nguyên tử.

Theo điện động lực học cổ điển, trong lân cận tần số cộng hưởngnguyên tử có rất nhiều dao động xẩy ra Trong vùng lân cận này, trường ánhsáng cộng hưởng với các điện tích dao động và điện trường sẽ bị mất nănglượng do chúng bị hấp thụ

1.1.4 Mô hình Lorentz cho độ cảm tuyến tính

Chúng ta có thể tìm đuợc biểu thức cho độ cảm tuyến tính bằng cáchkhảo sát mômen lưỡng cực điện cảm ứng sinh ra dưới tác dụng của điện

trường của trường ánh sáng ngoài Mômen lưỡng cực vi mô p có dạng [17]:

p = q.x(t) =

2 0

0

q E

i t e

P = Np = Nq.x(t) = ε0χE, (1.21)trong đó, E = E0ei ω t

Khi thay kết quả của (1.6) vào (1.9) thì ta được độ cảm điện tuyến tính

γ

ε ω ω − ω + γ (1.26)

Phần thực và phần ảo của độ cảm điện tương ứng với hệ số tán sắc và

hệ số hấp thụ của môi trường Khi đó, đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc códạng như trên hình 1.2

Hình 1.2 Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số cộng hưởng ω0

1.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư

Trong suốt cảm ứng điện tư là hiện tượng một chùm ánh sáng lantruyền qua môi trường nguyên tử không bị hấp thụ khi có mặt đồng thời củachùm ánh sáng khác Bản chất của EIT là sự giao thoa lượng tử của biên độxác xuất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử xẩy ra giữa hai hoặc nhiều hơnhai nhánh kích thích khác nhau Vì vậy, cấu hình cơ bản của EIT là các hệnguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi hai chùm laser khác nhauđặt vào hai dịch chuyển khác nhau có cùng một mức chung

1.2.1 Bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư

Chúng tôi khảo sát hệ nguyên tử ba mức năng lượng được kích thíchbởi hai chùm laser theo cấu hình bậc thang, như trên hình 1.3, trong đó cácdịch chuyển lưỡng cực điện được phép là 2 ↔ 1 và 2 ↔ 3 còn dịchchuyển 3 ↔ 1 bị cấm lưỡng cực điện Một chùm laser cường độ mạnh gọi

là chùm laser điều khiển có tần số Rabi Ωc đặt vào dịch chuyển 2 ↔ 3 vàmột chùm laser dò yếu có tần số Rabi Ωp đặt vào dịch chuyển 2 ↔ 1

Hình 1.3 Sơ đồ kích thích ba mức năng lượng cấu hình bậc thang.

Giao thoa của các biên độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái 2

và 1 bao gồm hai nhánh khác nhau tư trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích

độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịch chuyển 2 ↔ 1 dẫn tới sự triệttiêu hệ số hấp thụ tại cộng hưởng của chùm laser dò.

Hình 1.4 Các nhánh kích thích tư trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 :

kích thích trực tiếp 1 → 2 và kích thích gián tiếp 1 → 2 → 3 → 2 .

1.2.2 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức

Trong cấu hình kích thích hệ nguyên tử như trên hình 1.3, giả thiết rằng

cả chùm laser dò có cường độ rất bé và laser điều khiển có cường độ rất lớn

Cả hai laser này đều phát ở chế độ liên tục, đơn mode tương ứng với các tần

số ωp và ωc Gọi ∆p và ∆c là các độ lệch tần số của chùm dò và chùm điềukhiển với các dịch chuyển nguyên tử:

∆p = ωp - ω21 , ∆c = ωc - ω32 (1.27)Dưới tác dụng của các trường laser, sự tiến triển các trạng thái lượng tử

của hệ nguyên tử có thể được mô tả qua ma trận mật độ ρ theo phương trình

Liouville [14]:

[ , ]

i H

ρ & = − ρ + Λ ρ

h (1.28)

ở đây, H là Hamintonian của hệ nguyên tử-trường; Λ đặc trưng cho các quátrình phân rã của nguyên tử Hệ nguyên tử xét trong bài toán này có ba mứcnăng lượng nên phương trình (2) là một hệ gồm 3×3 = 9 phương trình chúng

ta có thể viết được hệ gồm 9 phương trình cho các phần tử ρijcủa ma trận mật

độ [15]:

