hinh hoc 12 dang 4

Dạng 4: Thể tích hình lăng trụ : V =đường cao  diện tích đáy  Stp = Sxq + 2.S đáy Đặc biệt : + Lăng trụ đứng :  chiều cao h = cạnh bên AA’ =BB’  Sxq = chu vi đáy  cạnh bên Ví du ï22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ B/ C/ Đáy ABC tam giác vuông cân A Cạnh AB=AC = a ; Cạnh bên AA/=BB/= CC/ = 2a a)Tính diện tích toàn phần khối lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ C Giải : +BC= AC2  AB2 =a B a + Chu vi đáy : AB+AC+BC = 2a+a + Diện tích xung quanh : a A 2a Sxq= Chu vi đáy x cạnh bên => Sxq = (2a+a )2a + Diện tích đáy : Sđáy = a B’ C’ + Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđáy A’ = (2a+a )2a + a2 b) Thể tích khối lăng trụ : V= h Sđáy = 2a a =a Ví dụ 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Tính Sxq; Stp; Vlt ? Giải : Chu vi đáy = 3a A + Diện tích xung quanh : Sxq = 3a.a =3a a B a C a a + Diện tích đáy : Sđáy = a sin60 = B’ A’ + Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđáy 2 a 7a = 3a2 +2 = C’ a 3a + Thể tích khối lăng trụ : V= h Sđáy = a = 4 Ví dụ24: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đáy ABC tam giác cạnh a, A’A=A’B=A’C =a Tính Sxq; Stp; Vlt ? Giải : Vì A’A=A’B=A’C tam giác ABC => A’.ABC hình chóp + Gọi H hình chiếu A’ lên mp(ABC) Hay A’H  (ABC) , H trực tâm tam giác ABC a2 + đáy tam giác Sđáy = + Ta có AH = B’ C’ a 3 a A’ =>A’H= AA2  AH = 5a2  3a2 a 14 = a Thể tích lăng trụ : Vhình trụ= h Sđáy a 14 a2 a3 14 = = 4 B C H A N + Sxq =SABB’A’ +SACC’A’+ SBCC’B’ Gọi M , N trung điểm AB, AC Ta có :  A’AB cân tai A’ => A’M  AB M A’ a2 a 19 = 2 a 19 a 19 => SABB’A’ = A’M.AB = a= 2 a a Do : A’M= AA2  AM = 5a  A B’ M B a 19 a 19 a= 2 Mặt khác : BC  AH ; BC  A’H => BC  (A’AH) => BC  AA’ Mà AA’ // BB’ Suy BC  BB’ => BCC’B’ hình chữ nhật Tương tự : => SACB’A’ = A’N.AC =  SBCC’B’ = BC.BB’ = a a = a a2 19 a2 19 + + a2 2 + Diện tích toàn phần Stp = SABB’A’ +SACC’A’+ SBCC’B’ +2.Sđáy Sxq = a a2 19 a2 19 Vậy Stp = + + a2 + 2 Ví dụ25: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có ABCD hình thoi cạnh a  =600, cạnh bên AA’ =2a Tính Vlt VA.B’C’D’ ? góc ABC A Giải: B  =600 Vì ABC B 60 Và ABCD hình thoi Suy ABC tam giác ; C cạnh AC=a ; BD = đường cao tam giác ABC D A 2a => BD = a a C D B’ C’ + Diện tích đáy Sđáy = a BD.AC = 2 A’ D’ + Đường cao cạnh bên 2a a2 + Thể tích lăng trụ : V= h Sđáy =2a =a3 Ta có hình chóp A.B’C’D’ có đường cao AA’ , đáy  B’C’D’ a2 SB’C’D’ = SABCD = 1 a a3 Thể tích hình chóp : VA.B’C’D’ = AA’.SB’C’D’ = 2a = 3 Ví dụ 26: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm BB’ N trung điểm BM Tính tỉ số VLt : VN.ABCD ? C’ B’ Giải : Gọi h chiều lăng trụ Và S đáy = SABCD A’ D’ Thể tích lăng trụ Vlt = h.Sđáy * M h + Hình chóp N.ABCD có đường cao NB = *N C Và đáy ABCD B h Thể tích hình chóp : VN.ABCD = Sđáy A D Vlăngtrụ h.Sđáy Tỉ số : = = 12 h VN.ABCD Sđáy Ví dụ27: Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a , đáy  = 1200 Tính thể tích lăng trụ , diện tích xung hình thoi cạnh a, góc ABC B quanh diện tích toàn phần ? C B a Giải: 120  =600  =1200 => BAD C A Vì ABC A Và ABCD hình thoi Suy ABD tam giác ; cạnh BD =a D AC = đường cao tam giác ABD => AC = a B’ a2 + Diện tích đáy Sđáy = BD.AC = 2 + Đường cao cạnh bên a a 3a + Thể tích lăng trụ : V= h Sđáy =a = 2 + Chu vi đáy : 4a D a A’ C’ D’ + Diện tích xung quanh : Sxq = 4a.a =4a2 + Diện tích toàn phần : Stp = Sxq +2.sđáy = 4a2 +a2 =5a2 Ví dụ 28: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a , đáy hình vuông cạnh a A’A=A’B=A’C=A’D Tính thể tích lăng trụ , diện tích B’ xung quanh diện tích toàn phần ? Giải : Vì A’A=A’B=A’C=A’D D’ A’ ABCD hình vuông => A’.ABCD hình chóp + Gọi H hình chiếu A’ lên mp(ABCD) a H tâm hình vuông Hay A’H  (ABCD) + đáy hình vuông Sđáy =a2 B C a + Ta có AH = H A D 2a2 a 10 =>A’H= AA  AH = 3a  = a 10 a3 10 + Thể tích lăng trụ : V lăng trụ = A’H.Sđáy = a = A’ 2 + Sxq =SABB’A’ +SADD’A’+ SBCC’B’ +SCDD’C’ Và SABB’A’ = SCDD’C’ ; SADD’A’ = SBCC’B’ a a   A’AB =  A’AD => 2.SA’AB =2 SA’AD => SABB’A’ = SADD’A’ Suy : Sxq = 4.SABB’A’ A B Gọi M trung điểm AB ta có M Ta có :  A’AB cân tai A’ => A’M  AB 2 C’ a2 a 11 = 2 a 11 a 11 => SABB’A’ = A’M.AB = a= 2 a 11 Vậy Sxq =4 =2a2 11 + Stp = Sxq +2.Sđáy =2a2 11 +2a2 Do : A’M= AA2  AM = 3a2  B’ ...+ Ta có AH = B’ C’ a 3 a A’ =>A’H= AA2  AH = 5a2  3a2 a 14 = a Thể tích lăng trụ : Vhình trụ= h Sđáy a 14 a2 a3 14 = = 4 B C H A N + Sxq =SABB’A’ +SACC’A’+ SBCC’B’ Gọi M , N trung điểm... tích lăng trụ : V= h Sđáy =a = 2 + Chu vi đáy : 4a D a A’ C’ D’ + Diện tích xung quanh : Sxq = 4a.a =4a2 + Diện tích toàn phần : Stp = Sxq +2.sđáy = 4a2 +a2 =5a2 Ví dụ 28: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’... trụ , diện tích xung hình thoi cạnh a, góc ABC B quanh diện tích toàn phần ? C B a Giải: 120  =600  =120 0 => BAD C A Vì ABC A Và ABCD hình thoi Suy ABD tam giác ; cạnh BD =a D AC = đường cao