diện tích đa giác

Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Trờng Đại học s phạm hà Nội khoa: Giáo dục tiểu học =====***===== Hoàng thị ớc diện tích đa giác Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Toán Hà nội 2008 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Trờng Đại học s phạm hà Nội khoa: Giáo dục tiểu học =====***===== Hoàng thị ớc diện tích đa giác Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Toán Ngời hớng dẫn khoa học : GV Bùi Văn Bình Hà nội 2008 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Lời cảm ơn Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khoá luận, nhận đợc giúp đỡ tận tình thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, thầy cô khoa Toán - Trờng Đại học S phạm Hà Nội Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô, đặc biệt thầy giáo Bùi Văn Bình trực tiếp hớng dẫn thời gian qua Tôi chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học giúp hoàn thiện khoá luận Lần đầu nghiên cứu khoa học, chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, mong đợc đóng góp ý kiến thầy cô bạn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2008 Sinh viên Hoàng Thị Ước Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Lời cam đoan Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khoá luận thành riêng Nội dung khoá luận không trùng với công trình nghiên cứu Hà Nội, tháng năm 2008 Sinh viên Hoàng Thị Ước Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Mở đầu Lí chọn đề tài Tiểu học bậc học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách ngời, đặt tảng vững cho giáo dục phổ thông cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Vì vậy, Tiểu học em học sinh đợc tạo điều kiện phát triển toàn diện, tối đa với môn học thuộc tất lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội Con ngời Trong môn học trờng Tiểu học môn Toán có ý nghĩa vị trí đặc biệt quan trọng Toán học với t cách khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, có hệ thống khái niệm, quy luật có phơng pháp riêng Hệ thống phát triển trình nhận thức giới đa kết tri thức toán học Những tri thức toán học, kĩ toán học phơng pháp toán học trở thành công cụ để học tập tốt môn học khác Kĩ tính toán, vẽ hình, ớc lợng sử dụng công cụ toán học giúp học sinh ứng dụng khoa học vào thực tiễn, đồng thời phát triển t nhân cách học sinh Toán học nghiên cứu quan hệ số lợng hình dạng không gian vốn có vật tợng giới khách quan Vì mà chơng trình toán Tiểu học, với việc học kiến thức số, đại lợng học sinh đợc học kiến thức hình học Trong hình học toán diện tích chiếm số lợng lớn Tuy nhiên, toán diện tích sách giáo khoa đáp ứng đợc yêu cầu phổ cập, toán hớng tập trung vào việc rèn luyện kĩ tính toán theo công thức, phận học sinh giỏi có nhu cầu tìm hiểu nhiều hơn, sâu toán nâng cao nói chung dạng toán diện tích đa giác nói riêng Mặt khác, tơng lai trở thành ngời giáo viên Tiểu học, đồng thời với việc dạy cho học sinh kiến thức số học, đại lợng có kiến Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội thức yếu tố hình học mà trọng tâm mạch kiến thức diện tích đa giác Vì vậy, xuất phát từ lí trên, định chọn đề tài Diện tích đa giác để nghiên cứu Tôi mong muốn qua trình nghiên cứu hiểu sâu, hiểu kĩ toán diện tích đa giác Tiểu học để sau giảng dạy cho tốt Mục đích nghiên cứu Phân loại dạng toán phơng pháp giải toán diện tích đa giác Tiểu học để giúp học sinh, phụ huynh giáo viên tham khảo nhằm góp phần nâng cao hiệu việc dạy học yếu tố hình học nói riêng hiệu dạy học môn toán Tiểu học nói chung Nội dung nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu nội dung chơng trình phơng pháp giải toán diện tích đa giác Tiểu học 3.2 Phân loại tập phơng pháp giải nhằm rèn luyện kĩ cho học sinh việc giải toán diện tích đa giác Đối tợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu toán diện tích đa giác với cách giải toán chơng trình Tiểu học 4.2 Phạm vi đề tài: toán diện tích đa giác chơng trình môn Toán Tiểu học Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, số đề thi học sinh giỏi môn Toán Tiểu học có liên quan đến đề tài 5.2 Thực hành giải toán: giải toán sách giáo khoa, sách tham khảo, để thi học sinh giỏi môn Toán Tiểu học Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Nội dung Chơng 1: Các công thức tính diện tích phơng pháp thờng sử dụng giải toán diện tích đa giác Tiểu học 1.1 Các công thức tính diện tích đa giác Tiểu học Tiểu học, học sinh đợc làm quen với hình đa giác học cách xây dựng công thức tính diện tích đa giác sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thoi hình thang Công thức tính diện tích đa giác: 1.1.1 Công thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh lần lợt a b: S=axb 1.1.2 Công thức tính diện tích hình vuông có cạnh a: S=axa 1.1.3 Công thức tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy a chiều cao h: S=axh 1.1.4 Công thức tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy a chiều cao h: S= aìh 1.1.5 Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đờng chéo m n: S= mìn 1.1.6 Công thức tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy a b, chiều cao h: S= (a + b) ì h Chú ý: Trong công thức trên, đại lợng đợc tính hệ đơn vị đo Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 1.2 Các phơng pháp thờng đợc sử dụng giải toán diện tích đa giác Tiểu học Khi giải toán, học sinh không cần phải nắm vững kiến thức mang tính chất công cụ nêu phần mà phải biết tới phơng pháp giải toán để lựa chọn đợc phơng pháp giải phù hợp cho Đối với toán diện tích đa giác sử dụng hầu hết phơng pháp giả toán, có số phơng pháp đợc sử dụng nhiều nh: phơng pháp diện tích, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp suy luận, phơng pháp dùng đơn vị quy ớc, phơng pháp sơ đồ diện tích 1.2.1 Phơng pháp diện tích Phơng pháp diện tích phơng pháp giải tập liên quan tới diện tích hình Khi giải tập sử dụng phơng pháp này, ngời ta thờng: Vận dụng công thức tính diện tích hình cách: áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích biết độ dài đoạn thẳng thành phần công thức tính diện tích nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài đoạn thẳng yếu tố hình Dùng tỉ số: toán diện tích đa giác, ngời ta dùng tỉ số số đo đoạn thẳng, tỉ số số đo diện tích nh phơng tiện để giải toán, giải thích, lập luận nh thao tác so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích Điều thờng đợc thể dới hình thức sau: cụ thể hình tam giác: - Khi diện tích không đổi độ dài đáy chiều cao hai đại lợng tỉ lệ nghịch với - Khi độ dài đáy không đổi diện tích chiều cao hai đại lợng tỉ lệ thuận với - Khi chiều cao không đổi diện tích độ dài đáy hai đại lợng tỉ lệ thuận với Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Đối với số hình đa giác khác tam giác dùng tỉ số dới thể tơng tự Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích tổng hợp hình: Có toán diện tích đa giác đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính toán số đo diện tích Điều đợc thể nh sau: - Nếu hình đợc chia thành nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ đợc chia - Hai hình có