Lồng ghép các ứng dụng của toán học vào bài giảng

Toán học là chìa khóa của các ngành khoa học. CHính vì thế, muốn học tốt toán thì phải có phương pháp. Một trong những cách để kích thích hứng thú học toán là giúp học sinh nắm được một số ứng dụng của toán học trong cuộc sống, để các em không còn thắc mắc: Học toán để làm gì?Bài báo cáo đưa ra một số ứng dụng của toán học đối với tự nhiên, xã hội, và đưa ra một số bài giảng có lồng ghép ứng dụng của toán học.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LỒNG GHÉP ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO BÀI DẠY MƠN TỐN CHO HỌC SINH CẤP HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Sư phạm Tốn học Giảng viên hướng dẫn: Thạc sĩ Bùi Thị Hường Nhóm nghiên cứu: Phạm Thị Thu Hà Phạm Thị Yến Phạm Hoài Thủy Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LỒNG GHÉP ỨNG DỤNG TỐN HỌC VÀO BÀI DẠY MƠN TỐN CHO HỌC SINH CẤP HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Sư phạm Toán học Giảng viên hướng dẫn: Thạc sĩ Bùi Thị Hường Nhóm nghiên cứu: Phạm Thị Thu Hà Phạm Thị Yến Phạm Hoài Thủy Hà Nội, 2015 Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày sống ngày đại tiện nghi Đằng sau đại cơng trình khoa học hệ xưa Hơn hai nghìn năm nay, Tốn học chứng tỏ đỉnh cao trí tuệ người, ứng dụng vào hầu hết ngành khoa học tảng nhiều lý thuyết khoa học quan trọng Plato khẳng định: Chỉ Toán học có tri thức tuyệt đối khách quan Hơn nữa, Tốn học cịn khung xương vững nhiều ngành khoa học Tốn học giống chìa khóa vạn năng, nắm chìa khóa có nghĩa nắm công cụ vững cho việc học, nghiên cứu tất lĩnh vực khoa học Cũng mà việc thúc đẩy phát triển Tốn học góp phần thúc đẩy khoa học nói chung phát triển Khi đó, khoa học ứng dụng rộng rãi vào đời sống, cải thiện chất lượng sống Trước đây, ăn no điều mà nhiều gia đình quan tâm Ngày nay, khơng ăn no mà ăn ngon, hướng tới tiết kiệm sức lao động, có nhiều thời gian nghỉ ngơi hơn, có nhiều phương pháp giải trí Đời sống nâng lên rõ rệt Con em gia đình học Nhưng nhiều học sinh học để làm gì, biết ai học, học hành nghĩa vụ Nhiều em thường xuyên lên rằng: “Học Toán để làm gì? Các thương gia, bác sĩ, kiến trúc sư, nhà thiết kế thời trang, nhiếp ảnh gia, cần đạo hàm, tích phân, bất đẳng thức Cauchy, Bunyakovsky để làm gì?” Các em khơng biết khơng có Tốn học khơng có ti vi, máy tính, mạng xã hội cho em giải trí, khơng có thiết bị điện tử: nồi cơm, bếp ga, bếp hồng ngoại, máy giặt, Chẳng có dây chuyền sản xuất, thiết bị sản xuất người phải lao lực cho công việc lao động chân tay Vì lẽ mà giáo viên cần phải khéo léo đưa ứng dụng đơn giản vào dạy để học sinh hiểu phần ứng dụng Toán Một nguyên nhân khiến Toán học trở nên khô khan với nhiều học sinh cách truyền thụ trường phổ thơng cịn cứng nhắc, 1) thú vị Việc dạy học trường thường bao gồm: Thầy dạy lý thuyết, thầy giao tập hồn tồn mang tính chất hàn lâm, khơng thực tế học trị làm tập Những công việc lặp lặp lại nhiều ngày, nhiều tuần, nhiều kì học, nhiều năm khơng có mẻ dẫn tới nhàm chán Với số học sinh việc miệt mài học Tốn để phụ huynh vui lòng hay để đối mặt với bước ngoặt đời: kì thi đại học Và đa số thầy cô hướng tới việc dạy dạng Toán giúp học sinh luyện thi đại