TÀI LIỆU ÔN TẬP 9, TUYỂN 10

PHẦN I :TÓM TẮT KIẾN THỨC ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ I RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: x a= . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ A 0≥ . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 ≥  = =  − <  4.Các phép biến đổi căn thức +) ( ) A.B A. B A 0; B 0= ≥ ≥ +) ( ) A A A 0; B 0 B B = ≥ > +) ( ) 2 A B A B B 0= ≥ +) ( ) A 1 A.B A.B 0; B 0 B B = ≥ ≠ +) ( ) ( ) 2 2 m. A B m B 0; A B A B A B = ≥ ≠ − ± m +) ( ) ( ) n. A B n A 0; B 0; A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m +) ( ) 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n± = ± + = ± = ± với m n A m.n B + =   =  BÀI TẬP HUỲNH THANH TÍN THCS HUỲNH PHƯƠC Bài 1 : Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605− − + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − ; 3) 15 216 33 12 6− + − 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − ; HUỲNH THANH TÍN THCS HUỲNH PHƯƠC 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + + 9) 8 3 2 25 12 4 192− + ; 10) ( ) 2 3 5 2− + ; 11) 3 5 3 5− + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − − ; Bài 2: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1    − + − −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 4:Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + − − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Bài 6: Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − + − − − − 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0.thức P Bài 7: Cho biểu thức : M = 1 1 1 1 1 1a a a    − −  ÷ ÷ − +    a, Rút gọn biểu thức M. b, Tính giá trị của M khi a = 1 9 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + − − ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + − + + + − − ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + − − ; 17) 14 8 3 24 12 3− − − ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + − − ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ − − 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + − + + + . Bài 3 : Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x + − − − + 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Bài 5: Cho biểu thức : 1 1 x 3 x 2 A : x 3 x x 2 x 3   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 8 :Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x≥0; x ≠ 4 1)Rút gọn biểu thức A. 2)Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3)Tìm giá trị của x để 1 3 A =- . HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 3 - Bài 15 : Cho biểu thức A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. Bài 16 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x − +   − + −  ÷  ÷ − − +   . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 17 : Cho biểu thức P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + − − − + − − + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Bài 18 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004 Bài 13 : Cho biểu thức         − − −         − + − + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P −< c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 9 :Cho biểu thức A = 2 2 1 3 11 3 3 9 x x x x x x + − − − + − − a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Bài 10. Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1     = − +  ÷  ÷ − − − +     a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 Bài 11 : Cho biểu thức 2 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x x     + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     với 1x ≠ a/ Rút gọn A b/ Tính A khi x= 5+2 3 Bài 12 : Cho biểu thức 3 3 2 1 1 . 1 1 1 a a a C a a a a a     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     với 0, 1a a≥ ≠ a/Rút gọn biểu thức C b/ Chứng tỏ rằng : C. 1 0a− < Bài 13 : Cho biểu thức 1 5 2 2 6 3 x M x x x x − = − − + − − − với 0; 9x x≥ ≠ a/Rút gọn M b/Tìm GTLN của M Bài 14 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. CHỦ ĐỀ II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 4 - I.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0. -Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ. +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α , mà tg aα = . -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ; y A ) khi và chỉ khi y A = ax A + b. II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f(x A ). Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4). Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2 2 a = 1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng: (d 1 ): y = a 1 x + b 1 ; (d 2 ): y = a 2 x + b 2 với a 1 ≠ 0; a 2 ≠ 0. -Hai đường thẳng song song khi a 1 = a 2 và b 1 ≠ b 2 . -Hai đường thẳng trùng nhau khi a 1 = a 2 và b 1 = b 2 . -Hai đường thẳng cắt nhau khi a 1 ≠ a 2 . +Nếu b 1 = b 2 thì chúng cắt nhau tại b 1 trên trục tung. +Nếu a 1 .a 2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau. IV.Cách tìm giao điểm của hai đường Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm. số giao điểm của hai đường trên. Bài tập : Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d). VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết. 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x 0 ;y 0 vào công thức y = ax + b để tìm b. 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b. Bàì 1:Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2: 1.Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4). 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − Bài 3 Cho hàm số y = ax + b.Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 . BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ. Bài1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đuờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 4:Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) a) Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1;1). b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (với a tìm được ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 5. Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y = -x + 2 (d) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên. b) Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và Parabol (P). Bài 6:Cho đường thẳng (d) : y = ( 1 - 4m) x + m - 2 a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ? Hàm số đồng biến nghịch biến b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3 2 ? c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 ? Bài 7: Cho parabol (P): y = x 2 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với (P). Bài 8:Tìm và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax 2 biết (P) đi qua điểm A( 2; - 4). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và tiếp xúc với (P) ở câu a. HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 5 - CHỦ ĐỀ III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- HỆ PHƯƠNG TRÌNH HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 6 - A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) -Nghiệm duy nhất là b x a − = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 =  ⇔ =   =  4.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các HPT sau: a. 2 3 3 7 x y x y − =   + =  b. 2 3 2 5 2 6 x y x y + = −   + =  Bài 2: Giải các hệ phương trình sau 3 ) 3 4 2 x y a x y − =   − =  7 3 5 ) 4 2 x y b x y − =   + =  Bài 3: Giải các hệ phương trình sau 3 3 ) 2 7 x y a x y + =   − =  4 3 6 ) 2 4 x y b x y + =   + =  3 2 10 ) 2 1 3 3 3 x y c x y − =    − =   Bài 4: Giải các hệ phương trình sau: 2 4 3 1 x y x y + =   − =  ; 1 3 2 3 x y x y − =   + =  ; 2 5 3 1 x y x y + =   − =  ; 3 5 0 3 0 x y x y − − =   + − =  ; 0,2 3 2 15 10 x y x y − =   − =  ; 3 2 2 4 2007 x y x y = −   + =  ; 3 2 3 9 6 x y y x − =   − + =  ; 5 2 2 6 y x x y  − =    − =  ; 2 3 6 5 5 5 3 2 x y x y + =    + =   ; 2 5 3 3 15 2 4 2 x y x y + =    + =   Bài 5: Giải các hệ phương trình sau a)        = − − + = − − + 3 45 2 21 yxyx yxyx b) 1 1 4 5 1 1 1 5 x y x y  + =     − =   Lưu ý:Hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm Trường hợp : 'c c 'b b 'a a == hệ pt có vô số nghiệm số Trường hợp : 'c c 'b b 'a a ≠= hệ pt vô nghiệm ' ' a b a b ≠ hệ pt có 1 nghiệm duy nhất Bài 6:Cho hệ phương trình ( m là tham số ) −    −   mx y = 3 x + 2my = 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. CHỦ ĐỀ IV :PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT TÓM TẮT LÍ THUYẾT: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1) *Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một ẩn (§5). A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Các dạng và cách giải Dạng 1: c = 0 khi đó ( ) ( ) 2 x 0 1 ax bx 0 x ax+b 0 b x a =   ⇔ + = ⇔ = ⇔  = −  Dạng 2: b = 0 khi đó ( ) 2 2 c 1 ax c 0 x a − ⇔ + = ⇔ = -Nếu c 0 a − ≥ thì c x a − = ± . -Nếu c 0 a − < thì phương trình vô nghiệm. Dạng 3: Tổng quát CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 2 b 4ac∆ = − 2 ' b' ac∆ = − 0∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 b b x ; x 2a 2a − + ∆ − − ∆ = = ' 0∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 b' ' b' ' x ; x a a − + ∆ − − ∆ = = 0∆ = : phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x 2a − = = ' 0∆ = : phương trình có nghiệm kép 1 2 b' x x a − = = 0∆ < : phương trình vô nghiệm ' 0∆ < : phương trình vô nghiệm Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở 3.Hệ thức Viet và ứng dụng -Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì: 1 2 1 2 b S x x a c P x x a  = + = −     = =   HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 7 - -Nếu có hai số u và v sao cho u v S uv P + =   =  ( ) 2 S 4P ≥ thì u, v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. -Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1; x 2 = c a . -Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = -1; x 2 = c a − . 