Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 8

Đại học Lạc Hồng Khoa điện Chương THANH CHỊU UỐN PHẲNG I- Khái niệm chịu uốn Thanh chịu uốn có trục bị uốn cong tác dụng ngoại lực Những chủ yếu chịu uốn gọi dầm Nếu tất ngoại lực nằm mặt phẳng  chứa trục thanh,  gọi mặt phẳng tải trọng Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt ngang gọi đường tải trọng Nếu trục sau uốn nằm mặt phẳng trung tâm tức Jxy = gọi chịu uốn phẳng A.UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 1- Khái niệm Một gọi uốn túy phẳng mặt cắt ngang có thành phần nội lực momen uốn khác không, thành phần nội lực khác Cơ ứng dụng ĐCN - 1- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện CÁC GIẢ THUYẾT Quan sát chịu uốn túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật Trước chịu lực, ta kẻ đường thẳng song song với trục để biểu diễn thớ dọc đường thẳng vuông góc với trục để biểu diễn mặt cắt ngang Sau biến dạng ta thấy đường thẳng song song với trục bây giời trở thành đường cong song song với trục Những đường thẳng vuông góc với trục vuông góc với trục (Như góc vuông sau biến dạng góc vuông) (hình 7-3) Từ nhận xét ta đưa giả thiết sau để làm sở tính toán cho dầm chịu uốn túy phẳng a.Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng Trước biến dạng mặt cắt ngang dầm phẳng vuông góc với trục sau biến dạng phẳng vuông góc với trục dầm (Giả thiết Bernoulli) b Giả thuyết thớ dọc Cơ ứng dụng ĐCN - 2- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Trong trình biến dạng, thớ dọc không nén ép lên không đẩy Ngoài ta coi vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG a Ứng suất Quan sát biến dạng ta thấy bị uốn cong phía phần bị nén phần bị kéo Như tất nhiên từ phần bị kéo sang phần bị nén có đường không bị kéo không bị nén, tức không bị biến dạng Ta gọi thớ thớ trung hòa Các thớ trung hòa hợp thành lớp trung hòa, giao tuyến lớp trung hòa với mặt cắt ngang gọi đường trung hòa Xét đoạn dz cắt hai mặt cắt 1-1 2-2 sau biến dạng hai mặt cắt tạo với góc d Gọi  bán kính cong thớ trung hòa Vì thớ trung hòa không bị biến dạng nên: dz = r.dj Đối với thớ mn cách thớ trung hòa khoảng y chiều dài sau biến dạng là: dz = Ddz = (r + y)dj điểm có khoảng cách y đến trục trung hòa ứng suất có giá trị Cơ ứng dụng ĐCN - 3- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Tổng momen gây  z mặt cắt F với giá trị Mx Jx: momen quán tính mặt cắt ngang trục x (công thức Bernouilli) Trong đó: Mx: momen uốn mặt cắt ngang trục trung hòa x Jx: momen quán tính mặt cắt ngang trục trung hòa x y : tung độ điểm cần tính ứng suất xét đến trục trung hòa x Để thuận tiện ta viết công thức Bernouilli dạng: Trong ta lấy dấu (+) cho vùng bị kéo, dấu (-) cho vùng bị nén Xác định vị trí đường trung hòa Như đường trung hòa x trùng với trục trung tâm mặt cắt ngang gọi trục trung hòa Ðối với mặt cắt ngang đường trung hòa không chia đôi mặt cắt ngang Phần bị kéo Cơ ứng dụng ĐCN - 4- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ðối với mặt cắt ngang hình chữ nhật đường trung hòa chia đội mặt cắt ngang Nếu hình chữ nhật có chiều cao h thì: Xác định momen chống uốn mặt cắt ngang đơn giản Mặt cắt ngang chữ nhật: Mặt cắt ngang tròn: Mặt cắt ngang hình vành khăn: Cơ ứng dụng ĐCN - 5- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ðối với mặt cắt ngang dạng định chữ I, U , momen chống uốn cho bảng Hình dạng mặt cắt ngang hợp lý chịu uốn phẳng túy Dựa vào biểu đồ phân bố ứng suất mặt cắt ngang ta nhận thấy gần đường trung hòa vật liệu chịu lực mà xa đường trung hòa vật liệu làm việc nhiều Do người ta có dạng mặt cắt ngang hợp lý tiết kiệm nguyên liệu sau: Hình dạng hợp lý mặt cắt ngang cho khả chịu lực lớn đồng thời tốn vật liệu Dựa vào điều kiện : Ðường trung hòa chia đôi mặt cắt nên mặt cắt hợp lý có dạng đối xứng Vậy hình dạng hợp lý mặt cắt ngang không đối xứng qua trục trung hòa Cơ ứng dụng ĐCN - 6- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ðiều kiện bền dầm chịu uốn túy phẳng Vật liệu dẽo Vì ứng suất cho phép kéo nén [s]k = [s]n = [s] Nên hai giá trị  max  ta chọn giá trị lớn trị tuyệt đối để so sánh Vật liệu giòn:  max =  k Ðôi loại dầm có mặt cắt ngang tròn tam giác ta gọt dầm (theo chỗ gạch chéo) lại làm cho khả chống uốn dầm tăng lên Quả Nếu gọt làm cho ymax giảm đồng thời làm Jx giảm Nhưng Jx = f(y2) nên giảm y đến giá trị trị số Wx lại tăng lên Ví dụ: mặt cắt ngang tròn độ dày gọt  =0,011d Wx tăng lên 0,7% B THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG I KHÁI NIỆM Cơ ứng dụng ĐCN - 7- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Thanh chịu uốn ngang phẳng chịu lực cho mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực lực cắt momen uốn nằm mặt phẳng đối xứng mặt cắt ngang Qua thực nghiệm ta thấy kẻ đường thẳng song song vuông góc với trục sau biến dạng, đường song song không vuông góc với trục thanh, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không Trong trường hợp này, mặt cắt ngang, ứng suất pháp momen uốn Mx gây có ứng suất tiếp lực cắt Qy gây ra, công thức Bernoulli không Tuy nhiên lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh công thức Bernoulliy áp dụng với sai số không lớn nên ta dùng công thức để tính ứng suất pháp Bây ta tính trị số ứng suất tiếp  Thực tế có  y bé so với ứng suất khác nên ta bỏ qua Cơ ứng dụng ĐCN - 8- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện II ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Nói chung, ứng suất tiếp  z điểm không phương với lực cắt Qy Cách xác định ứng suất tiếp  z điểm mặt cắt ngang vấn đề khó khăn Trong thực tế người ta thường không xác định ứng suất tiếp toàn phần  z mà xác định thành phần ứng suất tiếp song song với lực cắt Qy  zy Ký hiệu  zy ứng suất tiếp  thuộc mặt phẳng vuông góc với trục z  theo phương y (song song trục y) Tưởng tượng tách khỏi phân tố có chiều dài dz có momen uốn tăng từ Mx đến Mx+dMx Ta xét cân phần ABCDEFGH Chú ý: momen tĩnh phần diện tích bị cắt ABCD trục trung hòa x Trong đó: Cơ ứng dụng ĐCN - 9- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện  zy : thành phần ứng suất tiếp song song với lực cắt Qy : lực cắt Sxc : momen tĩnh phần diện tích bị cắt trục x Jx : momen quán tính mặt cắt ngang trục x bc : bề rộng dầm vị trí bị cắt Durápski: tên kỹ sư cầu đường Nga tìm công thức III ỨNG SUẤT TIẾP ÐỐI VỚI MỘT SỐ MẶT CẮT NGANG ÐƠN GIẢN Mặt cắt ngang hình chữ nhật Ở bc = b Hay Nhận xét: phân bố  zy dọc theo chiều cao Parabol bậc II Cơ ứng dụng ĐCN - 10- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Hình 7-8 Tại vị trí đường trung hòa y = Mặt cắt ngang chữ I Vì trị số ứng suất tiếp đế bé nên ta xét ứng suất phần lòng chữ I Cơ ứng dụng ĐCN - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ở bc = d momen tĩnh phần có gạch Trong Sx momen tĩnh mặt cắt chữ I trục x Nhận xét: quy luật phân bố ứng suất tiếp dọc theo lòng chữ I Parapol bậc II Ðối với điểm B: Tại trục trung hòa : y = Mặt cắt ngang tròn  zy phân bố theo quy luật Parabol bậc II theo y Cơ ứng dụng ĐCN - 12- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện IV KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Tại mép Tại vị trí đường trung hòa sz = Cơ ứng dụng ĐCN - 13- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ðiểm mép đường trung hòa a Thuyết bền ứng suất tiếp lớn b Thuyết bền biến đổi hình dạng c Ðối với vật liệu giòn ta dùng thuyết Mohr Cơ ứng dụng ĐCN - 14- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ [...]... học Lạc Hồng Khoa cơ điện Hình 7 -8 Tại vị trí đường trung hòa y = 0 2 Mặt cắt ngang chữ I Vì trị số ứng suất tiếp trên đế là rất bé nên ta xét ứng suất trong phần lòng của chữ I Cơ ứng dụng ĐCN - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa cơ điện Ở đây bc = d momen tĩnh của phần có gạch Trong đó Sx momen tĩnh của nữa mặt cắt chữ I đối với trục x Nhận xét: quy luật phân bố ứng suất tiếp dọc... tròn  zy phân bố theo quy luật Parabol bậc II theo y Cơ ứng dụng ĐCN - 12- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa cơ điện IV KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 1 Tại mép 2 Tại vị trí đường trung hòa sz = 0 Cơ ứng dụng ĐCN - 13- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa cơ điện 3 Ðiểm giữa mép và đường trung hòa a Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất b Thuyết bền thế năng biến đổi... Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa cơ điện 3 Ðiểm giữa mép và đường trung hòa a Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất b Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng c Ðối với vật liệu giòn ta dùng thuyết Mohr Cơ ứng dụng ĐCN - 14- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ ... tính ứng suất pháp Bây ta tính trị số ứng suất tiếp  Thực tế có  y bé so với ứng suất khác nên ta bỏ qua Cơ ứng dụng ĐCN - 8- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện II ỨNG. .. Đại học Lạc Hồng Khoa điện Hình 7 -8 Tại vị trí đường trung hòa y = Mặt cắt ngang chữ I Vì trị số ứng suất tiếp đế bé nên ta xét ứng suất phần lòng chữ I Cơ ứng dụng ĐCN - 11- Biên sọan: Th.s Phạm... dọc Cơ ứng dụng ĐCN - 2- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Trong trình biến dạng, thớ dọc không nén ép lên không đẩy Ngoài ta coi vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi ỨNG