BTToán 9 Tuyển 10

THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) A.PHN I S: NI DUNG 1: Cn thc bc hai 1) So sỏnh: ( Khụng dựng mỏy tớnh ) a ) v ; b) 17 v ; c) + 10 + 25 v 81 2) Tỡm s x khụng õm, bit: a) x > 3; b) x < 3) Tỡm x cỏc biu thc sau xỏc nh: a) 4)Tỡm x bit: a); b); c) 5) Rỳt gn: a) ( x 1) = x ; d) ( 2) ; b) x ; c) 7x h) x x x x = x ; e) x < vi x Z -5x ; b) ( 3) ; c) ( 2) + ( 3) ; d) 5( x 2) x ; e) x2 2x +1 + x2 + 2x +1 + + ; f) 6) Cho > a > b Chng minh a < b 7) Tỡm GTNN, GTLN ( nu cú ) ca: a) x + 2009 ; b) 8) Cho a > b > Chng minh: a > b ; a > b 9) Tỡm giỏ tr nh nht hoc ln nht ( nu cú ) ca: a) x + 2009 3x + 13 ; b) x + 13 ; c) x2 2x +1 + x2 x + 10) Chng minh rng khụng cú s hu t no cú bỡnh phng bng 11) Chng minh + l s vụ t NI DUNG 2: *Tớnh cht1 : Nu A v B thỡ A B = A.B Qui tc khai phng mt tớch cỏc tha s khụng õm Qui tc nhõn cỏc cn thc bc hai ca cỏc biu thc khụng õm A A ; A 0, B > = B B Qui tc khai phng mt thng * Tớnh cht : Qui tc chia cỏc cn thc bc hai 1) Tớnh: 20 50; 18a 8a ; 360.100.0, 25; 25a 2b ; 2) Tớnh:a) ( 27 + )( 1,3 5, 25 ; ) ;b)( 18 + 50 ) ; c) ( 75 12 )( + ) d ) A = ( + ) ( x x ) ; x > e) ( + ) ( ) 3) So sỏnh a v b bit: a = 2008 + 2010 ; b = 2009 4)Tỡm x cỏc biu thc sau cú ngha: 5) Tỡm x cho: 7a 63a vi a x = x x ; x x ; x x = 3; x 6) Rỳt gn: x x + x + x * Cỏc phộp bin i n gin - a tha s ngoi du cn - a tha s vo du cn - Trc cn thc mu x x x = x x THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 6)Trc cn thc mu: 7) Rỳt gn: A = 2+ 15 , B = + + 10 , + + 3 3 +5 5 5+ + 10 10 , Q = 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 8)Tớnh giỏ tr ca biu thc: C= x2 x 4x + x+2 Khi x =3 x + 4x + 9) Tỡm hai s a, b cho: a + b = a + b ; a b = a b BI TP KHC: 10)Rỳt gn: 1) 1492 762 ; 457 3842 2) 4) 9a 16a + 49a 6) + 80 ; +1 + 3+ + 4+ a a b + ab + b b a ; 5) Với a 33 48 75 +5 11 ; 3) 7) + 48 75 243 ; 8) 3+ 2 2 9) + + + + ; 10) + 2 + + 2 11) Cho biu thc x+2 x A = : + + x x x + x + 1 x ữ ữ a Tỡm iu kin xỏc nh b Chng minh A = x + x +1 c Tớnh giỏ tr ca A ti x = 28 d Tỡm max A 2+ x 4x x x3 x : 12)Cho biu thc : P = x x + x 2x x a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc s nguyờn ca x P chia ht cho x x x + x +1 : + 13)Cho biu thc : M = x x x x + x a) Rỳt gn M b) Tỡm cỏc s t nhiờn x M l s nguyờn c) Tỡm x tho M < NI DUNG : HM S BC NHT: x THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 1) Cho hm s y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Vi giỏ tr no ca m thỡ y l hm s bc nht b) Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s ng bin c) Tỡm m th hm s iqua im A(2; 3) d) Tỡm m th ct trc tung ti im cú tung bng e) Tỡm m th i qua im cú honh bng 10 trờn trc honh f) Tỡm m th hm s song song vi th hm s y = 2x -1 g) Chng minh th hm s luụn i qua im c nh vi mi m h) Tỡm m khong cỏch t O ti th hm s l ln nht 2) Cho ng thng y=2mx +3-m-x (d) Xỏc nh m : a) ng thng d qua gc to b) ng thng d song song vi ng thng 2y- x =5 c) ng thng d to vi Ox mt gúc nhn d) ng thng d to vi Ox mt gúc tự e) ng thng d ct Ox ti im cú honh f) ng thng d ct th Hs y= 2x ti mt im cú honh l g) ng thng d ct th Hs y= -x +7 ti mt im cú tung y = h) ng thng d i qua giao im ca hai ng thng 2x -3y=-8 v y= -x+1 3)( thi vo lp 10 tnh Hi Dng nm 2000,2001) Cho hm s y = (m -2)x + m + a)Tỡm iu kin ca m hm s luụn luụn nghch bin b)Tỡm iu kin ca m th ct trc honh ti im cú honh bng c)Tỡm m th hm s y = -x + 2, y = 2x v y = (m - 2)x + m + ng quy d)Tỡm m th h/s to vi trc tung v trc honh mt tam giỏc cú din tớch bng 4) Cho ba ng thng (d ): -x + y = 2; (d ): 3x - y = v (d ): nx - y = n - 1; n l tham s a) Tỡm ta giao im N ca hai ng thng (d ) v (d ) b) Tỡm n ng thng (d ) i qua N NI DUNG : H PHNG TRèNH 1) Gii cỏc h phng trỡnh bng phng phỏp cng v th x (1 + 2)x + (1 2)y = = x y = 11 b) ; c) y ; d) 4x y = (1 + 2)x + (1 + 2)y = x + y 10 = 2) Gii cỏc h phng trỡnh bng phng phỏp cng v th x y =3 a) x y = x y = x = 2 x + y = 2(x + y) + 3(x y) = 1) ; 2) ; 3) ; 4) (x + y) + 2(x y) = x y = x 10 y = 1,5 x y = 2 x + y = m 3) Cho h phng trỡnh: y x = a)Gii h phng trỡnh m=-3 ; b)Tỡm m h phng trỡnh cú mt nghiờm nht; c)Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x ;y ) vi x >0,y >0 THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 4) Xỏc nh h s a,b th hm s y=ax+b i qua A,B vi A(2;-2); B(-1;3) 5)Hóy tỡm giỏ tr ca m v n cho a thc P(x) ng thi chia ht cho x+1 v x-3 P(x)=mx +(m-2)x -(3n-5)x-4n 6)Tỡm cỏc giỏ tr ca m v n a thc sau bng a thc P(x)=(3m 5n +1)x + (4m n 10) x + ay = 7) Cho h phng trỡnh: ax + y = a Gii h phng trỡnh a=-2 b Tỡm a h phng trỡnh cú mt nghiờm nht, vụ nghim NI DUNG : Hm s y = ax 1)Cho Parabol (P) : y= x v ng thng (d): y=mx-2 (m l tham s m 0) a) V th (P) trờn mt phng to Oxy b) Khi m = 3, hóy tỡm to giao im (p) v ( d) c) Gi A(x A ;y A ), B(x A ;y B ) l hai giao im phõn bit ca (P) v ( d).Tỡm cỏc gia tr ca m cho : y A + y B = 2(x A + x B )-1 2)Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x v im B(0;1) a) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k b) Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k c) Gi honh ca E v F ln lt l x v x Chng minh rng x x2 = - 1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng 3) a)V th (P) ca hm s y = 0,5x b) Tỡm m ng thng y = m ct (P): y = 0,5x ti hai im A v B cho din tớch tam giỏc OAB bng vdt NI DUNG : PHNG TRèNH PHNG TRèNH BC HAI 1) Gii cỏc phng trỡnh sau : a 3x+5 = x-1 x 3x + =3 c (2x - 3) - (x + 2)(4x - 1) h b d x - ( + 1)x e = - i = x2 x 22 + = x+2 2x x g x + x + = (2x+3) -(4x-7)(x+5)=0 n k l 7(x+4)-3(6-x)=0 x + 2x + x 2x = (x + x + 1) (x + x + 12) = 12 2 m x x 3x + 3x + n x x + x 3x + = q 4x = p x + ( x + 2) = r x + x + = x 4x + 24 s) = x2 x+2 x2 2)Cho phng trỡnh: x - 2x + m - = Tỡm m phng trỡnh (1): a Cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú = THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) b Cú nghim x , x tho món: b ) (x + 3x )( x + 3x ) = 0; b ) 3x + 5x = 0; b ) x 12 + x 22 - x x = c) Bit phng trỡnh(1) cú nghim l x = Tỡm m v x 3)Cho phng trỡnh bc i vi x (m + 1)x - 2(m - 1)x + m - = (3) a Chng minh rng phng trỡnh (3) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m khỏc - b- Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim cựng du c Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim cựng du v hai nghim ú cú nghim ny gp ụi nghim 4)Cho phng trỡnh : (m + 1)x + 2(m + 1)x m = 0, vi m l tham s Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca : A = x +x 2 vi x , x nghim ca phng trỡnh Xột hai phng trỡnh: x +x+k+1 = (1) v x - (k+2)x+2k+4 = (2) a) Gii phng trỡnh (1) vi k = - 1; k = - b) Tỡm k phng trỡnh (2) cú mt nghim bng ? c) Vi giỏ tr no ca k thỡ hai phng trỡnh trờn tng ng ? NI DUNG : Gii toỏn lp h phng trỡnh 1) Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, bit rng hai ln ch s hng n v ln hn ch s hng chc n v, v nu vit hai ch s y theo th t ngc li thỡ c mt s mi (co shai ch s) hn s c 36 n v 2)Tỡm din tớch mt hỡnh ch nht bit nú cú chu vi bng 143m v cnh ny hn cnh 2m 3) Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic d nh lm 12 ngy thỡ xong.H lm chung vi c giũ thỡ ngi th nht ngh cũn ngi th hai tip tc lm Do c gng tng gp ụi nng sut nờn ngi th hai lm cụng vic cũn li gi 20 phỳt.Hi nu mi i lm mt mỡnh thỡ xong cụng vic núi trờn bao lõu? NI DUNG : Gii toỏn lp phng trỡnh 1)Tỡm hai s cú tng bng 30 v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng bng 468 2)Cho mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu dai hn chiu rng m v bỡnh phng di ng chộo gp ln chu vi Xỏc nh chiu di v rng ca mnh t hỡnh ch nht 3)Mt ca nụ chuyn ng xuụi dũng t bn A n bn B sau ú chuyn ng ngc dũng t B v A ht tng thi gian l gi Bit quóng ng sụng t A n B di 60 km v tc dũng nc l Km/h Tớnh tc thc ca ca nụ ( Vn tc ca ca nụ nc ng yờn ) 4)Mt mnh hỡnh ch nht cú din tớch l 720m , nu tng chiu di thờm 6m v gim chiu rng i 4m thỡ din tớch mnh khụng i Tớnh kớch thc ca mnh ? 5)Mt i cụng nhõn d nh trng 120 cõy tr in , S cõy c chia u cho mi t Khi thc hin i c tng cng thờm t na nờn mi t trng ớt hn so vi d nh ban u l cõy Hi i cụng nhõn gm cú my t ? THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 6)Tng cỏc ch s ca mt s cú hai ch s bng Nu thờm vo s ú 18 n v thỡ s thu c cng vit bng cỏc ch s ú nhng theo th t ngc li Hóy tỡm s ú 7)Tớch ca hai s t nhiờn liờn tip ln hn tng ca chỳng l 109 Tỡm hai s ú ? 