diện tích mà có phần chung hai phần lại có diện tích - Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích đợc hai hình có diện tích Ví dụ: Một hình thang có đáy bé dài 12 dm, đáy lớn đáy bé Khi kéo dài đáy lớn thêm dm diện tích hình thang tăng thêm 20 dm Tính diện tích ban đầu Lời giải: Độ dài đáy DC là: A 12 : x = 16 (dm) 12 dm B Chiều cao BH tam giác BCE là: 20 x : = (dm) Diện tích hình thang ABCD là: D H 20 dm2 C dm E (16 + 12)x : = 112 (dm2) Đáp số: 112 dm2 Nhận xét: ví dụ trên, giải toán sử dụng phơng pháp diện tích, nhờ lời giải ngắn gọn xác Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 1.2.2 Phơng pháp giả thiết tạm Thờng sử dụng với toán đề cập đến hai đối tợng ngời, vật có tính chất biểu thị hai số lợng chênh lệch Ta thử đặt trờng hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện toán, khả thật, chí vô lí Tất nhiên,giả thiết tạm thời nhng phải tìm đợc giả thiết nhằm đa toán tình quen thuộc biết cách giải dựa sở để tiến hành lập luận mà suy đợc phải tìm Phơng pháp đợc tiến hành nh sau: - Thay giả thiết giả thiết tạm vợt kiện toán nhng tôn trọng kiện khác toán - Từ kiện hay giả thiết thay đổi dẫn đến kiện liên quan tới nó, có thay đổi theo điều kiện toán - Phân tích thay đổi đối chiếu với kiện toán, phát nguyên nhân thay đổi tìm phơng pháp điều chỉnh thích hợp để đáp ứng toàn điều kiện Ví dụ: Ngời ta mở rộng ao hình vuông bốn phía nh hình vẽ Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 320m2 2m 2m 2m Tính diện tích ao cha mở rộng Lời giải 2m Ta chuyển ao cũ góc ao cho hai cạnh ao cũ trùng với hai cạnh ao chia phần diện tích mở rộng thành hình chữ nhật có diện tích hình vuông nh hình vẽ Diện tích phần ao hình vuông là: x = 16 (m2) Diện tích phần ao hình chữ nhật là: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 10 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Dễ thấy: S ABA1 = S ABC (1) S BCB1 = S ABC (2) S ACC1 = S ABC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: S MNP = S A1MB + S B1NC + S C1AP Bài 5: Gợi ý: + Nối AC Ta có: B A * S ACB = S ACD = S ABCD Nên M S ABC = 48 : = 24(cm2 ) D * S ABM = S ABC Nên E C S ABM = ì 24 = 9,6(cm ) + Nối BD ta có: S ABD = S BDC = S ABCD = 24(cm2) + Nối DM ta có: S CDM = S BDC = 14,4 (cm2) S CEM = S CDM = 4,8(cm ) Do đó: S ABM = ì S CEM 2.5 Bài toán cắt, ghép hình (Các hình đẳng hợp) Cơ sở để thực toán cắt hình dựa vào tính chất sau: Tổng diện tích mảnh cắt diện tích hình ban đầu Các toán cắt hình thờng gặp hai dạng sau: + Cắt hình cho trớc thành hình nhỏ có kích thớc hình dạng cho trớc Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 48 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội + Cắt hình cho trớc thành hình nhỏ có hình dạnh tuỳ ý Cơ sở để thực toán ghép hình dựa theo tính chất sau: Tổng diện tích hình đem ghép diện tích hình ghép đợc Vì vây, dựa vào tổng diện tích hình đem ghép, ta xác định đợc kích thớc hình cần ghép Dới số ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành ba mảnh nhỏ có diện tích Lời giải Ta có số cách chia nh sau: Cách Cách Cách Cách Cách Cách Nhận xét: Ngoài cách trên, tìm cách chia khác nh sau: Cách Cách Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH Cách 49 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Ví dụ 2: Cho mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm; mảnh gỗ hình vuông có cạnh 2cm mảnh gỗ hình vuông có cạnh 1cm Hãy ghép mảnh gỗ nói để đợc hình vuông Lời giải Ta có tổng diện tích mảnh gỗ là: x x + x x + x x = 25 (cm2) Vậy cạnh hình vuông ghép đợc cm Sau số cách ghép: Cách Cách Cách Cách Nhận xét: Ngoài cách ghép nh trên, ta tìm thêm đợc nhiều cách ghép khác ví dụ nh sau: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 50 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Cách Cách Ví dụ 3: Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành hai mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc tam giác Lời giải Để cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành mảnh nhỏ ghép lại đợc tam giác ta có cách sau: Cách 1: 2 Cách 2: 2 Nhận xét: ví dụ kết hợp với hai yêu cầu vừa cắt ghép Ngoài cách cách nh ta thực cắt ghép theo cách sau: Cách 3: 1 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 51 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Cách 4: 2 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành hai tam giác có diện tích Bài 2: Cho mảnh gỗ hình thang vuông, mảnh hình tam giác vuông mảnh hình vuông có kích thớc nh hình vẽ Hãy ghép 13 mảnh gỗ nói để đợc hình vuông cm cm cm cm cm cm cm cm Bài Cho mảnh bìa hình vuông đ- cm ợc cắt nh hình vẽ Hãy ghép mảnh lại A cm cm để đợc hình tam giác, biết AI = IB I cm cm B Bài 4: Cho hai mảnh bìa hình vuông Hãy cắt chúng thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc hình vuông Bài 5: Cho mảnh bìa hình chữ thập đợc tạo thành từ hình vuông có diện tích Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc hình vuông Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 52 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Gợi ý , đáp số Bài 1: Gợi ý: Ta cắt theo cách sau: A A B C A B C B C Ngoài cách trên, bạn đọc tìm thêm cách khác Bài 2: Gợi ý: Ta ghép theo cách sau: Ngoài cách ghép trên, bạn đọc tìm thêm cách khác Bài 3: Gợi ý: Ghép nh hình vẽ sau: (2) (1) (2) (3) (3) (1) Bài 4: Gợi ý: Ta cắt ghép nh hình (1) Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 53 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Bài 5: Gợi ý: Ta cắt ghép nh hình (2) (1) (2) (1) (2) (4) (4) Hình (1) Hình (2) (3) (3) 2.6 Bài toán diện tích có nội dung thực tế Thực tế sống đặt nhiều toán liên quan đến diện tích cần giải nh: Các toán tính suất, sản lợng nông sản ruộng; toán tính số gạch cần lát nhà; toán tính số cần trồng khu vờn Để giải đợc toán này, cần sử dụng công thức sau: - Công thức tính suất: Năng suất = Sản lượng Diện tích - Công thức tính sản lợng: Sản lợng = Năng suất x Diện tích - Công thức tính số cây: Số = Chu vi Khoảng cách hai Sau ví dụ cụ thể minh hoạ cho dạng toán này: Ví dụ 1: Bài toán tính suất, sản lợng Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều rộng 30m Ngời ta trồng rau mảnh vờn đó, trung bình 10m2 thu đợc 15 kg rau Hỏi mảnh vờn ngời ta thu đợc ki - lô - gam rau? Lời giải: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 54 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Nửa chu vi mảnh vờn hình chữ nhật là: 160 : = 80 (m) Chiều dài mảnh vờn hình chữ nhật là: 80 - 30 = 50 (m) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật là: 50 x 30 = 1500 (m2) Số ki - lô - gam rau ngời ta thu đợc mảnh vờn là: 1500 : 10 x 15 = 2250 (kg) Đáp số: 2250 kg Nhận xét: Cách giải cách giải thờng gặp, phép tính thứ t đợc làm ngắn gọn Lời giải sau trình bày cụ thể bớc tính toán: Nửa chu vi mảnh vờn hình chữ nhật là: 160 : = 80 (m) Chiều dài mảnh vờn hình chữ nhật là: 80 - 30 = 50 (m) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật là: 50 x 30 = 1500 (m2) So với 10m2 1500 m2 gấp số lần là: 1500 : 10 = 150 (lần) Số kg rau ngời ta thu đợc mảnh vờn là: 150 x 15 = 2250 (kg) Đáp số: 2250 kg Ví dụ 2: Bài toán tính số Nhà bạn An có mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 54m2 Số đo chiều dài mảnh vờn số đo diện tích vờn Bố An muốn Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 55 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội trồng xung quanh vờn, khoảng cách hai liền 3m Hỏi bố An phải dùng hết Lời giải Chiều dài mảnh vờn nhà An là: 54 : = (m) Chiều rộng mảnh vờn nhà An là: 54 : = (m) Chu vi mảnh vờn là: (9 + 6) x = 30 (m) Số bố An cần dùng là: 30 : = 10 (cây) Đáp số: 10 Nhận xét: Những toán dạng đơn giản Học sinh cần Chu vi nhớ đợc công thức: Số = để tìm kết quả: Khoảng cách hai Ngoài ra, học sinh làm theo cách sau nhng cách giải ngắn gọn nhất: Chiều dài mảnh vờn là: 54 : = (m) Chiều rộng mảnh vờn là: 54 : = (m) Vì hai liền cách 3m nên góc vờn phải có đợc trồng Vì vậy: Hai cạnh chiều dài mảnh vờn cần trồng số là: [ (9 : 3) + 1] x = (cây) Hai cạnh chiều rộng mảnh vờn cần trồng số là: [ (6 : 3) + 1]x = (cây) Khi đó, góc mảnh vờn, góc đợc trồng d Vì vậy, số thoả mãn yêu cầu toán là: (8 + 6) - = 10 (cây) Đáp số: 10 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 56 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Ví dụ 3: Bài toán tính số gạch lát Ngời ta định lát nhà loại gạch vuông nhng cửa hàng không loại gạch nên họ mua loại gạch khác có diện tích diện tích loại gạch lúc đầu 175 cm Khi đó, ngời ta cần dùng 180 viên gạch Nếu lát loại gạch ban đầu phải cần thêm 140 viên Hỏi ngời ta dùng loại gạch vuông có cạnh cm để lát nhà đó? Lời giải Gọi s1 diện tích viên gạch vuông lúc đầu định lát s 1+ 175 diện tích viên gạch vuông dùng để lát nhà Số viên gạch lúc đầu định dùng để lát nhà là: 180 + 140 = 320 (viên) Ta có: Snền nhà = Sviên gạch x số viên gạch (*) Khi đó: Snền nhà = s1 x 320 Snền nhà = (s1 + 175) x 180 Ta thể mối liên hệ diện tích viên gạch, số lợng viên gạch lúc đầu dự định thực tế dùng sơ đồ nh sau: Sviên gạch (cm2) S0, S1, S2 phần diện tích nhà s1+175 Snền nhà = S1 + S0 Snền nhà = S2 + S0 175 s1 S1 S0 Từ sơ đồ ta có: S2 180 140 Số lượng viên gạch 320 S1 = (175 + s1 - s1) x 180 = 175 x 80 S2 = s1 x 140 Vì diện tích nhà không đổi nên: S1 + S0 = S2 + S0 hay S1 = S2 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 57 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Vậy: (s1+ 175 - s1) x 180 = s1 x 140 175 x 180 = s1 x 140 s1 = 225 Khi đó, diện tích viên gạch dùng để lát nhà là: 225+ 175 = 400 (cm2) Vì 20 x 20 = 400 cm2 nên cạnh viên gạch vuông dùng để lát nhà là: 20cm Đáp số: 20 (cm) Nhận xét: Sử dụng phơng pháp sơ đồ diện tích cho ta lời giải ví dụ ngắn gọn dễ hiểu Song, ta lập luận đa toán dạng điển hình tìm hai số biết hiệu tỷ số nh sau: Gọi s1 diện tích viên gạch vuông lúc đầu định lát s2 diện tích viên gạch vuông dùng để lát Theo ta có: s2 - s1 = 175 (cm2) (1) Số viên gạch dự định lúc đầu dùng để lát nhà là: 180 + 140 = 320 (viên) Số viên gạch thực tế dùng để lát nhà 180 m Vì diện tích nhà không đổi nên ta có: s1 x 320 = s2 x 180 (2) Nhân đẳng thức s2 - s1 = 175 với 180 ta đợc: 180 s2 - 180 s1 = 31500 hay: 180 s2 = 31500 + 180 s1 (3) Ta thay (3) vào (2) ta đợc biểu thức: s1 x 320 = 31500 + 180 s1 140 s1 = 31500 s1 = 225 Thay s1 = 225 vào (1) ta đợc: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 58 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội s2 - 225 = 175 s2 = 225 + 175 s2 = 400 Vậy, ngời ta dùng loại gạch vuông có diện tích 400cm2 để lát nhà Vì: 20 x 20 = 400 nên loại gạch vuông dùng để lát nhà có cạnh 20cm Đáp số: 20 (cm) Bài tập đề nghị Bài 1: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng chiều dài Bác Năm trồng lúa ruộng đó, 100m thu đợc 55kg thóc Hỏi bác thu hoạch đợc ki-lô-gam thóc ruộng ? Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 196m Chiều rộng chiều dài 6m Thửa ruộng cấy lúa đạt suất / vụ (ở suất ruộng số thóc thu hoạch đợc ha) Hỏi ngời ta thu hoặch vụ đợc ki-lô-gam thóc ruộng ? Bài 3: : Một nhà hình chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng chiều dài Ngời ta dùng viên gạch hình vuông cạnh dm để lát nhà đó, giá tiền viên gạch 20000 đồng Hỏi lát nhà hết tiền mua gạch (diện tích phần mạch vữa không đáng kể) Bài 4: Ngời ta định lát phòng có chiều dài 5m, , chiều rộng chiều dài Mỗi viên gạch lát có hình vuông, cạnh 20 cm Hỏi cần viên gạch để lát phòng Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 59 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Bài 5: Vờn nhà em hình chữ nhật có diện tích 48 m Số đo chiều dài hình chữ nhật số đo diện tích vờn Ba em muốn trồng xung quanh vờn Cây cách 2m Hỏi ba em cần trồng cây? Gợi ý, đáp số Bài 1: Đáp số: 3300 kg Bài 2: Đáp số: 1196 kg Bài 3: Đáp số: 6000.000 đồng Bài 4: Đáp số: 500 viên gạch Bài 5: Đáp số: 14 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 60 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Kết luận Trong khoảng thời gian ngắn thực đề tài này, hoàn thành đợc số công việc sau: - Nghiên cứu nội dung chơng trình phơng pháp giải toán diện tích Tiểu học - Phân loại dạng toán phơng pháp giải toán diện tích đa giác Tiểu học Vì vậy, qua khoá luận này, có điều kiện tìm hiểu nghiên cứu sâu dạng toán phơng pháp giải toán diện tích đa giác chơng trình môn Toán Tiểu học Tôi hy vọng rằng, khóa luận tài liệu tham khảo bổ ích cho học sinh, phụ huynh giáo viên muốn tìm hiểu sâu toán diện tích đa giác Tiểu học Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 61 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội Tài liệu tham khảo Nguyễn - Nguyễn Hùng (1993), Một trăm toán chu vi diện tích lớp -5 Nxb Hà Nội Trần Diện Hiển (2002) - Mời chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán Nxb Giáo dục Trần Diên Hiển (2002) - Thực hành giải toán Tiểu học (Tập 2) Nxb Đại học S phạm Đỗ Trung Hiệu - Lê Tiến Thành (2005) - Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậ Tiểu học môn Toán Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiếu - Nguyễn - Hoàng Thị Phớc Thảo (1995) - Toán bồi dỡng học sinh lớp Nxb Hà Nội Nguyễn Văn Nho (2007) - Bồi dỡng toán lớp theo chủ đề Các toán hình vuông, hình chữ nhật hình tam giác Nxb Giáo dục Tô Hoàng Phong - Huỳnh Minh Chiến - Trần Huỳnh Thống - 400 tập toán 4, Nxb Đà Nẵng Phạm Đình Thực (2002) - Giảng dạy yếu tố hình học tiểu học Nxb Giáo dục Phạm Đình Thực (2002) - 41 đề thi toán Tiểu học Nxb Giáo dục Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 62 [...]... hình bên, diện tích của hình tứ giác ABED lớn hơn diện tích của hình tam giác BEC là 13,6 cm2 Tính diện tích của hình tứ giác ABCD, biết tỉ số diện tích D E C của hình tam giác BEC và diện tích hình tứ giác ABED là 2 3 Lời giải: Theo đề bài ta có sơ đồ nh sau: Diện tích hình tam giác: Diện tích hình tứ giác: 13.6 cm2 Theo sơ đồ trên, diện tích hình tam giác BEC là hai phần, diện tích hình tứ giác ABED... lợng bằng tích các giá trị của 2 đại lợng còn lại Dùng phơng pháp sơ đồ diện tích ta sẽ giải nhanh đợc các bài toán đó vì đã đa đợc về các bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật Ba đại lợng thờng thấy trong bài toán diện tích đa giác là: a Với hình chữ nhật: diện tích, chiều dài, chiều rộng: Diện tích = chiều dài x chiều rộng b Với hình vuông: diện tích, cạnh, cạnh: Diện tích = cạnh... suy ra đợc các cặp tam giác có diện tích bằng nhau Diện tích của tứ giác EGHK bằng tổng diện tích của các đa giác thành phần và bằng 5 lần diện tích hình thang ABCD Ngoài ra ta cũng có thể dựa vào công thức tính diện tích tam giác để giải bài toán này nh sau: K Gọi đờng cao hình thang ABCD là h Khi đó đờng cao của tam giác CGH hạ A từ G xuống CH cũng bằng h, đờng cao của tam giác AKE hạ từ K xuống... hơn nữa nh sau: Nếu ta coi diện tích hình tam giác BEC là hai phần bằng nhau thì diện tích hình tứ giác ABED sẽ gồm ba phần nh thế Khi đó, vì diện tích hình tứ giác ABCD bẳng tổng diện tích hai hình trên nên nó sẽ gồm 5 phần bằng nhau và mỗi phần là 13,6 cm2 Vậy diện tích hình tứ giác ABCD là: 13,6 x 5 = 68 (cm2) Đáp số: 68 (cm2) Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 48cm 2 Trên cạnh CD... của cạnh BC Tính diện tích tam giác PMQ biết AB = 10 cm, BC = 6cm Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 10cm 2 Kéo dài AB một đoạn BM = AB, kéo dài BC một đoạn CN = 2 x BC và kéo dài CA một đoạn AP = 3 x AC Tính diện tích tam giác MNP Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 24 cm2, AB = 16cm, AC = 10cm Kéo dài hai đoạn AB và AC về phía B và C, trên đó lấy BM = CN = 2cm Tính diện tích tứ giác BMNC Hoàng... mảnh đất ấy Bài 2: Cho hình bên, diện tích của hình tứ giác ABED A lớn hơn diện tích của hình tam giác BEC là B 13,6 cm2 Tính chiều cao của hình tam giác BEC, biết EC = 6,8 cm và tỉ số diện tích của hình tam giác BEC và diện tích hình tứ giác ABED là Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 2 D 3 E C 24 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Bài 3: Một thửa ruộng hình thang có diện tích 4200m 2, đáy lớn hơn đáy... cạnh c Với hình tam giác: diện tích, độ đài đáy, chiều cao: Diện tích = độ dài đáy x chiều cao 2 d Với hình thang: Diện tích, độ dài hai đáy, chiều cao: Diện tích = (đáy lớn + đáy bé)x chiều cao 2 e Với hình bình hành: diện tích, độ dài đáy,chiều cao: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 11 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Diện tích = độ dài đáy x chiều cao f Với hình thoi: diện tích, độ dài đờng chéo... giải bài toán diện tích, nhất là những bài cho cạnh, chu vi, diện tích của một hình này gấp bao nhiêu lần hình kia Chơng 2: Một số dạng bài toán diện tích đa giác Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 15 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 ở Tiểu học 2.1 Bài toán vận dụng công thức tính diện tích Trong các bài toán ở dạng này, học sinh muốn giải đợc phải ghi nhớ công thức tính diện tích các đa giác đã đợc... đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ đợc chia 2 Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần chung thì hai phần còn lại sẽ có diện tích bằng nhau 3 Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ đợc hai hình mới có diện tích bằng nhau Ví dụ 1: Hãy tính diện tích của mảnh đất đợc C B tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình vuông E CEMN có kích thớc nh hình vẽ Lời giải: 14 m Diện tích của mảnh... lớn thì diện tích sẽ tăng thêm 50m 2 Tính diện tích của miếng đất khi cha mở rộng Bài 5: Một cái ao hình vuông đợc lấp đi một phần để trồng rau Ngời ta quyết định lấp hai cạnh kề nhau, mỗi cạnh lấp vào 5m Do đó, diện tích ao giảm đi 100m2 Tính diện tích ao lúc đầu Gợi ý, đáp số Bài 1: Đáp số: 875m2 A Bài 2: Gợi ý: AK = 2x150 = 20(cm) 15 AK cũng là đờng cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC