Lồng ghép các ứng dụng của toán học vào bài giảng

Toán học là chìa khóa của các ngành khoa học. CHính vì thế, muốn học tốt toán thì phải có phương pháp. Một trong những cách để kích thích hứng thú học toán là giúp học sinh nắm được một số ứng dụng của toán học trong cuộc sống, để các em không còn thắc mắc: Học toán để làm gì?Bài báo cáo đưa ra một số ứng dụng của toán học đối với tự nhiên, xã hội, và đưa ra một số bài giảng có lồng ghép ứng dụng của toán học.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

LỒNG GHÉP ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO BÀI DẠY MÔN TOÁN CHO HỌC SINH CẤP HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

Giảng viên hướng dẫn: Thạc sĩ Bùi Thị Hường

Nhóm nghiên cứu:

Phạm Thị Thu Hà Phạm Thị Yến Phạm Hoài Thủy

Hà Nội, 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

LỒNG GHÉP ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO BÀI DẠY MÔN TOÁN CHO HỌC SINH CẤP HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

Giảng viên hướng dẫn: Thạc sĩ Bùi Thị Hường

Nhóm nghiên cứu:

Phạm Thị Thu Hà Phạm Thị Yến Phạm Hoài Thủy

Hà Nội, 2015

Mục lục

PHẦN MỞ ĐẦU 2

1) Lý do chọn đề tài 2

2) Mục đích nghiên cứu 3

3) Đối tượng nghiên cứu 3

4) Phạm vi nghiên cứu 3

5) Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6) Các phương pháp nghiên cứu 3

7) Dự kiến kết quả nghiên cứu về lý luận và thực tiễn 3

8) Kết cấu nội dung của đề tài 4

NỘI DUNG 5

Chương 1: Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu 5

1.1 Vài nét chung về Toán học 5

1.2 Một số ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống 6

1.2.1 Các ứng dụng đối với tự nhiên 6

1.2.2 Các ứng dụng đối với xã hội 8

1.2.3 Ứng dụng của Toán học trong giải trí 10

1.3 Khảo sát thực tế về việc lồng ghép ứng dụng Toán học trong các tiết học ở một số trường phổ thông 10

Chương 2: Một số bài dạy sử dụng các ứng dụng của Toán học trong cuộc sống 14

2.1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 14

2.2 Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng 19

2.3 Áp dụng định lý Thales 22

2.4 Sử dụng các kiến thức về xác suất 26

2.5 Áp dụng các công thức tính đạo hàm 30

2.6 Sử dụng đồ thị 32

KẾT LUẬN 38

DANH SÁCH TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

Hơn nữa, Toán học còn là khung xương vững chắc của rất nhiềungành khoa học Toán học giống như chiếc chìa khóa vạn năng, nắm đượcchiếc chìa khóa ấy có nghĩa là đã nắm được công cụ vững chắc cho việchọc, nghiên cứu tất cả các lĩnh vực khoa học Cũng chính vì thế mà việcthúc đẩy sự phát triển của Toán học sẽ góp phần thúc đẩy nền khoa học nóichung phát triển Khi đó, khoa học được ứng dụng rộng rãi hơn vào đờisống, cải thiện chất lượng cuộc sống Trước đây, ăn no là điều mà nhiều giađình quan tâm Ngày nay, không những ăn no mà còn ăn ngon, hướng tớitiết kiệm sức lao động, có nhiều thời gian nghỉ ngơi hơn, có nhiều phươngpháp giải trí hơn.

Đời sống được nâng lên rõ rệt Con em trong các gia đình đều được đihọc Nhưng rất nhiều học sinh không biết mình đi học để làm gì, chỉ biếtrằng ai ai cũng đi học, học hành là nghĩa vụ Nhiều em vẫn thường xuyênthốt lên rằng: “Học Toán để làm gì? Các thương gia, bác sĩ, kiến trúc sư,nhà thiết kế thời trang, nhiếp ảnh gia, cần đạo hàm, tích phân, bất đẳngthức Cauchy, Bunyakovsky để làm gì?” Các em ấy không biết rằng nếukhông có Toán học thì sẽ không có ti vi, máy tính, mạng xã hội cho các emgiải trí, không có thiết bị điện tử: nồi cơm, bếp ga, bếp hồng ngoại, máygiặt, Chẳng có các dây chuyền sản xuất, các thiết bị sản xuất và con ngườivẫn cứ phải lao lực cho những công việc lao động chân tay Vì lẽ đó màgiáo viên cần phải khéo léo đưa các ứng dụng đơn giản vào bài dạy để họcsinh hiểu được phần nào những ứng dụng của Toán

Một trong những nguyên nhân khiến Toán học trở nên khô khan vớinhiều học sinh là cách truyền thụ ở các trường phổ thông còn cứng nhắc, ítthú vị Việc dạy và học tại trường thường bao gồm: Thầy dạy lý thuyết, thầygiao các bài tập hoàn toàn mang tính chất hàn lâm, không thực tế và học tròlàm bài tập Những công việc ấy lặp đi lặp lại trong nhiều ngày, nhiều tuần,

nhiều kì học, nhiều năm không có gì mới mẻ dẫn tới sự nhàm chán Với một

số học sinh thì việc miệt mài học Toán cũng chỉ để phụ huynh vui lòng hay

để đối mặt với bước ngoặt trong cuộc đời: đó là kì thi đại học Và đa số thầy

cô chỉ hướng tới việc dạy các dạng Toán giúp học sinh luyện thi đại học đểđáp ứng nguyện vọng của các học sinh và gia đình, miễn sao số lượng họcsinh đỗ cao là được Cách dạy và học ấy khó tránh khỏi làm học sinh mệtmỏi, không tạo ra sự sáng tạo cho học sinh dẫn tới chán nản Với tâm lí nhưvậy, học sinh khó có thể tiếp thu kiến thức và không có sự logic giữa cácphần dẫn tới việc học nhiều lần vẫn không nhớ kiến thức lâu dài được Điềunguy hiểm là khi bị quên kiến thức thì lại có tâm lí không muốn bù lại chỗkhuyết Một khi kiến thức cũ vẫn chưa nắm chắc, học sinh khó có thể tiếpthu được kiến thức mới Cứ như thế, những lỗ hổng kiến thức cứ lớn dần ratheo năm tháng, rồi không thể bù đắp được Càng học càng không hiểukhông nắm được bài từ đó học sinh tỏ ra uể oải Mất tập trung, nói chuyện,gây ồn là việc không tránh được sẽ làm giảm hiệu quả của tiết học Phươngpháp dạy và học như vậy gây khó khăn cho cả thầy và trò mà không đạthiệu quả cao Từ thực tế chứng minh cần phải đổi mới phương pháp dạy vàhọc Chính vì thế chúng em chọn chủ đề “Lồng ghép các ứng dụng củaToán học vào bài dạy” mong có thể khắc phục tình trạng hiện tại

2) Mục đích nghiên cứu

- Tìm ra các ứng dụng của Toán học để lồng ghép vào bài dạy

3) Đối tượng nghiên cứu

- Ứng dụng của Toán phổ thông trong thực tiễn cuộc sống

- Cách lồng ghép các ứng dụng của Toán vào trong giảng dạy

4) Phạm vi nghiên cứu

- Lồng ghép được ứng dụng của Toán học vào một số bài dạy cụ thể trong chương trình Toán lớp 9, 10,11

5) Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm ra những ứng dụng phổ biến và gần gũi nhất với học sinh

- Tìm ra cách lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào các bài họcmột cách tự nhiên nhất

6) Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

7) Dự kiến kết quả nghiên cứu về lý luận và thực tiễn

- Đưa ra được một số ứng dụng của Toán học vào trong bài dạy cụ thể

- Tạo hứng thú cho học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy

8) Kết cấu nội dung của đề tài

Ngoài phần phụ lục, tài liệu tham khảo, bài nghiên cứu gồm các phần sau:

Chương 1: Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu

1.1 Vài nét chung về Toán học

1.2 Ứng dụng của Toán học trong cuộc sống

1.3 Khảo sát thực tế về việc lồng ghép ứng dụng Toán học trong các tiết học ở một số trường phổ thông

Chương 2: Một số bài dạy lồng ghép các ứng dụng của Toán học trong cuộc sống

NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu

1.1 Vài nét chung về Toán học

“Toán học (tiếng anh: Mathematics) là ngành nghiên cứu trừu tượng

về những chủ đề như: lượng (các con số) cấu trúc, không gian, và sự thayđổi Các nhà Toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về địnhnghĩa và phạm vi của Toán học.” - Wikipedia

Toán học chia làm hai loại nhóm chính Nhóm thứ nhất là Toán họcthuần túy, chuyên nghiên cứu về Toán lý thuyết, chứng minh các bài Toánlớn, tìm ra những lý thuyết mới Nhóm thứ hai là Toán ứng dụng, chuyênvận dụng các lý thuyết Toán để ứng dụng vào đời sống Ở đây, chúng tanghiên cứu một số vấn đề liên quan đến nhóm thứ hai

Đối với một số người, Toán học là một lĩnh vực khô khan và có phầnkhông thân thiện Thực chất, Toán học đi vào mọi nhánh của các ngànhkhoa học, mọi công việc và đời sống hằng ngày của chúng ta cũng giốngnhư không khí lan tỏa vào từng vị trí dù là nhỏ nhất trên Trái Đất Khôngkhí là yếu tố không thể thiếu cho sự sống và Toán học là yếu tố không thểthiếu của cuộc sống Đôi khi, chúng ta làm việc, hành động, suy nghĩ theocác phản xạ tự nhiên, theo lối mòn của tiềm thức, những công việc hằngngày mà chúng ta làm, ví dụ như đếm số bát đũa để chuẩn bị mâm cơm chođầy đủ, xem đồng hồ và ước lượng khoảng thời gian, nhẩm số mũi đan saocho thích hợp,…tất cả đã thuần thục đến nỗi chúng ta thường không nhận ra

nó là Toán học về bản chất Ngay từ thời nguyên thủy, khi số đếm còn chưa

ra đời, cách để con người biết số rìu đá có đủ cho tất cả mọi người haykhông, người ta đem rìu phát cho từng người một Hành động đó khôngkhác gì một ánh xạ từ tập “số người” sang tập “số rìu” Song ánh là mộtkhái niệm của Toán cao cấp nhưng những tư tưởng của nó lại xuất phát từthời điểm rất sớm trong lịch sử Hay như các hành tinh trong hệ mặt trờichuyển động trên quỹ đạo hình Elip, chính là đường cong được nhà Toánhọc cổ Hy Lạp Menaechmus nghiên cứu từ 2000 năm trước Những điều đó

là những minh chứng cụ thể nhất cho tính gần gũi của Toán học đối vớicuộc sống Mọi lý thuyết phức tạp, chuyên sâu của Toán học đều bắt nguồn

từ những nhu cầu của cuộc sống

Đặc điểm nổi bật nhất của Toán học là tính chính xác, tính nhất quán

và logic Liệu có sự khác biệt giữa Toán học và các biểu đạt khác của trí

não con người như năng lực thị giác hay âm nhạc? Nếu không thì tại saoToán học lại biểu lộ tính nhất quán và chặt chẽ mà không một sáng tạo kháccủa loài người có được Như hình học Euclid từ năm 300 trước CôngNguyên đại diện cho chân lý đến tận bây giờ Ngược lại, chúng ta sẽ khôngmuốn nghe cùng một thứ âm nhạc với người Hy Lạp cổ đại, cũng nhưkhông còn tán đồng với mô hình ngây thơ về vũ trụ của Aristotle.

Adolphe Quetelet nhận định: “Khoa học càng phát triển thì chúngcàng có xu hướng tiến sâu vào lĩnh vực Toán học , một loại tâm điểm màcác loại khoa học đều hội tụ về Chúng ta có thể đánh giá về mức độ hoànhảo mà một bộ môn khoa học đạt tới thông qua mức độ tiếp cận của mônhọc khoa học ấy với những tính Toán Toán học.”

1.2 Một số ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống

Khả năng của Toán học là vô hạn Từ những nhà khoa học phải dùngđến những lý thuyết chuyên ngành phức tạp, những kiến trúc sư thiết kếnhững công trình vừa đẹp vừa vững chắc, các doanh nghiệp, các bác sĩ chođến những người giáo viên Tất cả đều phải dùng đến Toán học trong côngviệc của mình Mỗi nhánh của Toán học lại có những ứng dụng hết sức sâurộng vào rất nhiều ngành

1.2.1 Các ứng dụng đối với tự nhiên

Toán học giúp một nhà vật lý đang cố gắng tìm ra một lý thuyết của

vũ trụ, giúp chuyên viên phân tích thị trường chứng khoán dự đoán vụ sụtgiá bất thần sắp tới, giúp nhà sinh học thần kinh xây dựng mô hình về chứcnăng của bộ não, cung cấp lý thuyết số và các công cụ cần thiết cho nhà tìnhbáo quân đội tìm cách tối ưu hóa việc phân bổ tài lực,

Những tư tưởng và kết quả của hàm biến phức ngày càng thâm nhậpsâu vào những phần khác nhau của Toán học Các phương pháp của hàmbiến phức đã trở thành quen thuộc ngay cả trong nhiều ngành ứng dụng nhưthủy động lực học, khí động lực học, lý thuyết đàn hồi

Lý thuyết Tôpô nghiên cứu cách tìm đường đi trong mê cung để tiếnhành nghiên cứu hành vi học tập của con người và động vật Tôpô còn gópphần tìm hiểu hình thể của vũ trụ và cũng được sử dụng trong nghiên cứu về

cơ học chất lỏng, về dòng chảy của khí xung quanh máy bay đang bay hoặc

xe hơi đang chạy

Lý thuyết nút có ứng dụng sâu rộng trong nhiều lĩnh vực hiện đại nhưnghiên cứu về cấu trúc phân tử ADN Cùng với phương pháp nghiên cứuphả hệ, nhánh di truyền của Sinh học ngày càng phát triển hơn

Đại số Von Neumann trở thành công cụ đắc lực trong nghiên cứu vật

lí lượng tử Những đóng góp của Von Neumann mang đến cho nền Toánhọc thế giới nhiều nét độc đáo Nổi bât nhất là lý thuyết trò chơi, ứng dụngtrong kinh tế, những cống hiến trong sự phát triển máy tính điện tử Khitham gia đề án chế tạo bom nguyên tử của Mỹ, phải thực hiện rất nhiều tínhToán, ông và các cộng sự của mình đã chế tạo ra chiếc máy tính MANIAC

Phép Biến đổi Fourier rời rạc được sử dụng rộng rãi trong xử lý tínhiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong trong một tínhiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng, và để làm các phép như tích chập

Thông thạo kiến thức môn phương trình vi phân là điều cần thiết đốivới các sĩ quan pháo binh Bởi vì phương trình quỹ đạo đường đạn baytrong không gian là phương trình vi phân Hoặc khi làm các thí nghiệm vật

lý nghiên cứu về con lắc đơn, tính Toán khi nào con lắc dừng lại, khi nào nólên vị trí cao nhất, chúng ta đều phải làm việc với phương trình vi phân.Hơn nữa, nhờ có các tính Toán chính xác của phương trình vi phân, chúng

ta có cơ sở vững chắc để lắp ráp máy bay Phương trình vi phân là một công

cụ đắc lực cho việc nghiên cứu bất kì những vấn đề nào liên quan đếnchuyển động

Bản đồ thế giới trên quả cầu tròn hay mặt phẳng, hai công việc tưởngchừng như giống nhau nhưng không hề đơn giản để tạo ra sự tương đồng vềkhoảng cách, tỉ lệ xích, vị trí tương đối giữa các đối tượng trên bản đồ Kháiniệm được sử dụng ở đây là khái niệm đa tạp

Quá trình khuếch tán vật chất hoặc truyền nhiệt của một chất điểm ra

xa, trong một vài giả thiết, sự khuếch tán này là một hàm điều hòa (một kháiniệm trong môn hàm biến phức) Do đó, khi nghiên cứu về các quá trìnhnày, chúng ta chỉ cần quan tâm tới những giá trị ở điểm khuếch tán trên mặtcầu nhất định Cũng chính nhờ hàm điều hòa mà chúng ta có thể quan sát,tính Toán ra nhiệt độ ở tâm mặt trời vào khoảng 30 triệu độ

Giải tích cũng rất cần cho các kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạomáy Không có những môn này thì cũng không có những thành tựu vĩ đạicủa con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu Tráiđất và khí quyển Đồng thời, “tích phân’’ ngẫu nhiên cũng trở thành công cụToán học có hiệu quả cho nhiều vấn đề của vật lý, cơ học, sinh học và cảkinh tế

Bộ môn xác suất cung cấp những lý thuyết cần thiết cho việc nghiêncứu sự tiến triển theo thời gian của một hệ ngẫu nhiên mà trong đó, quá khứcủa nó ảnh hưởng rất mạnh đến sự phát triển của các ngành khoa học trong

tương lai Mô hình này có ứng dụng ngày càng sâu rộng trong các lĩnh vựckinh tế, thị trường chứng khoán, thương mại điện tử, cơ học thống kê, khítượng thủy văn, lý thuyết bắn, kiểm tra chất lượng sản phẩm bằng phươngpháp thống kê, lý thuyết truyền tin theo các kênh liên lạc, hải quan

Đại số đại cương và đại số tuyến tính lại áp dụng nhiều trong lĩnh vựcthiết kế công nghiệp, Toán kinh tế, quy hoạch tuyến tính, lý thuyết mã hoábảo mật thông tin

Số học, môn học cổ xưa và “già cỗi” nhất, tưởng chừng đã kết thúc sựphát triển của mình trong thế kỷ 20, lại được hồi sinh nhờ có những ứngdụng tuyệt vời trong hệ mã công khai RSA và các hệ mã khác …

Có một thực tế đáng kinh ngạc là về căn bản mọi đặc điểm về thểchất của con người, hay động vật, thực vật (thuộc một tập hợp đã cho bất kì)đều có thể đo được và được phân bố theo một loại hàm số Toán học

“Hình học giải tích lát đường dẫn tới sự phát minh ra phép tính vi tíchphân của Newton, với những khám phá gắn liền với nó về hàm số, cácđường tiếp tuyến và các độ cong mà cả tinh thần khoa học bên trong conngười Newton đã thực sự cháy Cũng nhờ sự chặt chẽ của ngôn ngữ Toánhọc, Newton đã thành công trong việc phát biểu các định luật cơ bản của cơhọc, giải mã được những quy luật mô tả chuyển động của các hành tinh, xâydựng nên cơ sở lý thuyết của các hiện tượng ánh sáng và màu sắc, đặt nềnmóng cho việc nghiên cứu phép tính vi tích phân Những thành tựu đó đãđưa Newton lên vị trí danh dự trong số các nhà khoa học kiệt suất nhất

Trong khi đó, những ý tưởng lý thuyết của Robert Hooke mà trongnhiều trường hợp cũng rất tài tình lại trông chả khác gì một đống những ýkiến cảm tính, những phỏng đoán và tự biện Mọi chân lý chỉ thực sự trởnên chặt chẽ, khách quan khi được viết dưới ngôn ngữ của Toán học” - đó

là những nhận định của Mario - Livio trong cuốn “Chúa trời có phải nhàToán học”

1.2.2 Các ứng dụng đối với xã hội

Toán học là bộ phận cấu thành không thể thiếu của những sản phẩmphục vụ đời sống hằng ngày: Các hàm Toán học trong cấu trúc an ninh của

hệ điều hành máy tính, các thuật Toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thựcdanh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, thuật Toán tạo chữ kí điện tửthay thế chữ kí tay, công nghệ Toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong cácthiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng Vai trò của Toán học lớn lao nhưvậy nhưng lại không có nhiều khách hàng thuê bao điện thoại biết được việcmạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật

Toán đơn hình - một thuật Toán cơ bản của lý thuyết quy hoạch Toán học.Nếu không có các thuật Toán an toàn trong máy ATM thì số tiền của mọingười sẽ bị đánh cắp

Ngoài ra, quy hoạch Toán học còn có ứng dụng hết sức sâu rộngtrong cuộc sống Khi vận chuyển hàng hóa đường dài, chúng ta phải đặt kếhoạch vận chuyển sao cho thuận lợi nhất Khi đó, không những phải xácđịnh tổng khối lượng vận chuyển, mà còn phải phân phối khối lượng vậnchuyển cho từng phương thức vận tải, phối hợp các phương thức sao chohiệu quả, cần phải cân bằng giữa khả năng vận chuyển và nhu cầu vậnchuyển sao cho chi phí lao động xã hội, chi phí phương tiện nhỏ nhất, khốilượng hàng hóa vận chuyển được lớn nhất Quy hoạch Toán học cũng đượcdùng để kế hoạch hóa sự phân bố các ngành công nghiệp Sự phân bố nàykhông chỉ chịu ảnh hưởng của các điều kiện tự nhiên mà còn chịu ảnhhưởng rất nhiều từ các điều kiện kinh tế như chi phí sản xuất, vận chuyển,hiệu quả mối liên hệ giữa các vùng Cần phải phân bố sao cho đảm bảo tiếtkiệm hoa phí lao động xã hội, phân bố mỗi ngành hợp lí giữa vùng sản xuất

và vùng tiêu thụ Trong kinh tế, còn rất nhiều ứng dụng khác của quy hoạchToán học như: phân định nhiệm vụ, kế hoạch theo mức độ công suất và mức

độ hao phí tối thiểu về công suất sản xuất, phân bố đất trồng sao cho đảmbảo cân đối về sản lượng và thu hoạch, phân công các máy cưa trong xưởng

gỗ sao cho hoàn thành công việc trong thời gian ngắn nhất…

Phương pháp quy nạp có ứng dụng trong các thuật Toán tin học, lýthuyết Wavelet cho phép FBI mã hóa bộ ảnh dấu vân tay, từ đó có thể lưutrữ trong máy tính, dễ dàng tím kiếm khi cần

Mô hình lý thuyết Martingale thời gian rời rạc nghiên cứu những vấn

đề liên quan đến những khái niệm của trò chơi, phát triển thành lĩnh vực Toán học chặt chẽ, có nhiều ứng dụng thú vị trong thị trường chứng khoán

Phương pháp quy nạp có ứng dụng trong các thuật Toán tin học Lý thuyết Wavelet cho phép FBI mã hóa bộ ảnh dấu vân tay, từ đó có thể lưu trữ trong máy tính, dễ dàng tím kiếm khi cần

Bộ môn thống kê lại có những ứng dụng rộng rãi trong các ngành xãhội như tâm lý, nghiên cứu xã hội học

Để đáp ứng những chức năng cho một chiếc xe hơi, nhà thiết kế phải

mô phỏng đối tượng với những định luật vật lý, thể hiện qua những phươngtrình đạo hàm riêng

Trong chiến tranh thế giới lần thứ hai, do nhu cầu quân sự, tốc độmáy bay chiến đấu thời đó khá lớn, xấp xỉ tốc độ viên đạn pháo phòng

không, vì thế không thể bắn thẳng vào mục tiêu mà phải bắn đối đầu Cầnphải có một thiết bị tự động theo dõi quỹ đạo của máy bay địch và dự đoán

vị trí của nó sau một khoảng thời gian nào đó Thiết bị đó hoạt động theonguyên lý quá trình dừng, đó chính là ứng dụng của mô hình xác suất

Không dừng ở việc mô phỏng các quá trình xã hội ở quy mô nhỏ vàvừa, Toán học còn mô phỏng cả những vấn đề ở tầm hành tinh Từ đó, một

số lĩnh vực liên ngành rộng lớn ra đời: mô hình hóa toàn cầu (globalmodeling) và nhiều hướng mới trong khoa học: lý thuyết Toán học và pháttriển, lý thuyết các hệ sinh thái, Từ đó, con người thu được rất nhiều thànhtựu, cho phép phát hiện ra các quá trình chính trị - xã hội

