Tính ổn định của hệ thống

Tính ổn định hệ thống Tính ổn định hệ thống Bởi: phạm văn ĐẠI CƯƠNG Có nhiều đặc tính dùng thiết kế hệ thống tự kiểm Nhưng yêu cầu quan trọng nhất, hệ thống có ổn định theo thời gian hay không? Nói chung, tính ổn định dùng để phân biệt hai loại hệ thống: Hữu dụng vô dụng Trên quan điểm thực tế, ta xem hệ thống ổn định hữu dụng, hệ thống bất ổn vô dụng Đối với nhiều hệ thống khác nhau: tuyến tính, phi tuyến, không đổi theo thời gian thay đổi theo thời gian, tính ổn định định nghĩa theo nhiều hình thức khác Trong chương này, ta xét tính ổn định hệ tuyến tính, không đổi theo thời gian Một cách trực giác, tính ổn định hệ khả quay trở trạng thái ban đầu sau lệïch khỏi trạng thái này, tác động nguồn kích thích từ bên ngoài(hay nhiểu) chấm dứt ĐỊNH NGHĨA TÍNH ỔN ĐỊNH Một hệ thống ổn định đáp ứng xung lực giảm tới zero thời gian tiến tới vô cực * Thí dụ 6.1: cho đáp ứng xung lực vài hệ điều khiển sau Trong trướng hợp, xác định tính ổn định hệ thống a) g(t) = e-t b) g(t) = t.e-t c) g(t) = d) g(t) = e-t.sin3t 1/16 Tính ổn định hệ thống e) g(t) = sin?t 2/16 Tính ổn định hệ thống H.6_1 Theo định nghĩa, hệ thống: a) ổn định b) ổn định c) bất ổn d) ổn định bất ổn KHAI TRIỂN PHÂN BỐ TỪNG PHẦN (Parial Fraction expansion) Có thể tìm đáp ứng xung lực hệ thống cách lấy biến đổi laplace ngược hàm chuyễn hệ Và để dùng đến tích phân biến đổi laplace ngược f(t) = 2πj c+j∞ ∫ F(s)estdt c−j∞ ta dùng phương pháp khai triển phân số phần Xem hàm chuyển G(s) = C(s)/ R(s) (6.1) Trong đó, C(s) R(s) đa thức theo s Giả sữ R(s) có bậc lớn C(s) Đa thức R(s) gọi đa thức đặc trưng viết: R(s) = sn + a1sn-1 + +an-1s +an (6.2) Trong đó, a1, an hệ số thực Những nghiệm phương trình đặc trưng R(s) = thực, hay cặp phức liên hợp đơn hay đa cấp (có lũy thừa hay không) Ta xem trường hợp nghiệm thực đơn cấp, phương trình (6.1) viết: G(s) = C(s) R(s) = C(s) (s + s1)(s + s2) (s + sn) (6.3) 3/16 Tính ổn định hệ thống Trong đó, -s1, -s2, -sn nghiệm phương trình đặc trưng zero R(s) cực G(s) G(s) = ks s + s1 + ks ks s + s2 n + + s + s (6.4) n Những hệ số Ksi (i=1, 2, 3, n) xác định cách nhóm vế (6.3) (6.4) cho (s+si) đặt s = -si Thí dụ, để tìm hệ số Ks1, ta nhóm hai vế (6.3) cho (s+s1) đặt s = -s1 [ C(s) KS1 = (s + s1) R(s) C( − s ) ]S = − S1 = (s2 − s1)(s3 − s11) (sn − s1) (6.5) * thí dụ 6.2: xem hàm chuyển hệ thống G(s) = 5s + (s + 1)(s + 2)(s + 3) (6.6) Hãy tìm đáp ứng xung lực hệ Trước hết, ta áp dụng kỹ thuật khai triển phân số phần G(s) = K−1 s+1 + K−2 s+2 + K−3 s+3 (6.7) hệ số K-1, K-2, K-3 xác định sau: K − = [(s + 1)G(s)]S = −1 = 5( − 1) + ( − + 2)( − + 3) = −1 K − = [(s + 2)G(s)]S = −2 = 5( − 2) + ( − + 1)( − + 3) =7 K − = [(s + 3)G(s)]S = −3 = 5( − 3) + ( − + 1)( − + 2) = −6 Vậy (6.7) trở thành: G(s) = −1 s+1 + s+2 + −6 s+3 (6.8) Bây ta dùng bảng biến đổi để tính đáp ứng xung lực hệ thống g(t) =L-1[G(s)] g(t) = -L-1 [ s +1 ]+7L-1 [ s +1 ]-6L-1 [ s +1 ] (6.9) g(t) = -e-t + 7e-2t -6e-3t (6.10) 4/16 Tính ổn định hệ thống * Thí dụ 6.3: toán tương tự trên, với hàm chuyển sau: G(s) = s2 + 9s + 19 (s + 1)(s + 2)(s + 4) G(s) = 11 3(s + 1) g(t) = 11 e-t − 2(s + 2) (6.11) 6(s + 4) − (6.12) - 52 e-2t - 16 e-4t (6.13) * Thí dụ 6.4: G(s) = (s + 1)2(s + 2) Khai triển phân số phần: G(s) = K11 = K11 s+1 d ds + K12 (s + 1) + K21 s+2 [(s + 1)2G(s)]S = − = dsd [ s +1 ]S = − = K12 = [(s + 1)2G(s)]S = K21 = [(s + 2)G(s)]S = ⇒ G(s) = − s+1 + =1 −1 −2 −1 =1 (s + 1)2 + s+2 Biến đổi Laplace ngược : g(t) = - e-t + t e-t + e-2t MẶT PHẴNG PHỨC VÀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Hàm chuyễn hàm hữu tỷ, bao gồm tỷ số đa thức theo biến số phức s G(s) = bi i s i = bm bm∑m ∑ni = aisi = m∏m i−1  s + zi  ∏ni =  s + pi  (6.14) Trong (s+zi ) thừa số đa thức tử ( s+pi ) thừa số đa thức mẫu a) Những giá trị s làm cho trị tuyệt đối |G(s)| zero gọi zero G(s) 5/16 Tính ổn định hệ thống b) Những giá trị s làm cho trị tuyệt đối |G(s)| tiến tới vô cực gọi cực (pole) G(s) * Thí dụ 6.5 : Xem hệ thống có hàm chuyễn G(s) = 2s2 − 2s − s3 + 5s2 + 8s + Có thể viết lại: G(s) = 2(s + 1)(s − 2) (s + 3)(s + + j)(s + − j) (6.16) G(s) có zero s = -1 s = G(s) có cực s = -3 ; s = -1-j s = -1+j Cực zero số phức, xác định hai biến số s = ? + j? Một để biểu diễn phần thực để biểu diễn phần ảo cho số phức Một cực hay zero biểu diễn tọa độ vuông góc Trục hoành trục thực trục tung trục ảo Mặt phẳng xác địnhbởi hệ trục gọi mặt phẳng phức mặt phẳng s H.6-2 Nữa mặt phẵng mà ? < gọi trái mặt phẵng s ? > gọi phải mặt phẵng s Vị trí cực mặt phẳng s kí hiệu dấu (X) vị trí zero dấu (o) Ở ta thấy đáp ứng xung lực hệ thống tuyến tính không thay đổi theo thới gian gồm tổng hàm expo theo thời gian, mà số mũ chúng nghiệm phương trình đặc trưng 6/16 Tính ổn định hệ thống Vậy để đảm bảo hàm xung lực giãm theo hàm expo theo thời gian nghiệm phương trình đặc trưng phải có phần thực âm Nghiệm phương trình đặc trưng hệ thống cực hàm chuyễn Vậy kết luận rằng, điều kiện cần để hệ ổn định cực hàm chuyển phải nằm trái mặt phẵng s Trục ảo, bao gồm gốc tọa độ, thuộc vùng bất ổn H.6-3 * Thí dụ 6.5 : Xem hệ thống có hàm chuyễn mà cực -1 -5 zero -2 H.6-4 Các cực nằm trái mặt phẵng s hệ thống ổn định Mặc dù có zero nằm phải, không tác động lên tính ổn định hệ thống 7/16 Tính ổn định hệ thống CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Ta thấy tính ổn định hệ tự kiểm tuyến tính không đổi theo thời gian xét cách khảo sát đáp ứng xung lực, tìm vị trí nghiệm phương trình đặc trưng mặt phẳng s Nhưng tiêu chuẩn thường khó thực thực tế Thí dụ, đáp ứng xung lực có cách lấy biến đổi Laplace ngược hàm chuyễn, lúc đơn giãn Còn việc tìm nghiệm phương trình bậc cao nhờ vào máy tính Vì vậy, thực tế phân giãi tính ổn định cho hệ thống, người ta dùng phương pháp sau mà không cần đến việc giãi phương trình đặc trưng Tiêu chuẩn ROUTH HURWITZ : phương pháp đại số, cho kiện tính ổn định tuyệt đối hệ tuyến tính không đổi theo thời gian Các tiêu chuẩn thử đễ có nghiệm phương trình đặc trưng nằm trái, phải trục ảo Đồ hình quĩ tích nghiệm số (Root Locus Plot): trình bày đồ hình quĩ tích nghiệm phương trình đặc trưng thông số hệ thống bị thay đổi Khi quĩ tích nghiệm số nằm phải mặt phẳng s, hệ thống vòng kính bị bất ổn Tiêu chuẩn NYQUIST : phương pháp bán - đồ - họa (Semi graphical), cho kiện khác biệt số cực zero hàm chuyễn vòng kín cách quan sát hình trạng đồ hình NYQUIST Phương pháp cần biết vị trí tương đối zero Sơ đồ Bode : sơ đồ Bode hàm chuyễn vòng kín G(s) H(s) dùng để xác định tính ổn định hệ vòng kín Tuy nhiên, dùng G(s) H(s) cực zero phải mặt phẳng s Tiêu chuẩn LYAPUNOV : phương pháp xác định tính ổn định hệ phi tuyến, áp dụng cho hệ tuyến tính Sự ổn định hệ xác định cách kiểm tra tính chất hàm Lyapunov TIÊU CHẨN ỔN ĐỊNH ROUTH Tiêu chuẩn Routh xác định tính ổn định hệ mà phương trình đặc trưng đến bậc n ansn + an-1sn-1 + … + a1s + a0 = Tiêu chuẩn áp dụng cách dùng bảng Routh định nghĩa sau : sn anan-2an-4 … … sn-1 an-1an-3an-5 … … 8/16 Tính ổn định hệ thống b1b2b3 … … c1c2c3 … … …… Trong an , an-1 , …… , a0 hệ số phương trình đặc trưng, : b1 ≡ an − 1an − − anan − b2 an − c1 ≡ b1an − − an − 1b2 c2 b1 ≡ ≡ an − 1an − − anan − v v an − b1an − − an − 1b3 .v v b1 Bảng tiếp tục theo chiều ngang chiều dọc toàn zero Tấc nghiệm phương trĩnh đặc trưng có phần thực âm phần tử cột thứ bảng Routh có dấu (không đổi dấu) Nói cách khác số nghiệm có phần thực dương với số lần đổi dấu * Thí dụ -6 : Hệ thống có phương trình đặc trưng s3 + 6s2 + 12s + = Xét tính ổn định Bảng Routh : s3 12 s2 s1 64 s0 đổi dấu cột thứ nhất, nên tất nghiệm phương trình đặc trưng có phần thực âm Vậy hệ ổn định * Thí dụ -7 : Phương trình đặc trưng hệ thống : s3 + 3s2 + 3s + + k = Hãy xác định điều kiện để hệ ổn định 9/16 Tính ổn định hệ thống Bảng Routh : s3 s2 1+k s1 8−k s0 1+k Để hệ ổn định, cần có không đổi dấu cột Vậy điều kiện : 8-k > 1+k > phương trình đặc trưng có nghiệm với phần thực âm : -1 < k < * Thí dụ -8 : Lập bảng Routh xác định số nghiệm có phần thực dương phương trình đặc trưng 2s3 + 4s2 + 4s + 12 = Bảng Routh : s3 24 Hàng s2 chia trước s2 tính hàng s1 Hàng s1 chia s1-1 trước tính hàng s0 s0 Vì có hai lần đổi dấu cột 1, nên phương trình có hai nghiệm có phần thực dương * Thí dụ -9 : Xét tính ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng : s4 + s3 - s - = Bảng Routh : s4 -1 s3 -1 0 10/16 Tính ổn định hệ thống s2 -1 s1 0 s0 -1 Hệ số hàng s0 tính cách thay hàng s1 ?, tính hệ số hàng s0 sau : ε( − 1) − ε = −1 Cần phương cách có zero cột Vì có lần đổi dấu cột một, nên phương trình đặc trưng có nghiệm có phần thực dương Do đó, hệ thống không ổn định TIÊU CHUẨN HURWITZ Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz phương pháp khác để xác định tất nghiệm phương trình đặc trưng có phần thực âm hay không Tiêu chuẩn áp dụng thông qua việc sử dụng định thức tạo hệ số phương trình đặc trưng Giả