Đề 3: Bài 1: C/minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung”.. Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính
Trang 1Đề 1:
Bài 1:
a) Phát biểu quy tắc về tích của hai căn
thức bậc hai của hai số không âm C/m
công thức a b = a.b với a, b là các
số không âm
b) Aùp dụng tính: 2+ 3. 2− 3
Bài 2:
a) C/minh rằng: 11+1. 11−1= 10
b) Rút gọn biểu thức:
32 50 5
1 8 2
=
Bài 3:
a) Giải HPT sau bằng pp cộng đại số:
= +
= +
12 3 2
13 2 3
y x
y x
b) Định giá trị của m để đồ thị hai hàm số
sau: (P) :y=x2 (d): y=2x+m
- Cắt nhau tại hai điểm phên biệt
- Tiếp xúc nhau
- Không có điểm chung
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Một
tia Bx nằm trong góc B, cắt tia AC tại D Dựng
Cy vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của tia
AB ở F
a) C/minh rằng: FD vuông góc với BC
Tính góc BFD
b) C/minh ADEF là tứ giác nội tiếp Suy ra
EA là phân giác của góc FEB
c) Tìm quỹ tích của điểm E khi tia Bx quét
góc ABC
d) Cho góc ABx bằng 300 và BC = a Tính
AB và AD theo a
Đề 3:
Bài 1: C/minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung”
Phát biểu phần đảo của định lí trên
Bài 2: Giải hệ pt sau bằng pp đồ thị, rồi kiểm tra bằng pp đại số:
=
−
= + 1 2
5 5
y x
y x
Bài 3: C/minh đẳng thức:
2
3 1 2
3
Bài 4: Định giá trị của tham số m để PT:
0 20 5 ) 1 (
x = -5 Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Một điểm M di động trên cung ADC, MB cắt AC ở P
a) C/minh rằng MB là phân giác của góc AMC và các tam giác MBC, MAP đồng dạng
b) Các tam giác MBC và MAP bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’ Hãy xác định vị trí điểm M’
c) Tia M’B cắt AC ở P’ Tính các góc của tam giác M’P’C
Đề 5:
Bài 1: C/minh định lí: “Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm” Phát biểu mệnh đề đảo
Bài 2: Cho PT: x2 + mx + 3 = 0
a) Định giá trị của m để PT có hai nghiệm phân biệt
b) Với giá trị nào của m thì PT có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm kia
Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = - 2x + b Xác định (d) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; 4) b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tai điểm có tung độ bằng 3
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của
BC Giả sử góc BAM bằng góc BCA
a) C/minh rằng: Hai tam giác ABM và CBA đồng dạng
b) C/minh: BC2 = 2AB2 So sánh BC và đường chéo của một hình vuông cạnh AB
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đường thẳng qua C song song với MA, cắt đường thẳng AB taik D Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Trang 2Đề 2:
Bài 1:
a) Viết công thức nghiệm tổng quát của PT
bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0).
b) Aùp dụng: Giải PT: 2x2 + 3x – 14 = 0
Bài 2:
a) Tìm giá trị của tham số m để cho
(P): y = x2 + m tiếp xúc với đường thẳng
(d): y = -2x + 3 Xác định toạ độ tiếp điểm
b) Tìm tập xác định của hàm số:
2
1 3 4
2
+ + +
−
=
x x
x
y
Bài 3:
a) Giải hệ pt sau bằng pp thế:
= +
= + 1 3 2
17 4
y x
y x
b) Tính giá trị của biểu thức:
2 5
1 2 5
1
−
+ +
=
S
Bài 4: Cho tam giác ABC Phân giác trong của
góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
tại P
a) C/minh rằng: AP.AD = AB.AC và
PD.PA = PB2
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, J là
tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A (J
là giao điểm của AD và các phân giác
của góc ngoài tại B và C) Chứng tỏ bốn
điểm B, I, J, C cùng nằm trên một đường
tròn
c) C/minh rằng AI.AJ = AB.AC
Đề 4:
Bài 1:
a) Viết các nghiệm của PT bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0 (a≠0).
b) Aùp dụng: Giải PT: x2 + x = 0
Bài 2:
a) C/minh đẳng thức:
6 3 2 3
b) So sánh các số sau: 5−2 3 và 3 2−2 (không dùng máy tính)
Bài 3: Một thử a vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi thửa vườn mới là 144m Tính diện tích của thửa vườn lúc ban đầu
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính
AB = 2R, M là trung điểm của AO Các đường vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn tại D và C
a) Tính AD, AC, BD, DM theo R
b) Tính các góc của tứ giác ABCD
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC C/m rằng IH vuông góc với AB
Đề 6:
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:
2
1
−
+
=
x
x y
Bài 2:
a) Tính giá trị của biểu thức:
3 2
3 2 3 2
3 2
+
− +
−
+
=
S
b) Rút gọn biểu thức:
1 1
1 3 3
2
2 3
±
≠
−
− +
−
x
x x x
Bài 3:
a) Giải PT: x−2 = x−2 b) Giải bất pt: (x + 3)(1 - x) > 0
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai bán kính vuông góc AB và CD Trên AO lấy điểm E sao cho OE = 1
3OA ; CE cắt (O) tại M a) Tính CE theo R
b) C/minh MEOD là tứ giác nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
c) C/minh hai tam giác CEO và CDM đồng dạng Tính độ dài đường cao MH của tam giác CDM
Trang 3Đề 7:
Bài 1: Trong tập hợp số thực R, hãy biểu diễn
công thức tính giá trị của biểu thức A 2
Aùp dụng tính: M = (2− 3)2 + (1− 3)2
Bài 2:
a) Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
A(1 ; -2) và có hệ số góc bằng -2
b) Rút gọn biểu thức:
1 1
1 2
2
≠
−
+
−
x
x x A
Bài 3: Cho PT: x2 −8x+m+5=0(m là tham
số)
a) Xác định m để PT có hai nghiệm phân
biệt
b) Với m nào, thì PT có một nghiệm gấp ba
lần nghiệm kia? Tính các ngiệm của PT
trong trường hợp này
Bài 4: Hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt
nhau tại A và B Đường thẳng OO’ cắt (O) tại
điểm C nằm ngoài (O’) và tại D trong (O’) ; cắt
(O’) tại E và F , E nằm ngoài (O)
a) C/minh rằng: AB là đường trung trực của
các đoạn thẳng OO’ , CE và DF
b) Đường thẳng qua F song song với AE cắt
AC ở I ; đường thẳng qua D song song
với AC, cắt AE ở J C/minh rằng tam
giác AIJ đồng dạng với tam giác AEC
Đề 9:
Bài 1:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
) 2 (
2
x
b) C/m rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x khác 0:
x x x x x x
f( )=( −1) −(2 2 −2 ):2 Bài 2:
a) Giải pt: x2 +1=3x+1 b) Định giá trị của m để hệ pt sau vô nghiệm:
= +
= + 3
3
my x
y mx
(m là tham số)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH
Dựng BD và CE tiếp xíc với đường tròn the thư tự D và E
a) C/minh rằng:BD//CE
b) C/minh rằng: BD.CE = 1/4.DE2
c) HD cắt AB ở M và HE cắt AC ở N C/m rằng MN và AH bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng
d) Tính thể tích của hình gây nên khi cho tam giác ABC quay quanh BC biết
AB = 3cm; Ac = 4cm
ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95)
Bài 1: Cho biểu thức: B=
+
− +
−
+
+
−
+
10 2 :
2
1 2
2
x x
x x x
x
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức B có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức B
Bài 2: Cho pt: x2 - 2(m - 3) - 2(m - 1) = 0 a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = x12 +
x22 với x1, x2 là hai nghiệm của pt đã cho
Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa
20 km đường Thời gian đội I làm nhiều hơn đội
II là 1 ngày Hỏi trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường, biết rằng cả hai đội làm được 9 km đường trong một ngày
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường
tròn tâm O Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN = BM (C nằm giữa A, N) C/m:
a) IM = IN
b) Tứ giác AMIN nội tiếp
c) Gọi K là giao điểm của MN với BC C/m:
KM = KN
d) Cho P là điểm di động trên cung ACI H là hình chiếu của P xuống AI; E là hình chiếu của
H xuống AP; F là hình chiếu của H xuống IP Xác định vị trí của P để tứ giác PEH F có diện tích lớn nhất
Trang 4Đề 8:
Bài 1:
a) Định m để phương trình sau có 1
nghiệm: mx2 + 2(m-1)x + 2 = 0 (1)
b) Tìm nghiệm của pt (1) ứng với các giá
trị tìm được của m
Bài 2:
a) Rút gọn biểu thức:
A=3 50−2 12− 18+ 75− 8
b) Không lập biệt số , hãy c/minh pt sau
luôn luôn có hai nghiệm trái dấu:
(m2 - 4m + 5)x2 – 2(3m + 1)x - 1 = 0
Bài 3: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông
góc với nhau tại O Trên tia Ox, lấy OA = a,
OC = 3a (a là một độ dài tuỳ ý cho trước) Trên
Oy lấy điểm B, từ điểm C dựng đường vuông
góc với BA tại N cắt Oy’ tại D Đường thẳng
DA cắt BC tại M
a) C/minh rằng DM là một đường cao của
tam gíc BCD
b) C/minh AMCN là tứ giác nội tiếp
c) Giả sử O, A, C cố định Phải chọn B như
thế nào để tam giác OAB là nửa tam
giác đều ? Tính OB và AB theo a biết
OB > a
d) C/minh rằng trong trường hợp này, tam
giác BCD đều Tính thể tích của hình
nón tạo thành khi cho tam giác BCD
quay quanh trục xx’
Đề 10:
Bài 1: Tìm điều kiện để hệ pt sau vô nghiệm, có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm:
= +
= +
' ' 'x b y c a
c by ax
Bài 2:
a) Giải hệ pt:
= +
= +
34
8
2
x
y x
b) C/minh đẳng thức: 2 3
1 3
1 3
+
=
−
+
Bài 3: Cho hệ trục toạ độ Oxy
a) Vẽ đồ thị các hsố (P): y = x2 và (d): y = x+2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị
c) Kiểm nghiệm bằng phép tính
Bài 4: Cho (O;R) Từ một điểm P nằm trong đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông góc với nhau Gọi A’ là điểm đối tâm của A
a) So sánh hai dây CB và DA’
b) Tính giá trị của biểu thức: PA2 + PB2 +
PC2 + PD2 theo R
c) Cho P cố định Chứng tỏ rằng khi hai dây AB , CD quay quanh P và vuông góc với nhau thì biểu thức AB2 + CD2 không đổi Tính giá trị của biểu thức đó theo R và khoảng cách d từ P đến tâm O
ĐỀ 2 (Đề thi vào lớp 10 - Năm học 95 - 96)
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
2
−
−
+
−
−
y x
y x xy y
x
y y x x
Với x > 0; y > 0; x ≠0.
b) Cho các hàm số: f(x) = 6x2 ; g(x) = 5x – 1 Tìm số α sao cho f(α ) =g(α ).
Bài 2: Cho đt(d) có pt: y = 3(2m+3) - 2mx và
(P) có pt: y = x2
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P) c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông và cạnh SA vuông góc với đáy GoÏi
O là giao điểm của AC và BD
a) C/m các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Vẽ AH ⊥ SO C/m: AH ⊥ (SBD)
Bài 4: Cho tam giác ABC đều Một đường
thẳng song song với AC cắt AB, BC theo thứ tự tại M, P Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB;
E là trung điểm của AP và N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến MP C/m:
a) PC = 2 NE b) góc HNE bằng góc HPC
c)∆HNE ∼ ∆HPC d)∆ HEC vuông
Trang 5ĐỀ 3 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96 - 97)
Bài 1: Cho biểu thức :
A = x2 – 5x –( 3 + x )2 + 6 x + 18
a) Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm
b) Tìm giá trị của x để A = 16
Bài 2: Cho pt : x2 – 2( m-1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) C/m pt (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có một
nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại
c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt (1) và đặt
B = x12 x2 + x1 x22 - 5
C/m: B = 4m2 – 10 m + 1 Với giá trị nào của m
thì B đạt GTNN Tìm GTNN của B?