Trong nửa đầu thế kỉ XX, các nhà Toán học đã cho ra đời không ítcông cụ có thể áp dụng để phân tích bản chất các quá trình xã hội: Cácphương pháp thống kê xã hội, lý thuyết Toán học các xung đột và hợp tác(lý thuyết trò chơi), các mô hình Toán học trong kinh tế, phương pháp phântích hệ thống, lý thuyết các hệ động lực Có một số nhà Toán học đã giànhgiải thưởng Nobel, một giải thưởng danh giá vốn không dành cho các nhàToán học, như Kantorovich - nhà Toán học Nga - vì những đóng góp vào lýthuyết phân bố tối ưu tài nguyên và John Nash - nhà Toán học Mỹ - vì cáccông trình về lý thuyết trò chơi Ngoài những ứng dụng trên, Toán học còntrở thành một nghề nghiệp, đảm bảo việc làm cho hàng chục vạn người làmToán trên thế giới, góp phần phát triển và ổn định xã hội

1.2.3 Ứng dụng của Toán học trong giải trí

Không chỉ có những ứng dụng trong đời sống, chúng ta còn có thểdùng Toán học để giải trí Chúng ta hoàn toàn có thể tạo ra những bức tranhđơn giản và ngộ nghĩnh từ compa Chỉ dùng chiếc compa để vẽ những nétcong tạo nên bức tranh, người vẽ sẽ có cơ hội tốt để phát triển tư duy sángtạo Các thao tác xoay khối rubik lập phương thỏa mãn ba điều kiện củakhái niệm nhóm Vì vậy, chúng ta cũng có thể sử dụng lý thuyết nhóm để cónhững thuật Toán đủ mạnh để xoay khối rubik với thời gian ngắn nhất.Chúng ta cũng có thể dùng hai máy ảnh cùng tiêu cự đặt ở cùng độ cao,cùng chụp một vệt khói do máy bay vẽ trên nền trời sẽ xác định được độ caocủa máy bay

Chỉ ngần ấy cũng đủ cho ta thấy vai trò không thể phủ định của Toánhọc trong xã hội

1.3 Khảo sát thực tế về việc lồng ghép ứng dụng Toán học trong các tiết

học ở một số trường phổ thông

Dù đã được học rất kĩ về mặt lý thuyết và làm khá nhiều bài tập trongsách giáo khoa, sách bài tập nhưng kĩ năng vận dụng kiến thức Toán họcvào đời sống của học sinh chưa được tốt lắm Để làm rõ nhận định trên,chúng em tiến hành khảo sát 30 học sinh lớp 11A1 trường Trung học phổthông Nguyễn Thiện Thuật và 5 người trong độ tuổi 18 – 20.

Mục tiêu của khảo sát:

- Tìm hiểu thực tế việc dạy học Toán ở một số ở một số trường Trunghọc phổ thông: Giáo viên có lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào bàidạy hay không?

- Tìm hiểu mức độ nhận thức của học sinh về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống

Nội dung khảo sát như sau:

KHẢO SÁT1) Bạn là nam hay nữ

A Nam B Nữ

2) Bạn bao nhiêu tuổi:

3) Bạn cảm thấy các giờ học Toán trên lớp trôi qua như thế nào?

Cũng có ứng dụng 9 (25.714%)

những không nhiều

Không lồng ghép 18 (51.429%)

Các thông tin cụ thể như sau:

1) Có lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào bài dạy: 17/35

2) Khảo sát thực tế về việc lồng ghép các ứng dụng Toán học trong các

bài dạy ở một học vào bài dạy: 18/35

6

Từ bảng thống kê, dễ dàng nhận thấy: Có một tín hiệu hết sức đángmừng là trong 35 người được khảo sát, không ai cảm thấy Toán học vônghĩa, họ đã nhận thức được một số ứng dụng nào đó trong đời sống Trongcác trường hợp thầy/cô giáo lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào bàidạy thì số học sinh cảm thấy hứng thú với giờ học nhiều hơn hẳn số họcsinh cảm thấy tiết học nhàm chán Đồng thời, số học sinh hiểu được ứngdụng to lớn của Toán học, thấy được cái hay, cái đẹp của Toán học chiếm

đa số Còn trong trường hợp các tiết học không được lồng ghép ứng dụng,

số học sinh cảm thấy tiết học giảm bớt nhiều sự hứng khởi tăng lên rõ rệt.Chỉ với một khảo sát nhỏ, chúng ta có thể thấy mối quan hệ chặt chẽ giữaviệc gắn Toán học trong cuộc sống vào bài dạy với mức độ say mê học tậpcủa học sinh “Điều quan trọng nhất trong dạy học là kích thích sự ham họccủa học sinh” – Thầy Nguyễn Minh Tuấn – giảng viên đại học khoa học tựnhiên

Chương 2: Một số bài dạy sử dụng các ứng dụng của Toán học trong

cuộc sống

Các ví dụ thực tiễn giúp bài giảng trở nên sinh động và đưa lớp họcđến gần cuộc sống xung quanh hơn Các ví dụ thực tiễn còn giúp học sinhnhận ra rằng kiến thức có thể cải thiện cách giải quyết các vấn đề thườngngày trong cuộc sống Dưới đây là một số bài giáo án có đưa thêm ứng dụngcủa nội dung bài học trong cuộc sống:

2.1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

BẤT ĐẲNG THỨC (tiết 2)

I Mục tiêu

1.Về kiến thức

 Học sinh phát biểu được khái niệm và tính chất của bất đẳng thức

 Học sinh phát biểu được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trungbình nhân (BĐT Côsi) của hai số không âm

 Học sinh vận dụng được một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trịtuyệt đối như:

 Học sinh chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứadấu giá trị tuyệt đối

 Học sinh diểu diễn được các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳngthức x a x; a v( íi a0)

3) Về tư duy và thái độ

 Rèn luyện tư duy logic

 Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán chínhxác, biết quy lạ về quen

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học

2 Kiểm tra bài cũ (5')

Nêu một số tính chất của BĐT?

3 Giảng bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động1.Cho HS nhắc

lại định nghĩa trị tuyệt đối

của số a

Hoạt động 2 Cho HS ghi

các tính chất của bất đẳng

thức giá trị tuyệt đối

Hoạt động 3 Giáo viên

ODHCnên

.2

và trung bình nhân

Đinh lý.`Nếu a  0 và b

b a





Dấu “=” xảy ra  a =b

5.2 Cho hai số x, y dương

Chứng minh: Với a  0

và b  0 thì

ab b

a



2

Dấu “=” xảy ra  a =b

5.1 Ta có:

a + b  2 ab, dấu “=”xảy ra

 a = b

Tương tự ta có:

b a

1 1



 2 ab

1, dấu “=”xảy ra

 a = b

Từ đó suy ra

 (a + b)(a b

1 1

)  4.Dấu “=” xảy ra  a =b

5.2 x  0 và y 0, S = x+ y

x + y  xy  xy  4

2

s

.Tích hai số đó dạt

5.3 Cho hai số dương x, y

chỉnh sửa lỗi sai nếu có

Giáo viên đưa ra hệ quả:

5.4 Giáo viên hướng dẫn

học sinh giải quyết bài

Hệ quả

 Nếu hai số dương

có tổng khôngđổi thì tích củachúng đạt giá trịlớn nhất khi hai

số đố bằng nhau

 Nếu hai sốdương có tíchkhông đổi thìtổng của chúngđạt giá trị nhỏnhất khi hai số đóbằng nhau

Ý nghĩa hình học

 Trong tất cả cáchình chữ nhật cócùng chu vi, hìnhvuông có diệntích lớn nhất

 Trong tất các

hình chữ nhật cócùng diện tích,hình vuông cóchu vi nhỏ nhất

Sxq = 2x2 + 4xh = 2x2 +4x 1

x2 = 2x2 + 4x

Ta có thể áp dụng bấtđẳng thức Cauchy nhưsau:

1 (dm)

 h = 1 (dm)Vậy khi hộp giấy códạng hình lập phương

có cạnh là 10 cm thì chiphí cho giấy sản xuấthộp đạt mức tối thiểu vànhà sản xuất có thể thuđược số tiền lãi lớn hơn

Mở rộng: bất đẳng

thức Cauchy cho 3 số

không âm:

Nếu a  0 và b  0 thì.

ab b

0

x x

x x

 Chuẩn bị bài cho tiết học sau

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

2.2 Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng

CẤP SỐ CỘNG

I MỤC TIÊU

Kiến thức: