Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (6)

1 Chương II 1/(x+1) NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng 0.2 0.2  x^2 A2 BÀI A3 0.2 A4 0.2 1/4 2/4 3/4 TÍCH PHÂN (Tiết 43) 0.2 A4 0.2 1/n 2/n n-1/n n/n ÔN TẬP BÀI CŨ HOẠT ĐỘNG 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) G(x) hàm số y  x3  x 2.// Cho x = x = Tính giá trị F(5) – F(1) G(5) – G(1) ? 3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) G(5) – G(1) ? Kết : F(5) – F(1) = G(5) – G(1) (không phụ thuộc vào giá trị số nguyên hàm) F ( x)  x  x  C G ( x)  x  x  C ' HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA *** Từ ví dụ ôn tập cũ phát biểu tổng quát ?*** Hàm số y = f(x) liên tục [a; b] F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (không phụ thuộc vào giá trị số nguyên hàm) Hiệu số : F(b) – F(a) (không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục [a; b] F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), gọi Tích phân hàm số f(x) [a; b], Kí hiệu b  a f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG Cận a Dấu tích phân  b  a f ( x)dx a Cận f ( x) dx  Biểu thức dấu tích phân Quy ước b a a b  f ( x)dx   f ( x)dx HOẠT ĐỘNG 1.// Tính tích phân I   x dx  J   cos tdt  K   cos xdx CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA 3 x I   x dx  5 242    5   J   costdt  sin t  sin  sin     K   cosxdx  sin x  sin  sin   So sánh giá trị J K Nêu nhận xét tổng quát ? $ Chú ý: Tích phân  b f ( x)dx phụ thuộc a vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến số.Có nghĩa  b a b b a a f ( x)dx  f (t )dt  f (u)du F (b)  F (a) $ Chú ý: Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm f(x) liên tục không âm đoạn [a,b] b tích phân f ( x)dx a diên tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a, x=b  HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.// Tính tích phân I   3e dx  3e x x1  3e1  3e0  3(e  1) J  3 e dt t t  3(e )  3(e1  e0 )  3(e  1) So sánh giá trị I J Nêu nhận xét tổng quát ? b b a a kf ( x ) dx  k f ( x ) dx   k số HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2.// Phát biểu tính chất nguyên hàm ?   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx b b b a a a   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx 3.// Áp dụng : tính tích phân 2  I     3x  dx x  1 e e e e 2 I   dx   3x dx   5dx x 1  ln x  x e e  5x e  2(ln e  ln 1)  (e3  13 )  5(e  1)  ln e  e3   5e   5e  e3  CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG /// b a a  kf ( x)dx  k  f ( x)dx /// /// b b b b a a a   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx b c b a a c  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a t = 5 21  (5  )  4  t Tính tích phân e2 (1  ln x) I dx x e G Đặt t   ln x  dt  dx x x  e  t  4; x  e2  t  7 280 I   t dt  t  9 CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG @// Các phép tính tích phân sau có hay không ? 2 1 1 I   ( )dx     x x1 2 1 Biểu thức dấu tích phân không liên tục x = 3 3 dt 3  J    tan t   tan  tan  2 4  cos t 4 Biểu thức dấu tích phân không liên tục x = 3 3  K    x dx   1  x  dx  (1  x) 1 3 33 3  (1  x)  (3 (2)  (0) )  4 3 CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN a; b Biểu thức không thoả mãn điều kiện luỹ thừa số mũ hữu tỉ biến đổi [...]...RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 6 1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số trong hai tích phân trên ? Bài 1: Tính tích phân 1   I   x 2  2 x  1 dx G 0 du = dx 1 3 x I  (  x 2  x) 3 0 1 7  (  1  1)  0  3 3 Bài 2: Tính tích phân G I   u 2 du u 3 1 u(0) = 0 + 1 =1 u(1) = 1 + 1 =2 1   I   x 2  2 x  1 dx u (1)... (0) 7  3 1   x  1 dx 2 0 2   u 2 dx 1 Sự đổi biến số khi tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2   I   x x 2  1 dx Tính tích phân 1 G t  x  1  dt  2 xdx x = 1 => t = 2; 2  dt  xdx  2 2 Đặt  5 dt 2 I   x x  1 dx   t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2  (5  2 )  4 4 1 2  t 4 2 Tính tích phân e2 (1  3 ln x) 2 I dx x e G Đặt t  1  3 ln x 3  dt  dx x x... 3 280 1 2 I   t dt  t  9 4 9 3 4 CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG @// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ? 2 2 1 1 1 1 1 I   ( 2 )dx     x x1 2 1 2 1 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0 3 4 3 dt 3  4 J   2  tan t   tan  tan  2 4 4  cos t 4 4 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3  2 3 K   1  x dx   1  x  dx  (1  x)... tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3  2 3 K   1  x dx   1  x  dx  (1  x) 4 1 1 1 3 3 33 3 3 2  (1  x) 4  (3 (2) 4  3 (0) 4 )  4 4 4 1 3 1 3 CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN a; b Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi ... NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 1.// Nêu mối quan hệ hai hàm số hai tích phân ? Bài 1: Tính tích phân   I   x  x  dx G du = dx x I  (  x  x)  (   1)   3 Bài 2: Tính tích phân G I ... TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG Cận a Dấu tích phân  b  a f ( x)dx a Cận f ( x) dx  Biểu thức dấu tích phân Quy ước b a a b  f ( x)dx   f ( x)dx HOẠT ĐỘNG 1.// Tính tích phân I   x dx  J   cos... NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục [a; b] F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), gọi Tích phân hàm số f(x) [a; b], Kí hiệu b  a f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN