Bài giảng bài hàm số mũ hàm số logarit giải tích 12 (12)

KIỂM TRA BÀI CŨ Em cho biết số lôgarít.? Đ.án: Số số âm, lôgarít Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa? a) f(x)  log3 (2x  3) Đ.án: x > b) g(x)  log (1  x) Đ.án: x < KIỂM TRA BÀI CŨ Em nêu bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ x Bảng tóm xtắt tính chất hàm số mũ y = a (a  0, a  1) y = a (a  0, a  1) ? Tập xác định (;  ) Đạo hàm y '  a x ln a Chiều biến thiên a>1: Hàm số đồng biến a x < Định lí 3: Hàm số y = logax ( a > , a x > và:  1) , có đạo hàm  loga x  '  x ln a Chú ý: 1)  ln x  '  ; x u' (ln u)'  u 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có: u'  loga u  '  u ln a Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm (x  1)' 2x y '  log3 (x  1) '   (x  1) ln (x  1) ln   y  ln( x   x ) Tìm đạo hàm hàm số: y'  (x  1 x ) ' x  1 x 1 x 1  x   2 x  1 x 1 x Tìm đạo hàm hàm số: * Nhóm 1, 3: y  (2 x  1) ln x * Nhóm 2, 4: y  x ln x  Giải: 2 y '  [(2 x  1) ln x ]'  (2 x  1) 'ln x  (2 x  1)(ln x) ' * Nhóm 1, 3:  ln x(ln x  (2 x  1)) x y  x ln x  * Nhóm 2, 4: y '  ( x ln x  1) '  x '(ln x  1)  x(ln x  1) ' ( x  1) ' x  ln x   x  ln x   2x 1 2x 1 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) Bảng biến thiên 2) Sự biến thiên  0, x  y'  x ln a Vậy hàm số đồng biến Giới hạn đặc biệt: lim( loga x)  , x 0  x y’ + + + +∞ y -∞ 3) Đồ thị lim (loga x)   Tiệm cận: Trục tung tiệm cận đứng x  +∞ a 3) Đồ thị - Đồ thị qua điểm A(1; 0), B(a; 1) - Chính xác hóa đồ thị Tương tự khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) ta bảng biến thiên đồ thị sau: x y’ y a +∞ - +∞ - +∞ Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) y'  x ln a +) a > 1: hàm số đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Oy tiệm cận đứng Đi qua A(1; 0) B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung 4 Nêu nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số hình 35 hình 36 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 qua đường thẳng y=x Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) (c) Câu2 : Tập xỏc định hàm số y = log0,5(x2-2x ) (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm hàm số (a) y '  2x  ( x  x  1)log3 2x  (c ) y '  x  x 1 (b) y '  (b) 2x  ( x  x  1)ln (d ) y '  2x  ( x  x  1)log Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tâp xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = ex HƠ GHI GHINHỚ * Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) * Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit * Học theo sgk làm tập 3, trang 77, 78 Tiết sau luyện tập [...]... các hàm số trên hình 35 và hình 36 Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 nhau qua đường thẳng y=x Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) 5 (c) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số. .. nào luôn nghịch biến trên tập xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = ex HƠ GHI GHINHỚ * Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) * Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit * Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78 Tiết sau chúng ta luyện tập ... y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là (a) y '  2x  1 ( x 2  x  1)log3 2x  1 (c ) y '  2 x  x 1 (b) y '  (b) 2x  1 ( x 2  x  1)ln 3 (d ) y '  2x  1 ( x 2  x  1)log 2 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến... B(a; 1) - Chính xác hóa đồ thị Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x 0 y’ y a +∞ 1 - +∞ - 1 0 +∞ Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) 1 y'  x ln a +) a > 1: hàm số luôn đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục Oy là tiệm cận đứng Đi qua ... Thuận II .Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarít số a Ví dụ: Các hàm số y  log x, y  log3 x, y= ln x vµ y  log x hàm số lôgarít, có số là: 2;3;... chất hàm số mũ x Bảng tóm xtắt tính chất hàm số mũ y = a (a  0, a  1) y = a (a  0, a  1) ? Tập xác định (;  ) Đạo hàm y '  a x ln a Chiều biến thiên a>1: Hàm số đồng biến a