KIỂM TRA GIỮA KÌ XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ 20132 Thời gian 90 phút Không sử dụng tài liệu thiết bị nghe, nhìn Nộp lại đề làm B Câu 1: Cho hệ thống mô tả sơ đồ hình bên Xác định PT-SP hệ Câu 2: Cho ℎ( ) = ( ), tín hiệu vào ( ) = ( ) + 0,3 ( − 1) Tính y(n) Câu 3: Giả thiết tín hiệu ( ) có dạng: ( ) = ( ) + ( − 1) + ( − 2) +4 ( − 3) + ( − 4) Tín hiệu ( ) xử lý theo sơ đồ khối sau: ( ) hàm cửa sổ Hamming: ( ) = 0,54 − 0,46 cos , 0≤ ( ), −1 0, n còn lại M độ dài tín hiệu B(z) xác định bởi: ( ) = Tính vẽ tín hiệu ≤ , , ( ), ( ) LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1: Xét thành phần trung gian hình dưới: Ta có: ( )= ( )+ ( )= ( )= ( )= ( )+ ( ) = (1 + ( )+ ( )+ ( )=( ( )=( + ( )=( + ) ( ) + + ) ( ) + + + ) ( ) + ) ( ) Thực biến đổi Z ngược áp dụng tính chất trễ, ta có PT-SP hệ là: ( )= ( )+ ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) + ( − 4) Câu 2: Ta có: ( )= khi = 0,3 khi = với n còn lại Tín hiệu y(n) xác định bởi: ( ) = ( ) ∗ ℎ( ) = Do x(k) khác ( ) ℎ( − ) = 0 ℎ ặ = nên: ( ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = 2ℎ( ) + 0,3ℎ( − 1) = = 3 ( ) + 0,3 ( − 1) [2 ( ) + 0,9 ( − 1)] Câu 3: Biến đổi Z tín hiệu x(n) là: ( ) = 4(1 + Gọi ( ) biến đổi Z tín hiệu + + + ) + + + )(1 − 0,97 ( ), ta có: ( ) = ( ) ( ) = 4(1 + = + 0,12 + 0,12 + 0,12 + 0,12 ) − 3,88 Suy ra: ( )= Vẽ tín hiệu { ( )} = ( ) + 0,12 ( − 1) + 0,12 ( − 2) + 0,12 ( − 3) + 0,12 ( − 4) − 3,88 ( − 5) ( ): Độ dài tín hiệu ( ) nên ta có hàm cửa sổ Hamming với = 6: ( )= 0,54 − 0,46 cos (0) = 0,54 − 0,46 cos = 0,08; (1) = 0,54 − 0,46 cos , 0≤ 0, n còn lại ≈ 0,398 ≈ 0,912; (3) = 0,54 − 0,46 cos ≈ 0,912 5 10 (4) = 0,54 − 0,46 cos ≈ 0,398; (5) = 0,54 − 0,46 cos = 0,08 5 (2) = 0,54 − 0,46 cos ≤5 Tín hiệu ( ) thu cách cho tín hiệu < 0 hoặc > (0) = Vẽ tín hiệu (0) (0) = 0,32; (2) = (2) (2) ≈ 0,1094; (4) = (4) (4) ≈ 0,0478; (1) = (3) = (5) = ( )= ( ) ( ); ( ) = với (1) (1) ≈ 0,0478 (3) (3) ≈ 0,1094 (5) (5) = −0,3104 ( ): Ta có: ( ) = Điểm cực: ( ) qua cửa sổ w(n), nên ta có: , = , = , = − , nhận thấy điểm cực thuộc đường tròn đơn vị nên hệ có hàm truyền B(z) hệ nhân ổn định Mặt khác: ( ) = , , ⇒ ( ) ( ) = , , ⇒ ( ) − 0,3 ( ) − 0,1 ( )= ( ) Sử dụng tính chất trễ biến đổi Z, thực biến đổi Z ngược vế, ta có: ( ) − 0,3 ( − 1) − 0,1 ( − 2) = ⇒ ( ) = 0,3 ( − 1) + 0,1 ( − 2) + Vì hệ có hàm truyền B(z) nhân quả; mà ( ) ( ) ( ) = 0 với < nên ( ) = 0 với < Từ suy ra: (0) = 0,3 (−1) + 0,1 (−2) + (1) = 0,3 (0) + 0,1 (−1) + (2) = 0,3 (1) + 0,1 (0) + (3) = 0,3 (2) + 0,1 (1) + (4) = 0,3 (3) + 0,1 (2) + (5) = 0,3 (4) + 0,1 (3) + (0) = + + 0,32 = 0,32 (1) = 0,3.0,32 + + 0,0478 = 0,1438 (2) = 0,3.0,1438 + 0,1.0,32 + 0,1094 = 0,18454 (3) = 0,3.0,18454 + 0,1.0,1438 + 0,1094 = 0,17914 (4) = 0,3.0,17914 + 0,1.0,18454 + 0,0478 = 0,12 (5) = 0,3.0,12 + 0,1.0,17914 − 0,3104 = −0,25649 ... tròn đơn vị nên hệ có hàm truyền B( z) hệ nhân ổn định Mặt khác: ( ) = , , ⇒ ( ) ( ) = , , ⇒ ( ) − 0,3 ( ) − 0,1 ( )= ( ) Sử dụng tính chất trễ biến đổi Z, thực biến đổi Z ngược vế, ta có: ( )... = 2ℎ( ) + 0,3ℎ( − 1) = = 3 ( ) + 0,3 ( − 1) [2 ( ) + 0,9 ( − 1)] Câu 3: Biến đổi Z tín hiệu x(n) là: ( ) = 4(1 + Gọi ( ) biến đổi Z tín hiệu + + + ) + + + )(1 − 0,97 ( ), ta có: ( ) = ( ) ( )...Thực biến đổi Z ngược áp dụng tính chất trễ, ta có PT-SP hệ là: ( )= ( )+ ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) + ( − 4) Câu 2: Ta có: ( )= khi = 0,3 khi = với n còn lại Tín hiệu y(n) xác định b i: (