8)Mt nhúm hc sinh tham gia tu sa 40 bn sỏch cho th vin ca trng n thc hin cú bn b m , vỡ vy mi bn cũn li pha lm thờm bn sỏch na mi ht s sỏch cn lm Tớnh s hc sinh ca nhúm B.PHN HèNH HC NI DUNG : I) nh lớ Ta- let, tớnh cht ng phõn giỏc, tam giỏc ng dng 1)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH, HB = 2cm, HC = 8cm Tớnh AB, AC, AH 2)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, B > C Qua B v tia Bx cho gúc ABx bng gúc C v Bx ct cnh AC ti M a) Chng minh: AB = AM.AC; b) Gi E l hỡnh chiu ca im M trờn BC, phõn giỏc ca gúc MEC ct AC ti D Ga s MD = ; MC = 15cm Tớnh ME, CE, AC,AB,BC DC 3) x E A Cho AB = cm; AC = cm.Ax // BC I 1) Chng minh Tam giỏc ANE ng dng vi tam giỏc CAB N 2) T giỏc ANMB l hỡnh gỡ? B M C 3) Chng minh AI = IN.IC 4) Tớnh S A I E 4) ( HSkhỏ,gii)Cho tam giỏc ABC.Hỡnh ch nht MNPQ ni tip tam giỏc ABC bit M thuc AB, N thuc AC, P,Q thuc BC Tỡm v trớ ca M,N,P,Q hỡnh ch nht MNPQ cú din tớch ln nht II)H thc lng tam giỏc vuụng 5) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Bit AH = 4,8 cm, t s ca hai cnh AB v AC l 3/4.Tớnh AB, AC, BC, HB,HC 6) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, t s ca hai cnh AB v AC l 3/4 , BC = 10cm a)Tớnh AB, AC b) V dng phõn giỏc BD Tớnh DA,DC 7) Cho tam giỏc nhn ABC, ng cao AH.Gi M, N ln lt l hỡnh chiu ca H n AB, AC Chng ninh hai tam giỏc AMN v ACB ng dng 8) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Bit AH = 12 cm, t s ca hai cnh HB v HC l 1/4 a) Tớnh HB, HC; b) Tớnh AB, AC; c) Tớnh din tớch tam giỏc ABC 9) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Bit AH = 2,4a; BC = 5a Tớnh AB, AC theo a THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 10) Cho hỡnh thang ABCD ( AB//CD ) Bit AC BD; BC = 3cm, AD = 17cm, AC = 12cm Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD? 11) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Gi D, E ln lt l cỏc im i xng ca H qua AB, AC.Chng minh: DE = 4BD.CE 12) Cho tam giỏc nhn ABC, ng cao CH Chng minh BC = AB + AC 2AB.AH B = 30 13) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , , BC = 8cm Hóy tớnh cnh AB, AC C 8cm 30 A B vuụng ti A , B = 30 , BC = a Hóy tớnh cnh AB, AC 15) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , AB = 6cm , Bit B = ; tg = , hóy tớnh :AC,BC 12 14) Cho tam giỏc ABC C A B 6cm 16)Tam giỏc ABC vuụng A cú AB=21cm, C = 40 Hóy tớnh cỏc di : a) AC ; b) BC ; c) Phõn giỏc BD;( lm trũn n ch s thp phõn th hai ) 17)Tam giỏc ABC cú AB=2cm, C = 40 , A = 80 Hóy tớnh cỏc di : a) AC ; 18) Bit tg = 19) sin = b) BC ; c) Phõn giỏc BD;( lm trũn n ch s thp phõn th hai ) Tớnh cotg ; sin ; cos 12 Tớnh cotg ; tg ; cos 20) Cho tam giỏc nhn ABC Chng minh: S A B C = AB AC.sin A NI DUNG2: ng trũn; V trớ tng i 1) Cho tam giỏc u ABC cú cnh bng a.Gi M, N, P ln lt l trung im ca AB, AC, BC Chng minh rng bn im M,N,B,C cựng thuc mt ng trũn cú bỏn kớnh bng a 2) Cho tam giỏc u ABCcú cnh bng a, ng cao AH Ly M l im bt kỡ nm gia hai im Bv C.Gi I, K ln lt l cỏc hỡnh chiu ca im M n AB, AC a) Chng minh rng im A, I, M, H, K cựng thuc mt ng trũn b) Tỡm v trớ im M IK nht, tớnh giỏ tr nht ú 3) Cho on thng AB Ly im M nm gia hai im A v B.Cho bit v rớ ca (A;AM) v (B;BM) 4)Cho tam giỏc ABC Cho bit v trớ ca (B;BA) v (C;CA) 5) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Chng minh rng CA l tip tuyn ca (C;CA) 6) Chng minh: OC//OD THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 7) Cho (O;R) v (O;r) R = 8cm r = 4cm, OO = 18 cm Tớnh BC? 8) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh BC, dõy AD vuụng gúc vi BC ti H Gi E, F theo th t l chõn cỏc ng vuụng gúc k t H n AB, AC Gi (I), (K) theo th t l cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc HBE, HCF a) Hóy xỏc nh v trớ tng i ca cỏc ng trũn: (I) v (O), (K) v (O), (I) v (K) b) T giỏc AEHF l hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Chng minh ng thc AE.AB = AF.AC d) Chng minh rng EF l tip tuyn chung ca hai ng trũn (I) v (K) e) Xỏc nh v trớ ca im H EF cú di ln nht 9)Cho hai ng trũn (O;R) v (O;R) tip xỳc ngoi vi ti A,BC l tip tuyn chung ngoi ca hai ng trũn( B,C l cỏc tip im), tip tuyn chung ca hai ng trũn ct B ti M a)Chng minh t giỏc AEMF l hỡnh ch nht b) Chng minh ME.MO = MF.MO c)Chng minh OO l tip tuyn ng trũn ng kớnh BC d)Chng minh BC l tip tuyn ng trũn ng kớnh OO e) Tỡm iu kin ca hai ng trũn EF // BC 10)Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 25cm Gi H l im nm gia A v B cho AH = 16cm Dng tia Hx vuụng gúc vi AB ct ng trũn (O) C 1.Tớnh s o gúc ACB v di dõy AC 2.Dng OK vuụng gúc vi AC ( K AC ) Tớnh OK v s gúc AHK ( lm trũn n ) 3.Trờn tia OK ly im E cho OK Chng minh rng AE l tip tuyn ca = KE 16 ng trũn (O) NI DUNG 3:Gúc v ng trũn T giỏc ni tip 1) Cho cỏc cung Bnh BD, AC cú s o ln lt l 130 v 50 a)Tớnh s o cỏc gúc BAD, BOD, BSD, BID A S ( AD ct BC ti I ); O b)Chng minh:SA.SB=SC.SD C D c) Chng minh IA.ID = IC.IB d) ng thng d vuụng gúc vi OI ti I; d ct AB v CD ln lt ti E v F Chng minh IE = IF? THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 2) Cho (O) cú ng kớnh AB, tip tuyn AC, cỏt tuyn AMN.Chng minh: MA = MB.MC C A M O B 3)Cho ng trũn ( O;R ), ly im A nm bờn ngoi (O) ng thng a qua A ct ( O ) ti B, C ; O a Chng minh AB.AC = OA R 4) A O O' C D B Chng minh: C, B, D thng hng 5) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB Ly im P khỏc A v B trờn ng trũn Gi T l giao im ca AP vi tip tuyn ti B ca ng trũn Chng minh : AP O = PB T 6) ChoT hỡnh v: Tip tuyn MT, cỏt tuyn MAB, TF l tia phõn giỏc ca gúc ATB Chng minh: MF = MA.MB O M A F B 7) SA, SB l cỏc tip tuyn ca (O), M l trung im ca on thng SA MB ct (O) ti N ( N khỏc B), SN ct (O) ti C ( C khỏc N).Chng minh: BC//SA 8) Cho sEC = 110 , A B D O F C SDB= 40 Tớnh A ; CFE E 9)Cho hỡnh v: a) Chng minh: CE.CD = CH.CB b) Chng minh bn im N,B,H,M cựng thuc mt ng trũn THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) 10) Trờn ng trũn ng kớnh AB ly im M ( khỏc A v B ) V tip tuyn ca (O) ti A ng thng BM ct tip tuyn ú ti C Chng minh rng MA = MB.MC 11)Cho ng trũn (O) v im M nm bờn ngũai ng trũn ú Qua im M k tip tuyn MT v cỏt tuyn MAB.Chng minh rng MT = MA.MB 12) Qua im A nm ngũai ng trũn (O), v hai cỏt tuyn ABC v AMN cho hai ng thng BN v CM ct ti mt im S nm ng trũn Chng minh rng: A + BSM = CM N 13)Cho tam giỏc ABC ni tip (O) v tia phõn giỏc gúc A ct ng trũn ti M V ng cao AH Chng minh rng : a) OM qua trung im ca dõy BC b) AM l tia phõn giỏc ca gúc OAH 14) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trờn tia AC ly M v v ng trũn ng kớnh MC K BM ct ng trũn ti D ng thng DA ct ng trũn ti S, Chng minh rng : a) ABCD l t giỏc ni tip c b) Gúc ABD = gúc ACD c) CA l tia phõn giỏc ca gúc SCB 15)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB ; x4 x- x- x +2 Rút gọn biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức A x=25 2) Tìm giá trị x để A =- Bài II (2,5 điểm) Giải toán cách lập ph ơng trình hệ ph ơng trình: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đ ợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ 14 THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đ ợc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): x - 2(m +1) x + m + = 1) Giải phơng trình cho với m=1 2) Tìm giá trị m để ph ơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài IV (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên đ ờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R 3) Trên cung nhỏ BC đ ờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đ ờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đ ờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN > MN Bài V (0,5 điểm) Giải phơng trình: x2 - 1 + x + x + = ( x + x + x +1) 4 S GIO D C V O T O K TH I T UYN SINH L P 10 TH PT CH UYấN Q UNG NAM NM H C 20 09-2010 Mụn t hi : TO N (c hu yờ n To ỏn) CHNH TH C Th i gi a n l m b i : 150 p hỳ t (khụng k t hi gi an gi ao ) B i (1.5 i m ) C ho bi u t h c A= 1 2 ( vi x ; x ) ữ x x x+ a) Rỳ t gn A b) Tỡm gi ỏ t r l n nh t ca A B i (3.0 i m ) a) Gi i p h ng t rỡ nh: b) Cho i h m s y= 1+ x = ( x + 1)( x + 2) x + 3x v y = mx m + ( m l t ham s ) Chng minh rng th hai hm s ó cho luụn luụn ct ti hai im phõn bit T ú, hóy tỡm giỏ tr ca m cỏc giao im u cú honh dng B i (2.0 i m ) a) C ho h p h ng t rỡ nh x + 2y = ( m l tham s) mx + y = m Tỡ m m h p h ng t rỡ nh cú nghi m (x;y ) t m ón: 2x y = 20 09 15 THCS M HềA b) Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) Tỡm nghi m ngu yờ n d ng c a ph ng t rỡ nh sa u: x y z 1000 + + = 41 49 2009 Bi (2.5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R Hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti B v C ct D Gi H, K, M ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn cỏc ng thng BC, BD v CD Gi E l giao im ca AB v KH; F l giao im ca AC v HM a) C h ng m i nh r ng AH = AK AM b) Chng m inh r ng t gi ỏ c AE HF ni t i p c) Cho BC = R Tớnh din tớch phn tam giỏc BCD nm bờn ngoi hỡnh trũn (O) B i (1.0 i m ) C ho ta m gi ỏ c ABC cõ n t i A Gi M l t ru ng i m c nh BC L y i m D b t k t rờ n c nh AB v i m E t rờ n c nh AC sa o cho gúc DME b ng gúc ABC C hng m inh r ng DE lu ụn lu ụn ti p xỳ c vi m t ng t rũn c nh i m D v E t y i S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN QUNG NAM Nm hc 2008-2009 CHNH THC Mụn TON ( Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi ( im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi ( 1,5 im ): mx y = Cho h phng trỡnh: 3x + my = a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc x + y = m m2 + Bi (1,5 im ): a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N 16 THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) MO MO + = CD AB 1 b) Chng minh: + = AB CD MN c) Bit S AOB = m ; S COD = n Tớnh S ABCD theo m v n (vi a) Chng minh: S AOB , S COD , S ABCD ln lt l din tớch tam giỏc AOB, din tớch tam giỏc COD, din tớch t giỏc ABCD) Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh Bi ( im ): x2 y2 + x+y y x b) Cho n l s t nhiờn ln hn Chng minh rng n + n l hp s a) Cho cỏc s thc dng x; y Chng minh rng: ỏp ỏn bi x2 y2 (1) + x+y y x (2) x + y xy( x + y) ( x + y)( x y) (2) luụn ỳng vi mi x > 0, y > Vy (1) luụn ỳng vi mi a) Vi x v y u dng, ta cú (1) x > 0, y > b) n l s t nhiờn ln hn nờn n cú dng n = 2k hoc n = 2k + 1, 0,25 0,25 vi k l s t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta cú n + n = ( 2k ) + k ln hn v chia ht cho 0,25 Do ú n + n l hp s -Vi n = 2k+1, tacú n + n = n + k = n + (2.4 k ) = (n + 2.4 k ) (2.n.2 k ) = (n + 2 k + + n.2 k + )(n + 2 k + n.2 k + ) = [( n+2 k ) + 2 k ][(n 0,25 k ) + 2 k ] Mi tha s u ln hn hoc bng Vy n + n l hp s H t Thỏng 3.2011 17 THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2010-2011(su tm v biờn son) Biờn son li: Nguyn Hai 18 [...]... a) C ho h p h ng t rỡ nh x + 2y = 5 ( m l tham s) mx + y = m Tỡ m m h p h ng t rỡ nh cú nghi m (x;y ) t ha m ón: 2x y = 20 09 15 THCS M HềA b) Bi tp ụn Toỏn 9 2 010- 2011(su tm v biờn son) Tỡm nghi m ngu yờ n d ng c a ph ng t rỡ nh sa u: x y z 100 0 + + = 7 41 49 20 09 Bi 4 (2.5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip trong ng trũn tõm O bỏn kớnh R Hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti B v C ct nhau... m inh EF DM l t gi ỏ c ni t i p ng t rũn d) Ch ngm i nh r ng OC vu ụng gúc vi DE v (DE + E F + FD).R = 2 S THCS M HềA T TON Lí Tuyn sinh 10- MễN TON Nm hc 20 09- 2 010 thi th Thi gian: 120 phỳt Cõu 1( 2,0 i m ) 13 THCS M HềA 1 R ỳt gn: 2 1 3 Bi tp ụn Toỏn 9 2 010- 2011(su tm v biờn son) 2 C ho bi u t h c M = 2 1+ 3 2 2 1 x 1 + x : x x 1 a Tỡm KX ca M b R ỳt gn M c Vi gi ỏ t r nguy ờn no... ABC m t vũng qu anh c nh AC t a c hỡ nh nún Tớ nh di n tớ ch xu ng qu anh v th tớ ch c a hỡ nh nún t o t h nh K ỳ t h i t uy ển sin h vào lớp 10 T H PT Sở G iáo dục v à đào t ạo Năm h ọc: 200 9 - 20 10 H à N ội Môn t hi : Toán Ngà y t hi : 24 t háng 6 năm 20 09 Thời gia n l àm bà i : Đề chính thức 120 phút B ài I (2,5 đi ểm) Cho biểu thức A= x 1 1 , + + x > 0 ; x4 x- 4 x- 2 x +2 Rút gọn biểu thức A... ơng trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đ ợc 1 310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ 14 THCS M HềA Bi tp ụn Toỏn 9 2 010- 2011(su tm v biờn son) nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đ ợc bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): x 2 - 2(m +1) x + m 2 +... gúc BCD bng Trờn mt phng b BC khụng cha im A , v tam giỏc MBC cõn ti M Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn (O) ======Ht====== S G D v T Kỡ thi tu y n si nh l p 10T ru ng h c p h thụ ng Thnh ph H Chớ Minh Nm hc 200 9- 20 10 Kho ỏ ngy 24- 6-200 9M ụn thi : to ỏn Cõu I: Gi i cỏ c ph ng t rỡ nh v h ph ng t rỡ nh sa u: a ) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2x + 3 y = 3 5 x 6 y = 12 Cõu II : a) V t h (P ) c a hm s y... 4 = 0 l 5 3 cm3 Tớnh cnh ca tam giỏc u A ABC Tỡm m phng trỡnh ó cho cú hai nghim x 1 ,x 2 tha món O x 1 3 + x 2 3 = 3m + 141 B C H S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT QUNG NAM CHNH THC ACB S a) Chng minh: AMN NM HC 20 09- 2 010 Mụn thi TON ( chung cho tt c cỏc thớ sinh) Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (2.0 im ) 1 Tỡm x mi biu thc sau cú ngha a) b) x 2 Trc cn thc mu a) 3 2 Bi... thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM+QN > MN Bài V (0,5 điểm) Giải phơng trình: x2 - 1 1 1 + x 2 + x + = ( 2 x 3 + x 2 + 2 x +1) 4 4 2 S GIO D C V O T O K TH I T UYN SINH L P 10 TH PT CH UYấN Q UNG NAM NM H C 20 09- 2 010 Mụn t hi : TO N (c hu yờ n To ỏn) CHNH TH C Th i gi a n l m b i : 150 p hỳ t (khụng k t hi gi an gi ao ) B i 1 (1.5 i m ) C ho bi u t h c A= 1 1 2 2 ( vi x 1 ; x 5 ) ữ... quanh cnh BC Tớnh th tớch hỡnh sinh ra bi tam giỏc , bit BC = 5cm 5) Mt hỡnh tr cú chu vi ỏy bng 20cm, din tớch xung quanh bng 140cm 2 tớnh chiu cao ca hỡnh tr C.MT S THI TUYN 10: 1) T luyn: 11 THCS M HềA Bi tp ụn Toỏn 9 2 010- 2011(su tm v biờn son) Cõu 1(2): Cõu 4 (4): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB ... thc: C= x2 x 4x + x+2 Khi x =3 x + 4x + 9) Tỡm hai s a, b cho: a + b = a + b ; a b = a b BI TP KHC: 10) Rỳt gn: 1) 1 492 762 ; 457 3842 2) 4) 9a 16a + 49a 6) + 80 ; +1 + 3+ + 4+ a a b + ab... m (x;y ) t m ón: 2x y = 20 09 15 THCS M HềA b) Bi ụn Toỏn 2 010- 2011(su tm v biờn son) Tỡm nghi m ngu yờ n d ng c a ph ng t rỡ nh sa u: x y z 100 0 + + = 41 49 20 09 Bi (2.5 im) Cho tam giỏc ABC... sEC = 110 , A B D O F C SDB= 40 Tớnh A ; CFE E 9) Cho hỡnh v: a) Chng minh: CE.CD = CH.CB b) Chng minh bn im N,B,H,M cựng thuc mt ng trũn THCS M HềA Bi ụn Toỏn 2 010- 2011(su tm v biờn son) 10) Trờn