Luận Văn thạc sĩ CÔNG CỤ ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Nguyễn Văn Hiếu (2015)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH N u V H u CÔNG CỤ ĐẠI SỐ TRONG DẠY-HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thà h phố Hồ Chí M h – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH N u V H u CÔNG CỤ ĐẠI SỐ TRONG DẠY-HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học Mã số: 60 14 01 11 môn Toán LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN I QU C Thà h phố Hồ Chí M h – 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin ày tỏ lòng iết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn i Quốc, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, đ ng viên giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS.V Nhƣ Thƣ Hƣơng, TS Trần Lƣơng Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức quý áu Tôi xin gửi lời cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng SĐH, Khoa Toán – Tin trƣờng ĐHSP TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Lãnh đạo Sở GD ĐT Long An, Tập thể giáo viên trƣờng THPT Nguyễn Công Trứ hết lòng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành tốt khóa học Tôi xin cám ơn m hai tôi, ngƣời l ng l lo lắng cho tôi, đ ng viên tinh thần sa sút Cuối c ng xin chân thành cám ơn ạn , ân nhân, đ c iệt ạn NTD, ạn lớp Didactic Toán khóa 24, ngƣời c ng chia sẻ vui uồn giúp vƣợt qua khó khăn học tập c ng nhƣ cu c sống MỤC LỤC N i dung trang MỞ ĐẦU 0.1) Những ghi nhận an đầu câu hỏi xuất phát 0.2) Mục đích nghiên cứu 0.3) Phạm vi lý thuyết tham chiếu 0.3.1) Thuyết nhân học Didactic Toán 0.3.2) Lý thuyết tình 0.4) Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu 0.5) Mục tiêu nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu 0.5.1) Mục tiêu nghiên cứu 2) Phƣơng pháp nghiên cứu 0.6) Cấu trúc luận văn CHƢƠNG TỔNG HỢP MỘT S KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ ĐẠI S V VAI TR C NG CỤ CỦA ĐẠI S Đ I VỚI H NH HỌC TRONG CHƢƠNG TR NH TOÁN PHỔ THÔNG 1) Đại số vai trò công cụ đại số hình học 10 1 1) Đại số 10 1 2) Vai trò công cụ đại số hình học 21 1.2) M t số kết luận 37 CHƢƠNG CÔNG CỤ ĐẠI S TRONG THỂ CHẾ DẠY-HỌC HÌNH HỌC KH NG GIAN LỚP 11 1) Phân tích chƣơng trình 39 1) Chƣơng trình Hình học 11 ản 39 2) Chƣơng trình Hình học 11 nâng cao 41 2) Phân tích Sách giáo khoa ài tập 43 3) M t số kết luận 77 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM 1) Phần dành cho giáo viên 79 1) Phân tích câu hỏi 80 3.1.2) Phân tích hậu nghiệm 83 2) Phần dành cho học sinh 87 3.2.1) Phân tích câu hỏi 88 3.2.2) Phân tích hậu nghiệm 93 3.3) M t số kết luận 104 KẾT LUẬN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 109 PHỤ LỤC .112 DANH MỤC C C CHỮ VIẾT TẮT Chữ v t tắt BT BĐT CL GV HHKG HHKG11 HHGT HHTH HHVT KNV KNVĐS SBT SBT6T2 SBT9T1 SBH11 SBH11N SGK SGH11 SGH11N SGK6T1 SGK7T2 SGK9T1 SGK9T2 SGV SH11 SH11N THCS THPT V t ầ Bài tập Bất đ ng thức Chiến lƣợc Giáo viên Hình học không gian Hình học không gian lớp 11 Hình học giải tích Hình học nghiên cứu ng phƣơng pháp tổng hợp Hình học vectơ Kiểu nhiệm vụ Kiểu nhiệm vụ đại số đóng vai trò công cụ Sách ài tập Sách ài tập Toán tập Sách ài tập Toán tập Sách ài tập Hình học 11 Sách ài tập Hình học 11 nâng cao Sách giáo khoa Hình học 11 Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao Sách giáo viên Sách giáo khoa Toán tập Sách giáo khoa Toán tập Sách giáo khoa Toán tập Sách giáo khoa Toán tập Sách giáo viên Sách giáo khoa Hình học 11 Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao Trung học sở Trung học phổ thông MỞ ĐẦU 0.1) Nhữ h hậ ba ầu câu hỏ xuất phát Nói vai trò công cụ đại số, theo tác giả Nguyễn i Quốc 2006), lịch sử, đại số đời để giải m t số Về m t ài toán số học” can thiệp nhƣ m t công cụ giải ài toán thu c lĩnh vực khác” [19, tr 11] Đ c iệt, nói ảnh hƣởng đại số đời Hình học giải tích (HHGT), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2008) có nhận định nhƣ sau: Sự phát triển hình học đòi hỏi phải x t đến ài toán có liên quan đến đƣờng cong, m t cong phức tạp Chính mà phƣơng pháp tổng hợp c l hạn chế Nó khiến nhà hình học mong muốn tìm kiếm m t phƣơng pháp tổng quát không lệ thu c vào hình v Vào cuối k 16, vật liệu cần thiết cho việc xây dựng m t phƣơng pháp đáp ứng đòi hỏi đạt đến đ hoàn hảo Cụ thể phát triển đại số mang lại hiệu không ch số mà loại đại lƣợng Xu hƣơng ký hiệu hóa đối tƣợng nghiên cứu Vi te 1540-1603) làm cho tính toán đại số trở nên dễ dàng, phƣơng pháp đồ thị Oresme cho ph p iểu diễn tƣơng quan đại lƣợng vv Những điều mang lại cho phƣơng pháp đại số m t sức mạnh mới, cho ph p thay lời giải viện dẫn đến hình học trƣớc ng lời giải túy đại số, thƣờng gọn gàng Tất s n sàng cho toán học chuyển qua m t ƣớc tiến định , làm đảo ngƣợc mối quan hệ đƣợc thiết lập lúc đại số hình học [ 3, tr 34] Có thể nói, HHGT (còn gọi Hình học tọa đ ) đ nh cao việc vận dụng đại số vào việc nghiên cứu hình học Thế nhƣng, thể chế giảng dạy, xếp Chƣơng trình, lúc công cụ HHGT c ng tham gia vào việc giải vấn đề hình học Trƣờng hợp Hình học không gian lớp 11 (HHKG11) m t ví dụ Ta iết, HHGT không gian đến HKII lớp 12 xuất hiện, HHKG11 đƣợc xem n i dung khó học sinh Câu hỏi đ t hoàn cảnh đó, đại số can thiệp, h trợ nhƣ việc dạy học môn hình học này? Trong lúc tìm câu trả lời cho câu hỏi đó, ý đến ài toán sau: Cho tứ diện ABCD có AB  CD AB=CD=AC=a Trên đoạn AC lấy M với AM=x Qua M ta v m t ph ng P) song song với AB, CD M t ph ng P) cắt BC, BD, AD lần lƣợt N, R, T Tìm x để diện tích S tứ giác MNRT lớn (Trích BT 3.54, sách nh h Trang 194, 195, sách 11, trang 165, 166) [14] nh h 11(SBH11) trình ày lời giải ài toán nhƣ sau: AB=(ABC) (ABD) (P) AB a){ (P) (ABC)=MN (P) (ABD)=RT Tƣơng tự, P) MN R T 1) CD, ta có MT//NR (2) ̂ =90o (3) ̂ =(AB,CD) M t khác NMT T 1), 2) 3) cho ta MNRT hình chữ nhật b)Tính diện tích S hình chữ nhật MNRT Ta có S= MN MT ABC cân A nên MNC cân M Do MN=MC=a-x S=(a-x)x (0 x a) Theo ất đ ng thức Cô-si, ta có: (a x) x a2 S=(a x)x ( ) = Dấu ng xảy khi: a-x=x x= Vậy S đạt giá trị lớn S = a a2 M trung điểm AC a x= [14, tr 194, 195] Trong lời giải trên, xuất ất đ ng thức BĐT) Cô-si c ng với ph p tính đại số, đại số giúp đem đến câu trả lời xác cho ài toán tìm diện tích lớn m t thiết diện Vấn đề ch d ng kiến thức hình học s g p nhiều khó khăn Bài toán cho thấy xuất đại số với vai trò công cụ hiệu giải toán HHKG11 Phát dẫn đến câu hỏi xuất phát nhƣ sau: Trong HHKG11, loại ài toán cần đến công cụ đại số để giải quyết, công cụ đại số thƣờng đƣợc vận dụng vận dụng nhƣ nào? Lợi ích việc vận dụng gì? Học sinh thƣờng g p khó khăn việc vận dụng công cụ đại số giải toán HHKG11? Giáo viên có iện pháp để giúp học sinh khắc phục khó khăn đó? T ghi nhận, thắc mắc đó, định chọn đề tài: C số tr d -h c H h h c h a c p 11” để thực việc nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ 0.2) M c ích h ê cứu Mục đích nghiên cứu luận văn làm r vai trò công cụ đại số việc giải ài toán HHKG11 0.3) Ph v thu t tha ch u Công cụ lý thuyết đƣợc chọn làm sở cho việc đƣa câu trả lời cho vấn đề nêu thu c phạm vi Didactic Toán mà cụ thể Thuyết nhân học Didactic Toán, Lý thuyết tình với khái niệm Hợp đồng didactic Didactic Toán không ch m t tài liệu tham khảo tốt nhà nghiên cứu, giáo viên sinh viên khoa Toán, mà tất quan tâm đến hoạt đ ng dạy học, t ng trăn trở tìm sở lí thuyết, công cụ hữu hiệu lí giải tƣợng giảng dạy học tập c ng có khám phá thú vị tham khảo giáo trình [1, tr 9] Nếu gọi đối tƣợng O tri thức đại số tri thức thƣờng đƣợc vận dụng nhƣ công cụ giải ài toán chƣơng trình Toán phổ thông); I thể chế dạy học hành Việt Nam vấn đề cách tiếp cận HHKG11 thông qua công cụ đại số liên quan đến khái niệm quan hệ thể chế R(I;O) thuyết nhân học Chevallard đ t móng Các câu hỏi Những công cụ đại số thƣờng đƣợc vận dụng vận dụng nhƣ nào?”, Học sinh thƣờng g p khó khăn việc vận dụng công cụ đại số giải toán HHKG11?” liên quan đến khái niệm quan hệ cá nhân lý thuyết Ngoài ra, câu hỏi c ng đƣợc giải đáp ởi khái niệm Hợp đồng didactic trình ày ởi G Brousseau (1980) 0.3.1) Thu t hâ h c tr D dact c T Khái niệm quan hệ tri thức đƣợc đƣa vào ởi Chevallard 1989) Chevallard đ t khái niệm phạm vi nhân chủng học, tƣợng liên quan đến việc dạy học m t tri thức toán học) đƣợc mô tả theo mối quan hệ thể chế Theo Chevallard, M t tri thức không tồn lơ lửng” m t khoảng r ng: m i tri thức xuất m t thời điểm định, m t xã h i định, nhƣ đƣợc cắm sâu vào m t ho c nhiều thể chế” [1, tr 299] Nói cụ thể hơn, m i tri thức tri thức m t thể chế, c ng m t tri thức nhƣng sống thể chế khác M i tri thức muốn tồn m t thể chế cần phải tuân thủ theo m t số ràng u c Do đó, phải iến đổi để ph hợp với thể chế mà đứng Nói cách khác, phải tự thay đổi, không, đƣợc trì thể chế Lý thuyết nhân chủng học tri thức chủ yếu dựa thuật ngữ: đối tượng, cá nhân thể hế khái niệm ản khái niệm thể chế ch r hệ thống thực tiễn xã h i Trong phạm vi lý thuyết hóa này, ngƣời ta nói r ng đối tƣợng O tồn m t thể chế I nhƣ tồn m t quan hệ thể chế R I, O) I với O C ng thế, đối tƣợng O tồn m t cá nhân X nhƣ tồn m t quan hệ cá nhân R X, O) X với O” [9, tr 3] Qua hệ cá hâ M t đối tƣợng O m t tồn m t cá nhân X Quan hệ nh n m t cá nhân X với đối tƣợng O tập hợp tác đ ng qua lại mà X có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói nó, nghĩ nó, Quan hệ cá nhân với m t đối tƣợng O ch r cách thức mà X iết O M t ngƣời m t cá nhân, m t thời điểm xác định lịch sử nó, tập hợp mối quan hệ nhân với đối tƣợng mà iết [1, tr.315, 317] Dƣới quan điểm này, học tập điều ch nh mối quan hệ m t cá nhân X với đối tƣợng tri thức O Ho c quan hệ đầu đƣợc thiết lập chƣa t ng tồn tại), ho c quan hệ ị iến đổi tồn tại) Qua hệ th ch Chevallard d ng thuật ngữ quan hệ thể hế I với tri thứ O, R(I, O), để ch tập hợp mối ràng u c mà thể chế I có với tri thức O R I, O) cho iết O xuất đâu, ng cách nào, tồn sao, đóng vai trò I, Hiển nhiên, m t thể chế I, quan hệ R X, O) hình thành hay thay đổi dƣới ràng u c R I, O) Việc học tập cá nhân X đối tƣợng tri thức O trình thiết lập hay điều ch nh mối quan hệ R X, O) Tất nhiên, tri thức O tồn thể chể I khác (ch ng hạn thể chế dạy học Việt Nam, thể chế dạy học Pháp) nên s có mối quan hệ khác với cá nhân X ch ng hạn giáo viên, học sinh) Do muốn nghiên cứu quan hệ cá nhân X với đối tƣợng tri thức O, cần phải đ t mối quan hệ thể chế I mà cá nhân X đứng c ng với tri thức O M t câu hỏi đƣợc đ t làm để vạch r quan hệ thể chế R I, O) quan hệ cá nhân R X, O)? Nh m giải vấn đề này, Chevallard đƣa khái niệm tổ chức prax ologie hay ngắn gọn Prax ologie) ệ Khá Praxéologie, Praxéologie T h c Trình ày Prax ologie, Prax ologie Toán học Tổ chức toán học), theo tác giả Đoàn Hữu Hải (2001): Khái niệm prax ologie hình thành dựa định đề nhân chủng học Định đề Toàn thực tiễn thể chế đƣợc đƣa vào phân tích, theo quan điểm khác theo phƣơng pháp khác nhau, ng m t hệ thống nhiệm vụ tƣơng đối giới hạn đƣợc tách t dòng chảy thực tiễn Định đề Việc thực m t nhiệm vụ vận dụng m t kĩ thuật Định đề Để tồn m t thể chế, m t kĩ thuật phải xuất cho hiểu đƣợc, thấy đƣợc phải đƣợc lý giải Định đề Bất kì m t yếu tố công nghệ c ng cần m t lý giải Tƣơng ứng với định đề này, Chevallard đƣa vào khái niệm Prax ologie Đó m t tứ đƣợc hình thành t : 1.Các kiểu nhiệm vụ T-hiện diện m t thể chế đó; 2.Kĩ thuật τ-cho ph p thực nhiệm vụ t c ng m t kiểu nhiệm vụ T; 3.Công nghệ θ-văn ản lý giải cho kĩ thuật τ; 4.Lý thuyết Θ-là công nghệ công nghệ θ Trong trƣờng hợp thành tố T, τ, θ, Θ m t Prax ologie mang ản chất toán học, ngƣời ta nói đến m t tổ to n h Đá h Đá h m t Praxéologie to n h t tổ chức t h c u hệ v : việc đánh giá dựa tiêu chuẩn [9, tr 5] 101 Hay nhƣ ài làm "Hình 9", học sinh không ghi khoảng khảo sát ảng iến thiên Hình Hình chụp ài làm với ảng iến thiên khiếm khuyết Các sai lầm cho thấy, việc vận dụng công cụ đại số vào hình học, học sinh g p khó khăn không kết hợp hợp lý liệu ài toán hình học với công cụ đại số Điều m t lần cho thấy khó khăn mà học sinh thƣờng g p việc huy đ ng công cụ đại số vào giải ài toán hình học liên quan đến vấn đề phạm vi hệ thống iểu đạt” mà nói đến Trong trƣờng hợp này, học sinh huy đ ng công cụ khảo sát hàm đa thức ậc c ng lúc học sinh đ t suy nghĩ phạm vi đại số Do phạm vi kiến thức đại số, hàm đa thức ậc có tập xác định R nên học sinh thực khảo sát hàm số R , trong phạm vi hình học x > x < AC=a phải thực khảo sát hàm số khoảng (0;a) Vấn đề tƣơng tự c ng diễn với học sinh sử dụng CL khác không thành công Xem x t ài làm học sinh này, nhận thấy điểm chung sai lầm học sinh cho r ng diện tích MNPQ lớn ch chiều dài chiều r ng lớn Ví dụ, ài làm Hình 10” Trong ài làm này, 102 học sinh vận dụng sai mệnh đề tích hai số dƣơng lớn ch hai số lớn nhất” R ràng cảm nhận chủ quan đánh l a học sinh Hình 10 Hình chụp ài làm áp dụng sai kiến thức đại số Đối với hai số dƣơng x, y iến thiên đ c lập với x, y lớn nhấtx y lớn nhất” mệnh đề đúng, nhƣng phạm vi ài toán Câu ) hai số” dƣơng PQ MN iến thiên phụ thu c vào áp dụng mệnh đề Sai lầm lại m t lần cho thấy việc vận dụng kiến thức đại số ph hợp với ngữ cảnh ài toán HHKG11 vấn đề khó học sinh Còn với ài sử dụng CLHS nhƣng không thành công, nhận thấy có ài không đến kết hết thời gian làm ài, kết luận sai ài sai kết tính toán không xác Các sai lầm có chung nguyên nhân học sinh phát cách giải thời gian làm ài không nhiều nên v i vã, làm ài không cẩn thận dẫn đến sai sót Thất ại ài làm cho thấy, việc vận dụng dụng công cụ đại số thành công hay không phụ thu c vào ý định sử dụng công cụ đại số đến sớm hay mu n Trong phạm vi hình học, ý định lúc c ng dễ dàng xuất Chúng ta xem học sinh nói khó khăn mà thƣờng g p việc huy đ ng công cụ đại số vào việc giải toán HHKG11: 103 3.2.2.3 Phâ tích hậu hệ Câu Bảng Thống kê kết thực nghiệm Câu Câu trả lời a) b) Số học sinh chọn 19 35 T lệ học sinh chọn 38% 70% Theo "Bảng 6", có 35 học sinh chọn ), t lệ học sinh chọn nhất), có 19 học sinh chọn a), t lệ học sinh chọn a) 38 chọn c) c) 12 24% ) 70% (cao đứng thứ 2), có 12 học ổ sung ý kiến) Nhƣ nói, theo ý kiến học sinh, khó khăn mà học sinh thƣờng g p việc huy đ ng công cụ đại số giải toán HHKG11 khó khăn ): Không iết kết hợp kiến thức hình học với kiến thức đại số để thiết lập m t iểu thức cần cho việc tính toán, chứng minh theo yêu cầu đề ài Điều c ng ph hợp với nhận định phần phân tích khó khăn mà học sinh g p phải giải Câu ) Kế đến khó khăn a) ch có 38% học sinh cho thƣờng g p, điều có l ảnh hƣởng t việc giải Câu 1b) Trong Câu 1b), học sinh g p khó khăn việc tìm cách giải ài toán Câu ) trên, có đến 80 ng kiến thức đại số Theo kết khảo sát học sinh nghĩ đến cách giải Chúng ta xem ý kiến ổ sung học sinh nói vấn đề này: Bảng 7.Các ý kiến ổ sung học sinh thực nghiệm Câu kiến Số học sinh 1 1 1 1/Không thu c công thức 2/Cần gợi ý, hƣớng dẫn giáo viên làm đƣợc 3/Khó phân iệt đƣợc việc vận dụng kiến thức đại số vào HHKG 4/Không iết khai thác giả thiết đề ài 5/Không iết d ng công thức nào, không iết hƣớng giải Chƣa vững kiến thức hình học Không iết v hình giải toán HHKG khó Theo khả em khó nhận iết ài cần sử dụng kiến thức đại số, áp dụng nhƣ Ví dụ, câu ) Chƣa nắm đƣợc cách chứng minh cho ph hợp với đề ài Không có gợi ý không giải đƣợc 10/G p khó khăn HHKG, vận dụng kết hợp hình học đại số Các ý kiến , , ch cách nói khác khó khăn a) Tƣơng tự nhƣ vậy, ý kiến 10 xem nhƣ cách nói khác khó khăn ) kiến , phần 104 đầu th a nhận khó khăn a), phần lại, khăn áp dụng nhƣ nào” th a nhận khó Còn ý kiến , không liên quan đến việc vận dụng công cụ đại số Chúng quan tâm đến ý kiến 1/và : kiến , Không thu c công thức” Khó khăn này, m t phần lực học sinh trí nhớ k m), m t phần giải m t ài toán hình học, học sinh thƣờng ch chuẩn ị trí nhớ kiến thức hình học nên đ t ng t phát phải giải ài toán ng kiến thức đại số thƣờng kiến thức đại số đƣợc học sinh sử dụng kiến thức đƣợc đề cập đến khoảng thời gian gần với thời điểm giải ài toán ho c kiến thức học sinh thực hành nhiều thực tế nên nhớ Chính điều mà kết thực nghiệm Câu 1b), thấy số lƣợng học sinh vận dụng CLHS nhiều áp đảo so với số lƣợng học sinh vận dụng CL lại ởi khảo sát hàm số kiến thức mà học sinh lớp 12 đối tƣợng đƣợc áp dụng cho thực nghiệm) học thực hành nhiều thời điểm tiến hành thực nghiệm kiến , Khó phân iệt đƣợc việc vận dụng kiến thức đại số vào HHKG” Theo khó khăn học sinh phạm vi hình học, công cụ đại số thƣờng ị che khuất ởi cách iểu đạt chịu ảnh hƣởng ngôn ngữ hình học, điều đƣợc nêu phần phân tích thể chế Chính công cụ đại số ị che khuất nhƣ mà học sinh không nhận xuất công cụ đại số lời giải ài toán 3.3) M t số t uận Kết thực nghiệm cho thấy, thực tế dạy-học HHKG11 vai trò công cụ đại số đƣợc giáo viên học sinh quan tâm nhiều ài toán định lƣợng vai trò việc tìm diện tích lớn nhỏ nhất) m t thiết diện, thiết lập m t iểu thức cho ph p tính đ dài m t đoạn th ng ho c số đo m t góc, diện tích m t hình ài toán định tính vai trò việc chứng minh quan hệ vuông góc Dạng toán mà qua giáo trình thấy thể chế vận dụng công cụ đại số nhiều nhƣng lại đƣợc giáo viên quan tâm giải ng công cụ đại số Chứng minh hai đƣờng th ng song song” Số liệu thực nghiệm cho thấy ch có 26,7 giáo viên 105 nghĩ đến việc vận dụng công cụ đại số với dạng toán này, dạng toán Tìm diện tích lớn nhỏ nhất) m t thiết diện” số 93,3 Thực nghiệm c ng cho thấy khó khăn mà học sinh thƣờng g p việc huy đ ng công cụ đại số ài toán HHKG11 chủ yếu trình chuyển đổi qua lại hai phạm vi, hệ thống biểu đạt hình học đại số đòi hỏi học sinh phải có nhạy bén, linh hoạt suy nghĩ trình ày lời giải toán Cụ thể, có khó khăn ản sau: Khó khăn thứ I: Ngoài dấu hiệu iểu đạt đại số đ dài đoạn th ng, học sinh hầu nhƣ dấu hiệu khác giúp nhận m t ài toán HHKG11 giải ng công cụ đại số Khó khăn thứ II: Học sinh không iết cách vận dụng công cụ đại số ph hợp với kiện ài toán Học sinh thƣờng mắc sai lầm vận dụng công cụ đại số theo điều kiện vốn có công cụ đại số mà không ý đến điều kiện ài toán hình học Ví dụ, M thu c đoạn th ng AB AB=a, học sinh đ t MA=x tìm giá trị lớn hàm y=x a-x)=-x2 ax ng cách lập ảng iến thiên thƣờng học sinh lập ảng iến thiên hàm khoảng (-;+) nhƣ quen làm đại số Trong khi, kết hợp với kiến thức hình học 0< MA[...]... số và vai trò công cụ của đại số đối với hình học qua m t số nghiên cứu đã iết Chƣơng này có các mục: 1.1) Đại số và vai trò công cụ của đại số đối với hình học 1.1.1) Đại số 1 1 2) Vai trò công cụ của đại số đối với hình học 9 1.2) M t số kết luận CHƢƠNG 2- C NG CỤ ĐẠI S TRONG THỂ CHẾ DẠY-HỌC H NH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11: Phân tích Chƣơng trình hình học 11, SGK Hình học 11, SBT Hình học 11 hiện hành... t trong không gian lớp 11, luận văn thạc sĩ trƣờng Đại học sƣ phạm Tp HCM.([27]); 22 4/ Trịnh Duy Trọng 2009), Cuộ sống ng m n ủa tính to n đ i số trong h h m số ở rung h y phổ thông, luận văn thạc sĩ trƣờng Đại học sƣ phạm Tp.HCM.