ứng dụng cmri ( cardiac magnetic resonance imaging ) cho y học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BÔ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÍ  ỨNG DỤNG CMRI ( Cardiac Magnetic Resonance Imaging ) CHO Y HỌC Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÍ – CÔNG NGHỆ Giáo viên hướng dẫn Ths Hồ Hữu Hậu Sinh viên thực Nguyễn Văn Du MSSV: 1117581 Ngành: Sư phạm Vật lí – Công nghệ Khóa: 37 Cần Thơ, năm 2015 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian dài làm việc, hoàn thành đề tài nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn tất thầy cô Trường Đại Học Cần Thơ, đặc biệt thầy cô Bộ Môn Sư Phạm Vật Lí cung cấp truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho giúp mở mang nhiều kiến thức, giúp có tảng vững để hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy Thạc sĩ – Giảng viên Hồ Hữu Hậu, thầy không ngại vất vả, mệt nhọc tận tình hướng dẫn giúp đỡ suốt trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bạn bè , động viên gia đình với nỗ lực thân động lực to lớn giúp hoàn thành luận văn tốt nghiệp Mặc dù có nhiều cố gắng trình nghiên cứu hạn chế thời gian kiến thức nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp quý thầy cô bạn để có hội mở mang kiến thức, đồng thời để đề tài hoàn thiện Cuối lời, xin kính chúc thầy cô dồi sức khỏe, công tác tốt, thành công hạnh phúc Tôi xin chân thành cảm ơn Cần thơ, ngày 27 tháng 04 năm 2015 Sinh viên thực Nguyễn Văn Du LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu thực Các số liệu, kết phân tích luận văn hoàn toàn trung thực chưa công bố công trình nghiên cứu trước Mọi tham khảo, trích dẫn rõ nguồn danh mục tài liệu tham khảo luận văn Cần Thơ, ngày 27 tháng 04 năm 2015 Tác giả Nguyễn Văn Du MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Giới hạn đề tài Phương pháp phương tiện thực Các bước thực PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: ĐIỆN TỪ 1.1 Điện tích 1.1.1 Sự nhiễm điện cọ sát 1.1.2.Sơ lược thuyết điện tử 1.1.3 Định luật bảo toàn điện tích 1.2 Vật dẫn điện, vật cách điện 1.2.1 Vật dẫn điện 1.2.2 Vật cách điện 2.1 Điện trường 2.1.1 Khái niệm điện trường 2.1.2 Vectơ cường độ điện trường 3.1 Vectơ cảm ứng từ, vectơ cường độ từ trường  3.1.1 Vectơ cảm ứng từ B 3.1.2 Nguyên lí chồng chất từ trường  3.1.3 Vectơ cường độ từ trường H 4.1 Các định luật cảm ứng điện từ 4.1.1 Định luật Lenxơ chiều dòng cảm ứng 4.1.2.Định luật Faraday suất điện động cảm ứng CHƯƠNG VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN 2.1 Các khái niệm 2.2 Spin 2.2.1 Định nghĩa spin 2.2.2 Tính chất spin 2.2.3 Spin hạt nhân 2.3 Mức lượng 10 2.4 Định hướng hạt nhân từ trường 11 2.5 Hai mức lượng 11 2.6 Cơ sở vật lí phương pháp cộng hưởng từ hạt nhân 17 2.6.1 Mômen từ hạt nhân 12 2.6.2 Cộng hưởng từ hạt nhân 12 2.6.3 Mômen từ tập hợp hạt nhân thể tích 13 2.6.4 Cộng hưởng từ thể tích có nhiều hạt nhân 14 2.7 Phương pháp chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân 16 i 2.7.1 Nguyên lí cộng hưởng từ hạt nhân phòng thí nghiệm 16 2.7.2 Kỹ thuật chụp cộng hưởng từ 17 CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÁY CỘNG HƯỞNG TỪ 19 3.1 Lịch sử đời trình phát triển máy cộng hưởng từ 20 3.2 Ứng dụng máy cộng hưởng từ 21 3.3 Tương lai phát triển máy cộng hưởng từ 22 CHƯƠNG 4: CẤU TRÚC CỦA MÁY CỘNG HƯỞNG TỪ VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM TOÁN HỌC CƠ BẢN 23 4.1 Cấu trúc máy cộng hưởng từ 23 4.1.1 Hệ thống phần cứng máy cộng hưởng từ 23 4.1.2.Hệ thống hiển thị hình ảnh 35 4.2 Cơ sở toán học cộng hưởng từ hạt nhân 35 4.2.1 Khái niệm Logarit Decibel 35 4.2.2 Hàm mũ 36 4.2.3 Các hàm lượng giác 36 4.2.4 Các khái niệm cần quan tâm khác 36 4.2.5 Biến đổi Fourier 36 4.2.6 Cặp biến đổi Fourier 38 4.2.7 Định lí 40 CHƯƠNG 5: CÁC KHÁI NIỆM TRONG TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ 41 5.1 Sự chuyển tiếp 41 5.2 Biểu đồ mức lượng 43 5.3 Thống kê boltzman 43 5.4 Các gói spin 45 5.5 Không gian k 45 CHƯƠNG NGUYÊN LÝ TẠO ẢNH TRONG MÁY CỘNG HƯỞNG TỪ 47 6.1 Nguyên lí tạo ảnh 47 6.2 Gradient mã hóa pha 51 6.3 Gradient mã hóa tần số 51 6.4 Quá trình T1 54 6.5 Quá trình T2 57 6.6 TR & TE 58 CHƯƠNG 7: CÁC CHUỖI XUNG THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ 60 7.1 Phổ cộng hưởng từ hạt nhân 60 7.1.1 Tín hiệu NMR miền thời gian 60 7.1.2 Các quy ước tần số -v/+v 60 7.2 Các chuỗi xung 60 7.2.1 Chuỗi xung 90o- FID 60 7.2.2 Chuỗi xung Spin-Echo 61 7.2.3 Chuỗi xung hồi phục ngược 62 7.3 Các phương pháp tạo ảnh 63 7.3.1 Tạo ảnh cắt lớp biến đổi Fourier 63 ii 7.3.2 Tạo ảnh gradient ghi nhớ xung dội (Gradient recall echo) 65 7.3.3 Phương pháp phục hồi đảo (Inversion Recovery) 67 7.4 Phương pháp sử dụng tín hiệu dội Spin (Spin Echo) 71 7.5 Phương pháp sử dụng tín hiệu dội Gradient 71 7.6 Tạo ảnh Fourie dội lại mặt phẳng (EPI) 72 CHƯƠNG 8: XỬ LÝ TÍN HIỆU ẢNH THU ĐƯỢC VÀ CÁC YẾU TỐ ẢNH 76 8.1 Xử lý tín hiệu 76 8.2 Các yếu tố ảnh 77 8.2.1 Độ phân giải ảnh 77 8.2.2 Độ tương phản tạo ảnh Y học 78 8.3 Các loại nhiễu ảnh 80 8.3.1 Nhiễu trường 80 8.3.2 Các nhiễu trình lấy mẫu gây 80 8.3.3 Nhiễu giao thoa với trường xạ điện từ (RF) 81 CHƯƠNG 9: MÁY CHỤP CỘNG HƯỞNG TỪ TIM ( CMRI ) 83 9.1 Cấu tạo 83 9.2 Hệ thống nam châm 84 9.3 Hệ thống Gradient 87 9.4 Hệ thống cuộn RF 87 PHẦN KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO iii DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ CMRI Cardiac Magnetic Resonance Imaging CT Computed Tomography DFT Discrete Fourier Transform EEG Electro Encephalo Graphy EPI Echo Planar Imaging FID Free Induction Decay FLAIR Fluid-attenuated Inversion Recovery FLASH Fast Low - Angle Short Imaging FMRI Functional Magnetic Resonance Imaging FOV Fun ctional FT Magnetic GE Resonance Imaging IFT Field Of View IR Inversion Recovery MRA Magnetic Resonance Angiography MRI Magnetic Resonance Imaging MRS Magnetic Resonance Spectroscopy NMR Nuclear Magnetic Resonance NMRI Nuclear Magnetic Resonance Imaging PET Positron Emission Tomography R Real RF Radio Frequency RF Radio Frequency SE Spin Echo SNR Signal to Noise Ratio SPECT Single Photon Emission Computed Tomography STIR Short T1 Inversion Recovery TE Time of Echo TI Time Inversion TR Time of Repeatation Fourier Transfom Gradient Echo Inverse Fourier Transform Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lí kết nối nhiều ngành khoa học, nhiều lĩnh vực sống Do đó, vật lí có nhiều công trình ứng dụng khoa học đời sống phục vụ trực tiếp nhu cầu người như: giao thông vận tải, công nghệ thông tin, truyền thông, quân sự, đời sống ngày Một ứng dụng không nhắc đến vật lí ứng dụng vật lí y học Trong đời sống nay, nguồn xạ góp phần đáng kể phát triển xã hội Bên cạnh đó, xạ mối nguy hiểm tác hại đến sống lâu dài người môi trường không quan tâm Hiện nay, lĩnh vực y tế sử dụng phổ biến nguồn xạ để phục vụ việc chẩn đoán, điều trị bệnh máy X-Quang chẩn đoán, chụp CT, máy xạ trị chất phóng xạ Tuy nhiên, không đầu tư trang thiết bị đủ điều kiện an toàn kiểm soát chặt chẽ lại tác hại nguy hiểm nhân viên y tế, người bệnh môi trường Bên cạnh tác dụng việc chụp X-Quang, chụp CT Tia X độc hại, chụp X-Quang hay chụp CT không tiến hành điều kiện an toàn, phòng chụp, thiết bị chụp không đạt tiêu chuẩn an toàn Bộ Y tế tổ chức Y tế giới đề ra, với việc đội ngũ bác sĩ không trang bị đầy đủ kiến thức điều nguy hiểm người bệnh Ở nước ta, năm có hàng ngàn người bị ung thư nhiễm xạ Theo chuyên gia y học, tổn thương bị nhiễm xạ biểu nhiều quan tủy xương (ngừng hoạt động), niêm mạc ruột (tiêu chảy, sụt cân), máu (nhiễm độc), da (ban đỏ, viêm da, sạm da), giảm sức đề kháng thể, vô sinh, ung thư Cộng hưởng từ (MRI) hay cộng hưởng từ hạt nhân phương pháp chẩn đoán hình ảnh đại Khác với chụp X-Quang thông thường hay chụp CT sử dụng tia X, có hại cho sức khỏe MRI kỹ thuật cho hình ảnh ưu chẩn đoán bệnh lý tổ chức phần mềm quan có nước hệ thống thần kinh trung ương (não, tủy sống, cột sống, rễ thần kinh), hệ tiêu hóa (gan, lách, tụy, thận, đường mật), hệ tuần hoàn Ngoài liên quan đến bệnh tim mạch( co tim, mạch vành…) tử vong bệnh tim mạch cao, ảnh hưởng đến kết phẫu thuật tim Siêu âm tim thường sử dụng xác chụp cộng hưởng từ tim (CMRI) Với mong muốn nâng cao kiến thức tinh thần học hỏi tìm hiểu máy chụp cộng hưởng cho tim mạch dựa nguyên lí ứng dụng vật lí y học nên định chọn đề tài “ Ứng dụng CMRI y học” làm đề tài luận văn tốt nghiệp SVTH: Nguyễn Văn Du Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Mục đích đề tài - Xây dựng sở lý thuyết tổng quan chụp cộng hưởng từ nghiên cứu ứng dụng chụp cộng hưởng từ cho tim mạch lĩnh vực y học Giới hạn đề tài - Đề tài tìm hiểu mức lý thuyết không sâu vào tìm hiểu khía cạnh kỹ thuật Phương pháp phương tiện thực - Thu thập, chọn lọc phân tích nguồn tài liệu liên quan đến đề tài - Phương tiện: nguồn tài liệu từ Internet, sách, báo Các bước thực đề tài - Nhận đề tài, xác định nghiệm vụ cần nghiên cứu - Thu thập, tìm kiếm tài liệu có liên quan lập đề cương chi tiết - Tiến hành viết nội dung cụ thể - Nộp cho giáo viên hướng dẫn tham khảo ý kiến chỉnh sửa - Hoàn chỉnh luận văn báo cáo SVTH: Nguyễn Văn Du Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Phần NỘI DUNG CHƯƠNG I ĐIỆN TỪ 1.1 ĐIỆN TÍCH 1.1.1 Sự nhiễm điện cọ sát Từ kỷ VI trước công nguyên người ta nhận thấy đem cọ sát thuỷ tinh, êbônit số vật khác vào len dạ, thuỷ tinh, êbônit có khả hút vật nhẹ giấy vụn, lông chim Hiện tượng gọi tượng nhiễm điện cọ sát Thuỷ tinh, êbônit gọi vật nhiễm điện Qua nhiễm điện cọ sát người ta thấy xuất loại điện tích: - Loại điện tích xuất giống thuỷ tinh cọ sát vào len gọi điện tích dương (+) - Loại điện tích xuất êbônit cọ sát vào len gọi điện tích âm (-) Qua thực nghiệm thấy loại điện tích tương tác với nhau: hai điện tích dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau.[9] 1.1.2 Sơ lược thuyết điện tử Qua nhiều thí nghiệm nhà bác học đến kết luận: - Điện tích vật mang điện có cấu tạo gián đoạn, luôn số nguyên lần điện lượng nhỏ gọi điện tích nguyên tố: điện tích nguyên tố có giá trị q0 = 1,6.10-19 C Các hạt mang điện tích nguyên tố có electron mang điện tích nguyên tố âm, proton mang điện tích nguyên tố dương - Proton điện tử (electron) có thành phần cấu tạo nguyên tử chất Proton nằm hạt nhân nguyên tử, điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân - Ở trạng thái bình thường số proton điện tử nguyên tử luôn (bằng số thứ tự Z nguyên tố bảng tuần hoàn Mendeleep), ta nói nguyên tử trung hoà điện Nếu lý nguyên tử mất, thu thêm điện tử trở thành phần tử mang điện Nếu điện tử nguyên tử mang điện dương gọi ion (+), thu thêm điện tử nguyên tử trở thành mang điện âm gọi ion (-) Học thuyết vào chuyển động điện tử để giải thích tượng điện gọi thuyết điện tử 1.1.3 Định luật bảo toàn điện tích Các tượng điện luôn tuân theo định luật bảo toàn điện tích: Các điện tích tự nhiên sinh ra, không tự biến truyền từ vật sang vật khác phần sang phần khác vật Nói cách khác: Tổng đại số điện tích hệ cô lập không đổi Thí dụ: Khi cọ sát thuỷ tinh vào len thuỷ tinh mang điện dương điện từ thuỷ tinh đi, có nghĩa phải chuyển sang len dạ, len phải mang điện âm Độ lớn điện tích hai vật luôn trước hai vật chưa mang điện 1.2 Vật dẫn điện, vật cách điện 1.2.1 Vật dẫn điện Là vật mà điện tích chuyển động tự toàn thể tích vật Thí dụ kim loại, dung dịch điện phân, chất khí bị ion hoá, thể sống SVTH: Nguyễn Văn Du Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Các mật độ spin proton phụ thuộc vào thành phần nước, giá trị thông thường mật độ spin cho bảng 8.1 mô khác người Xương, có mật độ spin proton thấp nên tạo ảnh cộng hưởng từ cấu trúc xương sử dụng so với phương pháp tạo ảnh tia X: - X quang thông thường - X quang cắt lớp vi tính (CT) Có khác biệt nhỏ mật độ spin proton hầu hết mô khác thể, chế tương phản thích hợp khác phải tận dụng Nhìn chung, đặc điểm dựa thay đổi giá trị T1 T2 mô khác Trong thực tế, nhiều trường hợp cần chụp ảnh dòng máu Một lớp cắt chọn, spin lớp cắt kích thích, nhiên khoảng thời gian trước tạo ảnh, spin máu chảy khỏi lớp cắt chọn spin không kích thích có máu chảy vào chỗ) Điều có nghĩa tín hiệu thu từ mạch máu Thông thường để đo tốc độ dòng chảy, số loại mã hóa pha, nhạy với dòng chảy sử dụng Điều thực cách đưa vào gradient từ trường dọc theo hướng mà dòng chảy đo Một gradient lớn làm lệch pha spin, tùy thuộc vào vị trí chúng dọc theo gradient Gradient sau lật ngược lại, làm tái hợp pha spin tĩnh Tuy nhiên, spin dịch chuyển không tái hợp pha hoàn toàn (hình 8.2) Nếu dòng chảy gói gọn phạm vi voxel, spin tạo ảnh, khác biệt pha tính được, cách thay đổi thời gian gradient trước sau lật ngược, dòng chảy tính Sự khuếch tán đo theo phương thức tương tự, chuyển động spin phạm vi voxel dính kết với hiệu ứng khuếch tán làm giảm tín hiệu Hình 8.2: Tạo ảnh mã hóa dòng chảy (a) Các spin làm lệch pha gradient đưa vào theo hướng x; (b) Sau khoảng thời gian  gradient đưa vào theo hướng đối diện; (c) Các spin đứng yên tái pha hoàn toàn, spin di chuyển dọc theo trục x thời gian  bị dịch pha khoảng [6] SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 79 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu 8.3 CÁC LOẠI NHIỄU ẢNH Đối với phương thức tạo ảnh nào, ảnh cộng hưởng từ có số lượng loại nhiễu Trong phần này, số loại nhiễu hay gặp giới thiệu với biện pháp khắc phục, hạn chế loại nhiễu 8.3.1 Nhiễu trường Giả định sở MRI tần số chuyển động tiến động spin phụ thuộc vào biên độ gradient từ trường đưa vào thời điểm Có hai lý cho thấy điều không Trước tiên, tồn tượng dịch chuyển hóa học Điều có ảnh hưởng làm dịch chuyển vị trí biểu kiến ảnh spin liên kết với spin khác, chí chúng bắt nguồn từ phần mẫu Nhiễu dịch chuyển hóa học thông thường ý nơi có mỡ đường biên với mô khác, mỡ xung quanh sọ tạo thành dịch chuyển "halo" Nhiễu cách "nén" spin, xung lựa chọn kích thích proton có mỡ xung kích thích ảnh đưa vào sau đó, spin mỡ trạng thái bão hòa, không tác động tới ảnh Thứ hai, từ trường tĩnh (B0) không đồng dạng hoàn toàn Thậm chí, nam châm có chế tạo tốt đến mấy, khác biệt độ nhạy xương, mô không khí thể, ám trường cục không đồng dạng Nếu khác biệt độ nhạy lớn, từ trường cục cắt ngang voxel, thay đổi lượng lớn, giá trị T2* ngắn có từ voxel Hiệu ứng hiển nhiên cách đặc biệt, vật thể kim loại xuất Nếu khác biệt nhỏ hơn, trường bị ảnh hưởng số voxel tiếp sau, hiệu ứng vết nhòe ảnh Trong kỹ thuật 2DFT biến dạng nhạy xảy hướng đọc ra, ngược lại EPI chúng xảy trình mã hóa pha hướng lật Lý điều có hướng mà đó, tách biệt tần số pixel nhỏ Trong EPI, tách biệt nhỏ chí thay đổi nhỏ tần số chuyển động phát Để làm giảm nhiễu, ta chỉnh sửa cục trường, sử dụng cuộn chêm (shimming) Những trường đưa vào cắt ngang qua mẫu kết hợp tạo dạng làm tăng đồng Độ nhạy nhiễu hiển nhiên phương thức tạo ảnh nhanh EPI FLASH, khó để làm giảm mà không bị tốc độ tạo ảnh nhanh Một phương pháp để làm giảm biến dạng thu ảnh với gradient mã hóa pha đưa vào theo hướng ngược Những biến dạng hướng đối diện.[3] 8.3.2 Các nhiễu trình lấy mẫu gây Khi sử dụng kỹ thuật số hóa nào, yêu cầu lấy mẫu thiếu Một lý thuyết quan trọng lấy mẫu định lý lấy mẫu Nyquist, tần số lớn mà lấy mẫu xác, cho bởi: f max  2T (8.5) Ở T khoảng điểm lấy mẫu Nếu tín hiệu FID bao gồm thành phần tần số fmax + , xuất thành phần tần số đối xứng qua gốc f max -  Có thể giải vấn đề khâu đọc liệu ra, chuyển hướng cách sử dụng lọc thông dải để cắt bỏ tần số gây nhiễu Trong mã hóa pha ta cần phải đảm bảo có đủ điểm lấy mẫu tương ứng với lượng mã hóa pha SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 80 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu đưa vào Một lựa chọn khác khử nhiễu tín hiệu từ bên trường nhìn (field of view - FOV) sử dụng kích thích xung RF Có loại nhiễu xảy lấy mẫu, đặc trưng cho kỹ thuật DFT chiều, loại khác đặc trưng cho EPI, chuyển động đối tượng tạo ảnh trình quét gây tượng tách vùng Đây vấn đề EPI ảnh thu lại thời gian ngắn (< 1s), vấn đề đáng lưu tâm chuỗi tạo ảnh chậm hơn, chẳng hạn "làm lệch spin" Tùy thuộc vào nguồn gốc dịch chuyển, ta có số biện pháp khắc phục Thí dụ tim hay van hô hấp, trình quét khóa chặt vào pha cụ thể chu kỳ riêng, thường tận dụng tạo ảnh tim Những chu kỳ theo dõi trực tiếp, ví dụ sử dụng ECG, hay cách lấy mẫu pha tín hiệu NMR Trong EPI có số loại nhiễu lấy mẫu khác nhau, mà ta biết nhiễu Nyquist hay bóng mờ N/2 Hiện tượng xảy EPI, đường thẳng không gian k lấy mẫu gradient đọc đối ngược Nếu có sai sót khâu lấy mẫu hay có khác biệt gradient âm dương, có đường thẳng điều biến xen vào không gian k, dẫn tới tượng "mờ" ảnh Nếu có tượng xếp chồng ảnh, dải đường vân sáng xuất Trong EPI , việc đổi chiều (dấu) gradient không đủ nhanh dạng sóng gradient không hình vuông Trong thực tế, thông thường sử dụng dạng sóng gradient hình sin Nếu trình lấy mẫu tuyến tính, đơn giản sử dụng gradient có dạng sóng sin xuất nhiễu sóng kép hướng xoay 8.3.3 Nhiễu giao thoa với trường xạ điện từ (RF) Khi có xạ RF trường có tần số thu thu lại làm xuất điểm sáng ảnh Phương pháp tốt để loại bỏ nhiễu tránh, loại bỏ tất khả giao thoa trường tới máy quét cách đặt máy phòng kín, có chắn trường điện từ 8.3.3.1.Dịch chuyển hoá học (Chemical Shift) Artifact dịch chuyển hóa học gây sợ dịch chuyển hóa học khác (tần số Larmor) mô mỡ mô nước Artifact dịch chuyển hóa học gây định vị nhầm pixel thành phần mô mỡ nước hướng mã hóa tần số mô mỡ mô nước voxel lại mã hóa hai mô hai voxel khác Vấn đề xảy proton phân tử mỡ nước không cộng hưởng tần số Sự dịch chuyển thành phần mô nước liên quan với mỡ tạo vùng khuyết vùng tăng cường đường biên mô Độ lớn artifact tỉ lệ với độ lớn từ trường B0 tỉ lệ nghịch với tốc độ lấy mẫu theo hướng mã hóa tần số Đối với tốc độ lấy mẫu, B0 lớn, Artifact lớn.Trong ảnh chụp cộng hưởng từ hai chân này, có artifact dịch chuyển hóa học mỡ 8.3.3.2 Partial Volume: Artifact partial volume tất lỗi nhòe ảnh kích thước voxel Ví dụ, voxel nhỏ chứa tín hiệu mô mỡ mô nước, voxel lớn chứa tín hiệu hai loại mô, voxel lớn có độ lớn tín hiệu với trung bình trọng lượng số mô nước mô mỡ có voxel Đối với voxel lớn độ phân giải ảnh nhiều đặc tính thể voxel ảnh SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 81 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu 8.3.3.3.Artifact quấn quanh (Wrap Around): Artifact quấn quanh (Wrap around) tượng ảnh bị mờ phần đối tượng chụp không nằm trường quan sát Đây tượng artifact trường nhìn chọn nhỏ kích thước đối tượng chụp Hoặc cụ thể hơn, tốc độ số hóa nhỏ giới hạn tần số FID echo (tín hiệu dội) Trong trường hợp này, cấu trúc giải phẫu nằm trường quan sát xuất bao quanh hiển thị cạnh ảnh Giải pháp cho artifact quấn quanh chọn trường quan sát lớn hơn, điều chỉnh vị trí ảnh trung tâm, lựa chọn cuộn RF mà không kích hoạt, hay thu tín hiệu từ spin mô nằm trường nhìn mong muốn Ở nhiều máy chụp cộng hưởng từ mới, người ta thường kết hợp việc lấy mẫu (Oversampling), lọc số (Digital filtering), lấy mẫu phần mười (decimation) để loại bỏ artifact quấn quanh Hình 8.3: Các bước loại bỏ Artifact quấn quanh [4] Quá lấy mẫu (Oversampling) tượng số hóa tín hiệu miền thời gian với tần số lớn nhiều so với cần thiết để có trường nhìn mong muốn Ví dụ, tần số lấy mẫu, fs, tăng lên 10 lần, trường nhìn lớn lên 10 lần, loại bỏ wrap around Tuy nhiên, việc số hóa nhanh 10 lần đồng thời làm tăng số lượng liệu thô lên 10 lần, lại tốn nhiều nhớ hơn, thời gian xử lý tín hiệu theo mà tăng lên Filtering (lọc) loại bỏ dải tần chọn khỏi tín hiệu Decimation (lấy phần mười) a/b việc loại bỏ bớt điểm liệu khỏi liệu Phân số 4/5 có nghĩa loại bỏ điểm, điểm lấy điểm Như vậy, liệu ảnh giảm tới lần (hay 1/5) - Kết luận: Chương trình bày vấn đề trình thu tái tạo ảnh, yếu tố ảnh : độ phân giải, độ tương phản ảnh…cũng vấn đề ảnh giả SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 82 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu CHƯƠNG 9: MÁY CHỤP CỘNG HƯỞNG TỪ TIM CMRI 9.1 CẤU TẠO Về mặt phần cứng, thiết bị MRI thường gồm phận chủ yếu sau : Hình 9.1 Cấu tạo máy chụp cộng hưởng từ MRI [8] Hình 9.2 Sơ đồ khối thiết bị chụp cắt lớp CHTHN [4] SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 83 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Hình 9.2 Sơ đồ khối tổng quát [8] Hộp cấp nguồn: cung cấp lượng cho khối khác hoạt động Bộ phận tự động ngắt có cố Máy chủ: có nhiệm vụ tính toán thông số, phát lệnh điều khiển, tái tạo ảnh, lưu trữ Hệ thống RF: có nhiệm vụ cung cấp xung kích thích tiếp nhận tín hiệu MRI để đưa qua hệ thống máy chủ xử lý Hệ thống Gradient: tạo trường gradient có tác dụng chọn lớp cắt, mã hóa pha mã hóa tần số (phục vụ cho trình tái tạo ảnh) Khoang chụp: trái tim hệ thống MRI, đặt hệ thống nam châm chính, tạo từ trường mạnh, ổn định đồng Hệ thống theo dõi phản hồi: theo dõi toàn hoạt động hệ thống, đưa cảnh báo báo động có cố Hệ thống ngắt khẩn cấp: có nhiệm vụ xả toàn He, làm cho nam châm hoàn toàn từ tính có cố nghiêm trọng xảy cho hệ thống 9.2 HỆ THỐNG NAM CHÂM Một hệ thống MRI thường phân chia dựa vào độ lớn từ trường Đơn vị từ trường Tesla (T) Gauss (G) 1T = 10.000 G Theo ta có hệ thống MRI với từ trường thấp, trung bình, cao siêu cao Bảng 9.1 sau cho ta nhìn tổng quan cách phân loại trên: SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 84 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Bảng 9.1 Loại Cường độ B0 (T) Hãng sản xuất Thấp < 0.2 Trung bình 0.2 – 1.0 Siemens, GE, Toshiba, Philips, Cao 1.0 – 3.0 Hitachi, Instrumentarium … Siêu cao > 3.0 Trong y tế, cường độ từ trường cho phép sử dụng vào khoảng 0.2 – 3.0 T Có dạng nam châm tạo từ trường bao gồm: Nam châm vĩnh cửu, nam châm điện nam châm siêu dẫn: Nam châm vĩnh cửu: có từ trường thấp, thân không cần nguồn nuôi, trọng lượng nặng (20 – 100 tấn) Từ trường tạo không 0.2 T, thông thường 0.1 T bị ảnh hưởng nhiệt độ SNR đạt thấp, giá thành rẻ Nam châm điện: dùng dòng điện Hình 9.3 Nam châm vĩnh cữu [12] có cường độ lớn chạy qua cuộn dây để tạo từ trường lòng cuộn dây Loại nam châm nặng khoảng – 10 tấn, ngưng hoạt động cách cắt nguồn điện nhằm giảm chi phí lượng Cường độ từ trường tạo không 0.3T Chi phí rẻ, dễ lắp đặt, SNR thấp.