Khảo sát ảnh hưởng của một số tham số lên xung ngắn phi tuyến lan truyền trong sợi quang

Một số hiệu ứng phi tuyến ảnh hưởng lên xung lan truyền trong sợi quang.. Kết luận chương 1 ...33 Chương 2.Khảo sát ảnh hưởng của các tham số pha, biên độ và chirp lên dạng xung ngắn la

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại khoa Sau Đại học - Trường

ĐH Vinh dưới sự hướng dẫn của thầy giáo, PGS TS Vũ Ngọc Sáu.Tác giả xin

được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo hướng dẫn vì những giúp đỡ mà thầy đã giành cho tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáo ở khoa Vật lý, khoa đào tạo Sau Đại học, các cán bộ tham gia giảng dạy tại lớp cao học

và các bạn học viên đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tác giả cám ơn những quan tâm, chăm sóc và động viên của gia đình trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đã qua

Cuối cùng xin gửi đến các thầy giáo, bạn hữu và người thân lòng biết ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống

Nghệ An, tháng 6 năm 2015

Tác giả luận văn

Hồ Thị Mỹ Ngọc

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN 1

Chương 1.Sự lan truyền của xung ngắn trong môi trường phi tuyến sợi quang 6

1.1 Tổng quan về sợi quang 6

1.1.1 Điều kiện ở chế độ đơn mode 7

1.1.2 Chiết suất 7

1.1.3 Hệ số lan truyền của xung 8

1.2 Phương trình lan truyền xung trong sợi quang 8

1.2.1 Sự phân cực phi tuyến trong sợi quang 8

1.2.2 Phương trình sóng phi tuyến 10

1.2.3 Sự lan truyền xung ngắn trong môi trường phi tuyến 14

1.3 Một số hiệu ứng phi tuyến ảnh hưởng lên xung lan truyền trong sợi quang .21

1.3.1 Chế độ lan truyền xung 21

1.3.2 Hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm 24

1.3.3 Hiệu ứng tự biến điệu pha (SPM- self phase modulation) 28

1.4 Kết luận chương 1 33

Chương 2.Khảo sát ảnh hưởng của các tham số pha, biên độ và chirp lên dạng xung ngắn lan truyền trong sợi quang 34

2.1 Các phương pháp số 34

2.2 Phép biểu diễn thời gian- tần số của tín hiệu 36

2.2.1.Ảnh phổ 37

2.2.2.Phân bố Wigner- Ville .38

2.3 Ảnh hưởng của biên độ lên dạng xung ngắn lan truyền trong sợi quang .39

2.3.1 Khảo sát sự thay đổi của biên độ trong khoảng 10 km .39

2.3.2 Nhận xét sự thay đổi dạng xung khi biên độ thay đổi .44

2.4 Ảnh hưởng của tham số chirp lên dạng xung ngắn lan truyền trong sợi quang .45

2.4.1 Khảo sát sự thay đổi của tham số chirp trong khoảng 10 km 45

2.4.2 Nhận xét sự thay đổi dạng xung khi tham số chirp thay đổi 48

2.5 Ảnh hưởng của tham số pha lên dạng xung ngắn lan truyền trong sợi quang .49

2.5.1 Khảo sát sự thay đổi của tham số pha trong khoảng 10 km 49

2.5.2 Nhận xét sự thay đổi dạng xung khi tham số pha thay đổi 59

2.6 Kết luận chương 2 .59

KẾT LUẬN CHUNG 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

MỞ ĐẦU

Sợi quang là một trong những môi trường phi tuyến vì chiết suất thay đổi theo cường độ của ánh sáng mạnh lan truyền Các xung Laser ngắn và cực ngắn luôn luôn có cường độ lớn, vì vậy chúng chịu tác động bởi các hiệu ứng phi tuyến của môi trường sợi quang Lan truyền xung laser ngắn và cực ngắn trong sợi quang

đã gắn với hàng loạt hiện tượng quan trọng trong thực tế Tính chất tuyến tính và phi tuyến của sợi quang dẫn đến nhiều bức tranh khác nhau của quá trình tiến triển xung, trong đó chủ yếu là thay đổi dạng xung, phổ và chirp tần số Sợi quang học đầu tiên đã được chế tạo trong năm 1966 cùng với sự xuất hiện của laser, tuy nhiên sợi quang lúc này có hệ số hấp thụ cao nên chưa được sử dụng trong thông tin quang học Nhưng dựa vào kết quả này, một đề xuất về cấu trúc sợi dẫn quang đơn mode đã được đưa ra bằng tính toán lý thuyết theo hệ phương trình Maxwell và từ

đó đã phát triển quy trình chế tạo sợi quang có hệ số suy giảm thấp Những nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang với hệ số suy giảm thấp ngày càng được quan tâm với mục đích bảo đảm hiệu năng đường truyền lớn

Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phương pháp quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển vượt bậc, các đối tượng và phạm vi ứng dụng được mở rộng hơn Đặc biệt cùng với

sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi hỏi thông tin phải được truyền với tốc độ cao, xung càng ngắn thì thông tin truyền càng nhanh Sự phát triển của laser xung cực ngắn đã góp phần rất quan trọng trong thông tin quang Vì vậy nghiên cứu về xung cực ngắn là một vấn đề cần thiết.Khi xung sáng truyền trong môi trường phi tuyến sẽ bị tác động chủ yếu bởi hiện tượng tán sắc vận tốc nhóm ( GVD) và tự biến điệu pha (SPM) làm mở rộng dải phổ đồng thời còn làm xung bị méo dạng tín hiệu khi lan truyền Để hiểu rõ về các quá trình biến đổi dạng xung ánh sáng trên đường truyền thì việc khảo sát ảnh

hưởng của tham số pha, biên độ và tham số chirp vào dạng xung, các hiệu ứng phi tuyến đặc biệt là ảnh hưởng của chirp tần số đối với dạng xung là rất quan trọng.Từ

đó tìm ra các thông số tối ưu cho việc lắp đặt hệ thống thông tin trong thực tế Đã có nhiều tác giả nghiên cứu về đề tài ảnh hưởng của chất hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại đối với sự rút ngắn dạng xung khi không có chirp Nhưng khi có chirp thì chưa được khảo sát Vì vậy để thấy được sự ảnh hưởng của tham số pha, biên độ và tham số chirp lên dạng xung như thế nào, tôi đã lựa chọn đề tài “ Khảo sát ảnh hưở ng c ủa một số tha m s ố lên xung ngắ n phi tuyế n lan truyề n trong sợ i qua ng” Trên cơ sở đó nội dung chính của đề tài sẽ được trình bày trong hai chương theo bố cục sau:

Phần mở đầu

Phần nội dung

CHƯƠNG 1: SỰ LAN TRUYỀN CỦA XUNG NGẮN TRONG MÔI

TRƯỜNG PHI TUYẾN SỢI QUANG

Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản về cấu tạo sợi quang, phương trình lan truyền xung trong sợi quang gồm: sự phân cực phi tuyến trong sợi quang, phương trình sóng phi tuyến, một số hiệu ứng tán sắc và phi tuyến ảnh hưởng lên

xung lan truyền trong sợi quang

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THAM SỐ PHA, BIÊN

ĐỘ VÀ CHIRP LÊN DẠNG XUNG NGẮN LAN TRUYỀN TRONG SỢI

QUANG

Chương này trình bày các phương pháp số để giải phương trình lan truyền xung, sử dụng phép biểu diễn thời gian - tần số của tín hiệuvới dạng ảnh phổvà xét ảnh hưởng của các tham số pha, biên độ và tham số chirp lên dạng xung lan truyền trong sợi quang và nhận xét sự thay đổi của các tham số trên ảnh hưởng sự thay đổi dạng xung khi lan truyền trong sợi quang đơn mode

Chương 1 Sự lan truyền của xung ngắn trong môi trường phi tuyến sợi quang 1.1 Tổng quan về sợi quang

Sợi quang là thành phần chính của cáp quang có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng.Sợi quang có cấu trúc giống như một ống dẫn sóng hoạt động ở tần số quang do đó nó có dạng hình trụ với chức năng truyền dẫn ánh sáng lan truyền theo hướng song song với trục của nó

Một sợi quang cơ bản bao gồm có hai phần chính :

+ Phần lõi sợi (core): làm bằng thủy tinh có chiết suất n1 đóng vai trò là phần trung tâm phản chiếu ánh sáng của sợi quang có bán kính a

+Phần vỏ (cladding): là lớp vật liệu bên ngoài bao bọc phần lõi sợi có chiết suất n2

( n2< n1), có nhiệm vụ phản xạ ánh sáng trở lại vào lõi

Những sợi này thường được làm từ thủy tinh Silica tinh khiết được tổng hợp bằng cách kết hợp các phân tử SiO2 để thành sợi quang có tổn hao thấp Để có được chiết suất khác nhau ta sử dụng chất phụ gia GeO2 và P2O5 suốt quá trình chế tạo.Thêm vào đó, các sợi quang thường có thêm một lớp vỏ để bảo vệ

Để truyền dẫn trong sợi quang các tia sáng đầu vào phải có góc tới thỏa mãn điền kiện phản xạ toàn phần : 2

1.1.1 Điều kiện ở chế độ đơn mode

Khi giảm kích thước lõi sợi để chỉ có một mode sóng cơ bản truyền được trong sợi thì sợi được gọi là đơn mode Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên độ tán sắc do nhiều đường truyền bằng không Một tham số đặc trưng cho tính chất của

1.1.2 Chiết suất

Ánh sáng có thể xem như là một chùm tia sáng Các tia sáng lan truyền trong các môi trường khác nhau với vận tốc khác nhau Có thể xem các môi trường khác nhau cản trở sự lan truyền ánh sáng bằng các lực khác nhau Điều này được đặc trưng bằng chiết suất khúc xạ của môi trường

Chiết suất của một môi trường trong suốt (n) được xác định bởi tỉ số giữa vận tốc ánh sáng lan truyền trong chân không với vận tốc của ánh sáng lan truyền trong môi trường đó

Với: n c r r

n: chiết suất của môi trường, không có đơn vị

v: vận tốc ánhsáng trong môi trường, có đơn vị (m/s)

c: vận tốc ánh sáng trong chân không, có đơn vị (m/s)

Đối với môi trường phi từ tính r  r và chiết suất có thể liên quan trực tiếp đến

1.1.3 Hệ số lan truyền của xung

Nó là một số phức ký hiệu là  và được sử dụng để mô tả đặc tính của sóng

điện từ dọc theo một phương truyền

Trong đó  có đơn vị đo Np/m, được gọi là hằng số suy giảm và xác định sự hấp

thụ của sóng Tham số  có đơn vị đo là rad/m xác định pha của sóng lan truyền và được gọi là hằng số pha

1.2 Phương trình lan truyền xung trong sợi quang

1.2.1 Sự phân cực phi tuyến trong sợi quang

Như chúng ta đã biết khi trường ánh sáng lan truyền trong môi trường điện môi, chúng sẽ kích thích các phân tử và sinh ra các phân cực vi mô Khi cường độ

điện trường là nhỏ, độ phân cực điện môi của môi trường phụ thuộc tuyến tính vào cường độ điện trường tác động lên chất điện môi Nếu cường độ điện trường tác động lên môi trường vật chất là lớn thì sự đáp ứng của bất kì chất điện môi nào với trường quang học có cường độ lớn đều trở nên phi tuyến và được đặc trưng bởi véc

tơ phân cực toàn phần P

Trường hợp trường quang học có công suất lớn lan truyền trong môi trường điện môi, khi đó véc tơ phân cực là phi tuyến và liên hệ với véc tơ cường độ điện trường E

âm bậc ba, hiệu ứng trộn bốn sóng và khúc xạ phi tuyến Khi mà điều kiện hợp pha được thỏa mãn, các quá trình phi tuyến này sẽ dẫn đến hiện tượng phát các tần số mới, điều này là không thuận lợi cho quá trình truyền thông tin trong sợi quang

Các sợi quang được chế tạo từ hỗn hợp Ôxit-silic là một chất điện môi Hầu hết các hiện tượng phi tuyến xảy ra trong sợi quang đều bắt nguồn từ sự khúc xạ

phi tuyến, một hiện tượng mô tả liên hệ giữa sự phụ thuộc của chiết suất phi tuyến

3Re( ),8

n

trong đa số trường hợp n2 là đại lượng dương

Chiết suất phi tuyến phụ thuộc vào cường độ trường, dẫn đến một số lượng

lớn các hiện tượng phi tuyến đáng chú ý Khi đó pha của một xung quang học biến

đổi theo biểu thức:

2

trong đó k0 2 /  và L tương ứng với số sóng và chiều dài sợi quang Sự biến

đổi pha phi tuyến phụ thuộc vào cường độ trường sẽ gây ra hiệu ứng SPM lên xung

dẫn đến mở rộng phổ xung, nếu xét trong chế độ tán sắc dị thường

1.2.2 Phương trình sóng phi tuyến

Giống như tất cả các hiện tượng điện từ, sự lan truyền của các trường quang

học trong sợi quang được chi phối bởi các phương trình Maxwell (Trong hệ thống

đơn vị SI)[2], những phương trình này là :

B E

đòi hỏi phải tiếp cận phương pháp cơ học lượng tử Cách tiếp cận như vậy là cần thiết khi tần số quang học gần môi trường cộng hưởng Đây là trường

hợp của sợi quang học trong khoảng bước sóng 0,5 - 2m là mối quan tâm cho việc nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến Nếu chúng ta chỉ xét các hiệu ứng phi tuyến bậc ba chi phối bởi   3 , Sự phân cực gây ra bao gồm hai phần sao cho

trong (1.21) được coi là một sự thay đổi nhỏ về sự phân cực cảm ứng tổng PNL P L Điều này là hợp lý bởi vì những tác động phi tuyến tương đối yếu trong sợi silica Do đó, bước đầu tiên bao gồm giải phương trình (1.20) với P NL 0 Bởi vì phương trình (1.20) là tuyến tính trong E

, nó rất có ích để viết trong miền tần số như sau :

Điện môi phụ thuộc liên tục vào tần số xuất hiện trong (1.24) được định nghĩa là

   1  1

 1  

  là biến đổi Fourier của  1  

t

 Như vậy là ε(ω) liên quan đến chỉ số khúc

xạ n(ω) và hệ số hấp thụ α(ω) thông qua biểu thức :

  1  1  

1 Re2

Vì vậy, chúng ta có thể thay thế ε(ω) bởi n2(ω) trong phần trình bày sau đây về mode sợi quang Thứ hai, vì n(ω) thường độc lập có toạ độ không gian trong lõi và lớp vỏ của sợi quang có chiết suất bước, người ta có thể sử dụng

1.2.3 Sự lan truyền xung ngắn trong môi trường phi tuyến

Để nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang cần thiết phải dùng các xung ngắn Các xung quang học được gọi là xung ngắn khi độ rộng của nó cỡ picô-giây từ 10ns đến 10fs Khi các xung lan truyền bên trong sợi quang, cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến đều ảnh hưởng đến hình dạng và phổ của chúng Trong phần này chúng tôi đưa ra phương trình lan truyền cơ bản điều chỉnh tán sắc phi tuyến của xung quang học lan truyền trong sợi quang

Từ phương trình sóng (1.20), bằng cách sử dụng phương trình (1.21) và (1.30) phương trình truyền sóng có thể được viết dưới dạng

2 2

2 2

1( , ) ( , )exp( )+cc

Thành phần phân cực phi tuyến P và L P có thể biểu diễn tương tự dưới NL

dạng

 0 

1 ˆ( , ) ( , )exp( )

(3) 0

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

NL

Thay phương trình (1.33) vào phương trình (1.38), tìm được P NL( , )r t dao

động với tần số 0 (thành phần dao động với tần số 30 có thể bỏ qua từ điều kiện hợp pha) Biến đổi phương trình (1.35), P NL( , )r t được xác định:

trong đó sự đóng góp phi tuyến của hằng số điện môi được xác định:

2 (3)

3

( , )4

   (1.40)

Trong phép tính gần đúng, NL được xem như một hằng số trong suốt quá

trình lấy đạo hàm của phương trình truyền xung

Thay phương trình (1.33), (1.35) vào (1.32), biến đổi Fourier E r( ,  0)

0

k c

là hằng số điện môi phụ thuộc tần số, với NL được xác định bởi phương trình (1.40)

Hằng số điện môi có thể được liên hệ bởi phần thực và phần ảo trong biểu

thức của chiết suất n( ) và hệ số hấp thụ  ( ) được xác định:

Từ (1.45) hằng số điện môi có thể được dùng để xác định chiết suất n và hệ

số hấp thụ  Tuy nhiên, cả n và  đều phụ thuộc vào NL Thông thường đưa ra:

2 2

2

2 E

 như trong hai biểu (1.28) và (1.29) Với 2 là tương đối nhỏ đối với sợi Silic

nên thường được bỏ qua Ở đây ta chỉ nghiên cứu n 2 trong giới hạn của sợi phi tuyến

Có thể giải phương trình (1.42) bằng cách dùng phương pháp tách và thay thế, ta thu được [3]:

A z  sẽ bị triệt tiêu, tức 2

A z

 2 2

2

       (1.53) trong đó n là sự nhiễu loạn nhỏ được xác định :

2 2

( ) ( )

trong đó

2 0

2

( , )( , )

trong đó A(z,t) là hàm bao xung biến thiên chậm, A z( ,  0) là biến đổi Fourier

Ý nghĩa vật lý của phương trình (1.58): Sự thay đổi pha của mỗi thành phần phổ trong vùng hàm bao xung thu được truyền vào sợi phụ thuộc vào cả cường độ

Thay phương trình (1.60) vào (1.58) và sử dụng biến đổi Fourier:

trong đó  là tham số phi tuyến, được xác định:

2 0

eff

n cA

eff

A w Giới hạn độ rộng w phụ thuộc vào giới

hạn sợi A eff có thể biến thiên trong phạm vi 20 100 m  2 trong vùng 1,5 m , phụ thuộc vào dạng sợi

Phương trình (1.64) là phương trình mô tả lan truyền của xung ps trong sợi quang đơn mode Nó được gọi là phương trình Schrodinger phi tuyến (NLS), nó bao gồm các ảnh hưởng của sự suy hao sợi quang thông qua , sự tán sắc thông qua hệ

số 1, 2 và phi tuyến sợi quang thông qua 

Trong một thời gian ngắn hình bao xung di chuyển với vận tốc nhóm

1

1

g v





, trong khi ảnh hưởng của vận tốc nhóm đến sự tán sắc được điều chỉnh bởi 2 Thông số tán sắc vận tốc nhóm có thể dương hoặc âm, phụ thuộc vào chiều dài bước sóng  so với bước sóng không tán sắc ZD của sợi quang Tán sắc dị thường (>ZD) thì 2 0, và sợi có thể mang soliton quang học

1.3 Một số hiệu ứng phi tuyến ảnh hưởng lên xung lan truyền trong sợi

quang

1.3.1 Chế độ lan truyền xung

Xét xung quang học có độ rộng xung cỡ picô-giây, quá trình lan truyền của những xung này được mô tả bởi NLSE (1.64) được viết lại như sau:

2

2 2

sự ảnh hưởng phi tuyến đối với các xung lan truyền bên trong sợi quang Phụ thuộc vào độ rộng xung ban đầu T0 và đỉnh công suất P0 của xung tới Các hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến có thể ảnh hưởng lên xung trên suốt chiều dài sợi quang

Nó thường được mô tả bằng cách đưa ra hai đại lượng là chiều dài tán sắc LD và chiều dài phi tuyến LNL Phụ thuộc vào độ lớn của LD và LNL và chiều dài sợi quang

2

2 2

D

T L

1) Khi chiều dài sợi quang thỏa mãn L<<LNL và L<<LD thì cả hai hiệu ứng tán sắc lẫn phi tuyến đều không có vai trò quan trọng trong suốt quá trình xung lan truyền Điều này có thể thấy rõ khi ta để ý rằng cả hai số hạng ở vế phải của phương trình (1.74) có thể được bỏ qua trong trường hợp này (với giả thiết rằng hàm bao

xung là đủ trơn để cho ~1 Do đó kết quả thu được là U(z,t)=U(0,t) nghĩa là xung giữ nguyên dạng ban đầu của nó trong quá trình lan truyền Sợi quang trong chế độ này giữ vai trò thụ động và chỉ làm nhiệm vụ truyền các xung quang học (dĩ nhiên ta bỏ qua những biến đổi nhỏ của xung do hao phí trên sợi quang) Chế độ này là hữu ích cho hệ thống thông tin quang Ví dụ đối với chiều dài L ~ 50km, LD

và LNL cần phải lớn hơn 500km để bỏ qua sự méo tín hiệu trong quá trình truyền Đối với các sợi quang chuẩn, tại bước sóng  1.55 m thì 2 20 ps km2 1và 3

  W-1km-1 Sử dụng những kết quả này thay vào phương trình (1.74) ta thu được rằng các hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến được bỏ qua khi L<50km nếu

T0>100ps và P0~1mW Tuy nhiên, LD và LNL sẽ trở nên nhỏ hơn khi xung trở nên ngắn hơn và cường độ lớn hơn nhiều

2) Trường hợp chiều dài sợi quang L<<LNL nhưng L ~ LD, Số hạng cuối cùng của phương trình (1.74) được bỏ qua so với hai số hạng còn lại, sự lan truyền xung bị chi phối bởi hiệu ứng GVD còn hiệu ứng phi tuyến trong trường hợp này không có vai trò quan trọng Chế độ này xảy ra khi tham số của xung thỏa mãn điều kiện sau:

2

0 0 2

1

D NL

P T L

0 0 2

1

D NL

P T L

có một trong hai hiệu ứng trên ảnh hưởng lên xung lan truyền Trong chế độ tán sắc

dị thường (β2<0) sợi quang có khả năng cung cấp Soliton, còn ở chế độ tán sắc thường (β2>0) hiệu ứng SPM và GVD có thể dùng để nén xung

1.3.2 Hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm

Ảnh hưởng của hiệu ứng GVD lên xung quang học lan truyền trong sợi quang đơn mode được xem xét trong trường hợp đơn giản nhất,  0 trong phương trình (1.70) ( tức là không có sự ảnh hưởng của hiệu ứng SPM và các hiệu ứng phi tuyến khác)

Ta sử dụng biên độ chuẩn hóa U(z,t), khi đó phương trình lan truyền xung trong chế độ chỉ có ảnh hưởng của GVD có dạng sau:

2 2 2

2 2

Bây giờ ta xét cho trường hợp xung vào dạng Gauss, được cho bởi:

2 2 0

2 2

giảm xuống theo qui luật (1 ( / z L D) )2 1/4 và do đó độ rộng xung tăng theo khoảng cách lan truyền

1 ( / )

D D

Trong chế độ tán sắc dị thường 2<0 thì  là dương tại phần đầu của xung (T<0) và giảm tuyến tính theo xung Phần cạnh trước tần số dịch về phía xanh và phần cạnh sau dịch vể phía đỏ Như vậy, trong chế độ lan truyền, xung quang học sẽ

bi mở rộng theo hai phía, cạnh trước và cạnh sau của xung tùy vào chế độ tán sắc thường hay dị thường Đồng thời với hiện tượng này, xung sẽ dịch tần tuyến tính nhưng không làm mở rộng phổ xung

Sau đây là một số đồ thị mô tả sự lan truyền xung Gauss trong sợi quang Hình H1.1 mô tả dạng xung ban đầu đi vào sợi quang có dạng xung Gauss Khi lan

truyền trong chế độ GVD, xung sẽ mở rộng đối xứng về hai phía sườn trước hoặc sườn sau tùy thuộc vào chế độ tán sắc và được mô tả trong hình H1.2 Trong đó hình H1.2a mô tả xung lan truyền trong chế độ tán sắc dị thường Ở trường hợp này,

do ảnh hưởng của GVD xung bị nén lại ở phần đầu và giãn ở phần sau của nó Ngược lại, khi xung lan truyền trong chế độ tán sắc thường mô tả ở hình H1.2b, phần đầu của xung bị giãn ra và sẽ bị nén lại ở phần đuôi của nó Khi quan sát H1.2

ta nhận thấy rằng, khi xung lan truyền trong chế độ GVD, độ dịch tần là tuyến tính

và dạng phổ xung không bị thay đổi trong quá trình lan truyền

H 1.1 Xung Gauss vào sợi quang U(0,T)

H 1.2 Xung Gaus sau một khoảng lan truyền z=LD

H1.2a Trong chế độ tán sắc dị thường H1.2b Trong chế độ tán sắc thường

Mặc dù trong quá trình lan truyền, dạng phổ xung không bị thay đổi nhưng phổ của nó bị mở rộng và được mô tả ở hình H 1.3 khi xung lan truyền trong không gian Ở hình H 1.3 cho thấy cường độ phổ xung giảm dần theo quãng đường truyền còn phổ xung bị mở rộng đối xứng

1.3.3 Hiệu ứng tự biến điệu pha (SPM)

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng SPM lên xung lan truyền trong sợi quang, trường hợp đơn giản ta bỏ qua các hiệu ứng bậc cao, hiệu ứng GVD (2 0)

và chỉ nghiên cứu mình hiệu ứng SPM Ta sử dụng biên độ chuẩn hóa trong (1.72), khi đó phương trình lan truyền xung có dạng:

Cân bằng phần thực và phần ảo thu được phương trình cho V và NLnhư sau:

0

V z

Do sự phụ thuộc vào thời gian của pha NL( , )z T nên tần số tức thời của xung

sẽ biến thiên Khi đó, tần số tức thời của xung sẽ khác với tần số trung tâm của xung 0một lượng ( )T cho bởi:

quang, các thành phần tần số mới liên tục được sinh ra Như vậy, hiệu ứng tự biến điệu pha làm phát sinh thành phần tần số mới và kết quả là làm mở rộng phổ của xung Dạng phổ của xung S( ) nhận được bởi sử dụng biến đổi Fourier cho (1.90) như sau:

2 2 0

Từ phương trình (1.94) thấy rằng độ dịch tần sẽ âm ở cạnh trước của xung và dương

về phía cạnh sau Nghĩa là hiệu ứng SPM sẽ làm xung dịch tần về phía sóng ở phần cạnh trước và dịch tần về phía sóng ở phía cạnh sau

Phổ của xung cho bởi:

(1.95) Phổ của xung không chỉ phụ thuộc vào hình dạng ban đầu của xung mà còn phụ thuộc vào độ lệch tần ban đầu của xung vào