12 21 21 12

2

1

ρ γ ρ ρ

12

2

1 ) (

33 32 32 23

2

1

ρ γ ρ ρ

ρ• =i Ωc − − , (1.37)

trong đó,



p p

p c p

i i

1.3 Mỗi liên hệ giữa các phần tử ma trận mật độ với cảm nguyên tử

Để mô tả hệ theo các đại lượng đo được, ta cần liên hệ các phần tử matrận mật độ với các đại lượng vật lý đo được khi các nguyên tử tương tác vớiánh sáng Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các nguyên tử bị phân cực.Tổng hợp độ phân cực của các nguyên tử sẽ được độ phân cực P của môitrường Trong gần đúng lưỡng cực điện chúng ta có thể viết [15]:

( )P t =Nd mnρmn (1.39)

trong đó, là phần tử ma trận lưỡng cực đối với dịch chuyển tư mức m lên mức

n, còn N là mật độ nguyên tử của môi trường.

Mặt khác, như chúng ta đã biết trong điện động lực học cổ điển, độphân cực của môi trường tỉ lệ với cường độ điện trường E thông qua hệ thức:

Cân bằng các (1.41) và (1.42) phương trình chúng ta thu được mỗi liên hệsau:

=

− ∆ ∆ + Ω + ∆ + ∆ (1.44)

1.4 Hệ số hấp thụ và tán sắc của hệ nguyên tử ba mức

Phần ảo và phần thực của phần tử ma trận mật độ ρ21 được liên hệ với

hệ số hấp thụ và tán sắc, tương ứng như sau [15]:

Dựa vào các biểu thức (1.45)-(1.46), chúng ta vẽ đồ thì sự phụ thuộccủa hệ số hấp thụ và tán sắc vào tần số và cường độ của các nguồn laser khi

áp dụng cho môi trường nguyên tử 85Rb với các trạng thái 1 , 2 và 3 đượcchọn tương ứng với các mức siêu tinh tế 52S1/2 (F = 3), 52P3/2 (F = 4) và 52D5/2

(F = 5) Các tốc độ phân rã là: γ21 = 3 MHz và γ31 = 0,5 MHz [29]

1.4.1 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển

Trong trường hợp này, tần số của chùm điều khiển được lựa chọn cộnghưởng với dịch chuyển 52P3/2(F=4)↔52D5/2(F=5), nghĩa là ∆ =p 0 Đồ thị củacông tua hấp thụ đối với chùm dò theo độ lệch tần ∆ptại một số giá trị của tần

số Rabi Ωc, được vẽ trên hình 1.5.

Hình 1.5 Đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần số chùm laser dò ∆ p

khi chọn ∆ c = 0 và (a) Ω c = 0, (b) Ω c = 2MHz, (c) Ω c = 5MHz và (d) Ω c = 12MHz.

Tư hình 1.5 chúng ta thấy, khi chưa có trường laser điều khiển thì côngtua hấp thụ có cực đại tại tần số cộng hưởng nguyên tử, đồng thời công tuatán sắc là đường tán sắc dị thường trong miền cộng hưởng Tuy nhiên, khi có

mặt của trường laser điều khiển và tăng dần cường độ (hay tần số Rabi) thìđỉnh hấp thụ bị trũng xuống, nghĩa là độ hấp thụ giảm dần Khi tăng tần sốRabi đến một giá trị nào đó thì độ hấp thụ bị triệt tiêu hoàn toàn, nghĩa làchùm laser dò trở nên trong suốt ngay tại tần số cộng hưởng nguyên tử (xuấthiện cửa sổ trong suốt cảm ứng điện tư hay cửa sổ EIT) Bên cạnh độ hấp thụ

bị suy giảm thì trên công tua hệ số tán sắc cũng xuất hiện đường cong tán sắcthường trong miền cửa sổ EIT Độ cao của đường cong tán sắc này tăng khităng tần số Rabi của trường laser điều khiển, tuy nhiên, độ dốc giảm dần

1.4.2 Ảnh hưởng của cường độ trường liên kết

Trong trường hợp này, tần số của chùm liên kết được lựa chọn cộnghưởng với dịch chuyển 52P3/2(F=4)↔52D5/2(F=5), nghĩa là ∆ =p 0 Đồ thị củacông tua hấp thụ đối với chùm dò theo độ lệch tần ∆p tại một số giá trị của tần

số Rabi Ωc, được vẽ trên hình 1.6.

Hình 1.6 Đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần số chùm laser dò ∆ p

khi chọn Ω c = 10MHz và (a) ∆ c = -5MHz, (b) ∆ c = 0 và (c) ∆ c = 5MHz.

Tư hình 1.6 chúng ta thấy, khi điều chỉnh tần số của trường laserđiều khiển về miền tần số cao (ωc > ω32) hay về miền tần số thấp (ωc < ω32)thì tâm cửa số EIT cũng bị xê dịch về phía âm hay về phía dương của trục

∆p, tương ứng

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi tìm hiểu tổng quan về một số vấn đề sau:

- Phương trình lan truyền sóng và hệ số hấp thụ, tán sắc của môi trườngvật chất

- Dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển; mô hình Lorentz cho

độ cảm tuyến tính để dẫn ra biểu thức của hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ củamôi trường nguyên tử

- Bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư; thiết lậpphương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức bậc thang và dẫn ranghiệm của hệ phương trình ma trận mật độ Tư đó, khảo sát sự biến thiên của

hệ số hấp thụ và tán sắc khi có mặt của trường laser điều khiển

Chương 2 SỰ TƯƠNG TỰ CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

VỚI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ RLC

2.1 Mạch dao động điện tư

2.1.1 Dao động điện tư

Ta xét mạch điện gồm một tụ điện C và cuộn cảm L như hình 2.1 Giảthiết điện trở toàn mạch là không đáng kể Trước hết, chúng ta nối hai bản của

tụ điện với hai cực của một acquy (nguồn điện E trên hình 2.1) bằng cáchđóng khoá K vào chốt 1 để tích điện cho tụ Sau đó ta ngắt bỏ acquy và đóngkhoá K sang chốt 2, tạo thành mạch điện kín LC Thí nghiệm cho thấy sự biếnthiên của điện tích trên tụ, cường độ dòng điện trong mạch, hiệu điện thế giữahai bản tụ điện, điện trường giữa hai bản tụ điện, năng lượng tư trường trongcuộn dây có dạng hình sin và có biên độ không đổi [28]

Hình 2.1 Mạch điện dao động điều hoà tự do

Bây giờ, chúng ta xét quá trình hình thành dao động điều hoà trongmạch LC theo quan điểm năng lượng Giả sử ở trạng thái ban đầu, khi hai bản

tụ điện được tích điện với điện tích trên hai bản tụ điện là q0, hiệu điện thế

trên tụ điện là 0

0

q u C

= và năng lượng điện trường trên tụ điện là 02

q W C

= Khiđóng khoá K về chốt 2 tụ bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L, dòng điện do tụphóng ra tăng dần tư giá trị 0, dòng điện này gửi qua cuộn dây một tư thôngtăng dần Trong cuộn dây xuất hiện một dòng điện tự cảm ngược chiều vớidòng điện do tụ phóng ra (theo định luật Lentz) Kết quả là dòng điện tổnghợp trong mạch phải tăng dần tư 0 đến giá trị cực đại I0, còn điện tích trên tụ

thì giảm dần về 0 Về năng lượng tư trường của ống dây 2

2

t

Li

W = sẽ tăng dần.Như vậy, có sự chuyển hoá dần tư năng lượng điện trường sang năng lượng tưtrường Khi tụ điện phóng hết điện (q = 0) năng lượng điện trường WE = 0 thìdòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax= I0, năng lượng tư trường của

cuộn dây L cũng đạt giá trị cực đại 02

max

2

LI

W = Do tụ điện không còn tác dụngduy trì dòng điện nữa nên dòng điện do nó phóng ra bắt đầu giảm dần Nhưngliền sau đó trong cuộn dây lại xuất hiện dòng điện tự cảm cùng chiều vớidòng điện do tụ điện phóng ra Kết quả là dòng điện trong mạch phải giảmdần về 0 Trong quá trình này cuộn dây đóng vai trò là nguồn điện nạp lạiđiện cho tụ điện C nhưng theo chiều ngược với trước Điện tích của tụ điện lạităng dần tư 0 đến giá trị cực đại q0 Về mặt năng lượng thì năng lượng tưtrường của cuôn dây sẽ giảm dần còn năng lượng điện trường của tụ điện sẽtăng dần Khi cuộn dây L giải phóng hết năng lượng tư trường thì năng lượngđiện trường của tụ điện lại đạt đến giá trị cực đại qmax = q0 nhưng đổi dấu ở hai