([28]); 5/ Nguyễn Bá Kim 2006), Phư ng ph p yh môn to n, Nxb GD ([15]); 6/ Lê Thị Thanh Tuyền 2012), Quan hệ giữa h nh h v giải tí h trong yh số phứ ở lớp 12, luận văn thạc. .. tôi cụ thể hóa các câu hỏi xuất phát và trình ày lại thành a câu hỏi nghiên cứu nhƣ sau: Q1: Trong hình học của Chƣơng trình Toán phổ thông, công cụ đại số có những đ c trƣng cơ ản nào? Q2: Trong HHKG11, những tổ chức toán học nào cho thấy vai trò công cụ của đại số; những công cụ đại số nào thƣờng đƣợc vận dụng; lợi ích của việc vận dụng các công cụ đó là gì? Q3: Trong thực tế dạy- học HHKG11, công cụ. .. trò công cụ của hình học (HHTH) có vẻ nhƣ ị mờ nhạt dần Điều này diễn ra tƣơng tự nhƣ trong lịch sử Toán học Trong lịch sử Toán học, để thiết lập sự cân ng giữ hai xu hƣớng đại số hóa hình học và hình học hóa đại số, HHVT đã xuất hiện nhƣ là cầu nối giữa hình học và đại số còn trong hình học của chƣơng trình Toán phổ thông thì sao? M t tài liệu nghiên cứu khá chi tiết vấn đề này là luận văn thạc sĩ. .. y1; y2; y3) [2, tr 117 -118 ] Đ c iệt, vai trò cầu nối giữa hình học với đại số của vectơ thể hiện trong lĩnh vực số phức đã giúp giải quyết đƣợc khó khăn nảy sinh t tại môn đại số Điều này đƣợc chúng tôi tìm thấy trong luận văn thạc sĩ Quan hệ giữa hình học và Giải tích trong dạy học số phức ở lớp 12” của tác giả Lê Thị Thanh Tuyền 2012) Theo tác giả, Số phức ra đời trong phạm vi đại số nh m tìm nghiệm... ng không đƣợc xem là công cụ đại số 1.1.2) Va tr c c c a số ố v h hh c Trong n i dung này, chúng tôi thực hiện việc nghiên cứu vai trò công cụ của đại số đối với hình học gắn với vấn đề về mối liên hệ giữa đại số và hình học Vì theo chúng tôi, nếu nghiên cứu vai trò công cụ của đại số đối với hình học mà không quan tâm đến mối liên hệ phổ iến trên, về m t triết học và phƣơng pháp luận, đó là m t nghiên... toán học mở r ng và tr u tƣợng hóa của môn số 1 học Trong đại số, các chữ số đƣợc d ng để đại diện cho các số Ch ng hạn nhƣ trong iểu thức a a 1) = 2  a 1 thì chữ a đại diện cho m t số ất kỳ, đó là m t iểu thức đại số Nó khác với iểu thức 2 3 = 5 thu c về số học [25] Còn trong SGK, liên quan đến khái niệm đại số, trang 25, SGK To n tập 2 đang lƣu hành (SGK7T2) trình ày khái niệm iểu thức đại số: Trong. .. trong không gian Sách giáo viên còn giải thích ƣu thế của công cụ vectơ so với các công cụ khác: Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vuông góc trong không gian làm cho cách diễn đạt m t số n i dung hình học đƣợc gọn gàng hơn M t khác, các kiến thức về vectơ trong không gian còn d ng để xây dựng khái niệm tọa đ trong chƣơng trình Hình học lớp 12, m t công cụ hữu ích để giải nhiều bài toán Hình học [27,... tôi có thể đƣợc tóm tắt trong sơ đồ sau: Khung lý thuyết tham chiếu Nghiên cứu đ c trƣng của đại số và vai trò công cụ của đại số đối với hình học trong Chƣơng trình Toán phổ thông qua các tài liệu tham khảo Nghiên cứu sự xuất hiện của công cụ đại số trong HHKG11 qua Chƣơng trình, SGK Hình học 11; SBT Hình học 11 -Xây dựng giả thuyết nghiên cứu và câu hỏi thực nghiệm; -Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng... đại số ký hiệu, là ngành toán học d ng ký hiệu để tƣợng trƣng cho các đại lƣợng Ở m t nghĩa h p, về m t t -ngữ, t đại số có nghĩa là đại diện cho số đã nói lên điều đó 2 Tạm dịch: Tại sao việc mô hình hóa không đƣợc ao gồm trong việc giảng dạy đại số ở trƣờng trung học. ” 13 Tất nhiên, s là thiếu sót nếu nói đến ngôn ngữ đại số mà ch x t đến m t hình thức Theo tác giả Nguyễn i Quốc 2006), ngôn ngữ đại