Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 6

Đại học Lạc Hồng Khoa điện Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG I KHÁI NIỆM Trong thí nghiệm kéo nén tâm, ta nhận thấy với loại vật liệu, có diện tích mặt cắt ngang lớn chịu tải trọng lớn Nhưng thí nghiệm uốn, xoắn khả chịu lực chúng phụ thuộc diện tích mặt cắt ngang mà phụ thuộc hình dạng bố trí mặt cắt ngang Thí nhiệm cho thấy, tròn rỗng hình 5-1 chịu momen xoắn lớn gấp hai lần tròn đặc có 6-1 diện tích mặt cắt ngang Đối với chữ nhật đặt đứng (h 5-1a) chịu lực P ứng suất mặt cắt ngang nhỏ lần đặt ngang (h 5-1b), độ võng nhỏ 16 lần đặt ngang Vì diện tích mặt cắt ngang F ta cần xét đến đại lượng khác đặc trưng cho hình dạng mặt cắt ngang hình học Đó momen tĩnh momen quán tính II- MOMEN TĨNH CỦA MẶT CẮT NGANG Momen tĩnh trục Cơ ứng dụng ĐCN - 1- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ta gọi momen tĩnh mặt cắt ngang F trục x, y tích phân sau: S x   ydF ; S y   xdF F [chiều dài]3 (6.1) F Sx : moment tĩnh mặt cắt ngang trục x Sy : moment tĩnh mặt cắt ngang trục y x,y: khoảng cách từ diện tích vi cấp dF tới trục tương ứng Ví dụ: Tính moment tĩnh trung tâm tiết diện chữ nhật kích thước bxh Bài giải : hệ có hai trục đối xứng x, y hệ trục trung tâm Để tính Ix ta lấy diện tích vi phân dA giải bế rộng b, bề dày dy, khoảng cách đến trục x y I x   y dA  A Tương tự Iy  h / 2  y bdy  h / bh 12 (6-2) hb 12 Ghi chú: Moment tĩnh trục mặt cắt hình dạng phức tạp tổng đại số moment tĩnh hình đơn giản thành phần Cơ ứng dụng ĐCN - 2- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ví dụ: Momen tĩnh trục song song Ta tính momen tĩnh trục với OXY so với hệ trục cũ Oxy song song tương ứng với gốc Oï(b, a) Ta có Ġ Trục trung tâm Ghi chú: trục đối xứng mặt cắt ngang trục trung tâm Cơ ứng dụng ĐCN - 3- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Trọng tâm mặt cắt ngang Trọng tâm mặt cắt ngang giao điểm trục trung tâm Gọi xc, yc tọa độ trọng tâm mặt cắt ngang (C(xc,yc)) ta có: Ngược lại biết trọng tâm mặt cắt ngang hệ trục x, y ta biết momen tĩnh mặt cắt ngang hệ trục Vậy trục qua trọng tâm mặt cắt có momen tĩnh Ví dụ: 1) Xác định trọng tâm mặt cắt ngang hình chữ nhật: Cơ ứng dụng ĐCN - 4- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện 2) Xác định tọa độ trọng tâm hình tam giác: (chỉ xét tung độ yc) Tính momen tĩnh mặt cắt ngang so với trục x trùng với cạnh đáy Xét dãy song song với trục x Coi dãy hình chữ nhật có diện tích b(y).dy Ta có: b(y) = Ay +B y = => b(y) = b => B = b 3) Xác định tọa độ trọng tâm hình tròn: Xác định momen tĩnh mặt cắt ngang trục x trùng cạnh đáy Cơ ứng dụng ĐCN - 5- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Xét dãy dài b(y) rộng dy Ta có: y = R.sin( ; b(y) = 2Rcos( ; d(y) = R.dj.cosj dF = b(y) dy = 2Rcosj.Rcosj dj = 2R2cos2j dj Vì y trục đối xứng nên Sy = b) Do Sy = nên trọng tâm C nằm trục tung => xc = IV MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ MẶT CẮT NGANG Xác định momen quán tính mặt cắt ngang hình chữ nhật với trục trung tâm x,y Do hệ trục X, Y trục đối xứng nên Jxy = Momen quán tính trục X trục Y Cơ ứng dụng ĐCN - 6- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện 2.Xác định momen quán tính mặt cắt ngang hình tam giác trục x qua đáy Mặt cắt ngang hình tròn Trước hết ta tính momen quán tính cực mặt cắt ngang hình tròn Lấy diện tích phân tố dF diện tích hình vành khăn Ðể tính dF ta coi hình vành khăn hình chữ nhật dài d rộng d Do Cơ ứng dụng ĐCN - 7- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Ta có J( = Jx + Jy Mà Jx = = Jy Nếu mặt cắt ngang hình tròn rỗng thì: Trong sức bền vật liệu, nhiều cần thiết phải xác định momen quán tính mặt cắt trục trung tâm Nhưng việc tính toán trục trung tâm khó khăn phức tạp nhiều so với việc tính tóan trục vị trí đặc biệt sau ta dùng công thức biến đổi để đưa trục trung tâm Ở ta thiết lập công thức biến đổi momen quán tính từ hệ trục 0xy hệ trục CXY trục trung tâm song song với Ta có: Cơ ứng dụng ĐCN - 8- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Nhưng hệ trục X, Y trục trung tâm nên Như vậy: mặt cắt ngang có trục trung tâm momen quán tính mặt cắt ngang trục trung tâm nhỏ Chú ý: trục x, y trục X, Y phải trục trung tâm VI HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH - CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH Hệ trục quán tính Ta biết xoay hệ trục momen quán tính ly tâm thay đổi có giá trị chuyển từ giá trị âm sang dương ngược lại Hệ trục có momen quán tính ly tâm gọi Hệ trục quán tính hay Hệ trục Cơ ứng dụng ĐCN - 9- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện Nếu hệ trục quán tính lại qua trọng tâm mặt cắt ngang gọi Hệ trục quán tính trung tâm hay Hệ trục trung tâm Ðối với hệ trục trung tâm ta luôn có: SX = Sy= Jxy = Ta tìm liên hệ momen quán tính mặt cắt ngang hệ trục oxy hệ trục ouv xoay với góc ( Ta có: Ta có nhận xét: Cơ ứng dụng ĐCN - 10- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng a) Khoa điện Nếu cộng hai biểu thức Ju Jv vế với vế ta Ju + Jv = Jx + Jy Tức là: Tổng momen quán tính mặt cắt ngang hai trục vuông góc không đổi quay trục quanh giao điểm chúng Vì ta sử dụng kết nghiên cứu chương trạng thái ứng suất để xác định hệ trục momen quán tính b) Giá trị dương đại lượngĠgọi bán kính quán tính mặt cắt trục tương ứng c) Ellip vẽ theo phương trìnhĠ gọi ellip quán tính mặt cắt Ơí trục x y trục quán tính Thông thường ellip quán tính vẽ hệ trục quán tính trung tâm mặt cắt Momen quán tính số mặt cắt ngang Cơ ứng dụng ĐCN - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Cơ ứng dụng ĐCN Khoa điện - 12- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ [...]... mặt cắt đối với các trục tương ứng c) Ellip vẽ theo phương trình gọi là ellip quán tính của mặt cắt Ơí đây các trục x và y đều là các trục quán tính chính Thông thường ellip quán tính vẽ trên hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt Momen quán tính của một số mặt cắt ngang Cơ ứng dụng ĐCN - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Cơ ứng dụng ĐCN Khoa cơ điện - 12- Biên sọan: Th.s Phạm...Đại học Lạc Hồng a) Khoa cơ điện Nếu cộng hai biểu thức của Ju và Jv vế với vế ta được Ju + Jv = Jx + Jy Tức là: Tổng momen quán tính của một mặt cắt ngang đối với hai trục vuông góc nhau là không đổi khi quay các trục đó quanh giao điểm của chúng Vì vậy ở đây ta có thể sử dụng ngay các kết quả đã nghiên cứu trong chương trạng thái ứng suất để xác định hệ trục chính và momen quán ... quán tính trung tâm mặt cắt Momen quán tính số mặt cắt ngang Cơ ứng dụng ĐCN - 11- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Cơ ứng dụng ĐCN Khoa điện - 12- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ ... ta sử dụng kết nghiên cứu chương trạng thái ứng suất để xác định hệ trục momen quán tính b) Giá trị dương đại lượngĠgọi bán kính quán tính mặt cắt trục tương ứng c) Ellip vẽ theo phương trình ... ngang hình chữ nhật với trục trung tâm x,y Do hệ trục X, Y trục đối xứng nên Jxy = Momen quán tính trục X trục Y Cơ ứng dụng ĐCN - 6- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ Đại học Lạc Hồng Khoa điện 2.Xác