PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn nhất hay nhỏ nhất của các vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động. Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp. Thực tế qua một số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8 + 9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý tôi nhận thấy có thể giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần chuyển động cơ học để giải quyết các yêu cầu của bài toán đưa ra một cách nhanh, gọn và thuận tiện, đồng thời giải quyết được các khó khăn đã nêu trên.

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG – VẬT LÍ THCS Tác giả: - Họ tên: Triệu Như Vũ - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ II.Mục đích chuyên đề: Trong phần phần chuyển động học, nghiên cứu chuyển động vật, thường có dạng tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn hay nhỏ vật trình chuyển động, để giải tập học sinh giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động Tuy nhiên số toán cụ thể cần khả tư cao, dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động toán dài dòng, phức tạp Thực tế qua số năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp + 9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý nhận thấy giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào toán cực trị phần chuyển động học để giải yêu cầu toán đưa cách nhanh, gọn thuận tiện, đồng thời giải khó khăn nêu II Mục đích chuyên đề: - Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết học đặc biệt giúp học sinh nắm phương pháp giải tập tìm cực trị chuyển động học Vật lí THCS nói riêng tập tìm cực trị chương trình vật lí trung học sở nói chung Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Biết vận dụng để giải nhiệm vụ học tập vấn đề thực tế đời sống, thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ học sinh - Giúp em học sinh hiểu sâu quy luật vật lí, tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có vận dụng linh hoạt, tự giải tình cụ thể khác để từ hoàn thiện mặt nhận thức tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho thân - Đồng thời giúp học sinh có hội vận dụng thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định chất vật lí tập tình cụ thể - Là để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ học sinh trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tòi kiến thức vật lí - Nâng cao trình độ học sinh đội tuyển HSG sở để em tự tin kỳ thi đem lại kết tốt đóng góp vào thành tích chung nhà trường Phòng GD&ĐT Tam Dương III.Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8, đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý huyện Tam Dương dự thi cấp tỉnh IV.Phạm vi chuyên đề: - Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi khối 8, - Thời gian dự kiến bồi dưỡng: buổi (12 tiết) PHẦN II - NỘI DUNG I Nội dung và phương pháp thực hiện: Nội dung: 1.1.Tính tương đối toạ độ: Đối với hệ quy chiếu khác toạ độ khác 1.2 Tính tương đối vận tốc: Vận tốc vật hệ quy chiếu khác khác - Công thức cộng vận tốc Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi    v13 = v12 + v 23  v13 : vận tốc vật vật 3( vận tốc tuyệt đối)  v12 : vận tốc vật vật 2(vận tốc tương đối)  v 23 : vận tốc vật vật 3(vận tốc kéo theo)   v13 = −v31   v12 = −v 21   v 23 = −v32 1.3 Hệ quả:       - Nếu v12 , v13 phương ,cùng chiều độ lớn: v13 = v12 + v 23 - Nếu v12 , v13 phương, ngược chiều độ lớn: v13 = v12 − v 23 - Nếu v12 , v13 vuông góc với độ lớn: v13 = v122 + v 232   - Nếu v12 , v13 tạo với góc α độ lớn: v13 = v122 + v 232 + 2v12 v 23 cos α Kiến thức toán học: B 2.1 Định lí Pitago: Cho ∆ABC vuông A Ta có: BC = AB + AC A 2.2 Hàm số lượng giác góc nhọn: Theo (H-1): C (H-1) AC AB AC AB ; CosB = ; tgB = ; CotgB = BC BC AB AC AB AC AB AC SinC = ; CosC = ; tgC = ; CotgC = BC BC AC AB SinB = (1) 2.3 Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: B (H-2) a b c = = S in A SinB SinC (2) 2.4 Định lý hàm Cos : Cho ∆ABC ta có: a = b + c − 2bc.cos A b = c + a − 2ac.cos B (3) c = a + b − 2ab.cos C Page A C Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 2.5 Công thức cộng góc: Cos (α ± β ) = C os α C os β msin α sin β Sin(α ± β ) = Sinα Cos β ± Cosα Sinβ 2.6 Hàm số lượng giác các góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90 − α ) = Cosβ với α + β = 90 II Nội dung bài tập: 1.1 Các bài tập ví dụ: Bài 1:(Bài tập lí thuyết) Hai chất điểm chuyển động hai đường thẳng Ax By vuông góc với nhau, tốc độ v1 v2( Hình vẽ) a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc chất điểm so với y x chất điểm  v1 A b Biểu diễn hình vẽ khoảng cách ngắn hai chất điểm trình chuyển động  v2 B Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v Đoạn BH vuông góc với đường thẳng  chứa véc tơ vận tốc v12 khoảng cách ngắn hai chất điểm Bài 2: V2 Từ hai bến A, B bờ sông có hai ca nô khởi hành Khi nước sông V1 không chảy sức đẩy động ca A B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A→ B có V1 = 24km/h Còn ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nô Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trình chuyển động nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy động không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào) Giải Theo đề ta có hình vẽ Do dòng nước chảy từ từ A →B với vận tốc 6km/h nên canô chuyển động H xuôi dòng vận tốc : V21 V2 V’2 Vx = V1 + V3 = 24 + = 30km/h α - Canô xuất phát từ B bị nước đẩy ta có hướng vận tốc V2' hình vẽ A A V’x V1 B V3 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2' V3 ta : V2'2 = V22 + V32 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áp dụng tính tương đối vận tốc cho toán Canô từ A→B với vận tốc Vx ta tưởng tượng coi canô đứng yên điểm B chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx hướng V 'X ngược chiều với Vx Do canô chuyển động theo hướng V2' chọn mốc canô1 hướng chuyển động canô lúc V21 hợp với AB góc α Từ dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canô có độ lớn độ dài đoạn AH ⊥V21 Ta tính AH tam giác vuông AHB Có Sinα = AH AB ⇒ AH = AB Sinα (1) Mặt khác xét tam giácvuông BV2V21 Có :V 221 = V 22 +(VX' − V3 ) = 182 + (30 – 6)2 = 900 ⇒ V21 = 30km/h V2 18 = 0,6 (2) Và Sin α = V = 30 21 Thế (2) vào (1) ta AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ canô trình chuyển động 0,6km Nhận xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Còn ta giải theo đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động vật Bài 3: Hai xe chuyển động hai đường vuông góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm xe A B cách giao điểm hai đường 4,4km 4km tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa  véc tơ vận tốc v12 khoảng cách ngắn hai xe → dmin= BH v tan α = v = → α = 59 , β = 310 dmin= BH = BI sin β = (BO - OI) sin β = (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km) Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B ) Hai vật chuyển động hai đường đường thẳng vuông góc với với tốc độ không đổi có giá trị v 1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm s 1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn s2 Giải: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ    v1 véc tơ - v , v12 Kẻ đường AB  vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12 ( Theo đề khoảng cách ngắn dmin= AB) v tan α = v = ⇒ BO = 0A = 750(m) tan α Bài 5: Hai tàu chuyển động với tốc độ hai đường hợp với góc α = 60 tiến phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O khoảng l1=20km, l2=30km Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v dmin= BH, ∆OAK tam giác (vì tốc độ hai tàu nhau) ⇒ dmin=KB.sin α KB = l2 - l1 ⇒ dmin= (km) Bài 6: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hai vật chuyển động thẳng hai đường thẳng tạo với góc α =300 với tốc độ v = v1 hướng phía giao điểm, thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm đoạn d 1= 30 m Hỏi vật cách giao điểm đoạn bao nhiêu? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v  BA ⊥ v12 , dmin = AB Vì v = v1 nên chứng minh α = β = 30 Hạ đường AH ⊥ BO AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 (m) HO = d1.cos300 = 45 (m) BH = AH = 45m ⇒ BO=d2= 90(m) tan 30 Bài 7: Có hai vật M1 M2 lúc đầu cách khoảng l =2m (Hình vẽ), lúc hai vật chuyển động thẳng M1 chạy B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách Biết góc tạo hai đường α = 45 Giải: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Xét chuyển động tương đối vật so vật 2, ta có:      v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v dmin = AH = AB.sin β v21= v12 + v 22 + 2v1v2 cos(180 − α ) = v12 + v 22 + 2v1v cos α - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN = = sin β sin(180 − α ) sin α ⇒ v2 v v = 12 ⇒ sin β = sin β sin α v12 ⇒ d = lv sin α v12 + v 22 + 2v1v cos α = 0,5( m) l − d BH BH= v12 t ⇒ t = = = 0,138(s) v12 v12 Bài 8: Ở đoạn sông thẳng có dòng nước chãy với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sông bên muốn chèo thuyền tới B bờ sông bên Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người phải chèo để tới B Giải:    Ta có v1 = vo + v12 Ta biểu diễn véc tơ vận tốc hình vẽ   Vì vo không đổi nên v12 nhỏ v12 ⊥ v1 ⇒ V12= vo.sin α = v0 b a + b2 */ Nhận xét: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Các toán hoàn toàn giải theo cách thiết lập phương trình, sau lí luận theo hàm bậc hai mặt toán học, nhiên lời giải dài hơn! Bài 9: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón ô tô? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 1, ta có:      v 21 = v + (−v1 ) = v − v1  Để gặp v 21 phải có hướng AB  Véc tơ vận tốc v có nằm đường    Xy // AB ⇒ v v ⊥ xy , tức v ⊥ AB Tính chất đồng dạng tam giác: DAB AHD , ta có: v v1 d = ⇒ v = v1 = 10,8km / h d a a * Nhận xét : Ở toán học sinh phải lập biểu thức tính vận tốc người chạy để đón ô tô Sau dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ vận tốc Bài 10: Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l A Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo v1 với AB góc α (hình vẽ) Page 10 C H B Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vuông góc với v1 ) độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A Giải: a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc β - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t v1 - Trong tam giác ABM: AM BM vt ⇔ sin β = v1 sin α v2 α H θ vt + sin β = sin α ⇔ sin β = sin α - v21 β v2 B v1 M (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc β thỏa mãn (1) - Cos θ = cos[1800 – ( α + β ) ] = - cos( α + β ) = sin α sin β − cos α cos β - Gọi vận tốc tàu B tàu A v21 Tại thời điểm ban đầu v21 phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: v21 = v23 − v13 = v2 − v1 => v212 = v22 + v12 − 2v2v1 cos θ => v 212 = v22 (sin β + cos β ) + v12 (sin α + cos α ) − 2v1v2 (sin α sin β − cos α cos β ) =( sin β v 22 − sin α sin β v1v + sin α v12 )+( cos β v22 + cos α cos β v1v2 + cos α v12 ) =( sin β v2 − sin α v1 ) +( cos β v2 + cos α v1 ) = ( cos β v2 + cos α v1 ) ( theo (1) ) => v21 = v1 cos α + v2 cos β Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: AB l t = v = v cos α + v cos β 21 Page 11 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi b Để tàu gặp H thì: β + α = 90 ⇒ β = 90 − α ⇒ sin β = sin(90 − α ) = cos α v v Theo (1) ta có: cos α = v sin α ⇔ tan α = v Bài 11: Hai người bơi xuất phát từ A bờ cón sông phải đạt tới điểm B bờ bên nằm đối diện với điểm A Muốn vậy, người thứ bơi để chuyển động theo đường thẳng AB, người thứ hai bơi theo hướng vuông góc với với dòng chảy, đến bờ bên C, sau chạy ngược tới A với vận tốc u Tính giá trị u để hai người tới A lúc Biết vận tốc nước chảy vo=2km/h, vận tốc người bơi nước v’=2,5km/h Giải: *Xét người thứ nhất: -Vận tốc người bờ:      v1 = v ' +v , v1 ⊥ v0 ⇒ v12 = v '2 − v02 Thời gian người thứ đến B là: AB AB t1 = v = 2 v1 − v0 *Xét người thứ hai: Vận tốc người thứ hai bờ      v = v ' + v0 , v ' ⊥ v ⇒ v 22 = v' + v02 AC AB AB Thời gian đến C t20= v = v cos α = v' 2 Thời gian chạy bờ: t’20= BC v0 t 20 v AB = = u u v'.u Theo đề t1= t20+t’20 ⇒ AB v' −v02 = AB v AB + v' v'.u Page 12 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi ⇒u= v0 v' − v 02 v'− v ' −v 02 = 2,5 − 2 2,5 − 2,5 − 2 = 3km / h Bài 12: Một người đứng A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy xe ô tô vừa đến B cách d=500m chạy đường với vận tốc v 1=50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe người chạy theo hướng AC ( ∠BAC = α ) với vận tốc v2 a Biết v = 20 km/h Tính α b α v cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu Giải: A ∝ d uu r v2 h β B u r v1 C H Gọi t thời gian để ô tô người đến C Ta có: AC = v2 t ; BC = v1 t Theo định lý hàm sin có: AC BC v t v t = ⇔ = sin β sin α sin β sin α v ⇒sin α = sin β(1) v2 Từ (1) (2) suy ra: sin α = => sin α = Mặt khác: sin β = v1.h (3) v2 d ⇒ α = 600 ; α = 1200 Page 13 h (2) d Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi v1.h (*) Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 d sin α sin α = → α = 90 h.v Lúc đó: v2(min) = = 10km / h h b Từ (3) => v2 = 1.2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Một người A xe đạp đường thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải, N O ∝ M xuất phát từ M cách O OM=800m, với vận tốc không đổi V=4,2m/s Một người H B cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O OH=173,2m (= 100 3m) vận tốc không đổi v=1,2m/s theo đường thẳng HN để gặp A N Hãy xác định vị trí N người đến lúc Đáp số: N cách O 242,2m Bài 2: Một người đứng cách đường thẳng khoảng h Trên đường ô tô chạy với vận tốc v1 Khi người thấy xe cách khoảng a bắt đầu chạy đường để đón ô tô a Nếu vận tốc chạy của người v2 người phải chạy theo hướng để gặp ô tô b Tính vận tốc tối thiểu hướng chạy người để gặp ô tô Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s Đáp số: a Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB h b v2min = v1 = 2,5m / s a Page 14 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Bài 3: Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình vẽ), có hai vật nhỏ A B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn L=100m Biết vận tốc vật A y u r v1 A u u r v2 O x v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc vật B v2=15m/s theo hướng Oy B a Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A B lại cách 100m b Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A B Đáp số: a Sau 9,23 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động b Smin ≈ 55,47(m) Bài 4: Từ điểm O bờ sông rộng OA=0,5km, A người muốn tới điểm A đối diện bên sông cách thuyền từ O đến B từ B A (Hình 1) Vận tốc thuyền nước v1=3km/h, B v2 v1 O Hình vận tốc nước bờ sông v2=2km/h, vận tốc bờ v=5km/h Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động ngắn tính thời gian ngắn Đáp số: tmin = 10 125 10 ( h) ABmin = = 132( m) 15 Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9) Một ghe máy có vận tốc nước yên lặng 6km/h xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 12km Cùng lúc có thuyền máy ngược dòng từ B đến A, vận tốc thuyền máy nước yên lặng 10km/h, sau gặp chúng quay lại trở bến xuất phát Hỏi vận tốc dòng Page 15 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi chảy ghe máy lại bến A không sớm sau thuyền máy đến bến B PHẦN III – KẾT LUẬN Trong toán mà nêu trên, có nhiều cách giải khác, nhiên áp dụng công thức cộng vận tốc để giải giải ngắn gọn, đơn giản Tất nhiên số cụ thể cần kết hợp phương pháp khác Đề tài tiến hành thử nghiệm trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh lớp 8,9, đối tượng học sinh khá, giỏi, kết cho thấy tương đối khả quan, các em biêt vận dụng giải thu kết nhanh Vì đề tài theo có tính khả thi Trong viết chuyên đề không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý kiến đê chuyên đề hoàn thiện có hiệu Tôi xin chân thành cám ơn! Người thực hiện: Triệu Như Vũ TÀI LIỆU THAM KHẢO Page 16 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Nâng cao phát triển vật lí – Nhà xuất giáo dục Việt Nam Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí – Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 121 tập Vật lí nâng cao lớp – Nhà xuất Đà Nẵng 500 tập Vật lí THCS – Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất giáo dục Bài tập Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất giáo dục Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chuyên môn Vật lí –Nhà xuất Hà Nội Page 17 [...]... Muốn vậy, người thứ nhất bơi để chuyển động được theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo hướng vuông góc với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó chạy ngược tới A với vận tốc u Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc Biết vận tốc nước chảy vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước là v’=2,5km/h Giải: *Xét người thứ nhất: -Vận tốc của người đối với bờ:     ... 14 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Bài 3: Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình vẽ), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B một đoạn L=100m Biết vận tốc của vật A y u r v1 A u u r v2 O x là v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là v2=15m/s theo hướng Oy B a Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m b Xác... từ lúc bắt đầu chuyển động b Smin ≈ 55,47(m) Bài 4: Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km, A một người muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B về A (Hình 1) Vận tốc của thuyền đối với nước là v1=3km/h, B v2 v1 O Hình 1 vận tốc của nước đối với bờ sông là v2=2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất... sớm hơn một giờ sau khi thuyền máy về đến bến B PHẦN III – KẾT LUẬN Trong các bài toán mà tôi nêu trên, có thể có nhiều cách giải khác, tuy nhiên khi áp dụng công thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn gọn, đơn giản hơn Tất nhiên trong một số bài cụ thể thì cần kết hợp các phương pháp khác Đề tài này tôi đã tiến hành thử nghiệm trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ở lớp 8,9, đối tượng... 2: Một người đứng cách con đường thẳng một khoảng h Trên đường một ô tô đang chạy với vận tốc v1 Khi người ấy thấy xe cách mình một khoảng a thì bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô a Nếu vận tốc chạy của của người ấy là v2 thì người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô b Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s Đáp số: a Vậy người... 15 3 Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9) Một ghe máy có vận tốc khi nước yên lặng là 6km/h đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 12km Cùng lúc đó có một thuyền máy ngược dòng từ B đến A, vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 10km/h, sau khi gặp nhau chúng quay lại và trở về bến xuất phát của mình Hỏi rằng vận tốc của dòng Page 15 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi chảy ít nhất là bao... đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v 1=50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC ( ∠BAC = α ) với vận tốc v2 a Biết v 2 = 20 3 km/h Tính α b α bằng bao nhiêu thì v 2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó Giải: A ∝ d uu r v2 h β B u r v1 C H Gọi t là thời gian để ô tô và người đi đến C Ta có: AC =... B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc β thỏa mãn (1) - Cos θ = cos[1800 – ( α + β ) ] = - cos( α + β ) = sin α sin β − cos α cos β - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: v21 = v23 − v13 = v2 − v1 => v212 = v22 + v12 − 2v2v1 cos θ => v 212 = v22 (sin 2 β + cos 2 β ) + v12 (sin 2 α + cos 2 α ) − 2v1v2 (sin α... từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1 ) thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A Giải: a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc β - Hai tàu gặp nhau tại M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t v1 - Trong tam giác ABM: AM BM vt ⇔ sin β = v1 sin α v2 α H θ vt 1 2 + sin β = sin α ⇔ sin β = sin α - v21 β v2 B v1 M (1) -... b Từ (3) => v2 = 1.2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Một người A đi xe đạp trên đường thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải, N O ∝ M xuất phát từ M cách O là OM=800m, với vận tốc không đổi V=4,2m/s Một người H B đi bộ trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m (= 100 3m) vận tốc không đổi v=1,2m/s theo một đường thẳng HN để gặp được A tại N Hãy xác định vị trí của N nếu 2 người đến cùng một ... CosC = ; tgC = ; CotgC = BC BC AC AB SinB = (1) 2.3 Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: B (H-2) a b c = = S in A SinB SinC (2) 2.4 Định lý hàm Cos : Cho ∆ABC ta có: a = b + c − 2bc.cos A b = c