Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 7

Đại học Lạc Hồng Khoa điện Chương THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY I KHÁI NIỆM Thanh chịu xoắn túy mặt cắt ngang xuất thành phần nội lực momen xoắn Mz Dấu Mz: nhìn vào mặt cắt ta thấy Mz quay chiều kim đồng hồ: dương ngược lại: Mz < II- ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN Các giả thuyết xoắn Trước thí nghiệm xoắn, ta kẻ lên bề mặt đường thẳng song song với trục biểu diễn thớ dọc đường tròn vuông góc với trục biểu diễn mặt cắt ngang Sau biến dạng, ta nhận thấy đường thẳng song song với trục trở thành đường xoắn ốc đường tròn tròn vuông góc với trục Mạng lưới ô chữ nhật trở thành mạng lưới hình bình hành Cơ ứng dụng ĐCN - 1- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Từ điều quan sát trên, ta đưa giả thuyết sau để làm sở tính toán cho tròn chịu xoắn túy a./ Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng Trước sau bị biến dạng mặt cắt ngang giữ phẳng vuông góc với trục (tức  z = 0) b./ Giả thuyết bán kính Trước sau bị biến dạng bán kính của mặt cắt ngang thẳng có độ dài không đổi c./ Giả thuyết chiều dài Trước sau bị biến dạng, chiều dài khoảng cách hai mặt cắt ngang không đổi d./ Giả thuyết thớ dọc Trong trình bị biến dạng, thớ dọc không ép lên không tách xa Ứng suất mặt cắt ngang Tưởng tượng tách khỏi phân tố mnpq mnpq giới hạn hai mặt cắt ngang cách dz, hai mặt trụ đồng trục có bán kính    d , hai mặt phẳng chứa trục hợp với góc d Sau biến dạng, mặt cắt ngang 2-2 xoay tương đối góc d so với mặt cắt 1-1, d gọi góc xoắn tương đối hai mặt cắt 1-1 2-2 Cơ ứng dụng ĐCN - 2- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Theo giả thuyết a c: mặt cắt 1-1 2-2 xoay tương phẳng khoảng cách không đổi, mặt cắt ngang ứng suất pháp Nhận xét: a) Ứng suất tiếp  mặt cắt ngang phân bố bậc theo bán kính R b) Phương ứng suất tiếp điểm mặt cắt ngang vuông góc với bán kính qua điểm Đối với tất điểm mặt cắt ngang đại lượngĠ không đổi nên: mà momen quán tính cực Jrcủa mặt cắt ngang nên: (7-1) Thay vào biểu thức  : Cơ ứng dụng ĐCN - 3- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện (7.2) Trong đó:  : ứng suất tiếp mặt cắt ngang điểm xét Mz: momen xoắn nội lực J : momen quán tính cực mặt cắt ngang xét  : khoảng cách từ điểm xét đến tâm mặt cắt ngang Ta thấy giá trị J  luôn dương, chiều ứng tiếp  chiều với momen xoắn Mz Ðối với mặt cắt ngang tròn: Ðối với mặt cắt ngang hình tròn đặc: Đối với mặt cắt ngang hình tròn khăn: Cơ ứng dụng ĐCN - 4- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp ( theo bán kính mặt cắt ngang) III BIẾN DẠNG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN Khi tròn chịu xoắn, biến dạng thể xoay mặc cắt ngang quanh trục Góc xoay hai mặt cắt gọi góc xoắn đoạn giới hạn mặt cắt Ta thiết lập công thức tính góc xoắn đoạn có chiều dài l IV TÍNH THANH CHỊU XOẮN- MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ CỦA THANH CHỊU XOẮN Một chịu xoắn phải đảm bảo hai điều kiện: bền cứng Ðiều kiện bền (7.3) Muốn chịu xoắn đủ bền ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang không vượt ứng suất cho phép Từ điều kiện bền ta suy ba dạng toán bản: a./ Kiểm tra bền Cơ ứng dụng ĐCN - 5- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện (7.4a) b./ Xác định tải trọng cho phép (7.4b) c./ Chọn kích thước mặt cắt ngang (7.4c) Ðiều kiện cứng Khi biến dạng, góc xoắn tỷ đối lớn không vươt góc xoắn tỷ đối cho phép (7.5) [  ] cho sổ tay kỹ thuật, giá trị phụ thuộc công dụng kích thước Thường [  ] = 0,15(2 [độ/mét] Từ điều kiện cứng ta suy ba dạng toán Ðối với có mặt cắt ngang hình vành khăn : (7.6) Cơ ứng dụng ĐCN - 6- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Mặt cắt ngang hợp lý Dựa vào biểu đồ ứng suất tiếpĠ ta nhận thấy gần tâm mặt cắt, ứng suất tiếp có giá trị bé Ðiều chứng tỏ phần vật liệu nằm gần tâm mặt cắt làm việc phần vật liệu nằm gần chu vi mặt cắt Vậy muốn tiết kiệm vật liệu ta khoét bỏ phần vật liệu tâm Nhưng để momen chống xoắn W giữ cũ, ta phải tăng đường kính đường kính cách thích hợp Vậy mặt cắt ngang hợp lý chịu xoắn hình vành khăn Ðể đánh giá mức độ hợp lý mặt cắt ngang người ta dùng đại lượng  gọi momen chống xoắn riêng đại lượng không thứ nguyên (7.7) Ý nghĩa  là: Trị số momen chống xoắn riêng mặt cắt ngang lớn mặt cắt hợp lý, đồng thời trọng lượng nhẹ Nhưng ta ý tăng momen chống xoắn riêng  lớn tức bề dày bé, điều đưa đến tai hại là: a Sự giảm bề dày  đòi hỏi phải tăng đường kính mặt cắt để momen chống xoắn ( không đổi) làm cho kích thước mặt cắt ngang lớn Cơ ứng dụng ĐCN - 7- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng b Khoa điện Bề dày  bé làm cho dễ bị ổn định chịu xoắn: lúc toàn hình thành nếp nhăn c Mặc khác, việc chế tạo rỗng khó khăn giá đắt đặc Vì người ta dùng rỗng trường hợp cần giảm trọng lượng VII DẠNG PHÁ HŨY CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN Ta xét phân tố nằm bề mặt thanh, ứng suất tiếp tác dụng lên phân tố có giá trị cực đại  max Phương ứng suất   tạo với trục z góc 450 1350 Qua vòng tròn Mohr ta có: s1 = t ; s2 = ; s3 = - t Từ ta suy luận dạng phá hũy tròn chịu xoắn sau: Cơ ứng dụng ĐCN - 8- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ðối với vật liệu dẻo: giới hạn bền cắt thấp nhiều so với giới hạn bền kéo nén Ví dụ: thép CT3 có  b = 24500 N/cm2 ;  bk = 42000 N/cm2 Do phá hũy xoắn tròn làm vật liệu dẻo ứng suất tiếp gây Dạng phá hũy chúng theo mặt cắt ngang mặt cắt dọc Ðối với vật liệu giòn giới hạn bền kéo thấp bền nén cắt Ví dụ: gang xám có  bk = 20500N/cm2 ;  b = 23350N/cm2 ;  bn = 79000N/cm2 Do phá hủy tròn làm vật liệu giòn ứng suất pháp  gây Dạng phá hủy chúng theo đường xoắn ốc vuông góc với  Ðối với gỗ khả chịu cắt theo thớ dọc yếu phá hủy gỗ xoắn  max dọc theo trục gây nên Ðường nứt đường dọc theo thớ Cơ ứng dụng ĐCN - 9- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ ... kiện: bền cứng Ðiều kiện bền (7. 3) Muốn chịu xoắn đủ bền ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang không vượt ứng suất cho phép Từ điều kiện bền ta suy ba dạng toán bản: a./ Kiểm tra bền Cơ ứng dụng ĐCN... tính cực Jrcủa mặt cắt ngang nên: (7- 1) Thay vào biểu thức  : Cơ ứng dụng ĐCN - 3- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện (7. 2) Trong đó:  : ứng suất tiếp mặt cắt ngang điểm... thuật, giá trị phụ thuộc công dụng kích thước Thường [  ] = 0,15(2 [độ/mét] Từ điều kiện cứng ta suy ba dạng toán Ðối với có mặt cắt ngang hình vành khăn : (7. 6) Cơ ứng dụng ĐCN - 6- Biên sọan: Th.s