PARABOL

1.Định nghĩa: Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều đường thẳng ∆ cố định và 1 điểm F cố định không thuộc ∆... Vẽ trục Ox, Oy, đường chuẩn, tiêu điểm.

1.Định nghĩa:

Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều đường thẳng ∆ cố định và 1 điểm F cố định không thuộc ∆ Kí hiệu: (P)

HÌNH VẼ

Tức là: M ∈ (P) ⇔ MF = d(M,∆)

• F gọi là tiêu điểm của (P)

• Đường thẳng ∆ gọi là đường chuẩn

• M∈ (P) thì MF gọi là bán kính qua tiêu đi m.ể

* CÁC YẾU TỐ CỦA (P):

• p>0: Được gọi là tham số tiêu

• Đường chuẩn ∆: x =

• Tiêu điểm :

• Bán kính qua tiêu: MF = xM + p/2

Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho: , đường chuẩn ∆ là x = Khi đó: Phương trình

chính tắc của (P) có dạng: y2=2px

2.Phương trình chính tắc của

Parabol:

; 0 2

p

F ỉç ư÷

÷

ç ÷

è ø

HÌNH VẼ

2

p

-2

p

-; 0 2

p

F ỉ ưç ÷

÷

3.Hình dạng (P): y2 = 2px

• Trục đối xứng: Ox

• (P) có đỉnh O(0;0)

• Các điểm của (P) đều

nằm về bên phải Oy,

cùng phía đối với tiêu

điểm F

• Dây cung AB qua F

vuông góc với Ox có

độ dài 2p

x

y

F O

P

∆

•

•

•

A

B

4.Các dạng khác của (P):

2 2

x = py

Vì:

Nên: Tham số tiêu p = 6;

VÍ DỤ:

2 2

y = px

Ví dụ 1:

Giải

3 2

p

=

Suy ra:

+ Đường chuẩn là: x = - 3

+ Tiêu điểm: F(3;0).

+ Bán kính qua tiêu: FM = xM + p/2 = xM + 3 Cách vẽ

a Vì tiêu điểm có hoành độ > 0 và trục đối xứng là Ox nên (P) có dạng: y 2 = 2px

Ta có: F(6;0) suy ra: p/2 = 6 ⇒ p = 12.

Vậy: (P) là y 2 = 24x

b Tương tự: (P) có dạng: y 2 = - 2px.

Ta có: F(- 4;0) suy ra: - p/2 = - 4 ⇒ p = 8.

Vậy: (P) là y 2 = - 16x

VÍ DỤ:

Ví dụ 2:

Vi t ph ng trình c a (P), bi t: ế ươ ủ ế

a Ox là tr c đ i x ng và tiêu điểm là F(6;0) ụ ố ứ

b Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(-4;0).

c Tiêu điểm F(0;1) và đường chuẩn y = - 1.

Giải

CÁCH VẼ PARABOL

1 Vẽ trục Ox, Oy, đường

chuẩn, tiêu điểm.

2 V dây cung AB = 2p ẽ

vuông góc với Ox tại F.

3 Vẽ (P) đỉnh O qua A, B.

x y

B

A

F O

p

•

p p/2

•

•

•

∆

F

•

M •

H • //

XEM CÁCH VẼ

y

F(p/2;0) O

P

∆

•

•

•

•

•