Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 5

12 435 3
Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đại học Lạc Hồng Khoa điện CHƯƠNG TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT I KHÁI NIỆM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ÐIỂM Ta biết ứng suất điểm vật thể đàn hồi chịu lực phụ thuộc vào vị trí điểm mặt cắt ta xét Qua điểm, với mặt cắt khác ta có ứng suất σ τ khác Ta gọi trạng thái ứng suất điểm trạng thái chịu lực điểm xét đặc trưng giá trị ứng suất pháp tiếp mặt cắt khác qua điểm Lý thuyết đàn hồi chứng minh qua điểm tìm ba mặt cắt vuông góc mà mặt cắt xuất ứng suất pháp ứng suất tiếp không Những mặt gọi mặt Phương vuông góc với mặt gọi phương Öùng suất pháp tác dụng lên mặt gọi ứng suất Các ứng suất ứng suất pháp cực trị trạng thái ứng suất Những ứng suất ký hiệu  ,  ,  theo qui ước: 1     Ðể nghiên cứu trạng thái ứng suất điểm, ta tách riêng hình hộp kích thước vô bé (gọi phân tố) bao quanh điểm Các cạnh phân tố vô bé nên ta coi phân tố điểm xét ứng suất mặt phân tố xem ứng suất mặt cắt qua điểm Ðiều hoàn toàn phù hợp, cho kích thước phân tố giảm đến phân tố thu Cơ ứng dụng ĐCN - 1- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện điểm Mặt khác, thừa nhận vật liệu đồng chất đẳng hướng nên phân tố tách điểm có đầy đủ tính chất toàn vật thể đàn hồi (hình 5-1) Hình 5-1 Ký hiệu hệ trục song song với cạnh hình lập phương x, y, z ta chín thành phần ứng suất là:  Ứng suất pháp: σx , σy , σz  Ứng suất tiếp:  xy , xz , yx , yz , zx , zy Ký hiệu: + σi: ứng suất pháp theo phương i + τij: - i: ứng suất tiếp mặt phẳng có pháp tuyến i - j: ứng suất phương j định luật đối ứng ứng suất tiếp ta có:  xy   yx ;  xz   zx ;  yz   zy ; Như phân tố hình lập phương có ứng suất độc lập Cơ ứng dụng ĐCN - 2- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Trong thực tế, tùy theo lực tác dụng dạng vật thể mà phân tố có đủ 3, ứng suất Dựa vào có mặt ứng suất ta phân ra: a) Trạng thái ứng suất khối: ứng suất khác không Ðó trạng thái ứng suất điểm thuộc vùng tiếp xúc hai vật thể đàn hồi b) Trạng thái ứng suất đơn: có ứng suất khác không Ðó trường hợp chịu kéo nén tâm hay uốn túy thẳng c) Trạng thái ứng suất phẳng: có hai ứng suất khác không Vấn đề chủ yếu chương xác định phương ứng suất chính, ứng suất tiếp cực đại II TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 1) Ứng suất mặt cắt nghiêng Xét phân tố có trạng thái ứng suất phẳng hình vẽ (5-2) Cơ ứng dụng ĐCN - 3- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Muốn xác định ứng suất mặt cắt song song với trục z nghiêng với trục x góc α (chiều dương góc ( theo qui ước lượng giác), ta cắt phân tố xét cân phần Vì diện tích mặt phân tố vô bé nên ta coi ứng suất phân bố Vậy lực tác dụng lên mặt phân tố là: - Mặt nghiêng ds : σu dz ds τuv dz ds - Mặt dx : σy dz ds sinα τyx dz ds sinα - Mặt dy : σx dz ds cosα τxy dz ds cosα Ta viết điều kiện cân dạng phương trình sau: Phương trình tổng momen lực O Rút τxy = τyx Ðó định luật đối ứng ứng suất tiếp mà ta biết chương II (kéo nén tâm) Khi kiểm tra độ bền điểm phận công trình hay chi tiết máy bị kéo nén (trạng thái ứng suất đơn), bị cắt xoắn (trượt túy), ta có điều kiện sau: Cơ ứng dụng ĐCN - 4- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Trong ứng suất cho phép viết vế phải suy từ kết thí nghiệm kéo, nén, cắt (hay xoắn), ứng suất cho phép tính cách lấy ứng suất nguy hiểm chia cho hệ số an toàn Đối với vật liệu dẻo: ứng suất nguy hiểm  ch Đối với vật liệu giòn: ứng suất nguy hiểm  b Những thí nghiệm để xác định ứng suất nguy hiểm kéo, nén, cắt (hay xoắn), thường đơn giản thực Nếu muốn kiểm tra độ bền điểm phận công trình hay chi tiết máy trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng khối) ta cần có kết thí nghiệm phá hoại mẫu thử trạng thái ứng suất tương tự, tức tỉ lệ ứng suất  ,   mẫu thử bị phá hoại phải tỉ lệ ứng suất điểm cần kiểm tra Việc thực thí nghiệm khó khăn thực tế có không thực vì: - Số lượng thí nghiệm phải nhiều đáp ứng tỉ lệ ứng suất gặp thực tế - Trình độ kỹ thuật chưa cho phép thực tất thí nghiệm trạng thái ứng suất phức tạp, ví dụ trường hợp kéo theo phương vuông góc Để đơn giản, người ta đưa trạng thái ứng suất phức tạp xét trạng thái ứng suất đơn tương đương việc kiểm tra bền tiến hành trạng thái ứng suất đơn tương đương Cơ ứng dụng ĐCN - 5- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Bây ta phải tìm liên hệ ứng suất với ứng suất tương đương  td Những giả thuyết cho phép thiết lập liên hệ gọi lý thuyết bền Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân gây trạng thái ứng suất giới hạn vật liệu, cho phép ta đánh giá độ bền vật liệu trạng thái ứng suất phức tạp nào, biết độ bền vật liệu từ thí nghiệm kéo nén tâm Thực độ bền vật liệu phụ thuộc vào trạng thái ứng suất mà phụ thuộc nhiều nhân tố cơ, lý khác nhiệt độ , thời gian, cách đặt lực Ảnh hưởng nhân tố phức tạp Hiện chưa có lý thuyết tổng quát xét đầy đủ ảnh hưởng Ở đây, lý thuyết bền xét đến nhân tố trạng thái ứng suất nghiên cứu làm việc vật liệu giới hạn đàn hồi Các thuyết bền xây dựng giả thuyết riêng tính chưa hoàn chỉnh thuyết bền nên kết tính có giá trị khác III CÁC THUYẾT BỀN Thuyết bền thứ nhất: Thuyết bền ứng suất pháp lớn Thuyết bền thứ Galileâ đưa năm 1638 Thuyết cho rằng: Vật liệu bị phá hoại ứng suất pháp cực đại phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới ứng suất nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Ta phát biểu thuyết sau: Hai trạng thái ứng suất phức tạp đơn có độ bền tương đương ứng suất pháp lớn chúng Như điều kiện bền viết là: Cơ ứng dụng ĐCN - 6- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện (5-1) Thiếu sót thuyết ứng suất pháp lớn không kể đến ảnh hưởng hai ứng suất lại Thực tế cho thấy ứng suất có ảnh hưởng nhiều đến độ bền vật liệu Ví dụ: ta nén khối xi-măng hình lập phương theo tất mặt áp suất phân bố thí nghiệm cho thấy khối xi-măng chịu lực mà không bị phá hủy ứng suất khối xi-mămg vựơt giới hạn bền nhiều lần Ngoài thuyết bền thứ không thích hợp vật liệu dẻo, vật liệu giòn, thuyết cho kết phù hợp có ứng suất lớn so với ứng suất lại Hiện thuyết không áp dụng mà có ý nghĩa lịch sử Thuyết bền thứ hai: Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn Thuyết bền thứ hai Mariốt đưa năm 1682 Thuyết cho rằng: vật liệu bị phá hủy biến dạng dài tương đối cực đại phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối trạng thái nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Biểu thức: ký hiệu giới hạn biến dạng dài lớn L TTƯS khối, điều kiện bền viết  l          L Còn TTƯS đơn, biến dạng E dài lớn    / E có giới hạn   / E Giới hạn không phụ thuộc dạng TTƯS nên L    / E Điều kiện bền TTƯS khối viết Cơ ứng dụng ĐCN - 7- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện           Ưu điểm thuyết bền thứ hai có kể đến ảnh hưởng ba ứng suất  ,  ,  Song thuyết bền thứ nhất, thuyết không thích hợp vật liệu dẻo Còn vật liệu giòn cho kết phù hợp     Trước thuyết dùng rộng rãi ngày không dùng thuyết bền thứ ba: thuyết bền ứng suất tiếp lớn Thuyết bền thứ ba Coulomb đưa năm 1773 Thuyết cho rằng: vật liệu bị phá hoại ứng suất tiếp cực đại phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Ta phát biểu thuyết sau: nguyên nhân gây sự phá hỏng vật liệu trạng thái ứng suất khối trị số lớn ứng suất tiếp đạt tới giới hạn xác định Giới hạn không phụ thuộc vào dạng trạng thái ứng suất Biểu thức: ký hiệu giới hạn ứng suất lớn L TTƯS khối, điều kiện bền viết  max  suất tiếp lớn 1    L Ở TTƯS đơn  max   nên giới hạn ứng   Điều kiện giới hạn không phụ thuộc dạng TTƯS cho phép ta viết L    Vậy điều kiện bền TTƯS khối viết       Cơ ứng dụng ĐCN - 8- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Thuyết bền ứng suất tiếp chưa kể đến ảnh hưởng ứng suất thứ hai  thích hợp với vật liệu dẻo Thuyết bền thứ tư: Thuyết bền biến dạng đàn hồi hình dáng ( thuyết bền thứ tư ) Phát biểu: nguyên nhân gây phá hỏng vật liệu TTƯS khối trị số lớn TNBDĐH hình dáng đạt tới giới hạn xác định, giới hạn không phụ thuộc vào dạng TTƯS Biểu thức: ký hiệu giới hạn TNBDĐH hình dáng L thì, TTƯS khối điều kiện bền viết là: u hd  1    22 32   1   2   3  L 3E  Ơû TTƯS đơn, TNBDĐH hình dáng u hd   1  1   , có giới hạn  2 3E 3E Giới hạn không phụ thuộc dạng TTƯS nên L  1   2 3E Vậy điều kiện bền TTƯS khối viết  12   22   32   1   2   3    Thuyết bền biến đổi hình dạng Huybe đưa năm 1904 Thuyết cho rằng: vật liệu bị phá hoại biến đổi hình dạng phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến biến đổi hình dạng trạng thái ứng suất nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Cơ ứng dụng ĐCN - 9- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Lý thuyết biến đổi hình dạng phù hợp vật liệu dẻo, vật liệu giòn không thích hợp Mặt khác thuyết chưa giải thích phá hoại vật liệu bị kéo theo phương Hiện thuyết biến đổi hình dạng sử dụng rộng rãi kỹ thuật xây dựng khí Thuyết bền Mohr: Lý thuyết trạng thái ứng suất giới hạn Khác với thuyết bền trình bày trên, xây dựng sở giả thuyết, thuyết bền Mohr đựơc xây dựng sở kết thực nghiệm Mỗi trạng thái ứng suất khối với ứng suất  ,  ,  có ba vòng tròn Mohr với đường kính tương ứng    ,    ,    hình 4-1 Nếu TTƯS trạng thái giới hạn độ bền vòng tròn Mohr lớn với đường kính    gọi vòng tròn Mohr giới hạn Giả thiết ta tiến hành số lượng lớn thí nghiệm cho TTƯS khác tìm trạng thái giới hạn tương ứng chúng Trong mặt phẳng toạ độ  , ta nhận họ vòng tròn Mohr giới hạn hình 4-2 đường bao họ vòng tròn Mohr xác định tổ hợp ứng suất pháp ứng suất tiếp TTƯS có độ bền giới hạn, điểm cắt trục hoành đường bao tương ứng với trạng thái ba ứng suất kéo có giá trị Ta giả thiết đường bao loại vật liệu Nếu TTƯS cụ thể có vòng tròn Mohr lớn nằm đường bao TTƯS đảm bảo bền; vòng tròn Mohr cắt qua đường bao TTƯS bị phá hỏng Việc vẽ xác đường bao đòi hỏi số lượng lớn thí nghiệm, thực Ta xây dưng gần đường bao sở Cơ ứng dụng ĐCN - 10- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện số lượng tối thiểu thí nghiệm Thí nghiệm kéo với vòng Mohr giới hạn có đường kính  k Thí nghiệm nén với vòng Mohr giới hạn nén có đường kính  n Ơû ta dùng ký hiệu ứng suất cho phép  k ,  n thay cho ứng suất giới hạn  ok ,  on kể đến hệ số an toàn Đường bao thay gần đường tiếp tuyến chung hai đường tròn giới hạn Ta xét trạng thái ứng suất có vòng tròn Mohr lớn  ,  tiếp xúc với đường bao TTƯS nằm giới hạn độ bền (trên hình 4-4 đường tròn TTƯS thể đường nét đứt) Từ hình vẽ ta có tỷ lệ thức: MM NN  PM PN1 Với MM  NN   n   k       k  PM   n   k  PN   k      Sau thay trị số vào tỷ lệ thức trên, ta nhận điều kiện giới hạn       k  k       n   k  n   k  Hoặc    k     k  n Điều kiện bền viết    k     k  n Hoặc      k với hệ số   Cơ ứng dụng ĐCN  k  n - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện III Việc áp dụng thuyết bền Cho đến người ta xây dựng nhiều thuyết bền khác nhau, thuyết bền đề quan điểm nguyên nhân phá hoại vật liệu Trên đây, ta tìm hiểu thuyết quan trọng dùng tương đối phổ biến Trong thực tế tính toán, việc chọn lý thuyết hay lý thuyết khác phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng trạng thái ứng suất điểm kiểm tra Nếu vật liệu dẻo ta dùng thuyết thứ ba thứ tư Nếu vật liệu giòn ta dùng thuyết thứ hai thứ năm (Mohr) Cơ ứng dụng ĐCN - 12- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ [...]...  n   k  Hoặc  1   k     k  n 3 Điều kiện bền được viết là  1   k     k  n 3 Hoặc  1   3   k với hệ số   Cơ ứng dụng ĐCN  k  n - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa cơ điện III Việc áp dụng các thuyết bền Cho đến nay người ta đã xây dựng nhiều thuyết bền khác nhau, mỗi thuyết bền đề ra một quan điểm về nguyên nhân phá hoại của vật... tương đối phổ biến Trong thực tế tính toán, việc chọn lý thuyết này hay lý thuyết khác phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra Nếu là vật liệu dẻo ta dùng thuyết thứ ba hoặc thứ tư Nếu là vật liệu giòn ta dùng thuyết thứ hai hoặc thứ năm (Mohr) Cơ ứng dụng ĐCN - 12- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ ... Khoa cơ điện số lượng tối thiểu các thí nghiệm Thí nghiệm kéo với vòng Mohr giới hạn có đường kính  k Thí nghiệm nén với vòng Mohr giới hạn nén có đường kính  n Ơû đây ta dùng ký hiệu ứng suất cho phép  k ,  n thay thế cho các ứng suất giới hạn  ok ,  on là đã kể đến hệ số an toàn Đường bao được thay thế gần đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn giới hạn Ta hãy xét một trạng thái ứng ... có ứng suất độc lập Cơ ứng dụng ĐCN - 2- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Trong thực tế, tùy theo lực tác dụng dạng vật thể mà phân tố có đủ 3, ứng suất Dựa vào có mặt ứng. .. thẳng c) Trạng thái ứng suất phẳng: có hai ứng suất khác không Vấn đề chủ yếu chương xác định phương ứng suất chính, ứng suất tiếp cực đại II TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 1) Ứng suất mặt cắt nghiêng... giản, người ta đưa trạng thái ứng suất phức tạp xét trạng thái ứng suất đơn tương đương việc kiểm tra bền tiến hành trạng thái ứng suất đơn tương đương Cơ ứng dụng ĐCN - 5- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân

Ngày đăng: 03/01/2016, 20:23

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • II.  TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG  

    • III. CÁC THUYẾT BỀN

    • 1. Thuyết bền thứ nhất: Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất.

    •  Thiếu sót chính của thuyết ứng suất pháp lớn nhất là không kể đến ảnh hưởng của hai ứng suất chính còn lại. Thực tế cho thấy các ứng suất chính đó có ảnh hưởng nhiều đến độ bền của vật liệu. Ví dụ: nếu ta nén một khối xi-măng hình lập phương theo tất cả các mặt của nó bởi một áp suất phân bố đều thì thí nghiệm cho thấy khối xi-măng đó vẫn chịu được lực mà không bị phá  hủy  mặc dù ứng suất trong khối xi-mămg đó vựơt quá giới hạn bền nhiều lần đi nữa.

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan