ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 11 Câu 1: (2 Điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 − 2n + − 4n b) lim x →1 x +3 −2 x2 − Câu 2: (1 Điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm f (x) = x = 2: x + 3x + x+2 Câu 3: (2 Điểm)Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3 x + 1) c) y = cos(2 x + 1) d) y = + tan x Câu 4: (3 Điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ·BAD = 60 SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Câu 5: (2 Điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − x + (1) a) Tính f '(−5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) ĐÁP ÁN Câu 1: a) b) lim lim x →1 n − 2n + − n3 x +3 −2 x −1 Câu 2: Ta có: Và: = lim 2− n n3 = lim ( + n3 = − −4 x + − 2) ( x + + 2) x →1 ( x − 1)( x + 1) f (2) = (1đ) ( x + + 2) = lim x →1 ( x + 1) ( x + + 2) = (1đ) 22 + 3.2 + 12 = = (0,25đ) 2+2 x + x + 22 + 3.2 + 12 lim f ( x ) = lim = = = (0,25đ) x →2 x →2 x+2 2+2 Ta thấy: lim f ( x ) = f (2) = (0,25đ) x →2 Suy ra: Hàm số liên tục điểm x = (0,25đ) Câu 3: a) y = 2sin x + cos x − tan x ⇒ y ' = cos x − sin x − − tan x (0,5đ) b) y = sin(3 x + 1) ⇒ y ' = 3cos(3 x + 1) (0,5đ) c) y = cos(2 x + 1) ⇒ y = −2sin(2 x + 1) (0,5đ) d) y = + tan x ⇒ y ' = cos2 x + tan x = ( + tan x ) + tan x (0,5đ) Câu 4: a) Vẽ SH ⊥ (ABCD) Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD S A B H O D Mặt khác ∆ABD có AB = AD ·BAD = 600 nên ∆ABD (0,5đ) Do H trọng tâm tam giác ABD nên C H ∈ AO ⇒ H ∈ AC Như vậy, SH ⊂ (SAC ) SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( ABCD ) (0,5đ) b) Ta có ∆ABD cạnh a nên có Tam giác SAC có SA = a, AC = Trong ∆ABC, ta có: AH = (0,25đ) a 2 a2 SH = SA − AH = a − = 3 2 2 (0,25đ) ⇒ tam giác SCA vuông S (0,25đ) SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ d (S ,( ABCD )) = SH = Câu 5: a) a (0,25đ) 2a a2 4a 2 a2 AC = ⇒ HC = ⇒ SC = HC + SH = + = 2a2 (0,25đ) 3 3 SA2 + SC = a2 + 2a2 = 3a2 = AC c) a ⇒ AC = a (0,25đ) 2 a a2 AO = AC = ⇒ AH = 3 3 Tam giác SHA vuông H có HC = AO = a (0,5đ) f ( x ) = x − x + ⇒ f ′( x ) = x − f ′(−5) = 144 (0,5đ) b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: f ′(0) = −6 ⇒ PTTT: y = −6 x + (0,5đ) ... + 2) = (1đ) 22 + 3.2 + 12 = = (0,25đ) 2+2 x + x + 22 + 3.2 + 12 lim f ( x ) = lim = = = (0,25đ) x →2 x →2 x+2 2+2 Ta thấy: lim f ( x ) = f (2) = (0,25đ) x →2 Suy ra: Hàm số liên tục điểm x = (0,25đ)