[10] Hình 9.4 Nam châm điện [12] SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 85 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Nam châm siêu dẫn: hoạt động dựa vào tượng siêu dẫn vật chất Vật liệu thường sử dụng để làm lõi siêu dẫn cho nam châm loại Nb/Ti (tính chất siêu dẫn xuất ~10 K) Lõi ngâm He lỏng (~40K) Từ trường tạo > 0.32T Hình 9.5 Nam châm siêu dẫn [12] độ đồng cao đến 0.1 ppm SNR cao, hỗ trợ nhiều chế độ quét nhanh Tuy nhiên giá thành cao, quy trình lắp đặt phức tạp, đòi hỏi tính xác cao, chi phí bảo trì mắc, hệ thống đòi hỏi làm việc liên tục, tạo hội chứng sợ nhốt cho bệnh nhân Khi lắp đặt cuộn nam châm cho hệ thống MRI cần phải quan tâm đến cản từ cho nam châm đường sức từ cường độ cao làm hại đến thiết bị điện tử khác Có hai cách cản từ cho nam châm cản từ bị động cản từ chủ động Phương pháp cản từ bị động Hình 9.6 Cường độ đường sức từ thực cách bọc hệ thống MRI lượng lớn cuộn dây cản từ Cách tốn làm cho hệ thống thêm nặng nề, thường có mặt đời máy cũ Phương pháp cản từ chủ động (thường có loại nam châm siêu dẫn) sử dụng cuộn siêu dẫn khác để tạo từ trường nghịch chiều với từ trường chính, nhờ giảm cường độ đường sức từ xung quanh hệ thống (a) (b) Hình 9.7 Cản từ bị động (a) cản từ chủ động (b) SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 86 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu 9.3 HỆ THỐNG GRADIENT Một hệ thống MRI điển hình có cuộn gradient, tạo trường gradient theo trục xy-z (hình 9.8) Một hệ thống Gradient đặc trưng thông số: I/U, Gradientmax, Imax, Upwr.max, thời gian đáp ứng tối ưu Tmin, hệ số đáp ứng SR (SRi = Gradientmax/Tmin) Bảng 9.2 mô tả thông số số hệ thống Hình 9.8 Gradient hãng Siemens [7].[12] Bảng 9.2 Đời máy I/U Gradientmax Imax Upwr.max Tmin SR (A/V) (mT/m) (A) (V) (µs) 40 15 110 300 900 17 Impact/Expert 15/20 320 300 900/1200 17 Vision 25 250 600 600 42 Har/Sym 20 300 800 400 50 20 150 400 500 40 Har/Sym Quantum 30 380 2000 300 100 Sonate 40 500 2000 200 200 Open Concerto 50 9.4 HỆ THỐNG CUỘN RF Sơ đồ khối: SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 87 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Bộ điều biên tổng hợp: Tính toán tần số trung tâm, hình dạng sóng mang Bộ khuếch đại công suất RF: tăng công suất sóng RF lên đủ để tạo nên góc lật thích hợp Từ trường lớn công suất khuếch đại yêu cầu lớn Công suất khuếch đại RF cho hệ thống MRI phụ thuộc vào: tần số Larmor, hệ số suy giảm từ khuếch đại tới cuộn phát, thiết kế cuộn phát Bảng 9.3, sau cho biết vài thông số khuếch đại công suất RF sử dụng hệ thống MRI hãng Siemens [8], [7] Bảng 9.3 Đời máy Cường độ từ trường Độ lợi khuếch đại Công suất ra/ Hiệu điện sử dụng Open 0.2 T 63 dB kW/320 V Concerto 0.2 T 63 dB kW/320 V Impact/Expert 1.0 T 70 dB 10 kW/707 V Harmony 1.0 T 70 dB 10 kW/707 V Vision 1.5 T 71.8 dB 15 kW/866 V Symphony 1.5 T 71.8 dB 15 kW/866 V Sonate 1.5 T 71.8 dB 15 kW/866 V Bộ chuyển đổi thu – phát: Hoạt động công tắc để lựa chọn chế độ thu – phát Bộ đo công suất RF: Tính toán hệ số hấp thụ RF (SAR) cho phù hợp với bệnh nhân Bộ hiệu chỉnh trở kháng: bảo đảm cho hiệu suất phát sóng RF hiệu suất thu tín hiệu MRI tối ưu Bộ khuếch đại tín hiệu MRI: Tín hiệu MRI thu vốn vất nhỏ (cỡ mV) nên cần phải khuếch xử lý Bộ chuyển đổi A/D: số hóa tín hiệu MRI tương tự để xử lý hệ thống tái tạo ảnh SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 88 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Như đề cập chương 3, cuộn RF hệ thống MRI giữ vai trò: Tạo từ trường B1 để lật vector từ hóa góc tùy vào chuỗi xung Nhận tín hiệu MRI để chuyển hệ thống tái tạo ảnh Vì chức năng, ta phân cuộn RF làm dạng: Cuộn thu-phát RF Cuộn phát RF Cuộn thu RF Về mặt hình dạng, ta phân cuộn RF làm dạng: Cuộn RF đa vòng Cuộn RF đơn vòng Cuộn RF bề mặt Cuộn RF lồng chim Cuộn RF yên ngựa Cuộn RF Phased-Array Cuộn RF Litz Các cuộn RF phân loại dựa vào chức chuyên biệt chúng như: cuộn RF dùng cho vùng đầu, vai, xương sống, chi, ngực, toàn thân … Có điều quan trọng cần đặc biệt lưu ý sử dụng cuộn RF cuộn thiết kế để sử dụng với độ lớn từ trường cố định Hiện có số loại sử dụng với nhiều độ lớn từ trường khác nhau, tất Bảng 9.4 sau cung cấp số hình ảnh thông số cuộn RF thông dụng [7], [8], [11] SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 89 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Bảng 9.4 Phân loại theo: Hình dạng SVTH: Nguyễn Văn Du Từ trường Chức Hình Chuyên dạng biệt hoạt động Chỉ Phased thu Array Đầu 1.5 T – 24 cm Chỉ Phased Xương thu Array sống 3.0 T 48 cm Chỉ Phased thu Array Thu – Yên Khớp Phát ngựa gối Chỉ Phased thu Array Ngực 0.7 T FOVmax 20 cm (1 bên) 40 cm (2 bên) 3.0 T 20 cm 1.5 T 20 cm Khớp cùi chỏ, cổ tay Trang 90 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Mạch Chỉ Phased máu 1.0 T 40 – 45 cm thu Array ngoại 1.5 T tùy hệ thống biên Chỉ Phased thu Array 0.2 – Vai 0.7 T 20 cm 1.5 T Thân Chỉ Phased thu Array xương 34 cm 1.5 T chậu (thân trên) 30 cm (xương chậu) 0.2 – Chỉ Phased thu Array Cổ 0.7 T 1.0 T 26 cm 1.5 T Chỉ Phased thu Array Chi 1.5 T 12 cm - Kết luận: Chương trình bày sơ đồ tổng quát chụp ảnh cộng hưởng từ, công dụng chức năng, hình dạng cuộn RF SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 91 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu PHẦN KẾT LUẬN Luận văn giải mục tiêu đề phần tổng quan Các kiến thức trình bày phần nội dung tảng quan trọng cho việc hiểu tiếp thu kĩ thuật CMRI Phần ứng dụng nêu hướng tiếp cận ứng dụng cụ thể CMRI mà tiếp tục có đóng góp quan trọng chẩn đoán bệnh lý tim mạch Cộng hưởng từ xem cách mạng lĩnh vực chẩn đoán hình ảnh Đây phương pháp có tính ứng dụng cao, có nhiều đặc tính ưu việt có tiềm phát triển vô lớn Ngày nay, với tốc độ phát triển vượt bậc khoa học công nghệ đại, cộng hưởng từ ngày trở nên phổ biến với cải tiến rõ rệt, độ phân giải tăng lên, thời gian chụp giảm xuống, nên việc tìm hiểu nghiên cứu phương pháp cộng hưởng từ việc cần thiết cấp thiết trợ giúp cho bác sỹ nhà nghiên cứu nhiều việc tìm phương pháp chữa trị hiệu bệnh hiểm nghèo mà người mắc phải Bên cạnh việc sử dụng phương pháp độc lập, việc sử dụng kết hợp phương pháp tạo ảnh khác cho kết khả quan Trong lĩnh vực việc đào tạo môn khoa học như: Toán học, Hoá học, Vật lý hay Sinh học cần thiết Đối với khoa học CMRI không ngoại lệ, cần phải biết thêm số lĩnh vực cụ thể sau: Chất tăng cường tương phản, phát triển modul tạo ảnh, thiết kế chuỗi xung tạo ảnh có nhiều ưu điểm Một hệ thống con, phụ trợ có nhu cầu lớn mà ta thấy phát triển cuộn tạo ảnh Ngoài ra, thiết bị tương thích với hệ thống CMRI tâm phát triển, thiết bị là: Máy tạo nhịp tim, máy sốc tim, ống dẫn dịch bên thể Rất nhiều thiết bị yêu cầu phát triển tương lai mức nhỏ như: hệ thống vỏ bọc sinh học chống phản xạ cho dây dẫn máy tạo nhịp khớp nối nhân tạo không sử dụng kim loại có chất lượng tương đương Các chuyên gia ảnh cần cho việc phát triển thuật toán xử lý ảnh CMRI, mã thông minh để nhận chẩn đoán bệnh lý từ ảnh thu Các chuyên gia máy tính cần có để thiết kế giao diện đồ hoạ thân thiện với người sử dụng phần mềm Gần đây, việc thiết kế trung tâm CMRI khám chữa bệnh an toàn hiệu quan tâm, hội cho kiến trúc sư thiết kế hệ thống CMRI CMRI công nghệ mẻ nước ta trình thực đề tài tránh khỏi thiếu sót, Những ý kiến đóng góp quý báu quý thầy, cô giúp em hoàn thiện luận văn SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 92 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Sỹ An (Chủ biên), Lý sinh y học, NXB Y học, 2005 [2] Thái Khắc Định, Vật lí nguyên tử hạt nhân, NXB ĐHSP TP Hồ Chí Minh, 2003 [3] Hendee W.R.Medical imaging Physisc , Wiley 2002 [4] Joseph P.Hornak, Ph.D Basics of MRI 2000 [5] Magnetic resonance imaging http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Mri_scanner_schematic_labelled.svg [6] Principles of Magnetic Resonance Imaging, chapter2, available: http://users.fmrib.ox.ac.uk/~stuart/thesis/chapter_2/contents.html [7] Siemens Funtional Description – Concerto, 2001 [8] Siemens Mri Basics: Training Document, 2004 [9] Bùi Văn Thiện (Chủ biên),Vật lí – lý sinh y học, ĐH Thái Nguyên, 2011 [10] The history of magnetic resonance imaging: http://www.isbe.man.ac.uk/personal/dellard/dje/about_me/about_me.htm [11] US Instruments, Inc Operating instructions and Tips, 2002 [12] Website: http://www.bvtwqn.vn/Default.aspx?tabid=183&cat=81&ArticleId SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 93 [...]... cảm ứng từ là Tesla (T) 3.1.2 Nguyên lý chồng chất từ trường Dựa vào định luật Ampe ta có thể tính được vector cảm ứng từ của cả dòng điện hoặc n dòng điện g y ra tại một điểm trong từ trường Thật v y: - Đối với một dòng điện:  (1 . 5) B   dB codongdien  n  - Đối với n dòng điện: B   Bi  (1 . 6) i 1 Trong đó Bi là vector cảm ứng từ do dòng điện thứ i g y ra Biểu thức (1 . 5) và (1 . 6) gọi là nguyên... đổi (Hình 1. 3) Giả sử sau thời gian dt, từ thông qua mạch kín biến đổi một lượng dφm và cường độ dòng cảm ứng là IC Khi đó công từ lực tác dụng Hình 1.3 lên dòng cảm ứng sẽ là: dA= I c d m (1 . 7) Theo định luật Lenxơ, từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng phải ngăn cản sự dịch chuyển của vòng d y vì sự dịch chuyển n y là nguyên nhân g y ra dòng cảm ứng nên công của từ lực tác dụng lên dòng cảm ứng. .. nam châm g y ra (Hình 1. 2). [9] Áp dụng quy tắc kim đồng hồ ta th y đầu ống d y A ở gần nam châm phải là cực bắc.Tương tự nếu đưa cực bắc nam châm ra xa ống d y thì đầu ống d y A ở gần nam châm sẽ phải là cực nam Dòng điện trong ống d y lúc đó sẽ ch y theo chiều ngược lại Chú ý: muốn dịch chuyển nam châm ta phải tốn năng lượng cơ học, năng lượng n y đã biến thành năng lượng dòng cảm ứng, v y định luật... SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 6 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu 5.1.2 Định lụât Faraday về suất điện động cảm ứng Sự suất hiện dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong mạch xuất hiện một suất điện động Suất điện động đó gọi là suất điện động cảm ứng Để tính suất điện động cảm ứng ta xét một thí nghiệm tổng quát như sau: Dịch chuyển một vòng d y kín (C) trong từ trường từ vị trí (1 ) đến vị trí (2 ) sao cho từ... được truyền từ điện tích n y đến điện tích kia một cách tức thời với vận tốc vô cùng lớn Cũng theo thuyết n y nếu chỉ có một điện tích thì môi trường xung quanh điện tích đó không biến đổi gì Thừa nhận thuyết tương tác (tức là truyền vận động) không cần thông qua vật chất, thuyết tác dụng xa đã thừa nhận có vận động phi vật chất do đó thuyết n y đã bị bác bỏ Trái với thuyết tác dụng xa, thuyết tác dụng. .. VỀ M Y CỘNG HƯỞNG TỪ 3.1 LỊCH SỬ RA ĐỜI VÀ QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN CỦA M Y CỘNG HƯỞNG TỪ MRI magnetic resonance imaging : tạo ảnh cộng hưởng từ là kỹ thuật tạo ảnh được sử dụng thường xuyên trong y tế, tạo ra ảnh có chất lượng cao trên cơ thể người ( ặc biệt hữu dụng trong tạo ảnh mô mềm, cho hình ảnh có độ tương phản cao) MRI thay thế và đôi khi còn vượt trội hơn so với chụp cắt lớp điện toán (CT ) [5]... thế để dịch chuyển vòng d y ta phải tốn một công dA' bằng công cản đó dA' = - dA = -IC dΦm (1 . 8) Theo định luật bảo toàn năng lượng, công dA' phải được chuyển thành năng lượng của dòng điện cảm ứng Nếu gọi εc là suất điện động cảm ứng, ta phải có: εc Ic dt = -Ic dΦm d (1 . 9) c   m dt (1 . 9) được gọi là định luật Faraday về suất điện động cảm ứng, phát biểu như sau: Suất điện động cảm ứng luôn luôn... tuyệt đối (- 273,15 o C hoặc 0 K ) Một dòng điện ch y trong lõi cuộn d y và dòng điện n y sẽ còn tồn tại nếu nhiệt độ của He lỏng được duy trì ( có một vài tổn thất có thể x y ra do trở kháng ban đầu của lõi cuộn d y, những tổn thất n y là khoảng vài phần triệu / năm ) Hình 4.5 Cấu trúc cuộn nam châm siêu dẫn [4] Độ dài điển hình của một cuộn d y siêu dẫn trong nam châm là khoảng vài mét Lõi cuộn d y. .. cuộn d y n y sẽ làm cho vật liệu nóng lên, do đó cần phải sử dụng dòng nước lạnh qua cuộn d y để ngăn chặn quá nhiệt Sự tỏa nhiệt tăng nhanh theo cường độ trường, do đó không thể sử dụng một nam châm điện trở có cường độ từ trường từ 0.15 đến 0.3T cho tạo ảnh cộng hưởng từ Hiện nay, các nam châm điện trở, ít khi được sử dụng, trừ những ứng dụng chỉ cần cường độ trường rất thấp (0 .02 đến 0.06 T) Nam... về cường độ trường theo thời gian thường y u cầu nhỏ hơn 0.1 ppm/h Có hai đơn vị cường độ từ trường được sử dụng thông dụng là Gauss (G) và Tesla (T) (1 T = 10.000G) Từ trường tĩnh của m y MRI hiện đại thường có cường độ từ trường nằm trong phạm vi từ 0.5 đến 1.5 T Tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) là tỷ số của điện áp tín hiệu NMR trên điện áp tạp âm Tỷ số n y tăng lên trong cơ thể bệnh nhân và trong ... 1 0y log(x) = y (4 . 2) y Hoặc tổng quát x = a (với a> 0) y = loga(x) (4 . 3) Các phép toán với logarit: log(x) + log (y) = log(xy) (4 . 4) log(x) - log (y) = log(x /y) (4 . 5) -1 log(1/x) = log(x ) = -log(x)... lại SVTH: Nguyễn Văn Du Trang 39 Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Hồ Hữu Hậu Nếu f( ) = FT( f(t) ) g( ) = FT( g(t) ) f( ) g( ) = FT( g(t) f(t) ) f( ) g( ) = FT( g(t) f(t) ) Một ứng dụng khác định... FT{f(x)+g(x)}=FT{f(x)}+FT{g(x)}=F( )+ G( ) FT1-1{F(x)+G(x)}=FT1-1{F(x)}+FT1-1{G(x)}=f( )+ g( ) - Đối xứng: Nói chung hàm biến đổi Fuorier hàm phức, nhiên f(x) hàm thực : F( )= F *(- ) Trong F *(- ξ)