học để đáp ứng nguyện vọng học sinh gia đình, số lượng học sinh đỗ cao Cách dạy học khó tránh khỏi làm học sinh mệt mỏi, không tạo sáng tạo cho học sinh dẫn tới chán nản Với tâm lí vậy, học sinh khó tiếp thu kiến thức khơng có logic phần dẫn tới việc học nhiều lần không nhớ kiến thức lâu dài Điều nguy hiểm bị qn kiến thức lại có tâm lí không muốn bù lại chỗ khuyết Một kiến thức cũ chưa nắm chắc, học sinh khó tiếp thu kiến thức Cứ thế, lỗ hổng kiến thức lớn dần theo năm tháng, bù đắp Càng học khơng hiểu khơng nắm từ học sinh tỏ uể oải Mất tập trung, nói chuyện, gây ồn việc không tránh làm giảm hiệu tiết học Phương pháp dạy học gây khó khăn cho thầy trị mà không đạt hiệu cao Từ thực tế chứng minh cần phải đổi phương pháp dạy học Chính chúng em chọn chủ đề “Lồng ghép ứng dụng Tốn học vào dạy” mong khắc phục tình trạng 2) Mục đích nghiên cứu Tìm ứng dụng Tốn học để lồng ghép vào dạy 3) Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng Tốn phổ thơng thực tiễn sống Cách lồng ghép ứng dụng Toán vào giảng dạy - - 4) Phạm vi nghiên cứu - Lồng ghép ứng dụng Toán học vào số dạy cụ thể chương trình Toán lớp 9, 10,11 5) Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm ứng dụng phổ biến gần gũi với học sinh Tìm cách lồng ghép ứng dụng Toán học vào học cách tự nhiên 6) Các phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận 7) Dự kiến kết nghiên cứu lý luận thực tiễn Đưa số ứng dụng Toán học vào dạy cụ thể Tạo hứng thú cho học sinh, nâng cao hiệu giảng dạy 8) Kết cấu nội dung đề tài Ngoài phần phụ lục, tài liệu tham khảo, nghiên cứu gồm phần sau: Chương 1: Cơ sở khoa học vấn đề nghiên cứu 1.1 Vài nét chung Toán học 1.2 Ứng dụng Toán học sống 1.3 Khảo sát thực tế việc lồng ghép ứng dụng Toán học tiết học số trường phổ thông Chương 2: Một số dạy lồng ghép ứng dụng Toán học sống 2.1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2.2 Áp dụng công thức tổng cấp số cộng 2.3 Áp dụng định lý Thales 2.4 Sử dụng kiến thức xác suất 2.5 Áp dụng cơng thức tính đạo hàm 2.6 Sử dụng đồ thị NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở khoa học vấn đề nghiên cứu 1.1 Vài nét chung Toán học “Toán học (tiếng anh: Mathematics) ngành nghiên cứu trừu tượng chủ đề như: lượng (các số) cấu trúc, không gian, thay đổi Các nhà Toán học triết học có nhiều quan điểm khác định nghĩa phạm vi Toán học.” - Wikipedia Toán học chia làm hai loại nhóm Nhóm thứ Toán học túy, chuyên nghiên cứu Toán lý thuyết, chứng minh Tốn lớn, tìm lý thuyết Nhóm thứ hai Tốn ứng dụng, chuyên vận dụng lý thuyết Toán để ứng dụng vào đời sống Ở đây, nghiên cứu số vấn đề liên quan đến nhóm thứ hai Đối với số người, Toán học lĩnh vực khơ khan có phần khơng thân thiện Thực chất, Toán học vào nhánh ngành khoa học, công việc đời sống ngày giống khơng khí lan tỏa vào vị trí dù nhỏ Trái Đất Khơng khí yếu tố khơng thể thiếu cho sống Tốn học yếu tố khơng thể thiếu sống Đôi khi, làm việc, hành động, suy nghĩ theo phản xạ tự nhiên, theo lối mịn tiềm thức, cơng việc ngày mà làm, ví dụ đếm số bát đũa để chuẩn bị mâm cơm cho đầy đủ, xem đồng hồ ước lượng khoảng thời gian, nhẩm số mũi đan cho thích hợp,…tất thục thường khơng nhận Toán học chất Ngay từ thời nguyên thủy, số đếm chưa đời, cách để người biết số rìu đá có đủ cho tất người hay khơng, người ta đem rìu phát cho người Hành động khơng khác ánh xạ từ tập “số người” sang tập “số rìu” Song ánh khái niệm Toán cao cấp tư tưởng lại xuất phát từ thời điểm sớm lịch sử Hay hành tinh hệ mặt trời chuyển động quỹ đạo hình Elip, đường cong nhà Tốn học cổ Hy Lạp Menaechmus nghiên cứu từ 2000 năm trước Những điều minh chứng cụ thể cho tính gần gũi Tốn học sống Mọi lý thuyết phức tạp, chuyên sâu Toán học bắt nguồn từ nhu cầu sống Đặc điểm bật Toán học tính xác, tính quán logic Liệu có khác biệt Tốn học biểu đạt khác trí não người lực thị giác hay âm nhạc? Nếu khơng Tốn học lại biểu lộ tính qn chặt chẽ mà khơng sáng tạo khác lồi người có Như hình học Euclid từ năm 300 trước Công Nguyên đại diện cho chân lý đến tận Ngược lại, không muốn nghe thứ âm nhạc với người Hy Lạp cổ đại, khơng cịn tán đồng với mơ hình ngây thơ vũ trụ Aristotle Adolphe Quetelet nhận định: “Khoa học phát triển chúng có xu hướng tiến sâu vào lĩnh vực Toán học , loại tâm điểm mà loại khoa học hội tụ Chúng ta đánh giá mức độ hồn hảo mà mơn khoa học đạt tới thông qua mức độ tiếp cận môn học khoa học với tính Tốn Tốn học.” 1.2 Một số ứng dụng thực tế Toán học sống Khả Tốn học vơ hạn Từ nhà khoa học phải dùng đến lý thuyết chuyên ngành phức tạp, kiến trúc sư thiết kế cơng trình vừa đẹp vừa vững chắc, doanh nghiệp, bác sĩ người giáo viên Tất phải dùng đến Toán học cơng việc Mỗi nhánh Tốn học lại có ứng dụng sâu rộng vào nhiều ngành 1.2.1 Các ứng dụng tự nhiên Toán học giúp nhà vật lý cố gắng tìm lý thuyết vũ trụ, giúp chun viên phân tích thị trường chứng khốn dự đốn vụ sụt giá bất thần tới, giúp nhà sinh học thần kinh xây dựng mơ hình chức não, cung cấp lý thuyết số cơng cụ cần thiết cho nhà tình báo qn đội tìm cách tối ưu hóa việc phân bổ tài lực, Những tư tưởng kết hàm biến phức ngày thâm nhập sâu vào phần khác Toán học Các phương pháp hàm biến phức trở thành quen thuộc nhiều ngành ứng dụng thủy động lực học, khí động lực học, lý thuyết đàn hồi Lý thuyết Tôpô nghiên cứu cách tìm đường mê cung để tiến hành nghiên cứu hành vi học tập người động vật Tơpơ cịn góp phần tìm hiểu hình thể vũ trụ sử dụng nghiên cứu học chất lỏng, dòng chảy khí xung quanh máy bay bay xe chạy Lý thuyết nút có ứng dụng sâu rộng nhiều lĩnh vực đại nghiên cứu cấu trúc phân tử ADN Cùng với phương pháp nghiên cứu phả hệ, nhánh di truyền Sinh học ngày phát triển Đại số Von Neumann trở thành công cụ đắc lực nghiên cứu vật lí lượng tử Những đóng góp Von Neumann mang đến cho Toán học giới nhiều nét độc đáo Nổi bât lý thuyết trò chơi, ứng dụng kinh tế, cống hiến phát triển máy tính điện tử Khi tham gia đề án chế tạo bom nguyên tử Mỹ, phải thực nhiều tính Tốn, ơng cộng chế tạo máy tính MANIAC Phép Biến đổi Fourier rời rạc sử dụng rộng rãi xử lý tín hiệu ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong tín hiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng, để làm phép tích chập Thơng thạo kiến thức mơn phương trình vi phân điều cần thiết sĩ quan pháo binh Bởi phương trình quỹ đạo đường đạn bay không gian phương trình vi phân Hoặc làm thí nghiệm vật lý nghiên cứu lắc đơn, tính Tốn lắc dừng lại, lên vị trí cao nhất, phải làm việc với phương trình vi phân Hơn nữa, nhờ có tính Tốn xác phương trình vi phân, có sở vững để lắp ráp máy bay Phương trình vi phân cơng cụ đắc lực cho việc nghiên cứu vấn đề liên quan đến chuyển động Bản đồ giới cầu trịn hay mặt phẳng, hai cơng việc tưởng chừng giống không đơn giản để tạo tương đồng khoảng cách, tỉ lệ xích, vị trí tương đối đối tượng đồ Khái niệm sử dụng khái niệm đa tạp Quá trình khuếch tán vật chất truyền nhiệt chất điểm xa, vài giả thiết, khuếch tán hàm điều hịa (một khái niệm mơn hàm biến phức) Do đó, nghiên cứu q trình này, cần quan tâm tới giá trị điểm khuếch tán mặt cầu định Cũng nhờ hàm điều hịa mà quan sát, tính Tốn nhiệt độ tâm mặt trời vào khoảng 30 triệu độ Giải tích cần cho kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạo máy Khơng có mơn khơng có thành tựu vĩ đại người chinh phục không gian vũ trụ, nghiên cứu Trái đất khí Đồng thời, “tích phân’’ ngẫu nhiên trở thành cơng cụ Tốn học có hiệu cho nhiều vấn đề vật lý, học, sinh học kinh tế Bộ môn xác suất cung cấp lý thuyết cần thiết cho việc nghiên cứu tiến triển theo thời gian hệ ngẫu nhiên mà đó, khứ ảnh hưởng mạnh đến phát triển ngành khoa học tương lai Mơ hình có ứng dụng ngày sâu rộng lĩnh vực kinh tế, thị trường chứng khoán, thương mại điện tử, học thống kê, khí tượng thủy văn, lý thuyết bắn, kiểm tra chất lượng sản phẩm phương pháp thống kê, lý thuyết truyền tin theo kênh liên lạc, hải quan Đại số đại cương đại số tuyến tính lại áp dụng nhiều lĩnh vực thiết kế cơng nghiệp, Tốn kinh tế, quy hoạch tuyến tính, lý thuyết mã hố bảo mật thơng tin Số học, môn học cổ xưa “già cỗi” nhất, tưởng chừng kết thúc phát triển kỷ 20, lại hồi sinh nhờ có ứng dụng tuyệt vời hệ mã công khai RSA hệ mã khác … Có thực tế đáng kinh ngạc đặc điểm thể chất người, hay động vật, thực vật (thuộc tập hợp cho bất kì) đo phân bố theo loại hàm số Tốn học “Hình học giải tích lát đường dẫn tới phát minh phép tính vi tích phân Newton, với khám phá gắn liền với hàm số, đường tiếp tuyến độ cong mà tinh thần khoa học bên người Newton thực cháy Cũng nhờ chặt chẽ ngơn ngữ Tốn học, Newton thành công việc phát biểu định luật học, giải mã quy luật mô tả chuyển động hành tinh, xây dựng nên sở lý thuyết tượng ánh sáng màu sắc, đặt móng cho việc nghiên cứu phép tính vi tích phân Những thành tựu đưa Newton lên vị trí danh dự số nhà khoa học kiệt suất Trong đó, ý tưởng lý thuyết Robert Hooke mà nhiều trường hợp tài tình lại trơng chả khác đống ý kiến cảm tính, đoán tự biện Mọi chân lý thực trở nên chặt chẽ, khách quan viết ngơn ngữ Tốn học” - nhận định Mario - Livio “Chúa trời có phải nhà Tốn học” 1.2.2 Các ứng dụng xã hội Toán học phận cấu thành thiếu sản phẩm phục vụ đời sống ngày: Các hàm Toán học cấu trúc an ninh hệ điều hành máy tính, thuật Toán bảo vệ liệu cá nhân xác thực danh tính thẻ giao dịch tài chính, thuật Tốn tạo chữ kí điện tử thay chữ kí tay, cơng nghệ Tốn học mờ (Fuzzy Mathematics) 10 VD: Xét phép thử T “ Gieo đồng xu liên tiếp hai lần” Gọi A biến cố “ Lần gieo thứ đồng xu xuất mặt sấp”, B biến cố “ Lần gieo thứ hai đồng xu xuấ mặt ngửa” Khi A B hai biến cố độc lập với xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác xuất xảy biến cố c) Quy tắc nhân xác suất: Nếu biến cố A B độc lập : P(AB) = P(A)P(B) Hoạt động 3: Củng cố ' · Nhấn mạnh: Trở lại ví dụ đầu – Các định nghĩa bài: cơng thức tính Bài giải: quy tắc tính xác suất || = = 84 Hai viên bi đen có cách chọn Một viên bi trắng có cách chọn => Xác suất để người chơi bốc hai viên bi đen viên bi trắng là: P = = 0,4761 Nhận xét: Khả người chơi bốc trúng bi đen bi trắng nhỏ khả lãi người tổ chức cá cược Vì vậy, khơng nên chơi 30 • BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 3, 4, SGK (GV hướng dẫn, dặn dò) Đọc trước "Biến ngẫu nhiên rời rạc" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG • 2.5 Áp dụng cơng thức tính đạo hàm CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU Kiến thức: • Học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm Kĩ năng: • Học sinh sử dụng cơng thức tính đạo hàm Thái độ: • Học sinh tư vấn đề Tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học Kiểm tra cũ: (5') H1 Khái niệm đạo hàm H2 Thế hai đoạn thẳng tỉ lệ? Giảng TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số 31 15' VD: tính đạo hàm hàm số: F(x) = Trên khoảng ( 0, + ) Định lí 1: Nếu hai hàm số u=u(x) v=v(x) có đạo hàm J hàm số y= u(x)+v(x) y=u(x)v(x) có đạo hàm J, I a) VD: Tính đạo hàm F(x)= b) [u(x) + v(x)]’= u’(x)+ v’(x) [u(x) - v(x)]’= u’(x)- v’(x) Đạo hàm tích hàm số Nếu hàm số u(x) v(x) có đạo hàm J hàm số y= u(x).v(x) có đạo hàm J và: [u(x).v(x)]’= u’(x).v(x) +u(x).v’(x) Đạo hàm thương hàm số: Nếu hàm số u(x) v(x) có đạo hàm J v(x)≠0 với hàm số y= có đạo hàm J, [= Hoạt động 2: Bảng đạo hàm 20' Bài tập vận dụng Bài Tốn tính vận tốc, gia tốc: Giả sử Bài giải Ta có: Hàm vận tốc đạo hàm hàm li độ: 32 lắclò xo chuyển động với li độ: x = acos(ωt+φ) hàm số t (thời gian) Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc theo t v = x’ = - aωSin(ωt + φ) Hàm gia tốc đạo hàm hàm vận tốc, đạo hàm cấp hai hàm li độ: a = x’’ = v’ = - aω2cos(ωt + φ) 5' · Nhấn mạnh: – Thuộc quy tắc tính đạo hàm để áp dụng vào tập BÀI TẬP VỀ NHÀ Ôn lại làm SGK SBT IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG 2.6 Sử dụng đồ thị HÀM SỐ BẬC NHẤT I a) b) MỤC TIÊU Về kiến thức - Học sinh nhận dạng dạng phương trình hàm số bậc nhất: y = ax + b - Học sinh phát biểu số tính chất hàm bậc Về kĩ - Học sinh lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc 33 Về thái độ - Học sinh ý, tích cực, hợp tác xây dựng - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ a) Giáo viên: Chuẩn bị kĩ giáo án trước đến lớp, thước, bảng phụ b) Học sinh: Sách giáo khoa, ghi, đọc trước nhà III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học Kiểm tra cũ (5') Cho hàm số y = f(x) = 7x + Tính f(1), f(2), f(3), f(4) Hàm số đồng biến hay nghịch biến Giảng Hoạt động Thầy Hoạt động Nội dung ghi bảng Trò Hoạt động Giáo viên Học sinh ý Khái niệm hàm treo bảng phụ nội dung ? theo dõi, số bậc sách giáo khoa, Bài Toán: SGK gọi học sinh lên điền vào chỗ trống Học sinh tham Giáo viên yêu cầu học gia đọc trả lời ?1 sinh đọc đề trả lời Sau 1(h), ô tô 50 câu hỏi km Giáo viên giải thích s Sau t(h), tơ 50t hàm số t sau: (km) S phụ thuộc vào t Sau t(h), ô tô cách trung Ứng với giá trị t, có giá trị tâm Hà Nội 50t + (km) tương ứng t c) ?2 t S 58 108 Hoạt động Giáo viên đưa định nghĩa hàm số bậc Học sinh nhắc lại 158 208 Giáo viên cho ví dụ Định nghĩa: SGK Hoạt động Giáo viên hỏi: Hàm số y = ax + b có xác định R hay Học sinh cho ví khơng? dụ VD: y = 4x + 2, y = 7x + Học sinh trả lời Hoạt động Cho hàm 34 số y = -3x + Hỏi hàm số đồng biến hay nghịch biến Hàm số y = ax + b xác định R Học sinh lên bảng làm Giáo viên cho học sinh làm tương tự với phần ? Giáo viên đưa trường hợp tổng quát mà khơng cần chứng minh Với x1 x2 ta có: f(x1) – f(x2) = - 3(x1 – x2) 0, Học sinh thảo Vậy hàm số nghịch biến luận theo nhóm lên bảng trình ?3 Hàm số y = 3x + bày đồng biến R Học sinh nhắc lại Tổng quát: Hàm số y = ax + b xác định R có tính chất sau đây: 1) Hàm số đồng biến a > 2) Hàm số nghịch biến a < Hoạt động Giáo viên đưa ví dụ: Bài Tốn: Mua bóng đèn Hơm nay, bóng đèn nhà An bị cháy Bạn liền chạy cửa hàng đầu ngõ để mua Cửa hàng có bán loại bóng đèn: Loại bóng to: Giá 200 000 đồng, tiêu thụ p1 = 90W Loại bóng nhỏ: Giá 50 000 đồng, tiêu thụ p2 = 120W Giả thiết hai loại đèn chiếu sáng nhau, tuổi thọ hai đèn 10 000 Mỗi ngày nhà An bật đèn 6h Giả sử tháng có 30 ngày Tuổi thọ hai bóng đèn 10 000 Suy ra: Hai loại bóng đèn sử dụng khoảng 4,6 năm Lượng điện mà bóng đèn tiêu thụ p (w) tiêu thụ tháng là: p.6.30 = 180p (wh) = 0,18p (kwh) = 0,18p (số) Mỗi tháng, số tiền điện phải trả cho: =>Bóng to: 0,18.p1.4000 = 64 800 đồng =>Bóng nhỏ: 35 Giá số điện 000 đồng Vậy, An nên mua loại bóng đèn nào? Giáo viên học sinh giải ví dụ Học sinh làm 36 0,18.p2.4000 = 86 400 đồng Gọi y1, y2 hàm tiền phải trả cho bóng to bóng nhỏ Khi đó, y1 = 200 + 64,8t y2 = 50 + 86,4t ( Trong đó: t số tháng) Xét phương trình hồnh độ giao điểm y1 y2: 200 + 64,8t = 50 + 86,4t  t = 5,56 tháng Khi t = y1 = y2 =560 (ngàn đồng) Đồ thị y1 y2 sau: Từ đồ thị y1 y2, ta có nhận xét sau: +) t < => y1 > y2 +) t > => y1 < y2 Sau tháng, nghĩa khoảng gần tháng sử dụng loại bóng to tiết kiệm Giáo viên khẳng định vai trò hàm bậc việc chi tiêu gia định, cụ thể việc chọn bóng đèn Bài tập nhà − Các tập sách giáo khoa sách tập (Giáo viên hướng dẫn, dặn dò) − Chuẩn bị cho tiết học sau IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG 37 38 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu hội tốt để chúng em tìm hiểu số ứng dụng Tốn học sống Chúng em vơ kinh ngạc trước khả phi thường Toán học ngành, lĩnh vực tự nhiên xã hội Nhờ có Tốn học, nhà khoa học có cơng cụ đắc lực cho việc nghiên cứu lĩnh vực khoa học Nhờ có Tốn học, tất lí thuyết tự nhiên viết dạng loại ngơn ngữ logic, xác tuyệt đối Nhờ có Tốn học, có sở vững để tìm hiểu giới xung quanh chí ngồi vũ trụ, để thấy sống ln đa dạng theo cách riêng Từ đó, ta nhận thức tầm quan trọng Toán việc thúc đẩy phát triển phát triển khoa học tiên tiến Nhờ có Tốn học, nghiên cứu hành vi chúng ta, để đưa phương pháp cải thiện nâng cao chất lượng sống Nhờ có Tốn học, mã hóa, bảo mật liệu cá nhân, trì hệ thống an ninh thơng tin Nhờ có Tốn học, chọn cách thức học tập, làm việc cho hiệu đạt cao mà công sức, thời gian bỏ không lớn Nhờ có Tốn học, có cơng cụ hữu hiệu cho chiến lược kinh tế… Toán học ln đẹp Nhưng khơng tìm hiểu, có lẽ chẳng chúng em nhận điều Tốn học ln hướng tới xã hội phát triển, nâng cao đời sống người Cũng nhờ đó, chúng em thêm u lĩnh vực có thêm nhiều động lực để tiếp tục tiến bước 39 Đồng thời, chúng em có hội tốt để tìm hiểu khoa học giáo dục, lĩnh vực khoa học quan trọng nghề sư phạm Sau trình nghiên cứu sách trình khảo sát thực tiễn, chúng em nhận thấy cần phải giúp em học sinh - chủ nhân tương lai đất nước nhận thức tầm quan trọng Toán học sống Mối liên hệ chặt chẽ lồng ghép ứng dụng Tốn học vào dạy với mức độ thích thú học sinh lớp học Chúng em cho giáo viên dạy giỏi phải biết tạo hứng thú cho học sinh, làm cho tiết học trở nên hấp dẫn, lôi khiến học sinh hứng thú, say mê giống giải trí, tiếp cận kiến thức tốt học sinh Khi đó, học sinh tự tìm đến tri thức mẻ tìm tịi khám phá Như thế, học sinh hiểu cách sâu sắc có khả phân tích, so sánh phần kiến thức, nâng cao khả vận dụng linh hoạt vào toán cụ thể Muốn vậy, người giáo viên phải liên tục trau dồi kiến thức tìm hiểu ứng dụng khác Toán học để gắn chúng vào tiết học cách hợp lý có hiệu Lồng ghép ứng dụng học cách để tiến gần đến mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học Ngồi ra, chúng em thu cho học quý giá kinh nghiệm giảng dạy Đó kinh nghiệm mà chúng em chưa có hội thực tập hành trang dẫn chúng em nghiệp giáo dục 1) DANH SÁCH TÀI LIỆU THAM KHẢO Bảo Ngọc (dịch), 2001, Tốn học lý thú, NXB Văn hố- thơng tin 40 Bùi Thị Hường, 2010, Phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 3) Dương Thiệu Tống, 2003, Thống kê ứng dụng nghiên cứu giáo dục, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 4) Đinh Tiến Khoa, 1973, Tốn kinh tế phổ thơng: Lý thuyết ứng dụng quy hoạch Toán học kinh tế (tập 2), Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp 5) Nguyễn Bá Đô, Những câu chuyện lý thú hình học, Nhà xuất Dân trí 6) Nguyễn Cảnh Tồn, 1997, Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, NXB đại học Quốc gia Hà Nội 7) Nguyễn Duy Tiến (Chủ biên), 2001, Các mơ hình xác suất ứng dụng (Phần II: Quá trình dừng ứng dụng), Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội 8) Nguyễn Duy Tiến (Chủ biên), 2001, Các mô hình xác suất ứng dụng (Phần III Giải tích ngẫu nhiên), Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội 9) Nguyễn Thủy Thanh, Cơ sở lý thuyết hàm biến phức, Nhà xuất Giáo Dục 10) Lê Hải Châu, Phát huy sáng tạo qua việc giải Tốn thơng minh 11) Long Hồng Tú Phương dịch, Tốn học cho vơ tuyến điện 12) Nguyễn Quốc Hùng, 2009, Tốn cao cấp C2 số ứng dụng kinh doanh, Nhà xuất Giao Thông Vận Tải 13) PGS.TS.Nguyễn Quảng, 2008, Một số phương pháp Toán học đại quản lý kinh tế, NXB Bưu điện 14) Phan Trân dịch, 1987, Đố vui Toán học, NXB Đà Nẵng 15) Vũ Tuấn dịch, 1967, Lịch sử Toán học, NXB giáo dục 16) Tạp chí Tốn tin, fanpage facebook 17) 1998, 30 năm tạp chí Tốn học trẻ, Bộ GD đào tạo hội Toán học Việt Nam, NXB giáo dục 18) Amir D.Aczel, Câu chuyện hấp dẫn Toán Phecsma 19) I.GanTrev, K.trimiov, I.Stoianov( Nguyễn Việt Hải dịch), Các Toán dân gian 20) Ja.J.Perelman, 2004, Hình học giải trí, Nhà xuất Giáo dục 2) 41 21) 22) Kenreth H,Rosen, Toán học rời rạc ứng dụng tin học Mario Livio, Chúa trời có phải nhà Toán học? 42