Bài 3: Cho hệ pt:
= +
+
= +
m y x
m y x
2 5 3
2
a) Giải hệ pt khi m = 2
b) Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm
nguyên
Bài 4:
Cho (O; R) và đường thẳng xy tiếp xúc với
(O) tại A Điểm B lấy bất kì trên (O) , kẻ BH
vuông góc xy tại H
a) C/m: BA là phân giác của góc OBH
b) C/m: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi
qua 1 điểm cố định khi B di động trên (O)
c) GoÏi M là giao điểm của BH với phân giác
của góc AOB Tìm quĩ tích của M khi B di
động trên (O)
ĐỀ 5 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99)
Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x2 - 2mx + m – 1 = 0 (m ≠-2)
+ Với giá trị nào của m thì pt : vô nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định m để pt có một nghiệm là 2; tìm nghiệm còn lại
b) Trên đồ thị hàm số y = x2 lấy A và B lần lượt có hoành độ là -2 và 1 Viết pt đường thẳng qua A và B Điểm C(0;2) có thuộc đường thẳng AB này không ?
Bài 2: Một thuyền máy xuôi dòng theo khúc
sông dài 28,5 km rồi quay về một đoạn 22,5 km hết tất cả 8 h Tìm vận tốc riêng của thuyền máy, biết vận tốc của dòng nước : 2,5 km/h
Bài 3: Giải hệ pt :
= +
−
= +
−
0 1 4 9
0 1 6 4
x y
y x
Bài 4: Trên đường tròn tâm O lấy một dây cung
cố định AB khác đường kính và hai điểm C, D
di động trên cung lớn AB sao cho AD // BC
a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau
b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di động theo điều kiện trên thì điểm M chạy trên đường nào? Hãy xác định đường đó?
c) Một đường thẳng d đi qua M song song với
AD CMR: d chứa đường phân giác của góc AMB và d luôn đi qua một điểm cố định mà ta đặt là điểm I
d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ điểm I
ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-2001)
Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một
hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và đường chéo bằng 10m
Bài 2: Cho biểu thức: A =
) 9
; 4
; 0 ( 6 5
6 3
3 2
1
≠
≠
>
+
−
−
−
+ +
x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -2x2 b) Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 Viết pt đường thẳng (D) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P) và (D)
c) Lấy trên (P) một điểm M có hoành độ bằng -1 Viết pt đường thẳng (d1) đi qua M và có hệ số góc bằng k Tùy theo giá trị của k hãy tìm số giao điểm của (d1) và (P)
Bài 4: Cho tam giác AOB cân tại đỉnh O, trên
cạnh AB lấy điểm M tùy ý ( MA ≠MB) Người
ta vẽ hai đường tròn cắt nhau như sau:
- Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA và đi qua hai điểm A, M ( C khác O và A)
- Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB và đi qua hai điểm B, M ( D khác O và B)
- Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N
a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình hành
b) CMR: CD vuông góc với MN Suy ra hai tam giác ANB và CMD đồng dạng
Trang 6c) Tính số đo góc MNO.
ĐỀ 4 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 97- 98)
Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2
x
x+ 2 và
2 2
1
2 2 2 2
x B
x
+
−
với x > 0 và x ≠1
a) Chứng tỏ rằng: B =
1 +
x x
b) Tìm những giá trị của x để A.B = x – 3
Bài 2: Cho hàm số y = ( m2 - 2) x2
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ;1)
Với giá trị của m tìm được ở câu a:
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số
+ Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc
với (P) và tính tọa độ tiếp điểm
+ Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên [−4;3]
Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc
ở hai địa điểm A và B cách nhau 18 km.Họ đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi
người đã đi được 2 giờ Biết rằng cứ đi 1 km thì
người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút
Tính vận tốc của mỗi người?
Bài 4: Cho ∆ABC đều nội tiếp (O) Trên cung
nhỏ AB lấy M, trên dây MC lấy N sao cho MB
= CN
a) C/m rằng: ∆AMN đều
b) Kẻ đường kính BD của(O) C/m: MD là
đường trung trực của AN
c) Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và
MC lần lượt tại T, K Tính số đo bằng độ của
góc tổng·NAT+ ·NKT
d) Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác định vị trí của M để tổng MA + MB lớn nhất ?
ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-2000)
Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thị rồi thử lại
bằng phép tính:
= +
−
= 0 2
6 2
x
x y
Bài 2: Tính :
16 15
1
3 2
1 2
1
1
+ + + +
+ +
Bài 3: Cho pt : x2 + mx – m -2 = 0 a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
b) Lập pt có hai nghiệm u = ( x1 – 1 ) : (x1 +1) ;
v = ( x2 – 1) : ( x2 + 1) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố
định Trên tia BA lấy điểm S cố định (O S >
R ) Kẻ cát tuyến SCD khác SAB , kẻ dây cung
DM vuông góc với AB, CM cắt AB tại K
a) C/m rằng: Hai góc CKA và DKB bằng nhau
b) BC cắt AD tại H C/m rằng: CHKA là tứ giác nội tiếp
c) Cho AC cắt BD tại P C/m rằng: 3 điểm P, H ,
K thẳng hàng
d) C/m rằng : Hai tam giác OKC và OSC đồng dạng Suy ra CM đi qua một điểm cố định
ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002)
Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ
nhỏ đến lớn: 2 3 ; 3 2 ; 16
2 1
b) Cho biểu thức : A = 9 45
3
1 5 20
4x+ + x+ − x+ + Rút gọn biểu thức A
+ Tìn x để A = 4
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm :
A(-3; 0); B(3;2) ; C(6;3) a) Viết pt đường thẳng qua A và B Hỏi ba điểm
A, B, C có thẳng hàng hay không?
b) Gọi (d) là đường thẳng qua A, B, C và (P) là parabol có pt : y = m x2 ( m ≠0) Định m để (P) và (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể không có
nước và chảy đầy bể sau 1h48’ Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 1h30’ Hỏi chảy riêng mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC, góc A
nhọn), đường cao AH, lấy điểm M bất kì trên đoạn BH ( khác B và H) Từ M kẻ MP vuông góc với AB( P thuộc AB) ; MQ vuông góc với
AC ( Q thuộc AC) ; MQ cắt AH tại K
a) CMR: Năm điểm A, P, M, H, Q nằm trên một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn này
b) CMR: OH vuông góc với PQ
c) Gọi I là trung điểm của KC Tính số đo góc OQI
Trang 7Bài 5: Cho P = x x−+11 Tìm giá trị nguyên của
x để P nhận giá trị nguyên
ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học
2002-2003)
Bài 1: a) Tính:
b) Giải pt : (7 − x)(8 − x)=x+ 11
Bài 2: Cho pt : 2x2 + ( k -9 ) x + k2 + 3k + 4 = 0
(1)
a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép Tính
nghiệm kép đó
b) Có giá trị nào của k để pt (1) có hai
nghiệm số x1, x2 thỏa hệ thức
x1x2 + k(x1 + x2 ) ≥14 không ?
Bài 3: Quãng đường AB dài 270 km Haiô tô
khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 12km/h nên
đến B trước ô tô thứ hai 40 phút Tìm vận tốc
của mỗi xe
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội
tiếp trong (O) M là 1 điểm trên cung nhỏ AC
Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta
có Mx
a) CMR : góc AMB bằng góc AMx
b) Tia phân giác của góc BMC gặp
đường tròn tại D Chứng minh rằng dây AD là
dây lớn nhất của (O)
c) Nếu cho điểm M chuyển động trên
cung nhỏ AC thì trung điểm I của dây BM
chuyển động trên đường nào ?
ĐỀ 11: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2004-2005)
Bài 1: a) Thực hiện phép tính: (5 77 111)3
−
− (không dùng máy tính bỏ túi)
b) Giải pt : 4x− 20 =x− 20
Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D1) : y=
3x + 1; (D2) : y = 2x-1 và (D3) : y= (3 – m)2 x+
m - 5( với m ≠ 3) a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)
b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng (D1) ; (D2) ; (D3) đồng qui
c) Gọi B là giao điểm của (D1) với trục hoành,
C là giao điểm của đường thẳng (D2) với trục hoành Tính đoạn BC
Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O1; R) và (O2;R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB
= R Kẻ các đường kính AO1C và AO2D
Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C) Giao điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O2;R) là P Các tia CM và PD cắt nhau tại Q; MP và AQ cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác AMPQ nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác MPQ là một tam giác đều
c) Tính tỉ số
AQ
AK
Bài 4: Cho pt bậc hai :
2x2 + 2(m+1) x + m2 + 4m + 3 = 0 (1) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm số của pt (1) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
= x1+x2 + 5m
ĐỀ 13 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2007- 2008)
BaØi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính giá trị biểu thức: 3 12 − 3 12
b) Giải phương trình : 2x2 + 7x – 4 = 0
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
y= − x .
b) Hai đường thẳng (d1) : x – 3y = 4 và (d2) :
2 2
x y
+ = cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó bằng phương pháp đại số Chứng tỏ ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) : y =
x – 4 đồng qui
Bài 3: Cho pt bậc hai ẩn x, m là tham số:
x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của pt(1) Tìm các giá trị nguyên dương của m để biểu thức 1 2
x x A
x x
= + có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
AB và C là điểm chính giữa của cung AB Trên cung nhỏ AC lấy điểm M túy ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D a) Chứng minh DMC· = ·ABC
Trang 8b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM
Chứng minh MC = NC
c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn
OC tại điểm thứ hai I
i/ Chứng minh AI // MC
ii/ Tính tỉ số CD OI
ĐỀ 10 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003-
2004)
Bài 1: a) Tính ( ) )
2 5 2 5 ( : 5 4 9
−
+ +
b) Giải pt : 25x+ 25 = 15 + 2 x+ 1
Bài 2: Cho pt : x2 – 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1)
a) Giải pt (1) với m = 1
b) Định m để pt ( 1) có nghiệm kép Tính
nghiệm kép đó
c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác
0 là x1; x2 Tìm giá trị của m sao cho
2
1 1 1
2 2 2 1
= +
x x
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm
A(-1;2) và đường thẳng (D1 ) : y = -2x + 3
a) Vẽ (D1) Điểm A có thuộc (D1) không ? Tại
sao?
b) Lập pt đường thẳng (D2) đi qua A và song
song với đường thẳng (D1) Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng (D1) và (D2)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính
AB Vẽ các tiếp tuyến A x, By với nửa đường
tròn M là một điểm của cung AB (M khác A
và B) ; C là một điểm của đoạn OA (Ckhác A
và O ) Đường thẳng qua M vuông góc với MC
cắt A x tại P ; đường thẳng qua C vuông góc
với CP cắt By tại điểm Q Gọi D là giao điểm
của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM
a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp
b) Chứng minh: DE vuông góc với A x
c) Chứng minh ba điểm P, M và Q thẳng hàng
ĐỀ 12 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006- 2007)
BaØi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính : A = 8− 12−(2 2+ 3) b) Giải hệ pt :
−
=
−
= +
7 2
4
y x
y x
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho
parabol (P) :
y = -x2 và đường thẳng (d) : y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm thứ hai A Tính độ dài đoạn thẳng OA
Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF
và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB) Gọi giao điểm của BF và CE là H
a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn Hãy xác định tâm O của đường tròn đó?
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC
c) Kéo dài AH cắt BC tại K Chứng minh KA là phân giác của góc EKF
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức : + + = 1
CF
AF BE
AE HK AK
Bài 4: a) Giải pt : 6x4 -7x2 -3 = 0
b) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức :
2
6 7 2
− +
+ +
=
x x
x x B
nhận được giá trị nguyên
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2001 – 2002 (VÒNG 1) Bài 1: Cho biểu thức
: 1
1
A
x
+
a) Tìm điều kiện của x để A tồn tại rồi rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A với x =
9 4 5 − c) Tìm giá trị của x để A < 0
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức :
Bài 3: Hai chiếc ôtô cùng xuất phát từ A để đến
B Ôtô thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc 50 km/h và nửa thời gian sau đi với vận tốc 40 km/h Ôtô thứ hai trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 40 km/h và nửa q/đường sau đi với vận tốc 50 km/h Hỏi ôtô nào đến B trước ?
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của x, y, z ∈R
thỏa mãn đẳng thức:
0
x − y + z − x− + =y z
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa
đường tròn đường kính AD Trên đoạn AC lấy
điểm E sao cho hai góc ·ABE và ·CBD bằng
nhau
Trang 9a) Chứng minh : AB CD + BC DA =
AC BD
b) Tính đoạn thẳng AD biết rằng AB =
BC = 2 5 (cm) và CD = 6 (cm)
c) Chứng minh : AB AD BC DC AB BC CD DA.. + .. = AC BD
+
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2002 – 2003 (VÒNG 1)
Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này
a) Tính giá trị của biểu thức
A=(4 + 15)( 5 − 3) ( 4 − 15)
b) Giải phương trình:
(x2 + x) ( x2 + x- 1 - 2 ) + 2 = 0
Bài 2: Xác định a và b để đường thẳng có
phương trình y = ax + b (a ≠ 0) tiếp xúc với
parabôn
y = 1 2
2x tại điểm có hoành độ bằng (-1)
Bài 3:
Lúc 7 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ tỉnh A đi
tỉnh B cách A 120 km Đi được 2
3quãng đường
xe bị hỏng máy nên phải dừng lại sửa mất 20
phút, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc chậm hơn lúc
đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10 giờ sáng
cùng ngày Hỏi ôtô bị hỏng máy lúc mấy giờ ?
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính
AB = 2R cố định, M là một điểm trên đường
tròn (M khác điểm A và B) Gọi d là tiếp tuyến
với đường tròn tại A; P và Q lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ M xuống đường thẳng
AB và d; I là giao điểm của AM và PQ
a) Chứng minh tam giác AIO là tam giác vuông
b) Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt d tại điểm T Chứng minh 4 điểm Q, T, M, I cùng ở trên một đường tròn
c) Xác định vị trí điểm M để tam giác ATM là tam giác đều Trong trường này, hãy tính theo R diện tích phần hình tam giác ATM ở bên trong hình tròn (O) ứng với vị trí điểm M tìm được
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2002 – 2003 (VÒNG 2)
Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này.
a) So sánh hai số a = 28 + 4 5 và b = 18
b) Rút gọn biểu thức:
Bài 2: Cho biểu thức P = 1 1
a b− với a, b là các số nguyên dương Tìm hệ thức giữa a và b để P đạt giá trị dương nhỏ nhất
Bài 3: Cho phương trình: mx2 + (2m – 1)x + m
= 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau Giải phương trình với giá trị m tìm được
b) Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình có nghiệm số là số hữu tỉ
Bài 4: Cho hai đường thẳng u và v vuông góc
với nhau tại điểm O, A là điểm cố định cách đều hai đường thẳng u và v (A khác O) Một góc vuông xAy quay quanh đỉnh A, đường
thẳng Ax cắt u và v theo thứ tự ở P và Q, đường thẳng Ay cắt u và v theo thứ tự ở R và S
a) Chứng minh tam giác APS và AQR là những tam giác cân
b) Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SP, QP và QR Chứng minh tam giác MNI vuông cân
c) Đường thẳng SP cắt QR tại H Chứng minh H
di động trên một đường cố định khi góc xAy quay quanh đỉnh A
d) Tìm quỹ tích các điểm T của hình vuông AQTR mà các cạnh ở đỉnh A là AQ và AR
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AD, C
là trung điểm của cung AB Trên dây BC lấy hai điểm I và J sao cho CI = IJ = JB Nối AI và
AJ lần lượt cắt nửa đường tròn tại M và N Tính
tỉ số AM
AN