Thiết giải lặp cho phương trình sóng phi tuyến có hệ số chứa tích phân với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất

T5S — Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ộ SP -T Bộ GIÁO DỤCTP VÀHÒ ĐÀO TẠO laiâsasl TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM TP HÒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Ngọc Hiền Nguyễn Thị Ngọc Hiền THUẬT GIẢI LẶP CHO PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHI TUYẾN CÓ HỆ SỐ CHỨA TÍCH PHÂN VỚI ĐIỀU KIỆN THUẦN NHẤT THUẬT GIẢIBIÊN LẶPHỖN CHOHỢP PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHI TUYẾN CÓ HỆ SỐ CHỨA TÍCH PHÂN VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN HỎN HỢP THUẦN NHẤT Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 Học viên cao học: Nguyễn Thị Ngọc Hiền Luận văn bảo vệ Hội Đồng chấm luận văn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, vào lúc ngày tháng năm 2008 Thành phố HÒ Chí Minh - 2008 LỜI CẢM ƠN Lời trân trọng kính gửi tới Thầy hướng dẫn, TS Nguyễn Thành Long, lòng biết ơn chân thành sâu sắc Người Thầy ân cần tận tình hướng dẫn, giúp cho nắm bước nghiên cứu giải đáp thắc mắc gặp phải Sự dam mê nghiên cứu khoa học tận tình hướng dẫn Thầy giúp hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn Thầy Lê Hoàn Hóa Cô Lê Thị Phương Ngọc dành thời gian, công sức để đọc cho nhận xét quý báu luận văn Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cô khoa Toán - Tin học trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tận tình truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu cho suốt thời gian học tập trường Chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin học, quý Thầy Cô Nguyễn Thị Ngọc Hiền MỤC LỤC Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU Chương 1: MỘT SỐ CỒNG cụ CHUẨN BỊ 1.1 Các không gian hàm thông dụng 1.2 Không gian hàm ư(0, p>\, d , d , d v d } >0 số cho trước Chúng liên kết phưong trình (0.1) với dãy quy nạp phi tuyến {u m } xác định - B (ll'V K 0)f )yr- = («„-1) - /(“„-1 )K - ) F x ( ’0 - / u m thỏa (0.6), (0.7) Khi đó, luận văn chứng tỏ dãy lặp {u m } hội tụ bậc hai nghiệm yếu toán (0.5) - (0.7) Trong chứng minh tồn nghiệm địa phương, định lý điểm bất động Banach sử dụng Luận văn trình bày theo chương mục sau Phần mở đầu tổng quan toán khảo sát luận văn, điểm qua kết có trước đó, đồng thời nêu bố cục luận văn Chương 1: MỘT SỔ CÔNG cụ CHUẨN BỊ 1.1 Các không gian hàm thông dụng H x ^ L =(L y (1.7) với phép nhúng liên tục nằm trù mật Ta đặt ký hiệu £2 = (0,1), gr=£2x(0,r), ĩ>0 bỏ qua Chú thích 1.1 Từ bổ đề 2, ta dùng ký hiệu tích vô hướng (v) j} định nghĩa không gian hàm thông dụng: cm(£2), ư(0,T;X), 1< p X nghĩa đo cho T l H ={veL :v eL } ị\u(t)Ỵxdt c°(£2) compact llvllc*(õ,ắ^llvL’Vveií'- d-6) BỔ đề 1.4 (Lions [7]) Gọi X' đối ngẫu X Khi đó, với p' = p , < / ? < O O (0,T;X') đối ngẫu Lp(0,T;X) Hom nữa, p-\ X không gian phản xạ ư(0 ,T;X) phản xạ M Bổ đề 1.5 (Lions [8]) = L°°(0,T;X') Hon nữa, không X), (0, T; X') không phản xạ ■ Chú thích 1.2 NếuX = Z/(Q) ư(OJ-,X) = ư(£lx{0:||W(7)||X [...]... 0; 2.2 Thiết lập định lý tồn tại và duy nhất nghiệm bỏi thuật giải lặp cấp một Fe c1 ([0,l]xM+ xMxR+) với F(l, t, u, z) = 0 Vt, z > 0, Vue R Ta viết phương trình (2.1) dưới dạng Với B và F thỏa các giả thiết (H 2) và (H 3 ) tương ứng, ta xây dựng các hằng số sau đối với mỗi M > 0, T > 0 Đặt K 0 = K 0 (M,T,F) = sup|FCM,K,z)|, (2.13) (2.14) u m-\ e W X (M,T) (2.19) 17 18 ở đây, trongĐặtmỗi trường hợp, ... 1.6 Một kết quả về lý thuyết phổ Cho a: V X V —> M là một dạng song tuyến tính đối xứng, liên tục trên V X V và cưỡng bức trên V Chính xác hơn, ta gọi a là một dạng song tuyến tính (j) Nếu u\-^a(u,v) tuyến tính từ V vào M với mọi ve V và VI—> a(u,v) tuyến tính từ V vào R với mọi ueV 0 ... mặt toán học, thực tế hệ số co nhỏ gần 1, phép lặp hội tụ chậm đòi hỏi số bước lặp phải lớn, chí lớn Phương pháp lặp kiểu người ta gọi phép lặp cấp hay lặp đơn Cải tiến phương pháp nầy, người... thuật giải có tốc độ hội tụ nhanh hơn, chẳng hạn thuật giải lặp cấp hai [17] cao [22] Ví dụ thuật giải xác định dãy lặp {u m} gọi thuật giải cấp hai ta có đánh giá sai lệch số hạng u m với nghiệm... ủ Q , ũ x ,f, F, B hàm cho trước thỏa điều kiện mà ta /?(2) -2míln(l/ p) -ỉ a (0.5) —777 =-7— e ^ "' —>0, m —> 00 (0.4) €cc, sau Trong phương trình (0.5), số hạng phi tuyến FỊX,Í,Ỉ/,||WX(Í)||2