Đang tải... (xem toàn văn)
Đay là một tài liệu phương pháp giải toán hình học chương III lớp 10 THPT học kỳ II dánh cho cả chương trình nâng cao và cơ bản. tài liệu bao gồm phần phương pháp có ví dụ minh họa,gồm cả bài tập cơ bản và nâng cao. các bài tập là các đề thi đại học các năm của BGD ĐT.Với tài liệu này các em học sinh có thể tự học ở nhà một cách tự nhiên, tự tin với các hướng dẫn chi tiết sau bài tập. Đồng thời các thầy cô giáo có thể sử dụng tài liệu này tham khảo và dùng làm bài tập cho học sinh tự luyện ở nhà. Các bạn tải về theo hướng dẫn ở dưới.
Phương pháp toạ độ mặt phẳng CHƢƠNG III PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Vectơ phƣơng đƣờng thẳng Vectơ u đgl vectơ phƣơng đường thẳng giá song song trùng với Nhận xét: – Nếu u VTCP ku (k 0) VTCP – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng Vectơ n đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng giá vng góc với Nhận xét: – Nếu n VTPT kn (k 0) VTPT – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT – Nếu u VTCP n VTPT u n Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Cho đường thẳng qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u (u1; u2 ) x x0 tu1 y y0 tu2 Phương trình tham số : (1) ( t tham số) x x0 tu1 Nhận xét: – M(x; y) t R: y y0 tu2 – Gọi k hệ số góc thì: với = xAv , 900 + k = tan, u +k= , u1 với u1 y y v v O A x O A x Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng Cho đường thẳng qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u (u1; u2 ) x x0 y y0 (2) (u1 0, u2 0) u1 u2 Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng khơng có phương trình tắc Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Phương trình tắc : PT ax by c với a2 b2 đgl phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu có phương trình ax by c có: VTPT n (a; b) VTCP u (b; a) u (b; a) – Nếu qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT n (a; b) phương trình là: Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng a( x x0 ) b( y y0 ) Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số Phƣơng trình đƣờng thẳng c=0 ax by a=0 by c b=0 ax c Tính chất đƣờng thẳng qua gốc toạ độ O // Ox Ox // Oy Oy qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): Phương trình : x y a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y y0 k ( x x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2 x b2 y c2 Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x b1y c1 (1) a2 x b2 y c2 1 cắt 2 hệ (1) có nghiệm a1 b1 a2 b2 1 // 2 hệ (1) vô nghiệm a1 b1 c1 (nếu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 c2 1 2 hệ (1) có vơ số nghiệm (nếu a2 , b2 , c2 ) a1 b1 c1 (nếu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 c2 Góc hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 (có VTPT n1 (a1; b1 ) ) 2: a2 x b2 y c2 (có VTPT n2 (a2 ; b2 ) ) (n1, n2 ) 900 (n , n ) (1, 2 ) 180 (n1, n2 ) (n1, n2 ) 90 n n a1b1 a2 b2 cos(1, 2 ) cos(n1, n2 ) n1 n2 a12 b12 a22 b22 Chú ý: 1 2 a1a2 b1b2 Cho 1: y k1x m1 , 2: y k2 x m2 thì: + 1 // 2 k1 = k2 + 1 2 k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax by c điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 , ) ax0 by0 c a2 b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax by c hai điểm M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN ) Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng – M, N nằm phía (axM byM c)(axN byN c) – M, N nằm khác phía (axM byM c)(axN byN c) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2 x b2 y c2 cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x b1y c1 a x b2 y c2 a12 b12 a22 b22 VẤN ĐỀ 1: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng Để lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng ta cần xác định điểm M0 ( x0 ; y0 ) VTCP u (u1; u2 ) x x y y0 x x0 tu1 PTTS : ; PTCT : (u1 0, u2 0) u1 u2 y y0 tu2 Để lập phương trình tổng quát đường thẳng ta cần xác định điểm M0 ( x0 ; y0 ) m ột VTPT n (a; b) PTTQ : a( x x0 ) b(y y0 ) Một số toán thường gặp: + qua hai điểm A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) (với x A xB , yA yB ): PT : x xA y yA x B x A yB y A x y a b + qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: PT : y y0 k ( x x0 ) Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d – Xác định I = d (I hình chiếu M d) – Xác định M cho I trung điểm MM Cách 2: Gọi I trung điểm MM Khi đó: M đối xứng M qua d MM ud (sử dụng toạ độ) I d + qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): PT : Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta thực sau: – Nếu d // : + Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua + Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d – Nếu d = I: + Lấy A d (A I) Xác định A đối xứng với A qua + Viết phương trình đường thẳng d qua A I Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng – Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d Bài Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTCP u : a) M(–2; 3) , u (5; 1) b) M(–1; 2), u (2;3) c) M(3; –1), u (2; 5) d) M(1; 2), u (5;0) e) M(7; –3), u (0;3) f) M O(0; 0), u (2;5) Bài Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTPT n : a) M(–2; 3) , n (5; 1) b) M(–1; 2), n (2;3) c) M(3; –1), n (2; 5) d) M(1; 2), n (5;0) e) M(7; –3), n (0;3) f) M O(0; 0), n (2;5) Baøi Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k: a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = c) M(5; 2), k = d) M(–3; –5), k = –1 e) M(2; –4), k = f) M O(0; 0), k = Baøi Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua hai điểm A, B: a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) d) A(–2; 3), B(1; 3) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2) g) A(3; 0), B(0; 5) h) A(0; 4), B(–3; 0) i) A(–2; 0), B(0; –6) Baøi Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x 10 y b) M(–1; 2), d Ox c) M(4; 3), d Oy x 1 y x 2t d) M(2; –3), d: e) M(0; 3), d: 2 y 4t Baøi Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x 10 y b) M(–1; 2), d Ox c) M(4; 3), d Oy x 1 y x 2t d) M(2; –3), d: e) M(0; 3), d: 2 y 4t Bài Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) Bài Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường cao tam giác, với: a) AB : x 3y 0, BC : x 3y 0, CA : 5x 2y b) AB : x y 0, BC : x 5y 0, CA : x y Bài Viết phương trình cạnh trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P, với: 3 5 5 7 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M ; , N ; , P(2; 4) 2 2 2 2 3 7 3 1 c) M 2; , N 1; , P(1; 2) d) M ;2 , N ;3 , P(1; 4) 2 2 2 2 Bài 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Baøi 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: a) M(–4; 10), S = b) M(2; 1), S = c) M(–3; –2), S = d) M(2; –1), S = Baøi 12 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua đường Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng thẳng d với: a) M(2; 1), d : x y b) M(3; – 1), d : x 5y 30 c) M(4; 1), d : x 2y d) M(– 5; 13), d : x 3y Bài 13 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d : x y 0, : 3x 4y b) d : x 2y 0, : x y c) d : x y 0, : x 3y d) d : x 3y 0, : x 3y Bài 14 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: a) d : x y 0, I (2;1) b) d : x 2y 0, I (3;0) c) d : x y 0, I (0;3) d) d : x 3y 0, I O(0;0) VẤN ĐỀ 2: Các toán dựng tam giác Đó tốn xác định toạ độ đỉnh phương trình cạnh tam giác biết số yếu tố tam giác Để giải loại tốn ta thường sử dụng đến cách dựng tam giác Sau số dạng: Dạng 1: Dựng tam giác ABC, biết đường thẳng chứa cạnh BC hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Xác định B = BC BB, C = BC CC – Dựng AB qua B vng góc với CC – Dựng AC qua C vng góc với BB – Xác định A = AB AC Dạng 2: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Dựng AB qua A vng góc với CC – Dựng AC qua A vng góc với BB – Xác định B = AB BB, C = AC CC Dạng 3: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN Cách dựng: – Xác định trọng tâm G = BM CN – Xác định A đối xứng với A qua G (suy BA // CN, CA // BM) – Dựng dB qua A song song với CN – Dựng dC qua A song song với BM – Xác định B = BM dB, C = CN dC Dạng 4: Dựng tam giác ABC, biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC trung điểm M cạnh BC Cách dựng: – Xác định A = AB AC – Dựng d1 qua M song song với AB – Dựng d2 qua M song song với AC – Xác định trung điểm I AC: I = AC d1 – Xác định trung điểm J AB: J = AB d2 – Xác định B, C cho JB AJ , IC AI Cách khác: Trên AB lấy điểm B, AC lấy điểm C cho MB MC Baøi Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường cao Viết phương trình hai cạnh đường cao lại, với: (dạng 1) Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng a) AB : x y 12 0, BB : 5x 4y 15 0, CC : x 2y b) BC : 5x 3y 0, BB : x 3y 0, CC : x y 22 c) BC : x y 0, BB : x 7y 0, CC : 7x 2y d) BC : 5x 3y 0, BB : x y 0, CC : x 3y Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường cao Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3;0), BB : x y 0, CC : 3x 12 y b) A(1;0), BB : x y 0, CC : 3x y Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 3) a) A(1;3), BM : x 2y 0, CN : y b) A(3;9), BM : 3x 4y 0, CN : y Baøi Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh cịn lại tam giác đó, với: a) AB : x 2y 0, AM : x y 0, BN : x y 11 HD: a) AC :16 x 13y 68 0, BC :17x 11y 106 Bài Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh toạ độ trung điểm cạnh thứ ba Viết phương trình cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : x y 0, AC : x 3y 0, M(1;1) b) AB : x y 0, AC : x y 0, M(3;0) c) AB : x y 0, AC : x y 0, M(2;1) d) AB : x y 0, AC : x 6y 0, M(1;1) Baøi Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh, phương trình đường cao trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: a) A(4; 1), BH : x 3y 12 0, BM : x 3y b) A(2; 7), BH : 3x y 11 0, CN : x 2y c) A(0; 2), BH : x 2y 0, CN : x y d) A(1;2), BH : 5x 2y 0, CN : 5x 7y 20 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2 x b2 y c2 Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x b1y c1 (1) a2 x b2 y c2 1 cắt 2 hệ (1) có nghiệm a1 b1 a2 b2 1 // 2 hệ (1) vô nghiệm a1 b1 c1 (nếu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 c2 (nếu a2 , b2 , c2 ) a1 b1 c1 (nếu a2 , b2 , c2 ) a2 b2 c2 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta thực sau: – Tìm giao điểm hai ba đường thẳng 1 2 hệ (1) có vơ số nghiệm Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng – Chứng tỏ đường thẳng thứ ba qua giao điểm Bài Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm toạ độ giao điểm chúng: a) x 3y 0, x 5y b) x y 0, 8x 2y x t x 2t x 1 t x 3t c) d) , , y 3 2t y 7 3t y 2 2t y 4 6t x t e) f) x 2, x 2y , x y5 y 1 Baøi Cho hai đường thẳng d Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt ii) song song iii) trùng a) d : mx 5y 0, : 2x y b) d : 2mx (m 1)y 0, : (m 2)x (2m 1)y (m 2) c) d : (m 2)x (m 6)y m 0, : (m 4)x (2m 3)y m d) d : (m 3)x 2y 0, : mx y m Bài Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) y x 1, 3x 5y 8, (m 8)x 2my 3m b) y x m, y x 2m, mx (m 1)y 2m c) 5x 11y 8, 10 x 7y 74, 4mx (2m 1)y m d) 3x 4y 15 0, 5x 2y 0, mx (2m 1)y 9m 13 Bài Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 và: a) d1 : 3x y 10 0, d2 : x 3y 0, d qua A(2;1) b) d1 : 3x 5y 0, d2 : 5x y 0, d song song d3 : x y c) d1 : 3x y 0, d2 : x y 0, d vuông góc d3 : x 3y Bài Tìm điểm mà đường thẳng sau qua với m: a) (m 2)x y b) mx y (2m 1) c) mx y 2m d) (m 2)x y Baøi Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0) a) Viết phương trình đường trung tuyến, phương trình đường cao, phương trình đường trung trực tam giác b) Chứng minh đường trung tuyến đồng qui, đường cao đồng qui, đường trung trực đồng qui Baøi Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình x 3y 0, x 5y , đỉnh C(4; – 1) Viết phương trình hai cạnh cịn lại Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax by c điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 , ) ax0 by0 c a2 b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax by c hai điểm M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN ) – M, N nằm phía (axM byM c)(axN byN c) – M, N nằm khác phía (axM byM c)(axN byN c) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2 x b2 y c2 cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x b1y c1 a x b2 y c2 a12 b12 a22 b22 Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC ta thực sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác ngồi (dựa vào tính chất đường phân giác góc tam giác) Cho ABC với đường phân giác AD phân giác AE (D, E BC) AB AB DC , EB EC ta có: DB AC AC – Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 2: – Viết phương trình đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng AB, AC – Kiểm tra vị trí hai điểm B, C d1 (hoặc d2) + Nếu B, C nằm khác phía d1 d1 đường phân giác + Nếu B, C nằm phía d1 d1 đường phân giác ngồi Bài Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: a) M(4; 5), d : 3x 4y b) M(3;5), d : x y x 2t c) M (4; 5), d : y 3t d) M (3;5), d : x y 1 Baøi a) Cho đường thẳng : x y Tính bán kính đường trịn tâm I(–5; 3) tiếp xúc với b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x 3y 0, 3x 2y đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật c) Tính diện tích hình vng có đỉnh nằm đường thẳng song song: d1 : 3x y d2 : x 8y 13 Bài Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) Baøi Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng khoảng k, với: Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng x 3t b) : , k 3 y 4t c) : y 0, k d) : x 0, k Bài Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng cách điểm A khoảng k, với: a) : 3x 4y 12 0, A(2;3), k b) : x 4y 0, A(2;3), k c) : y 0, A(3; 5), k d) : x 0, A(3;1), k Bài Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng d, với: a) A(–1; 2), B(3; 5), d = b) A(–1; 3), B(4; 2), d = c) A(5; 1), B(2; –3), d = d) A(3; 0), B(0; 4), d = Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q, với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5) c) M(10; 2), P(3; 0), Q(–5; 4) d) M(2; 3), P(3; –1), Q(3; 5) Baøi Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A khoảng h cách điểm B khoảng k, với: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = Baøi Cho đường thẳng : x y điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2) a) Chứng minh đường thẳng cắt đoạn thẳng AB b) Chứng minh hai điểm O, A nằm phía đường thẳng c) Tìm điểm O đối xứng với O qua d) Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Baøi 10 Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tìm điểm C đường thẳng : x y cho diện tích tam giác ABC 17 (đvdt) 76 18 HD: C(12;10), C ; 5 Baøi 11 Tìm tập hợp điểm a) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng : 2 x 5y khoảng b) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : 5x 3y 0, : 5x 3y c) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x 3y 0, : y a) : x y 0, k d) Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau : 13 d : 5x 12y : x 3y 10 Bài 12 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: a) 3x 4y 12 0, 12 x 5y 20 b) 3x 4y 0, 8x 6y c) x 3y 0, 3x y d) x 2y 11 0, 3x 6y Bài 13 Cho tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x 3y 21 0, BC : x 3y 0, CA : 3x 2y d) AB : x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y VẤN ĐỀ 4: Góc hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 (có VTPT n1 (a1; b1 ) ) 2: a2 x b2 y c2 (có VTPT n2 (a2 ; b2 ) ) (n1, n2 ) 900 (n , n ) (1, 2 ) 180 (n1, n2 ) (n1, n2 ) 90 Trang Phương pháp toạ độ mặt phẳng cos(1, 2 ) cos(n1, n2 ) Chú ý: n1.n2 n1 n2 a1b1 a2 b2 a12 b12 a22 b22 00 1, 2 900 1 2 a1a2 b1b2 Cho 1: y k1x m1 , 2: y k2 x m2 thì: + 1 // 2 k1 = k2 + 1 2 k1 k2 = –1 Cho ABC Để tính góc A ABC, ta sử dụng cơng thức: cos A cos AB, AC AB AC AB AC Bài Tính góc hai đường thẳng: a) x 2y 0, x 3y 11 b) x y 0, 3x y c) 3x 7y 26 0, x 5y 13 d) 3x 4y 0, x 3y 11 Bài Tính số đo góc tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x 3y 21 0, BC : x 3y 0, CA : 3x 2y d) AB : x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y Baøi Cho hai đường thẳng d Tìm m để góc hai đường thẳng , với: a) d : 2mx (m 3)y 4m 0, : (m 1) x (m 2)y m 0, 450 b) d : (m 3) x (m 1)y m 0, : (m 2)x (m 1)y m 0, 900 Bài Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng góc , với: a) A(6;2), : 3x y 0, 450 b) A(2;0), : x 3y 0, 450 c) A(2;5), : x 3y 0, 600 d) A(1;3), : x y 0, 300 Baøi Cho hình vng ABCD có tâm I(4; –1) phương trình cạnh 3x y a) Viết phương trình hai đường chéo hình vng b) Tìm toạ độ đỉnh hình vng II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN Phƣơng trình đƣờng trịn Trang 10 Phương pháp toạ độ mặt phẳng i) Chứng tỏ điểm A (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x y2 x 6y 12 0, A(7;7), d : 3x y b) (C) : x y2 x 8y 10 0, A(2;2), d : x y Baøi Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y 3 3x a) Viết phương trình đường tròn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường trịn Bài Cho đường tròn (C): x y2 x 2my m2 a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG III Baøi 18 Cho ba điểm A(2; 1), B(–2; 2), M(x; y) a) Tìm hệ thức x y cho tam giác AMB vuông M b) Tìm phương trình tham số phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB c) Tìm phương trình đường thẳng d qua A tạo với AB góc 600 HD: a) x y2 3y b) 8x 2y c) 1 x y Baøi 19 Cho ba đường thẳng d1 : 3x y 12 , d2 : 3x y , d3 : x y a) Chứng tỏ d1 d2 song song Tính khoảng cách d1 d2 b) Tìm phương trình đường thẳng d song song cách d1 d2 c) Tìm điểm M d3 cách d1 đoạn HD: a) b) 3x 4y c) M(3; 2) M(1; 1) x 2m x 5 4t , d : y m y 7 3t a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A cắt d, d B, B cho AB = AB b) Gọi M giao điểm d d Tính diện tích tam giác MBB x 6t HD: a) : b) S = y 3 2t Baøi 21 Cho đường thẳng dm: (m 2)x (m 1)y 2m a) Chứng minh dm qua điểm cố định A b) Tìm m để dm cắt đoạn BC với B(2; 3), C(4; 0) Baøi 20 Cho điểm A(2; –3) hai đường thẳng d : c) Tìm phương trình đường thẳng qua A tạo với BC góc 450 d) Tìm m để đường thẳng dm tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = HD: a) A(1; –3) b) m c) x 5y 14 0, 5x y d) m 3, m Baøi 22 Cho hai đường thẳng: d : x cos t y sin t 3cos t 2sin t d : x sin t y cos t cos t sin t Trang 17 Phương pháp toạ độ mặt phẳng a) Chứng minh d d qua điểm cố định A, A d d b) Tìm phương trình tập hợp giao điểm M d d Viết phương trình tiếp tuyến tập hợp vẽ từ điểm B(5; 0) b) (C): ( x 1)2 ( y 3)2 x 11y 10 0, x y 10 Baøi 23 Cho ba điểm M(6; 1), N(7; 3), P(3; 5) trung điểm ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C b) Tìm phương trình trung tuyến AM, BN, CP c) Tính diện tích tam giác ABC HD: a) A(4; 7), B(2; 3), C(10; –1) b) 3x y 19 0, y 3, x 7y 53 c) S = 20 Baøi 24 Cho tam giác ABC có A(8; 0), B(0; 6), C(9; 3) Gọi H chân đường cao vẽ từ C xuống cạnh AB a) Tìm phương trình cạnh AB đường cao CH b) Gọi I, K hình chiếu C Ox Oy Chứng minh I, H, K thẳng hàng Baøi 25 Cho ba điểm A(0; –1), B(4; 1), C(4; 2) Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d qua A khoảng cách từ B đến d hai lần khoảng cách từ C đến d b) d qua C cắt trục Ox, Oy E F cho: OE OF 3 c) d qua B, cắt trục Ox, Oy M, N với xM 0, yN cho: HD: a) A(3; 2), A(–1; 4) i) OM + ON nhỏ nhỏ ON HD: a) x y 0, x 3y b) x y 0, x 4y c) i) x 2y ii) x y 17 Bài 26 Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết: a) Đỉnh B(2; 6), phương trình đường cao phân giác vẽ từ đỉnh là: x 7y 15 0, 7x y b) Đỉnh A(3; –1), phương trình phân giác trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác là: x 4y 10 0, x 10y 59 HD: a) x 3y 10 0, 7x y 20 0, 3x 4y b) x 9y 65 0, x 7y 25 0, 18x 13y 41 Baøi 27 Cho hai điểm A(3; 4), B(–1; –4) đường thẳng d : 3x 2y a) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm I d 1 b) Viết phương tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm E ; Tính độ dài tiếp tuyến tìm 2 toạ độ tiếp điểm c) Trên (C), lấy điểm F có xF Viết phương trình đường trịn (C) đối xứng với (C) qua đường thẳng AF ii) OM HD: a) x y2 x y 15 b) y 0, x 3y 10 , d = , tiếp điểm (3; 4), (–1; 2) c) (C): x y2 16 x 8y 55 Baøi 28 Cho đường cong (Cm): x y2 mx y m a) Chứng minh với m, (Cm) ln đường trịn (Cm) qua điểm cố định A, B Trang 18 Phương pháp toạ độ mặt phẳng b) Tìm m để (Cm) qua gốc toạ độ O Gọi (C) đường tròn ứng với giá trị m vừa tìm Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x 3y chắn (C) dây cung có độ dài c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có vectơ phương a (2;1) d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung Viết phương trình đường trịn ứng với m HD: a) A(1; 1), B(1; 3) b) m = 2, (C): x y2 x 4y , 1 : x 3y 0, 2 : x 3y c) x 2y 0, x 2y d) m = –2, x y2 x 4y Baøi 29 Cho hai đường thẳng d1 : x 3y 0, d2 : 3x y a) Viết phương trình hai đường trịn (C1), (C2) qua gốc toạ độ O tiếp xúc với d1, d2 Xác định tâm bán kính đường trịn Gọi (C1) đường trịn có bán kính lớn b) Gọi A B tiếp điểm (C1) với d1 d2 Tính toạ độ A B Tính góc AOB c) Viết phương trình đường thẳng cắt (C1) tạo dây cung nhận điểm E(4; –2) làm trung điểm d) Trên đường thẳng d3 : 3x y 18 , tìm điểm mà từ vẽ tiếp tuyến (C1) vng góc với HD: a) (C1 ) : x y2 x y 0, (C2 ) : 5x 5y x y b) A(2; 2), B(0; –2), AOB 1350 c) : x y d) (5; 3), (7; –3) Bài 30 Cho đường trịn (C) qua điểm A(1; –1) tiếp xúc với đường thẳng : x điểm B có yB a) Viết phương trình đường tròn (C) b) Một đường thẳng d qua M(4; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C) HD: a) x y2 x 4y 5 : điểm chung, k : điểm chung, k : khơng điểm chung 12 12 12 Bài 31 Cho số thực a, b, c, d thoả điều kiện: a b Bằng phương pháp hình học, chứng c d b) k minh rằng: ac cd bd 96 HD: Xét đường tròn (C): x y2 đường thẳng d : x y Gọi M(a; b) (C), N(c; d) d.Gọi A, B giao điểm (C) d với đường thẳng y = x 2 3 3 3 ; A , B ; Tính MN = 10 –2(ac cd bd ) , AB2 2 2 2 Từ MN AB ta suy đpcm Baøi 32 Cho elip (E): x 9y 36 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) b) Tính diện tích hình vng có đỉnh giao điểm (E) với đường phân giác góc toạ độ 144 HD: b) S = 13 Baøi 33 Cho elip (E): 16 x 25y2 400 Trang 19 Phương pháp toạ độ mặt phẳng a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) 16 b) Viết phương trình đường phân giác góc F1MF2 với M 3; F1, F2 tiêu 3 điểm (E) 27 HD: b) 3x 5y 25 0, 5x 3y 0 Baøi 34 Cho elip (E): x y2 20 điểm A(0; 5) a) Biện luận số giao điểm (E) với đường thẳng d qua A có hệ số góc k b) Khi d cắt (E) M, N, tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN k 1 HD: a) : giao điểm, k : không giao điểm, k : giao điểm 4 k b) x y2 100 Baøi 35 Cho họ đường cong (Cm): x y2 2mx 2m2 (*) a) Tìm giá trị m để (Cm) đường tròn b) Tìm phương trình tập hợp (E) điểm M mặt phẳng Oxy cho ứng với điểm M ta có đường trịn thuộc họ (Cm) qua điểm M HD: a) –1 m x2 b) (E): y (Đưa PT (*) PT với ẩn m Tìm điều kiện để PT có nghiệm m nhất) x y2 16 a) Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh tiêu điểm (E) tiêu điểm đỉnh (E) b) Tìm điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm M vng góc với c) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm N (H) đến hai đường tiệm cận (H) số 9 63 x y2 ; c) 1 HD: a) b) điểm M 4 16 Baøi 36 Cho elip (E): Trang 20 Phương pháp toạ độ mặt phẳng BÀI TẬP RÈN LUYỆN Chƣơng III PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Dạng 1: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng có giả thiết thoả mãn quan hệ song song vng góc Viết phương trình đường cao tam giác ABC biết A(-1; 2), B(2; 4) C(1; 0) Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết M(-1; 1), N(1; 9), P(9; 1) trung điểm ba cạnh tam giác Viết phương trình tổng quát đường thẳng sau: ì x = 1- 2t ỵ y = 3+ t ì x = - - 3t í ỵ y= a í ì x = 2+ t ỵ y = - 2- t ì x= - ỵ y = - 2t b í c í d Viết phương trình tắc, tham số suy phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau ® a Qua A(2; -5) nhận vectơ u (4; -3) làm véctơ phương b Qua hai điểm A(1; -4) B(-3; 5) Viết phương trình đường cao tam giác ABC biết A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết M(-1; 1), N(1; 9), P(9; 1) trung điểm ba cạnh tam giác Viết phương trình cạnh đường trung trực ABC biết trung điểm cạnh AB, AC, BC theo thứ tự M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5) Cho ABC với trực tâm H Biết phương trình cạnh AB là: x + y - = 0, đường cao qua đỉnh A B (d1): x + 2y - 13 = (d2): 7x + 5y - 49 = a Xác định toạ độ trực tâm H phương trình CH b Viết phương trình cạnh BC c Tính diện tích tam giác giới hạn đường thẳng AB, AC Oy Phương trình hai cạnh tam giác là: 3x - y + 24 = ; 3x + 4y - 96 = Viết phương trình cạnh thứ tam giác biết trực tâm H 0; 32 10 Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3) a Viết phương trình cạnh ABC b Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC c CMR: ABC tam giác vuông cân 11 Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5) a Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BI ABC Trang 21 Phương pháp toạ độ mặt phẳng b Lập phương trình đường thẳng qua A BI 12 Cho đường thẳng d có phương trình 8x- 6y- 5= Viết phương trình đường thẳng D song song với d cách d khoảng Bài toán 2: Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình xác định M Viết phương trình đường thẳng D qua M, cắt d1, d2 điểm A B cho M trung điểm A, B Cho hai đường thẳng d1: 2x- y- 2= 0; d2: x+ y+ 3= M(3; 0) a Tìm tọa độ giao đểm d1và d2 b Viết phương trình đường thẳng D qua M(0; 3), cắt d1, d2 điểm A B cho M trung điểm A, B Cho ABC có M(-2; 2) trung điểm BC, cạnh AB, AC có phương trình: x - 2y - = 0, 2x + 5y + = Hãy xác định toạ độ đỉnh ABC Cho P(1; 1) đường thẳng (d1): x + y = 0; (d2): x - y + = Gọi (d) đường thẳng qua P cắt (d1), (d2) A, B Viết phương trình (d) biết 2PA = PB Tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), cạnh AB nằm đường thẳng 4x+y+15=0, cạnh AC nằm đường thẳng 2x+5y+3=0 a Tìm toạ độ điểm A trung điểm M BC b Tìm toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC Bài tốn 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(x0;y0) cắt trục Ox, Oy thoả mãn điều kiện cho trước Lập phương trình đường thẳng D qua P(6; 4) tạo với hai trục toạ độ có diện tích 2 Lập phương trình đường thẳng qua P(6; 4) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Lập phương trình đường thẳng D qua Q(2; 3) cắt tia Ox, Oy hai điểm M, N khác O cho OM+ ON nhỏ Cho M(a; b) với a, b > Viết phương trình đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Lập phương trình đường thẳng D qua Q(27; 3) cắt tia Ox, Oy hai điểm M, N khác O cho MN nhỏ Lập phương trình đường thẳng D qua M(1; 2) cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B khác O cho 1 nhỏ + OA OB Bài tốn 4: Lập phương trình đường thẳng qua M(x0;y0) có giả thiết liên quan đến góc khoảng cách Viết phương trình đường thẳng qua A(0; 1) tạo với đường thẳng (d) x+2y+3=0 góc 45o Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(-2; 3) cách hai điểm A(5; -1) B(3; 7) Viết phương trình đường thẳng: a Qua A(-2; 0) tạo với đường thẳng d: góc 45o; Trang 22 Phương pháp toạ độ mặt phẳng ì x = + 3t góc 60o ỵ y = - 2t b Qua B(-1; 2) tạo với đường thẳng d: í Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = b Đi qua điểm B(1; 2) tạo với hướng dương trục Ox góc 300 c Đi qua C(3; 4) tạo với trục Ox góc 450 Viết phương trình đường thẳng () qua điểm M(5; 1) tạo thành góc 450 với đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + Cho điểm A(1; 3) B(3; 1) Lập phương trình đường thẳng qua A cho khoảng cách từ B tới đường thẳng Cho đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1): 2x + y + = 0; (d2): x + 2y - = Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cho đường thẳng (d) tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Tính diện tích tam giác cân 5 Cho tam giác ABC có đỉnh A( ; ) Hai đường phân giác góc B C x2y- 1= 0, x+ 3y- 1=0 Viết phương trình cạnh BC tam giác Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C 10 Cho hai điểm A(1; 1) B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng 11 Lập phương trình cạnh hình vng có đỉnh A(-4; 5) đường chéo có phương trình 7x- y+ 8= 12 Cho hai đường thẳng (d1): 2x- y- 5= 0, (d2): 3x+ 6y- 1= điểm M(2; -1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) 13 Cho ba điểm A(1; 1), B(3; 2), C(7; 10) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến d nhỏ Bài tốn 5: Lập phương trình đường phân giác tam giác Cho ba điểm A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2) a Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC b Tìm điểm P đường thẳng (d) cho tứ giác ABPC hình thang Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2) a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b Viết phương trình đường phân giác góc A c Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trang 23 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Biết cạnh tam giác ABC có phương trình AB: x- y+ 4= 0, BC: 3x+ 5y+ 4= 0, AC: 7x+ y - 12= a Viết phương trình đường phân giác góc A; b Khơng dùng hình vẽ, cho biết gốc toạ độ O nằm hay nằm tam giác ABC Cho đường thẳng (d1): x + 2y + = ; (d2): x + 3y + = a Tính khoảng cách từ giao điểm (d1) (d2) đến gốc toạ độ b Xác định góc (d1) (d2) c Viết phương trình đường phân giác góc hợp (d1) (d2) Cho ABC, cạnh có phương trình: x + 2y - = 0; 2x + y + = 0; 2x - y - = a Tính góc ABC b Tìm phương trình đường phân giác góc A B c Tìm toạ độ tâm, bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp ABC Bài tốn 6: Sử dụng tính chất đối xứng để giải tốn Cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y - 12 = a Xác định toạ độ giao điểm A, B d với Ox, Oy b Tìm toạ độ hình chiếu H gốc O đường thẳng d c Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O Cho đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1): 2x + y + = 0; (d2): x + 2y - = Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cho đường thẳng (d) tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Tính diện tích tam giác cân Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC x+ 2y- 1=0 3x- y+ 5=0 Viết phương trình đường thẳng AC biết đường thẳng AC qua điểm M(1; -3) Cho hai đường thẳng (d1): 2x- y- 5= 0, (d2): 3x+ 6y- 1= điểm M(2; -1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh x+2y- 5= 4x+ 13y- 10= Bài tập tổng hợp Lập phương trình cạnh ABC Biết đỉnh C(3; 5) đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y - = (d2): 8x + y - = Cho ABC có phương trình cạnh AB là: x + y - = đường cao qua đỉnh A B (d1): x + 2y - 13 = (d2): 7x + 5y - 49 = Lập phương trình AC, BC đường cao thứ ba Phương trình hai cạnh tam giác là: 5x -2y + 6= (1); 4x+7y-21=0(2) Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm trùng với O(0; 0) Trang 24 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Viết phương trình cạnh tam giác ABC C(-4; -5) hhai đường cao có phương trình 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0 Lập phương trình cạnh cử tam giác ABC biết A(1; 3) hai đường trung tuyến x-2y+1=0; y-1=0 Trong mặt phẳng toạ độ cho diểm P(2; 3), Q(4; -1), R(-3; 5) trung điểm cạnh tam giác Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Lập phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2; -1), đường cao hạ từ M 3x- 4y+ 27= 0, đường phân giác kể từ P x+ 2y- 5= Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng 2x- 3y+ 12=0 2x+ 3y= Cho A(1; 3) đường thẳng D : x- 2y+ 1= Viết phương trình đường thẳng đối xứng với D qua A 10 Tam giâc ABC có A(1; 2), B(3; 4) cosA= , cosB= 10 a (d) đường thẳng qua A song song với Oy Tính góc AB đường thẳng (d) b Viết phương đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 11 Cho đường thẳn D : ax+ by+ c= Viết phương trình đường thẳng D ' đối xứng với đường thẳng D : a Qua trục hoành b Qua trục tung c Qua gốc toạ độ 12 Chứng minh diện tích S tam giác tạo đường thẳng D : ax+ by+ c= c2 13 (a, b, c khác 0) với trục toạ độ tính cơng thức: S = ab 14 Cho hai đường thẳng song song D : ax+ by+ c=0 D : ax+ by+ d=0 Chứng minh a Khoảng cách D D c- d ; 2 a +b b Phương trình đường thẳng song song cách D D có phương trình dạng ax + by + c+ d = c Với điều kiện điểm M(x1; y1) N(x2; y2) đối xứng qua đường thẳng d: ax+ by+ c=0 ? Trang 25 Phương pháp toạ độ mặt phẳng DẠNG 2: TÌM TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM Bài tốn 1: Tìm điểm thoả mãn điều kiện hình học Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) a Tìm tọa độ điểm D cho AD = AB - AC b Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành Biết M(x1; y1), N(x2; y2), P(x3; y3) trung điểm cạnh tam giác Tìm tọa độ đỉnh tam giác Cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6), C(3; 2) a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 4) Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm trục Oy trọng tâm G nằm trục Ox Tìm tọa độ đỉng C Cho ba điểm A(-4; 1); B(2; 4); C(2; -2) a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính chu vi diện tích tam giác ABC c Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác 6.Cho ABC A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC b) CMR: I, G, H thẳng hàng c) Tính diện tích ABC ì x = + 2t Tìm điểm M nằm đường ỵ y = 3+ t Cho đường thẳng có phương trình tham số í thẳng cách điểm A(0;1) khoảng Cho điểm M=(2; 5) đường thẳng d: x+ 2y-2=0 Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua d Cho điểm A(-1; 3) đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm d toạ độ đỉnh C dương a Tìm toạ độ đỉnh B, C, D; b Tính chu vi diện tích hình vng ABCD 10 Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(2; 4), C(6; 0) điểm: M cạnh AB, N cạnh BC, P Q nằm cạnh AC cho MNPQ hình vng Tìm toạ độ điểm M, N, P, Q ì x = 1+ t Tìm toạ độ điểm C ỵ y = 2+ t 11.Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) đường thẳng d: í d cho: a Tam giác ABC cân b Tam giác ABC 12 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S= 4, biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng (d): y= x Tìm toạ độ đỉnh C, D 13 Cho hình thoi ABCD với A(1; 3) B(4; -1) a Cho AD// Ox xD< 0, Tìm toạ độ C, D b Viết phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD Trang 26 Phương pháp toạ độ mặt phẳng 14) Tam giác ABC có M(-2; 2) trung điểm cạnh BC Phương trình cạnh AB x- 2y2=0, cạnh AC 2x+ 5y+ 3= 0.Tìm toạ độ đỉnh 15) Cho A(-1; 3) B(1; 1), đường thẳng (d): y= 2x a Tìm điểm C thuộc (d) để tam giác ABC cân b Tìm điểm C thuộc (d) để tam giác ABC 16) Tam giác có đỉnh A(-1; -3), đường trung trực cạnh AB 3x+ 2y- 4= trọng tâm G(4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B, C 17) Cho điểm A(-1; 3) đường thẳng D có phương trình x- 2y+ 2= Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm D toạ độ C dương a) Tìm toạ độ đỉnh B, C, D b) Tính chu vi diện tích hình vng ABCD 18) a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu cuảt điểm M (-5; 13) đường thẳng d: 2x-3y-3=0 b) Suy tọa độ điểm N đối xứng với M qua d 19) )Tìm tọa độ điểm H hình chiếu cuảt điểm M (6; -4) đường thẳng d: 4x-5y+3=0 Suy tọa độ điểm N đối xứng với M qua d 20 Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1) a) Tìm toạ độ điểm B C cho OABC hình vng B thuộc góc phần tư thứ b) Viết phương trình đường chéo tâm hình vng c) Tìm toạ độ điểm B C cho OBAC hình vng 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 2 I ;0 phương trình đường thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phương trình đường thẳng BC là: 3x - y - = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Bài toán 2: Tìm toạ độ điểm M thoả mãn yếu tố cực trị 1) Cho hai điểm P(1; 6), Q(-3; -4) đường thẳng d: 2x-y-1=0 a Tìm toạ độ điểm M d cho MP+ MQ nhỏ b Tìm toạ độ điểm N d cho |NP-NQ| lớn Cho tam giác ABC với A(-1; 0), B(2; 3), C(3; -6) đường thẳng d: x-2y-3=0 a Xét xem đường thẳng d cắt cạnh tam giác b.Tìm điểm M d cho MA + MB + MC nhỏ Cho đường thẳng D : (m-2)x+ (m-1)y+ 2m-1= hai điểm A(2; 3), B(1; 0) m a Chứng minh D qua điểm cố định với m; m b Xác định m để D có điểm chung với đoạn thẳng AB; m c Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng D lớn m 4/Tìm (d): x + y = điểm P cho tổng khoảng cách từ P tới điểm A B nhỏ với: 1) A(1; 1) B(-2; 4) 2) A(1; 1) B(3; -2) Trang 27 Phương pháp toạ độ mặt phẳng CÁC ĐỀ CĐ-ĐH HHGT KHÔNG GIAN CHIỀU TỪ 2002-2010 Bài TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x y , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài TSĐH 2002 B 1 Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ;0 , 2 phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm Bài TSĐH 2002 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, chi elip (E) có phương trình x2 y =1 xét điểm M chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định M,N để đoạn MN c1o độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài TSĐH 2003 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , 2 BAD 90 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm tam giác ABC 3 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Bài TSĐH 2003 D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thaúng d : x – y – = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) Bài TSĐH 2004 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) vaø B( ; 1 ) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài TSĐH 2004 B mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thaèng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB Bài TSĐH 2004 D mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông G Trang 28 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Baøi TSĐH 2005 A mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x – y = vaø d2 : 2x + y – = tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành Bài 10 TSĐH 2005 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Bài 11 TSĐH 2005 D x2 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E) : Tìm tọa độ 4 điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giá Baøi 12 TSĐH 2006 A Baøi 13 TSĐH 2006 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường troøn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M (-3;1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Bài 14 TSĐH 2006 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng d : x – y +3 = tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường kính đường tròn (C), tiếp xúc với đường tròn (C) Bài 15 TSĐH 2007 A Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) C(4;-0) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N Bài 16 TSĐH 2007 B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thaúng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bài 17 TSĐH 2007 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d : 3x – 4y + m = Tìm m để d c1o điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B tiếp điểm ) cho tam giá PAB Bài 18 TSĐH 2008 A Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc Elíp (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Trang 29 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Bài 19 TSĐH 2008 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thằng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = Bài 20 TSĐH 2009 A Chuan Trong mỈt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm ng chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc ng thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc ng th¼ng d: x y Viết phng trình ng thẳng AB Baứi 21 TSH 2009 A nang cao 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): x y x y vµ đường thẳng d: x my 2m , víi m lµ tham sè thực Gọi I tâm đờng tròn (C) Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lín nhÊt Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 2)2 y2 hai đường thẳng d1 : x – y = 0, d2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng d1, d2 tâm K thuộc đường trịn (C) Bài 23 TSĐH 2009 B NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng d : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Baøi 24 TSĐH 2009D Chuan Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình là7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 25 TSĐH 2009D NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 Baøi 26 TSĐH 2010 A Chuan Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y d2: 3x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Baøi 27 TSĐH 2010 A NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Baøi 28 TSĐH 2010 B Chuan Trang 30 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Bài 29 TSĐH 2010 B NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) elip (E): x2 y Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 Bài 30 TSĐH 2010D Chuan Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Bài 31 TSĐH 2010D NC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!!!! “Hãy mơ ước điều bạn muốn mơ Đó vẻ đẹp trí tuệ người Hãy làm điều bạn muốn làm Đó sức mạnh ý chí người Hãy tin tưởng vào thân để thử thách giới hạn Đó lịng can đảm để thành công” Trang 31 ... hình vng ABCD có tâm I(4; –1) phương trình cạnh 3x y a) Viết phương trình hai đường chéo hình vng b) Tìm toạ độ đỉnh hình vng II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN Phƣơng trình đƣờng trịn Trang 10. .. B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật b) Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến cạnh hình chữ nhật 100 VẤN ĐỀ 4: Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng d đƣờng... điểm thoả mãn điều kiện hình học Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) a Tìm tọa độ điểm D cho AD = AB - AC b Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành Biết M(x1;