4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) -(1) có 2 nghiệm 0∆ ≥ ; có 2 nghiệm phân biệt 0∆ > . -(1) có 2 nghiệm cùng dấu 0 P 0 ∆ ≥   >  . -(1) có 2 nghiệm dương 0 P 0 S 0 ∆ ≥   >   >  -(1) có 2 nghiệm âm 0 P 0 S 0 ∆ ≥   >   <  -(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0. 5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó. 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 1 a) x x ; b) x x m; c) n x x d) x x h; e) x x t; α + β = γ + = + = + ≥ + = Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. Bài Tập Bài 1: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SAU TT Các phương trình cần giải theo ∆ TT Các phương trình cần giải theo ∆ ' 1. 6 x 2 - 25x - 25 = 0 1. x 2 - 4x + 2 = 0 2. 6x 2 - 5x + 1 = 0 2. 9x 2 - 6x + 1 = 0 3. 7x 2 - 13x + 2 = 0 3. -3x 2 + 2x + 8 = 0 4. 3x 2 + 5x + 60 = 0 4. x 2 - 6x + 5 = 0 5. 2x 2 + 5x + 1 = 0 5. 3x 2 - 6x + 5 = 0 6. 5x 2 - x + 2 = 0 6. 3x 2 - 12x + 1 = 0 7. x 2 - 3x -7 = 0 7. 5x 2 - 6x - 1 = 0 8. x 2 - 3 x - 10 = 0 8. 3x 2 + 14x + 8 = 0 HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 8 - 9. 4x 2 - 5x - 9 = 0 9. -7x 2 + 6x = - 6 10. 2x 2 - x - 21 = 0 10. x 2 - 12x + 32 = 0 11. 6x 2 + 13x - 5 = 0 11. x 2 - 6x + 8 = 0 12. 56x 2 + 9x - 2 = 0 12. 9x 2 - 38x - 35 = 0 13. 10x 2 + 17x + 3 = 0 13. x 2 - 2 3 x + 2 = 0 14. 7x 2 + 5x - 3 = 0 14. 4 2 x 2 - 6x - 2 = 0 15. x 2 + 17x + 3 = 0 15. 2x 2 - 2 2 x + 1 = 0 Bài 2 :BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU THÀNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI RỒI GIẢI a) 10x 2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 b) x 2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 c) 2x 2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x 2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x 2 e) -6x 2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11 Bài 3: Cho phương trình x 2 +2 (m+3) x +m 2 +3 = 0 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 – x 2 = 2 ? Bài 4 : Giải các phương trình sau : 1/ 1 3 2 2 6x x + = − − 2/ x 4 + 3x 2 – 4 = 0 Bài 5: Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . Bài 6:Cho phương trình: 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = (ẩn x) 1) Giải phương trình đã cho với m =1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10x x+ = . Bài 7 : Cho phương trình (ẩn x): x 2 – 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 9 - f) - 4x 2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 g) x 2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 h) -x 2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x 2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 HÌNH HỌC:CHỦ ĐỀ VI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN B.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh: AH = 3HI. Bài 2 .Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F.Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 AE AF a + = Bài 3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a; ∠ BAC = 2 α ; 0 45α < . Kẻ các đường cao AE, BF. a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc α . b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc α và 2α , các cạnh của tam giác ABF, BFC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AC = 8, BC = 10. Tính AB, BH, CH, AH. Bài 5 : Giải tam giác ABC biết C ˆ = 90 0 ; AB = 12; BC = 9. HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC - 10 - A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông B H C A 1) AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH 2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + Kết quả: -Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 = = 3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đặt ACB ; ABC∠ = α ∠ =β khi đó: AB AH AC HC sin ; cos ; BC AC BC AC AB AH AC HC tg ; cotg AC HC AB AH α = = α = = α = = α = = b asin B acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC = = = = = = = = Kết quả suy ra: 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β sinα cosα 2) 0 sin 1; 0<cosα<1; tgα= ; cotgα= cosα sinα < α < 2 2 2 2 3) sin cos 1; tg .cotg 1; 1 1 cotg ; sin 1 1 tg cos α+ α = α α = = + α α = + α α [...]... hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K · a/ Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; b/ Tính CHK ; c/ Chứng minh KH.KB = KC.KD; d/ Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 1 1 1 = + 2 2 AD AM AN 2 PHẦN III: TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH... – 10x + m2 = 0 (1) a/ Giải pt(1) khi m = 4 b/ Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt 2 c/ Với giá trị nào của m thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn điều kiện x12 + x2 = 10m Bài 9 : Cho pt : x2 – 2(m – 1 )x + 2m – 3 = 0 (1) a/ Giải pt(1) khi m = -1 b/Chứng minh rằng pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c/Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện ( x1 – x2 )2 = 10 Bài 10. .. BD b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM ⊥ BD ˆ Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, C = 30 0 , BC = 10 a) Tính AB, AC b) Kẻ AM, AN lần lưỵt vuông góc với các đương phân giác trong và ngoài góc B Chứng minh: MN//BC và MN = AB c) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC Tìm tỉ số đồng dạng Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trung tuyến AM Kẻ HD⊥ AB, HE ⊥ AC Biết HB = 4,5 ; HC... giác ABC vuông ở A 2/ OE cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F Chứg minh N; E; F; A cùng nằm trên một đườngtròn 3/ Chứg tỏ: BC2= 4 Rr 4/ Tính diện tích tứgiác BCIO theo R;r Bài 11 Trên hai cạh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB Một đường thẳg qua A cắt OB tại M(M nằm trên đạ OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO kéo dài tại I 1 C/m OMHI Nội tiếp 2 Tính góc OMI 3 TừO vẽđường vuông góc với... cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I) d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R ĐỀ 15 Bài 1 a) Không dùng... chu vi tam giác AEF theo R c/ Tính số đo góc EOF d/ OE ; OF cắt BC lần lượt tại H ; K Chứng minh rằng FH vuông góc OE và 3 đường thẳng FH ; EK ; OM đồng quy Bài 18 : Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H a/ Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp b/ Chứng minh... vuông góc với các cạnh AB;BC;AC Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O) 1 C/m AHED nội tiếp 2 Gọi giao điểm của AH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) tại M C/m 3 HA.DP = PA.DE 4 C/m:QM = AB 5 C/m DE.DG = DF.DH HUỲNH THANH TÍN - 15 - TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC PHẦN II :BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN I/ DẠNG 1 : Thực hiện phép tính về căn bậc hai 1/ 9 − 4 5 − 9 + 4 5 2 / 7 − 2 10. .. B c/Tính giá trị của B khi a = 3 + 2 2 d/ Tìm a để B < 1 Bài 3 : Cho pt : x2 – 2(m – 1 )x + 2m – 3 = 0 (1) a/Chứng minh rằng pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b/Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện ( x1 – x2 )2 = 10 Bài 4 : (2đ) Cho ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AH = 12 cm và BH = 9cm.Tính AB,AC,BC và CH Bài 4 : Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB Gọi Ax và By... khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn,nó cắt Ax ,By theo thứ tự tại C và D.Chứng minh rằng : a/ ∆ COD vuông b/ CD = AC + BD c/ Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn ĐỀ 7 Bài 1: Chứng minh rằng với x > 0; y > 0 và x ≠ y; biểu thức: 2 x x − y y  x − y   không phụ thuộc vào x và y + xy  M=   x− y  x − y     Bài 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tổng... AMN với đường tròn(O) (AMN không đi qua O).Gọi K là trung điểm của · MN.Chứng minh BKA = · AKC Bài 12: Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB Gọi Ax và By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn.Qua M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn,nó cắt Ax ,By theo thứ tự tại C và D.Chứng minh rằng : a/ ∆ COD vuông b/ CD = AC + BD c/ Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên . − ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + + 9) 8 3 2 25 12 4 192− + ; 10) ( ) 2 3 5 2− + ; 11) 3 5 3 5− + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2. ± + = ± = ± với m n A m.n B + =   =  BÀI TẬP HUỲNH THANH TÍN THCS HUỲNH PHƯƠC Bài 1 : Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605− − + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − ; 3) 15 216 33 12 6− +. thị. +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ. +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α , mà tg