sử hệ số thứ nhất, an dương Các định thức Ai với i = 1, 2, , n-1 tạo định thức (minor determinant) định thức : Các định thức lập nên sau : 11/16 Tính ổn định hệ thống Δ1 = an − Δ2 = Δ3 = [ [ an − an − an an − an − an − an − an an − an − an − an − ] ] = an − 1an − − anan − = an − 1an − 2an − + anan − 1an − − ana2n − − an − 4a2n − Và tăng dần đến ?n Tất nghiệm phương trình đặc trưng có phần thực âm ?i > với i = , , …… , n * Thí dụ -10: Với n = a2 a0 Δ3 = ∣ a3 a1 ∣ = a2a1a0 − a20a3 a2 a0 Δ2 = ∣ a2 a0 a3 a1 ∣ = a2a1 − a0a3 Δ1 = a2 Tất nghiệm phương trình đặc trưng có phần thực âm a2 > , a2 a1 – a0 a3 > a2 a1 a0 – a02 a3 > * Thí dụ -11 : Xét ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng s3 + 8s2 + 14s + 24 = Lập định thức Hurwitz 12/16 Tính ổn định hệ thống 24 Δ3 = ∣ 14 Δ2 = ∣ ∣ = 88 × 24 > 8 24 14 24 ∣ = 88 > Δ1 = > Các định thức lớn không, nghiệm phương trình đặc trưng có phần thực âm, nên hệ thống ổn định * Thí dụ –12 : Với khoãng giá trị k hệ thống sau ổn định : s2 + ks + ( 2k – ) = Δ2 = ∣ k 2k − ∣ = k(2K − 1) Δ1 = k k (2k -1) > k > Để hệ ổn định, cần có : Vậy k > * Thí dụ – 13 : Một hệ thống thiết kế đạt yêu cầu mạch khuếch đại có độ lợi k = Hãy xác định xem độ lợi thay đổi trước hệ thống trở nên bất ổn, phương trình đặc trưng hệ : s3+ s2 (4+k) + 6s + 16 + 8k = • Thay tham số phương trình cho vào điều kiện Hurwitz tổng quát thí dụ –10 Ta điều kiện để hệ ổn định : + k > , (4+k)6 – (16+8k) > (4+k) (16+8k) – (16 + 8k)2 > 13/16 Tính ổn định hệ thống Giã sử độ lợi k âm, nên điều kiện thứ thỏa Điều kiện thứ nhì thứ ba thỏa k < Vậy với độ lợi thiết kế có giá trị 2, hệ thống tăng độ lợi lên gấp đôi trước trở nên bất ổn Độ lợi giãm xuống không mà không gây ổn định BÀI TẬP CHƯƠNG VI VI Xem nghiệm phương trình đặc trưng vài hệ thống điều khiển Hãy xác định trường hợp ổn định hệ (ổn định, ổn định lề, hay bất ổn) –1 ,-2 f) , -1 , -3 –1 , +1 g) -6 , -4 , –3 , +2 h) -2 + 3j , -2 – 3j , -2 –1 + j , -1 – j i) -j , j , -1 , –2 +j , -2 – j , -1 , -3 VI Môït hệ thống có cực –1 , -5 zero 1, -2 Hệ thống ổn định không? VI Xét tính ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng : (s + 1) (s + 2) (s - 3) = VI Phương trình mạch tích phân viết : dy/dt = x Xác định tính ổn định mạch tích phân VI Tìm đáp ứng xung lực hệ thống có hàm chuyễn : G(s) = s2 + 2s + (s + 1)(s + 2) Xét tính ổn định hệ dựa vào định nghĩa VI Khai triển G(s) thành phân số phần Rồi tìm đáp ứng xung lực xét tính ổn định a) G(s) = − (s2 + s − 2) s(s + 1)(s + 2) 14/16 Tính ổn định hệ thống b) G(s) = s2 + 9s + 19 s(s + 1)(s + 2)(s + 4) VI Dùng kỹ thuật biến đổi laplace, tìm đáp ứng xung lực hệ thống diễn tả phương trình vi phân : d3y dt + dy dt = x ĐS : y(t) = – cost VI Xác định tất cực zero : G(s) = s2 − 26 s5 − 7s4 − 30s3 ĐS : s3 (s+3)(s-10) VI Với mổi đa thức đặc trưng sau đây, xác định tính ổn định hệ thống 2s4 +8s3 + 10s2 + 10s + 20 = s3 + 7s2 + 7s + 46 = s5 + 6s4 + 10s2 + 5s + 24 = s3 - 2s2 + 4s + = s4 +8s3 + 24s2 + 32s + 16 = s6 + 4s4 + 8s2 + 16 = ĐS : b , f : ổn định VI.10 với giá trị k làm cho hệ thống ổn định, đa thức đặc trưng : s3+ (4+k) s2+ 6s + 12 = ĐS : k > VI 11 có nghiệm có phần thực dương, số đa thức sau : s3 + s2 - s + s4 +2s3 + 2s2 + 2s + s3 + s2 – s4 - s2 - 2s + s3 + s2 + s + ĐS : a(2) , b(0) , c(1) , d(2) , e(2) VI 12 Với giá trị dương k làm cho đa thức : s4 +8s3 + 24s2 + 32s + k = Có nghiệm với phần thực zero? Đó nghiệm nào? ĐS : k = 80 , s = ± j2 VI 13 Hệ thống có phương trình đặc trưung sau ổnh định? 15/16 Tính ổn định hệ thống s4 +3s3 + 6s2 + 9s + 12 = VI 14 Xác định hàm chuyễn tìm điều kiện để mạch sau ổn định ĐS : v0(s) vi(s) 1 )(s + ) R1C1 R2C2 1 1 s2 + ( + + )s + R2C2 R2C1 R1C1 R1C1R2C2 (s + = VI 15 Xác định hàm chuyễn tìm điều kiện để mạch sau ổn định ĐS : v0(s) vi(s) = R1R2C1C2s + (R1C1 + R1C2 + R2C2)s + (Dùng bảng Routh) VI.16 Xác định điều kiện Hurwith cho ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng cấp Giả sử a4 > a4 s4 + a3 s3 + a2 s2 + a1 s + a0 = ĐS : a3 > , a3 a2 – a4 a1 > , a3 a2a1 – a0 a32 – a4 a12 > a3 (a2a1a0 – a3 a02 ) – a0 a12 a4 > ***************** 16/16 [...]... tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng : (s + 1) (s + 2) (s - 3) = 0 VI 4 Phương trình của một mạch tích phân được viết bởi : dy/dt = x Xác định tính ổn định của mạch tích phân VI 5 Tìm đáp ứng xung lực của hệ thống có hàm chuyễn : G(s) = s2 + 2s + 2 (s + 1)(s + 2) Xét tính ổn định của hệ dựa vào định nghĩa VI 6 Khai triển G(s) thành phân số từng phần Rồi tìm đáp ứng xung lực và xét tính ổn. .. nghiệm của phương trình đặc trưng của vài hệ thống điều khiển dưới đây Hãy xác định trong mỗi trường hợp sự ổn định của hệ (ổn định, ổn định lề, hay bất ổn) 1 2 3 4 5 6 –1 ,-2 f) 2 , -1 , -3 –1 , +1 g) -6 , -4 , 7 –3 , +2 h) -2 + 3j , -2 – 3j , -2 –1 + j , -1 – j i) -j , j , -1 , 1 –2 +j , -2 – j 2 , -1 , -3 VI 2 Môït hệ thống có các cực ở –1 , -5 và các zero ở 1, -2 Hệ thống ổn định không? VI 3 Xét tính. .. đặc trưng s3 + 8s2 + 14s + 24 = 0 Lập các định thức Hurwitz 12/16 Tính ổn định của hệ thống 8 24 0 Δ3 = ∣ 1 14 0 Δ2 = ∣ 0 ∣ = 88 × 24 > 0 8 8 24 1 14 24 ∣ = 88 > 0 Δ1 = 8 > 0 Các định thức đều lớn hơn không, các nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phần thực âm, nên hệ thống ổn định * Thí dụ 6 –12 : Với khoãng giá trị nào của k thì hệ thống sau đây ổn định : s2 + ks + ( 2k – 1 ) = 0 Δ2 = ∣ k 0... xác định tất cả nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm hay không Tiêu chuẩn này được áp dụng thông qua việc sử dụng các định thức tạo bởi những hệ số của phương trình đặc trưng Giả sử hệ số thứ nhất, an dương Các định thức Ai với i = 1, 2, , n-1 được tạo ra như là các định thức con (minor determinant) của định thức : Các định thức con được lập nên như sau : 11/16 Tính ổn định của hệ thống. . .Tính ổn định của hệ thống s2 1 -1 0 s1 0 0 s0 -1 Hệ số ở hàng s0 được tính bằng cách thay 0 ở hàng s1 bằng ?, rồi tính hệ số của hàng s0 như sau : ε( − 1) − 0 ε = −1 Cần phương cách này khi có một zero ở cột một Vì có một lần đổi dấu ở cột một, nên phương trình đặc trưng có một nghiệm có phần thực dương Do đó, hệ thống không ổn định TIÊU CHUẨN HURWITZ Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz là phương... k (2k -1) > 0 k > 0 Để hệ ổn định, cần có : Vậy k > 1 2 * Thí dụ 6 – 13 : Một hệ thống thiết kế đạt yêu cầu khi mạch khuếch đại của nó có độ lợi k = 2 Hãy xác định xem độ lợi này có thể thay đổi bao nhiêu trước khi hệ thống trở nên bất ổn, nếu phương trình đặc trưng của hệ là : s3+ s2 (4+k) + 6s + 16 + 8k = 0 • Thay các tham số của phương trình đã cho vào điều kiện Hurwitz tổng quát ở thí dụ 6 –10... kiện để hệ ổn định : 4 + k > 0 , (4+k)6 – (16+8k) > 0 (4+k) 6 (16+8k) – (16 + 8k)2 > 0 13/16 Tính ổn định của hệ thống Giã sử độ lợi k không thể âm, nên điều kiện thứ nhất thỏa Điều kiện thứ nhì và thứ ba thỏa nếu k < 4 Vậy với một độ lợi thiết kế có giá trị là 2, hệ thống có thể tăng độ lợi lên gấp đôi trước khi nó trở nên bất ổn Độ lợi cũng có thể giãm xuống không mà không gây ra sự mất ổn định BÀI... ĐS : s3 (s+3)(s-10) VI 9 Với mổi đa thức đặc trưng sau đây, xác định tính ổn định của hệ thống 1 2 3 4 5 6 2s4 +8s3 + 10s2 + 10s + 20 = 0 s3 + 7s2 + 7s + 46 = 0 s5 + 6s4 + 10s2 + 5s + 24 = 0 s3 - 2s2 + 4s + 6 = 0 s4 +8s3 + 24s2 + 32s + 16 = 0 s6 + 4s4 + 8s2 + 16 = 0 ĐS : b , f : ổn định VI.10 với giá trị nào của k làm cho hệ thống ổn định, nếu đa thức đặc trưng là : s3+ (4+k) s2+ 6s + 12 = 0 ĐS : k... d(2) , e(2) VI 12 Với giá trị dương nào của k làm cho đa thức : s4 +8s3 + 24s2 + 32s + k = 0 Có các nghiệm với phần thực là zero? Đó là những nghiệm nào? ĐS : k = 80 , s = ± j2 VI 13 Hệ thống có phương trình đặc trưung sau đây thì ổnh định? 15/16 Tính ổn định của hệ thống s4 +3s3 + 6s2 + 9s + 12 = 0 VI 14 Xác định hàm chuyễn và tìm điều kiện để mạch sau đây ổn định ĐS : v0(s) vi(s) 1 1 )(s + ) R1C1... từng phần Rồi tìm đáp ứng xung lực và xét tính ổn định a) G(s) = − (s2 + s − 2) s(s + 1)(s + 2) 14/16 Tính ổn định của hệ thống b) G(s) = s2 + 9s + 19 s(s + 1)(s + 2)(s + 4) VI 7 Dùng kỹ thuật biến đổi laplace, tìm đáp ứng xung lực của hệ thống diễn tả bởi phương trình vi phân : d3y dt 3 + dy dt = x ĐS : y(t) = 1 – cost VI 8 Xác định tất cả các cực và zero của : G(s) = s2 − 26 s5 − 7s4 − 30s3 ĐS : s3 (s+3)(s-10) ... phẵng s hệ thống ổn định Mặc dù có zero nằm phải, không tác động lên tính ổn định hệ thống 7/16 Tính ổn định hệ thống CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Ta thấy tính ổn định hệ tự.. .Tính ổn định hệ thống e) g(t) = sin?t 2/16 Tính ổn định hệ thống H.6_1 Theo định nghĩa, hệ thống: a) ổn định b) ổn định c) bất ổn d) ổn định bất ổn KHAI TRIỂN PHÂN BỐ TỪNG... xác định tính ổn định hệ vòng kín Tuy nhiên, dùng G(s) H(s) cực zero phải mặt phẳng s Tiêu chuẩn LYAPUNOV : phương pháp xác định tính ổn định hệ phi tuyến, áp dụng cho hệ tuyến tính Sự ổn định hệ