Câu 1: Đáp ứng xung đầu hệ đầu vào xung đơn vị, nên: ℎ( ) = − ℎ( − 1) + (0) + Suy ra: ℎ(0) = − ℎ(−1) + Khi tín hiệu vào cos ( − 1) (−1) = (do ℎ(−1) = (−1) = 0) ⇒ Biến đổi Z vế, ta được: ( ) = − ( )+ ( )+ = 4(1 + ) ⇒ Khi z = H(z) = nên: + ( )+ ( )⇒ ( )= ( ) ( ) =1 = =3+4 tín hiệu là: ( )= cos + arg Biên độ tín hiệu hình sin đầu nên ta có: =2 Có: = 1+ 1+ = 1+ 1+ Mà: 1+ =1+ Tương tự: + √3 ⇒ 1+ cos − sin =1+ − 3 =√ = 1+ + √3 = + +1 + +1 Suy ra: = ⇒ 16 √ + +1 √ + +1 + 24 + + + + = ⇒ Có hàm truyền đạt ( ) = ( ) ( ) =2⇒ = = + + = 4( +4 +4⇒4 + + 1) +8 +3=0 = − ∪ = − 2 Điểm cực z = -c, cần chọn c cho hệ ổn định nhân => điểm cực nằm đường tròn đơn vị, hay c = -1/2 Giá trị c = -3/2 bị loại Khi c = -1/2 b = Vậy a=b=1, c = -1/2 Câu 2: a) Xác định PTSP: ( ) = ( ) + ( − 1) + ( − 2) = ( ) − ( − 1) + ( − 2) Đáp ứng xung hệ đầu hệ đầu vào xung đơn vị, đó: ℎ( ) = ( ) − ( − 1) + ( − 2) Nhận xét ứng dụng lọc b) Xác định vẽ Ta có: = ℎ( ) =1− = − (cos + = (1 − cos + cos ) + (sin − sin ) + (cos − sin ) − sin ) Suy ra: = − cos = sin ⇒ + cos − sin = ( (2 cos − = cos cos ) +( = sin − 1) (1 − cos ) ) = |1 − cos | Vẽ đáp ứng biên độ: Nhận xét: lọc thông thấp Câu 3: a) Ta có đáp ứng tần số: = ( )| +1 = − 0,7071 cos = + + − √2/2 Đáp ứng biên độ: = + Tại thành phần chiều: Tần số góc lấy mẫu: + Tại = = /4: +1 | + 1| = = − 0,7071 | − 0,7071| = 0, ta có đáp ứng biên độ là: 2.1 = ≈ 6,82827 − √2 = / + Tại = ≈ 2,61313 = /2: / + Tại = = /4: + Tại = ≈ 1,1547 / ≈ 0,48406 = : =0 cos − cos √2 b) Vẽ đáp ứng biên độ đoạn [0; Theo định lí Shannon, ] ≤ , với Fs tần số lấy mẫu, fMax tần số lớn tín hiệu Do ta xét khoảng [0; fMax], nhận thấy đáp ứng biên độ giảm -> Lọc thông thấp Câu 4: a) Khi ( ) = − ( ) + ( − 1) ( ) = ( ) + ( − 1) − ( − 2) − ( − 3) = Khi ( )ℎ( − ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1) ( ) = ( ) − ( − 5) ( )=∑ ( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (5)ℎ( − 5) = ℎ( ) − ℎ( − 5) Ta có: ℎ( ) − ℎ( − 1) = − ( ) − ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) ℎ( − 1) − ℎ( − 2) = − ( − 1) − ( − 2) + ( − 3) + ( − 4) ℎ( − 2) − ℎ( − 3) = − ( − 2) − ( − 3) + ( − 4) + ( − 5) ℎ( − 3) − ℎ( − 4) = − ( − 3) − ( − 4) + ( − 5) + ( − 6) ℎ( − 4) − ℎ( − 5) = − ( − 4) − ( − 5) + ( − 6) + ( − 7) Cộng vế được: ( ) = ℎ( ) − ℎ( − 5) = − ( ) − ( − 2) − ( − 2) + ( − 5) + ( − 6) + ( − 7) Vẽ y2(n): b) Xác định vẽ h(n): Ta có: ( ) = ( ) ∗ ℎ( ) = ( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1) Từ đồ thị, ta có: (0) = ⇒ −ℎ(0) + ℎ(−1) = ⇒ ℎ(0) = ℎ(−1) − = − = −1 (1) = ⇒ −ℎ(1) + ℎ(0) = ⇒ ℎ(1) = ℎ(0) − = −2 (2) = −1 ⇒ −ℎ(2) + ℎ(1) = −1 ⇒ ℎ(2) = ℎ(1) + = −1 (3) = −1 ⇒ −ℎ(3) + ℎ(2) = −1 ⇒ ℎ(3) = ℎ(2) + = ( ) = 0, ≥ ⇒ −ℎ( ) + ℎ( − 1) = ⇒ ℎ( ) = 0, ≥ Từ có đồ thị đáp ứng xung h(n): ... đoạn [0; Theo định lí Shannon, ] ≤ , với Fs tần số lấy mẫu, fMax tần số lớn tín hiệu Do ta xét khoảng [0; fMax], nhận thấy đáp ứng biên độ giảm -> Lọc thông thấp Câu 4: a) Khi ( ) = − ( ) + (... cho hệ ổn định nhân => điểm cực nằm đường tròn đơn vị, hay c = -1/2 Giá trị c = -3/2 bị loại Khi c = -1/2 b = Vậy a= b=1, c = -1/2 Câu 2: a) Xác định PTSP: ( ) = ( ) + ( − 1) + ( − 2) = ( ) − (... Câu 3: a) Ta có đáp ứng tần số: = ( )| +1 = − 0,7071 cos = + + − √2/2 Đáp ứng biên độ: = + Tại thành phần chiều: Tần số góc lấy mẫu: + Tại = = /4: +1 | + 1| = = − 0,7071 | − 0,7071| = 0, ta có