VỊ TRÍ HAI mặt PHẲNG

TIẾT 41-42 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP NĂM HỌC 2007-2008 1/ Một số qui ước kí hiệu : Nhận xét hai số sau :(1;-2;3) (2;-4;6)? Hai n số (A1;A2;……;An) (A/1;A/2;……;A/n) gọi tỉ lệ có số t khác cho : A1= tA/1 ,A2= tA/2 …… An = tA/n có số t/ khác cho : A/1 = t/ A1 , A/2 =t/A2 ,……,A/n = t/An Kí hiệu : A1:A2:……:An = A/1:A/2:……:A/n Hoặc An A1 A2 = / = = / / A1 A2 An Ví dụ ( 1;2;0;-3) (-3;-6;0;9) Chú ý :1/Nếu có A/i Ai băng 2/ Nếu hai (A1,A2,…,An) (A1/,A2/,…,A/n) không tỉ lệ viết A1:A2:…:An ≠A1/:A2/:…:An/ Nhận → → xeùt : ( ) u = ( a; b; c ) phương u / = a / ; b / ; c / ⇔ a : b : c = a / : b / : c / Giữa hai mặt phẳng có vị trí tương đối ? 2/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng : → ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0, (α ) : A / / VTPT n = ( A; B; C ) → / x + B y + C z + D = 0, / / ( ) ⇔ A: B :C ≠ A a / ( α ) caét α / → n α ( VTPT n = A / ; B / ; C / / →/ n α/ / / : B :C ) / Nhận xét Về hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng ? ( ) b / (α ) ≡ α / → A B C D ⇔ / = / = / = A B C D n M0 Nhận xét Về hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng ? Điểm M0? →/ n α/ →/ A B C D c / ( α ) // (α ) ⇔ / = / = / ≠ / A B C D → / Nhaän xét hai vectơ Pháp tuyến hai mặt Phẳng ? Điểm M0 ? α n n α/ α M0 Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng : a/ x+2y-z+5= 2x+3y-7z-4=0 b/ x+y+z+3=0 2x+2y +2z -2=0 Giải a/ Vì ≠ nên hai mặt phẳn g cắt 1 -1 b/ Vì = = ≠ nên hai mặt phẳng song song 2 -2 − 3/ Chùm mặt phẳng: ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0, (α ) : A x + B / / / y + C / z + D / = 0, Định nghóa : Tập hợp mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) (α / ) gọi chùm mặt phẳng Khi phương trình chùm mặt phẳng có dạng m( Ax + By + Cz + D ) + n( A/ x + B / y + C / z + D / ) = 0, m + n ≠ Ví dụ Cho ba mặt phẳng có phương trình (α1 ) : x − y + z + = 0, (α ) : x + y − z + = 0, (α ) : -2x + 2y + 3z − = a / Chứng minh ( α ) ( α ) cắt b/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , (α ) qua điểm M(1;2;-3) c/ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao tuyến hai mặt phẳng (α ) , (α ) song song trục Ox d/ Viết phương trình mặt phẳng ( γ ) qua giao tuyến hai mặt phẳng (α ) , (α ) vuông góc ( α ) Giaûi (α1 ) : x − y + z + = 0, (α ) : x + y − z + = 0, (α ) : -2x + 2y + 3z − = a / Chứng minh ( α ) ( α ) cắt Vì 2:-1:1 ≠1:3:-1nên hai mặt phẳng (α1) (α2 ) cắt b/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , (α ) qua điểm M(1;2;-3) Phương trình mặt phẳng(α) có dạng : m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = , m2+n2 ≠ Điểm M (1;2;-3) thuộc (α) nên : m(2-2-3+1)+n(1+6+3+2)=0 -2m+12n=0m-6n=0 Chọn m = 6, n= 1, ta phương trình mặt phẳng(α) 13x-3y+5z+8=0 (α1 ) : x − y + z + = 0, (α ) : x + y − z + = 0, (α ) : -2x + 2y + 3z − = c/ Viết phươ ng trình mặt phẳn g ( β ) qua giao tuyến hai mặt phẳn g (α1 ) , (α ) song song trục Ox Phương trình mặt phẳng(β) có dạng : m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = , m2+n2 ≠ Hay ( 2m+n)x+(-m+3n)y+(m-n)z+m+2n=0 Vì (β ) song song với Ox nên hệ số x : 2m+n=0 Chọn m = 1, n= -2 , phương trình (β): -7y+3z-3=0 (α1 ) : x − y + z + = 0, d/ Vieát phươ ng trình mặt phẳn g ( γ ) (α ) : x + y − z + = 0, qua giao tuyến hai mặt phẳn g (α ) : -2x + 2y + 3z − = ( α ) , ( α ) vuông góc ( α ) Phương trình mặt phẳng(γ) có dạng : m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = , m2+n2 ≠ Hay ( 2m+n)x+(-m+3n)y+(m-n)z+m+2n=0 Maët phẳng (α3 ) có vectơ pháp tuyến →n →/ = (-2;2;3) Mặt phẳng(γ) có vectơ pháp tuyến : n = ( 2m+n;-m+3n;m-n) → →/ Vì ( α3 )vuông góc (γ) neân : n n = -2(2m+n) +2(-m+3n)+3(m-n)=0 hay -3m+n=0 Chọn m = 1, n= Phương trình mặt phẳng (γ) :5x+8y-2z+7=0 VỀ NHÀ NHỚ XEM LẠI BÀI VÀ LÀM BÀI TẬP ... Nhận xét hai vectơ Pháp tuyến hai mặt Phẳng ? Điểm M0 ? α n n α/ α M0 Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng : a/ x+2y-z+5= 2x+3y-7z-4=0 b/ x+y+z+3=0 2x+2y +2z -2=0 Giải a/ Vì ≠ nên hai mặt phẳn... ) cắt b/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , (α ) qua điểm M(1;2;-3) c/ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao tuyến hai mặt phẳng (α ) , (α ) vaø song... cắt Vì 2:-1:1 ≠1:3:-1nên hai mặt phẳng (α1) (α2 ) cắt b/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , (α ) qua điểm M(1;2;-3) Phương trình mặt phẳng( α) có dạng : m(2x-y+z+1)