1.Định nghĩa: Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều đường thẳng ∆ cố định và 1 điểm F cố định không thuộc ∆... Vẽ trục Ox, Oy, đường chuẩn, tiêu điểm.
Trang 31.Định nghĩa:
Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều đường thẳng ∆ cố định và 1 điểm F cố định không thuộc ∆ Kí hiệu: (P)
HÌNH VẼ
Tức là: M ∈ (P) ⇔ MF = d(M,∆)
• F gọi là tiêu điểm của (P)
• Đường thẳng ∆ gọi là đường chuẩn
• M∈ (P) thì MF gọi là bán kính qua tiêu đi m.ể
Trang 4* CÁC YẾU TỐ CỦA (P):
• p>0: Được gọi là tham số tiêu
• Đường chuẩn ∆: x =
• Tiêu điểm :
• Bán kính qua tiêu: MF = xM + p/2
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho: , đường chuẩn ∆ là x = Khi đó: Phương trình
chính tắc của (P) có dạng: y2=2px
2.Phương trình chính tắc của
Parabol:
; 0 2
p
F ỉç ư÷
÷
ç ÷
è ø
HÌNH VẼ
2
p
-2
p
-; 0 2
p
F ỉ ưç ÷
÷
Trang 53.Hình dạng (P): y2 = 2px
• Trục đối xứng: Ox
• (P) có đỉnh O(0;0)
• Các điểm của (P) đều
nằm về bên phải Oy,
cùng phía đối với tiêu
điểm F
• Dây cung AB qua F
vuông góc với Ox có
độ dài 2p
x
y
F O
P
∆
•
•
•
A
B
Trang 64.Các dạng khác của (P):
2 2
x = py
Trang 7Vì:
Nên: Tham số tiêu p = 6;
VÍ DỤ:
2 2
y = px
Ví dụ 1:
Giải
3 2
p
=
Suy ra:
+ Đường chuẩn là: x = - 3
+ Tiêu điểm: F(3;0).
+ Bán kính qua tiêu: FM = xM + p/2 = xM + 3 Cách vẽ
Trang 8a Vì tiêu điểm có hoành độ > 0 và trục đối xứng là Ox nên (P) có dạng: y 2 = 2px
Ta có: F(6;0) suy ra: p/2 = 6 ⇒ p = 12.
Vậy: (P) là y 2 = 24x
b Tương tự: (P) có dạng: y 2 = - 2px.
Ta có: F(- 4;0) suy ra: - p/2 = - 4 ⇒ p = 8.
Vậy: (P) là y 2 = - 16x
VÍ DỤ:
Ví dụ 2:
Vi t ph ng trình c a (P), bi t: ế ươ ủ ế
a Ox là tr c đ i x ng và tiêu điểm là F(6;0) ụ ố ứ
b Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(-4;0).
c Tiêu điểm F(0;1) và đường chuẩn y = - 1.
Giải
Trang 10CÁCH VẼ PARABOL
1 Vẽ trục Ox, Oy, đường
chuẩn, tiêu điểm.
2 V dây cung AB = 2p ẽ
vuông góc với Ox tại F.
3 Vẽ (P) đỉnh O qua A, B.
x y
B
A
F O
p
•
p p/2
•
•
•
∆
Trang 11F
•
M •
H • //
XEM CÁCH VẼ
Trang 12y
F(p/2;0) O
P
∆
•
•
•
•
•