Chuyên đề vật lí hiện đại

Giả sử quan sát viên C trong hệ quán tính K’ chuyển động đối với K với vận tốc không đổi v, quan sát viên C cũng ghi nhận 2 biến cố ấy.. Đối với người quan sát A hệ quy chiếu quán tính

Trang 1

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……… 2

NỘI DUNG……… 3

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ……….……… 3

PHẦN 2: BÀI TẬP VÍ DỤ……….……… ………29

PHẦN 3: BÀI TẬP TỰ LUYỆN……… 34

KẾT LUẬN ………… ……… ……… 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……….……… 44

MÃ L19

Thời gian gần đây, dạng bài toán về thuyết tương đối thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia Đây là loại bài tập vật lý mới và khó, đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu về lí thuyết Khi giải các bài toán về thuyết tương đối, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý do sau :

+ Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm

+ Phần này được bố trí giảng dạy ở gần cuối lớp 12 với những kiến thức rất cơ bản và chọn lọc Tuy nhiên, những kiến thức giáo khoa đó chưa thể đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh năng khiếu và phục vụ cho thi HSG

Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của giáo viên và nghiên cứu của học sinh

trong các kì thi HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Vật lí hiện đại” dưới một khía

cạnh kinh nghiệm của bản thân mình trình bày cho các đồng nghiệp tham khảo và bổ sung

để hoàn thiện hơn và vận dụng giải các bài toán về thuyết tương đối một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để đối tượng học sinh giỏi có thể vận dụng được

Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài toán cơ học tương đối tính Chủ đề II là hiệu ứng Doppler tương đối tính nhằm phục vụ luyện thi HSG cấp Tỉnh - Quốc gia

II Mục tiêu của đề tài:

Xây dựng hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập về thuyết tương đối nhằm phục vụ cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Tỉnh – Quốc gia

III Phạm vi áp dụng:

Áp dụng cho việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi vật lý thi vòng tỉnh và vòng quốc gia

Trang 3

NỘI DUNG Nội dung của chuyên đề gồm các phần sau:

- Cơ sở lý thuyết

- Bài tập ví dụ

- Bài tập tự giải

PHẦN I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

SƠ BỘ KIẾN THỨC VỀ CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH

I GIỚI HẠN ỨNG DỤNG CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN NEWTON

Cơ học Newton, hay còn gọi là cơ học cổ điển, đã chiếm một vị trí quan trọng trong

sự phát triển của vật lý học cổ điển Tuy nhiên, khi nghiên cứu những vật (các hạt vi mô) chuyển động với những vận tốc rất lớn so sánh được với vận tốc của ánh sáng trong chân không người ta thấy rằng cơ học Newton không còn thích hợp nữa

Theo cơ học cổ điển, thế năng tương tác giữa các điểm phụ thuộc vào khoảng cách

tương đối giữa chúng Khi một chất điểm này dịch chuyển thì chất điểm kia lập tức chịu ảnh hưởng Như vậy tương tác được truyền đi tức thời và vận tốc truyền tương tác bằng khoảng cách giữa hai chất điểm chia cho là vô cùng lớn Song, trong tự nhiên không tồn tại những tương tác xảy ra tức thời như vậy Khi một chất điểm có xảy ra một

sự thay đổi nào đó thì sự thay đổi này ảnh hưởng lên chất điểm khác sau một khoảng thời gian t xác định nào đó ( t > 0) và vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn

Vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, từ những sự kiện thực nghiệm người ta nhận thấy rằng: vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn và bằng nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính Như vậy vận tốc truyền tương tác có giá trị bằng một hằng số phổ biến Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng vận tốc không đổi này là cực đại và bằng vận tốc lan truyền của ánh sáng trong chân không Do đó, vận tốc truyền tương tác không đổi này được gọi là vận tốc của ánh sáng trong chân không và được kí hiệu bằng chữ c, nó có độ lớn:

c = 2,99793.108 m/s 3.108 m/s

Như vậy, quan niệm về vận tốc truyền tương tác vô cùng lớn trong cơ học Newton không còn đúng nữa Thừa nhận vận tốc của ánh sáng trong chân không đúng với mọi hệ qui chiếu quán tính đều bằng c thì giải thích được các kết quả thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng nhưng lại mâu thuẫn với công thức tổng hợp vận tốc Galileo

của cơ học tương đối tính khi vận tốc của chất điểm rất bé so với vận tốc của ánh sáng trong chân không

Cuối cùng cần lưu ý rằng, về mặt nội dung, thuyết tương đối là lý thuyết chung cho

tất cả các bộ môn vật lý, nó gồm hai phần: Phần thuyết tương đối hẹp chỉ nghiên cứu các hệ

qui chiếu quán tính, phần thuyết tương đối rộng nghiên cứu các hệ qui chiếu không quán tính (lý thuyết trường hấp dẫn)

CƠ HỌC CỔ ĐIÊN (NEW TON)

CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI

TÍNH

- Thời gian tương tác- Vận

tốc truyền tương tác

, v>> và v có thể lớn hơn vận tốc ánh sáng

V

t v r

r= '+! r!≠ 'r +v!t

≠

Trang 5

II LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI THỰC CHẤT LÀ GÌ? CÁCH NGHIÊN CỨU NHƯ THẾ NÀO?

Lý thuyết tương đối, một lý thuyết được xem tuyệt đẹp về bản chất của không gian

và thời gian Lý thuyết ấy đã đứng vững qua nhiều thử thách thực nghiệm trong suốt 10 thập

kỷ nay (1905) Nó vững chắc đến mức nếu một kết quả thực nghiệm đưa ra mà mâu thuẫn với lý thuyết tương đối thì các nhà Vật lý ở khắp nơi đều kết luận rằng phải có cái gì đó không đúng trong thí nghiệm

Lý thuyết tương đối (LTTĐ) là một vấn đề khó đối với những người không nghiên cứu nó Đó không phải là khó hiểu do sự phức tạp của toán học Cái khó ở đây tập trung ở chỗ LTTĐ buộc chúng ta phải kiểm tra lại một cách có phê phán những ý tưởng của chúng

ta về không gian và thời gian Mặt khác kinh nghiệm thường ngày của chúng ta bị hạn chế dừng lại các sự kiện, hiện tượng diễn ra với vận tốc bé, đồng thời quan niệm về không gian

và thời gian bị rập khuôn hạn chế

Để nghiên cứu LTTĐ một cách hiệu quả ta nên chấp nhận tạm thời hai tiên đề (TĐ1

và TĐ2) mà không phê phán Tất nhiên nghi ngờ về mọi phát biểu trong vật lý là thái độ đáng trọng, nhưng trong trường hợp này để dễ dàng tiếp cận ta nên:

+ Tạm chấp nhận 2 tiên đề của Einstein

+ Xét những hệ quả được suy ra từ các tiên đề ấy

+ Xét sự phù hợp hoàn toàn của các hệ quả ấy với thực nghiệm

+ Sau đó xét xem tính hiệu quả các tiên đề và vẻ đẹp của nó

Theo trình tự ấy, chúng ta sẽ làm chủ được những tư tưởng cơ bản của LTTĐ

III CÁC ĐỊNH ĐỀ VỀ TƯƠNG ĐỐI TÍNH

Thuyết tương đối của Galilê (Galileo): Những định luật của cơ học hoàn toàn

giống nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính

Theo AnhxTanh (Enstein):

*Tiên đề 1: Những định luật của vật lý hoàn toàn giống nhau đối với những người quan sát trong mọi hệ qui chiếu quán tính, không có hệ nào ưu tiên hơn hệ nào

TĐ1 không nói rằng những giá trị đo được của tất cả các đại lượng vật lý là như nhau cho mọi quan sát viên quán tính trong HQC quán tính Chỉ có các định luật vật lý liên hệ các số

đo với nhau mới là như nhau, các phương trình thuộc các HQC mô tả cùng dạng toán học

Trang 6

*Tiên đề 2: Vận tốc ánh sáng trong chân không có cùng một giá trị c theo mọi phương

và trong mọi hệ qui chiếu quán tính

Suy ra: Mọi thực thể mang khối lượng, năng lượng hay thông tin đều có vận tốc không thể vượt ra giới hạn ấy(giá trị c)

Tiên đề 2 được kiểm tra trực tiếp bằng một thí nghiệm hết sức chính xác

+ Vào năm 1964 Wbertozzi tiến hành thí nghiệm: Ông gia tốc êlectrôn thì động năng tăng tới những giá trị rất lớn nhưng vận tốc không tăng một cách tương ứng cho dù vận tốc êlectrôn : v = 0,999999995c rất gần đạt bằng c nhưng v luôn nhỏ hơn c

+ “Nguồn sáng” là hạt pion trung hòa ( ) hạt này không bền, có thời gian sống ngắn và được tạo thành trong các va chạm trong máy gia tốc Nó phân rã thành 2 tia gamma:

= Các tia là một bộ phận của phổ sóng điện từ nên tuân theo TĐ2 Năm 1964 các nhà Vật lý ở CERN (phòng thí nghiệm về hạt cơ bản của Châu Âu đặt gần Genêve) đã gia tốc một chùm hạt piôn chuyển động với vận tốc v = 0,99975c đối PNT Các nhà thực nghiệm tiến hành đo vận tốc của các tia do các này chuyển động nhanh bức xạ ra, kết quả vận tốc tia được phát ra khi đứng yên phân rã, hay các đang chuyển động với vận tốc nói trên phân rã đều như nhau

VD: Một e- được gia tốc ở máy gia tốc

tuyến tính (Stanford- Mỹ) đến động năng K = 20

GeV thì vận tốc v = 0,99999999967c Nếu như e

-ấy chạy đua với một xung ánh sáng đến một ngôi

sao gần nhất thuộc chòm sao nhân mã (Proxima

centauri) ngoài hệ Mặt Trời cách chúng ta 4,3 năm

ánh sáng thì xung ánh sáng đi nhanh hơn bao nhiêu

0 1 ( 10

8

16

ms s

m

c

v c

L c

L v

Trang 7

- Biến cố là một cái gì đó xảy ra mà người quan sát có thể gán cho nó ba tọa độ không

gian và một tọa độ thời gian A (x, y, z, t) trong một hệ qui chiếu quán tính K xác định, hay một tọa độ không gian và thời gian khác (x/, y/, z/, t/) trong hệ qui chiếu quán tính K’

Trong thuyết tương đối của Galileo thì t’=t còn thuyết tương đối của Enstein thì t/

t Các tọa độ không gian xác định vị trí xảy ra biến cố, tọa độ thời gian được đo bằng các đồng hồ đặt tại các vị trí xảy ra biến cố

- Đồng hồ đồng bộ: Tại gốc tọa độ t = 0 một quan sát viên phát đi tín hiệu ánh sáng

thì người thứ nhất tại gốc tọa độ chỉnh đồng hồ A ở chỉ số không Khi người thứ hai cách gốc tọa độ r nhận tín hiệu sáng đó thì chỉnh đồng hồ B ở chỉ số t = Ta nói hai đồng hồ

A và B là đồng bộ

- Các biến cố đồng thời: Giả sử người quan sát A trong hệ quán tính K ghi nhận 2 biến cố độc lập R (biến cố đỏ) và B (biến cố xanh) xảy ra cùng thời gian Giả sử quan sát viên C trong hệ quán tính K’ chuyển động đối với K với vận tốc không đổi v, quan sát viên C

cũng ghi nhận 2 biến cố ấy Vậy trong trường hợp này 2 biến cố R và B xảy ra đồng thời đối

với A nhưng không đồng thời đối với C Ta không thể kết luận người này đúng và người kia

sai

Kết luận: Tính đồng thời không phải là một khái niệm tuyệt đối mà chỉ tương đối, phụ

thuộc vào trạng thái chuyển động của người quan sát (hệ quy chiếu) Nếu vận tốc chuyển động nhỏ thì sự sai lệch đo được sự đồng thời rất khó nhận thấy

V TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA THỜI GIAN

Quan sát viên B (trong hệ quy chiếu K’) đang ở trên con tàu chuyển động vận tốc v

so với đất (HQC K) B dùng đồng hồ để đo thời gian giữa hai biến cố Biến cố 1 là một xung ánh sáng được phát ra, biến cố 2 là xung sáng đó sau khi phản xạ trên gương M rồi đập vào máy đo Quan sát viên B đo được khoảng thời gian giữa hai biến cố đó là:

≠

c r

2

Trang 8

trong đó D là khoảng cách giữa nguồn sáng và gương Đối với B hai biến cố cùng xảy ra

trong một tọa độ không gian Với là khoảng thời gian giữa hai biến cố tại cùng một nơi

và được đo bằng một đồng hồ nằm yên tại nơi ấy được gọi là khoảng thời gian riêng

Đối với người quan sát A (hệ quy chiếu quán tính K) đứng yên trên sân ga thấy quãng đường xung sáng đi là 2L và thời gian đo được giữa hai biến cố là :

(V.2)

Đối với A, khoảng thời gian giữa hai biến cố được

đo bằng hai đồng hồ đồng bộ đặt tại mỗi nơi,

không phải là thời gian riêng

v c

D t v c

L

t

2 0 2

2

2

1 ( ) 2

1 ( 2 )

2

1 (

) ( 1

c v

t t

Trang 9

- Các số , thường gặp trong LTTĐ và 1; < 1

VI TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐỘ DÀI

- Quan sát viên A trong hệ qui chiếu quán tính K, đo chiều dài một cây sào đứng yên trong hệ K là L0 L0 là độ dài của vật đứng yên trong hệ qui chiếu K và được gọi là độ dài riêng

Khi cây sào chuyển động trong hệ K với vận tốc v thì độ dài cây sào mà A đo được

L < L0: Sự co lại của độ dài

Sự co lại của độ dài là một hệ quả trực tiếp của sự dãn nở của thời gian

*Chứng minh biểu thức (VI.1) L = L0

Thật vậy, khi quan sát viên A đang đứng yên trên sân ga (hệ quán tính K) cầm một cây sào có chiều dài đối với A là L0 Quan sát viên B đi trên một tàu đi qua sân ga với vận

tốc v (hệ quán tính K’) Khi đó A nhận thấy rằng 1 vạch đánh dấu trên con tàu ấy đi qua cây

( t không phải là khoảng thời gian riêng vì hai biến cố xác định đi qua đầu và cuối mút

Lưu ý: Trong biểu thức (V.1) hoặc (VI.1) v là vận tốc tương đối giữa 2 hệ qui chiếu

Nhận xét: Từ biểu thức(VI.1): nếu hai biến cố xảy ra tại cùng một nơi trong hệ quy chiếu

quán tính K, khoảng thời gian t0 giữa chúng được quan sát viên A đo bằng một đồng hồ đứng yên duy nhất được gọi là thời gian riêng Nếu quan sát viên trong các hệ qui chiếu

0 0 2

0

0

=Δ

Δ

=

⇒

t v

t v L

L

2 0 0

Trang 10

quán tính khác (có vận tốc v đối với K) sẽ đo được một giá trị lớn hơn khoảng thời gian riêng t0

Từ biểu thức (VI.1): Độ dài L0 của một vật đo trong hệ qui chiếu quán tính trong

đó vật đứng yên được gọi là độ dài riêng Mọi quan sát trong hệ qui chiếu quán tính khác

sẽ đo một độ dài ngắn hơn

Lý giải: Có phải vật thật sự co lại? Và có phải các nguyên tử cấu tạo nên vật thực

sự bị sít lại nhau? Câu trả lời là: Độ dài của vật mà các quan sát viên đo được trong các hệ

qui chiếu là như thế, và sự chuyển động có ảnh hưởng đến phép đo Sự co này là một hiện tượng thuần túy động học, xảy ra đối với người quan sát viên ở 2 trong hệ qui chiếu quán tính mà vật chuyển động, không có một nguyên nhân động lực nào tác động lên vật làm độ dài của vật co lại

VII PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ VÀ CÁC HỆ QUẢ

1 Biểu thức toán học của tiên đề 2:

Xét một biến cố X xảy ra tại tọa độ không gian và thời gian (x, y, z, t) trong hệ qui chiếu quán tính K Đối với hệ qui chiếu quán tính K’ chuyển động tương đối so với K là không đổi thì biến cố nói trên xảy ra tại tọa độ không gian và thời gian là (x/, y/, z/, t/)

Giả sử ban đầu (t = t/= 0) hệ quán tính K’có gốc tọa độ O/ trùng O (hệ qui chiếu quán tính K) và sau đó hệ qui chiếu quán tính K’ chuyển động đối với K theo chiều (+) của trục 0x với vận tốc không đổi v Biến cố thứ nhất là sự phát ra của một tín hiệu ánh sáng từ điểm

O (x = 0, y = 0, z = 0) với vận tốc c, vào thời điểm t = t/ = 0 ở trong hệ K Biến cố thứ hai là khi tín hiệu tới điểm (x, y, z) vào thời điểm t 0 trong hệ K Quãng đường tín hiệu đi trên bằng r = c.t Bình phương hai vế ta suy ra được:

(VII.1) Trong hệ quy chiếu quán tính K’, tọa độ của biến cố 1 và 2 lần lượt là (x’=0; y’=0; z’=0; t’=0) và (x’,y’,z’,t’) Mặt khác theo tiên đề 2 thì vận tốc ánh sáng trong hệ K’ vẫn là c, nên r’=ct’ x/2 + y/2 +z/2 –c2t/2 = 0 (VII.2)

Các công thức (VII.1) và (VII.2) là những biểu thức toán học của tiên đề 2

2 Khoảng giữa hai biến cố (ds):

Xét hai biến cố M1 và M2 có tọa độ không gian và thời gian trong hệ qui chiếu quán tính K và K’ lần lượt là:

2 + + − =

⇒x y z c t

⇒

Trong lý thuyết tương đối, người ta định nghĩa khoảng giữa hai biến cố trong K là s

và trong hệ qui chiếu quán tính K’ là s/:

(VII.3) (VII.4)

Như vậy s là khoảng giữa hai biến cố, thể hiện sự thống nhất các khái niệm khoảng

không gian và khoảng thời gian giữa hai biến cố

Nếu biến cố thứ nhất là sự phát tín hiệu ánh sáng tại M1(x1, y1, z1, t1) và biến cố thứ hai là tín hiệu tới điểm M2(x2, y2, z2, t2) trong hệ qui chiếu quán tính K thì ta có:

Vậy khoảng giữa hai biến cố bất kỳ là bất biến khi chuyển từ một hệ qui chiếu quán tính này sang hệ qui chiếu quán tính khác

) , , , ( ' )

, , , (

) , , , (

/ 2

/ 2

/ 2

/ 2 2

/ 1

/ 1

/ 1

/ 1 1 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1

t z y x M

t z y x M HqcqtK t

z y x M

t z y x M

HqcqtK

2 2

l = Δ +Δ +ΔΔ

Δ Δ

2 2 2 2 2 2 2

c

s= Δ −Δ = Δ −Δ −Δ −ΔΔ

2 / 2 / 2 / 2 / 2 2 / 2 / 2

s = Δ −Δ = Δ −Δ −Δ −ΔΔ

c

2 / 2 / 2 / 2 / 2 2 / 2 / 2

Trang 12

3 Phép biến đổi Lorentz:

Một biến cố M trong hệ qui chiếu quán tính K được xác định các tọa độ không gian

và thời gian là (x, y, z, t) và trong hệ qui chiếu quán tính K’ được xác định các tọa độ không gian và thời gian là (x/, y/, z/, t/)

Theo cơ học cổ điển (phép biến đổi Galilê) thì: hay

Trong phép biến đổi Galilê giữa x và x/ phụ thuộc tuyến tính nên ds ds/

Theo cơ học tương đối tính:

Ta xét biến cố O và M: ở thời điểm ban đầu, trong hệ K có một biến cố O xảy ra ở gốc O (O/ khi đó trùng O) trong hệ K (x = y = z = t = 0) và trong hệ K’ (x/ = y/ = z/ = t/ = 0) Biến cố M trong hệ qui chiếu K có tọa độ (x , y, z, t) và trong hệ qui chiếu K’ là (x/, y/, z/,

Do đó (VII.5) viết lại: c2t2 – x2 = c2t/2 – x/2 (VII.6)

Từ (VII.6) suy ra nghiệm x và t có dạng: (VII.7)

Thay dạng nghiệm tổng quát (VII.7) vào (VII.6) Để vế trái bằng vế phải, ta đồng nhất 2 vế thì suy ra được

Để xác định a và b ta cần xác định thêm một hệ thức nữa Mặt khác O/ chuyển động thẳng đều so với O dọc theo trục Ox trong hệ K Mặt khác a,b là hệ số đúng trong trường hợp tổng quát nên cũng đúng trong trường hợp đặt biệt khi M trùng tại O’(x’=0) Do vậy

/ /

t t

z z

y y

vt x x

z z

y y

vt x x

/ / / /

/ /

act bx ct

bct x a x

Trang 13

Từ (VII.8)và (VII.10) ta xác định được: (VII.11)

Khi v = 0 thì x/ trùng với x nên so với (VII.7) thì a>0 Do vậy trong (VII.11) ta lấy dấu (+)

Hay x/ = y/ = y ; z/ = z ;

2 2 2

1

'

c v c

vx t t

−

−

= (VII.14)

Các công thức (VII.13) và (VII.14) gọi là công thức biến đổi Lorentz

Nếu << 1 thì các công thức trên biến đổi thành các công thức Galilê

BẢNG TÓM TẮT 1 PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH K

v c

+

'1

x vt x

v c

−

=

'1

dx vdt dx

v c

β

ββ

β

a b a

/ /

/ /

2 2

/ /

1

;

; 1

c v c

vx t t

z z y y c v

vt x x

;

1 2

2

c v

vt x

−

−

c

v

CHỨNG MINH (VII.13) THEO CÁCH ĐƠN GIẢN

Xét một điểm M đứng yên trong HQCQT K có tọa độ trên

Ox và O’x’ trong hai hệ qcqt K và K’ là x và x’

Theo người quan sát B trong HQCQT K’:

+ Thời gian là Δt0, đoạn OO' V t uuuur = Δ r 0; hình chiếu đoạn

O’M trên trục O’x’ bị co lại còn l x= '

Theo người quan sát A trong HQCQT K( đứng yên):

+ Thời gian là tΔ , đoạn OO' V t uuuur r = Δ ; hình chiếu đoạn O’M trên trục O’x’ có chiều dài riêng

' '

( ' ')1

x Vt

V c

Trang 15

2 2

4 Một vài hệ quả của các phương trình Lorentz:

a Sự co chiều dài của vật theo phương chuyển động( từ các công thức (VII.13) và

(VII.14 ta tìm lại công thức(IV.1))

Một thanh M1M2 đứng yên trong hệ qui chiếu quán tính K’ (hệ K’ chuyển động tương đối so với hệ K với vận tốc v) và nằm dọc trục x/, quan sát viên B đo được độ dài

L0=x2/ - x1/ gọi là độ dài riêng; thì chiều dài của thanh trong hệ qui chiếu quán tính K quan sát viên A đo được:L=x2 – x1

L0 =

Vì quan sát viên A đo hai đầu mút của thanh bằng 2 đồng hồ đồng bộ nên t1 = t2

Từ đó suy ra: L0 = L < L0 gọi là sự co Lorentz

Vì vật chỉ co lại theo phương chuyển động; các phương vuông góc với phương chuyển động sự co không xảy ra nên vật chuyển động thì thể tích của vật bị co lại theo công thức:

V0 là thể tích trong hệ qui chiếu mà vật đứng yên gọi là thể tích riêng

Từ (VII.15) suy ra khái niệm không gian là tương đối, phụ thuộc vào từng hệ qui chiếu quán tính

b Sự chậm lại của các đồng hồ chuyển động: (từ các công thức (VII.13) và (VII.14

ta tìm lại công thức (V.2))

Một đồng hồ đứng yên trong hệ qui chiếu quán tính K và hệ K’ đang chuyển động đối với hệ qui chiếu quán tính K với vận tốc v dọc theo trục x Ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm cố định M có các tọa độ x/, y/,z/ trong hệ K’ Khoảng thời gian giữa hai biến

cố đo được trong hệ K’ là t0 = t2/ - t1/ = t; khoảng thời gian t0 gọi là thời gian riêng của hệ K’ Thời gian giữa hai biến cố nói trên trong hệ qui chiếu quán tính K là:

2 2 1 1

2 2 2 2 /

1

/

2

1 1

c v

vt x c v

vt x

c v

t v L

Trang 16

vì xảy ra tại 1 điểm xác định trong hệ quán tính K nên x2/ = x1/

Suy ra đồng hồ gắn với hệ qui chiếu K’ chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên gắn hệ K Như thế khái niệm thời gian là tương đối phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ qui chiếu quán tính

2 2

y y

z z

/ 1 2

/ 1

2 2

/ 2 2

/ 2

11

c v

x c

v t

c v

x c

v t

−

+

−

−+

0 0 2

2 0

2 2

/ 1

/

1 1

t t c

v t c

dy v

dt

dx

Trang 17

2

2 2

2

2 2

1'

;1

1'

;1

'

c Vv c

V v

v c Vv c

V v

v c

y y x

2 2

1'

'

1

x x

x

dx vdt v

−Các công thức trên gọi là định lý cộng vận tốc Einstein

Ví dụ: Một quan sát viên O phát hiện hai biến cố có khoảng cách không gian và thời gian

tương ứng là 3,6.108m và 2s Tìm khoảng thời gian riêng giữa hai biến cố đó

d Biến đổi tương đối tính của vận tốc:

Vận tốc của hạt trong các hệ K và K' được định nghĩa bằng các biểu thức tương ứng

Cũng như thường lệ, khi v << c thì (*) và (**) trở về

Hơn nữa, nếu tại lúc t = t' = 0 một tín hiệu pháo sáng phát ra tại gốc chung O = O' của hệ K

và K' và tuyền theo chiều dương của các trục x, x' khi đó nếu các thành phần vận tốc của tín hiệu sáng trong K ;à ux = c, uy = 0, uz =0, thì trong K' các thành phần đó theo (*) sẽ là

HỆ QUY QUÁN TÍNH CHIẾU K’ CHUYỂN ĐỘNG VỚI VẬN TỐC v SO VỚI K

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH

v c

+

'1

x vt x

v c

−

=

'1

dx vdt dx

v c

−

−

Nếu ta coi K’ chuyển động so với K với vận tốc v thì coi K

Trang 19

chuyển động với vận tốc –v

(u,u’lần lượt là vận tốc vật trong HQCQT K và K’)

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH

x x

x

u v dx

x

u v dx

so với K’

2 2 2

'

y y

'

y y

'

z z

'

z z

VIII ĐỘNG LƯỢNG- PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH

Nếu ta tiếp tục dùng định nghĩa động lượng của một hạt như trong CHCĐ thì động lượng sẽ không được bảo toàn đối với mọi hệ qui chiếu quán tính khác nhau Chúng ta có hai cách lựa chọn: một là từ bỏ định luật bảo toàn động lượng hoặc hai là định nghĩa lại động lượng của một hạt Người ta đã chọn giải pháp thứ hai và định nghĩa:

v m

p = 0

do người quan sát A đo được mà do người quan sát B chuyển động cùng với hạt ấy đo được

(đo cùng một đồng hồ) t 0 là thời gian riêng

Vậy p = m0v=mv gọi là động lượng tương đối tính Ta chấp nhận định nghĩa này thì động lượng của hạt bảo toàn trong mọi hệ quy chiếu quán tính

* Phương trình động lực học tương đối tính: để mô tả chuyển động trong thuyết tương

đối người ta dùng phương trình định nghĩa cơ học tổng quát:

IX NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỘNG NĂNG

Theo định luật bảo toàn năng lượng: độ tăng (biến thiên) năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật: dE = dA =

Xét trong trường hợp đơn giản vật chỉ chuyển động trên đường thẳng thì:

2 2

1

m v d

2 2

c c

0

t

x

ΔΔ

1

c v

1

c v

m

−

γ

F dt

1

c v

F dt

p d

−

=

s d F

dt dp

2 2 0

1

c v

m m

−

=

2 3 2

2 2

0

)1(

c

v c

vdv m dm

−

=

⇒

Trang 21

Vậy theo Einstein: một hạt đứng yên có khối lượng nghỉ m0 thì có một năng lượng nghỉ

E0 = m0c2

Nếu hạt chuyển động với vận tốc v thì năng lượng toàn phần của hạt là E = mc 2 = m 0 c 2

Vậy động năng của hạt trong hqc đó là K: E = E0 + K m0c2 = m0c2 + K

K = m0 c 2 ( - 1) = m 0 c 2 ( )

(động năng tương đối tính) (IX.2)

*Liên hệ: Động lượng tương đối tính và động

năng tương đối tính:

-Theo CHCĐ:

và E2 = (pc)2 + (m0c2 )2 (IX.4)

BẢNG TÓM TẮT III

PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH K’ CHUYỂN ĐỘNG VỚI VẬN TỐC v SO VỚI K

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH

1

t t

v c

Δ là thời gian riêng xảy ra giữa hai

biến cố tại 1 điểm trong HQC K’

2 2

) ( 1

1

c v c

2 0

0

22

Km p

v m K

v m p

Trang 22

so với K’

2 2

v c

+

'1

x vt x

v c

−

=

'1

dx vdt dx

v c

−

−

Nếu ta coi K’ chuyển động

so với K với vận tốc v thì coi K chuyển động với vận tốc –v so với K’

(u,u’lần lượt là vận tốc vật trong HQCQT K và K’)

HỆ QUY CHIẾU QUÁN TÍNH

x x

x

u v dx

x

u v dx

2 2 2

'

y y

'

y y