Luyện Kiểm tra hình học đề 7 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD , SA (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông và SA=AB=a a) Tính diện tích tam giác SBD b) Chứng minh BD SC c) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SBD) d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: a) Tính diện tích tam giác SBD SA (ABCD) và SA=AB=a SAB = SAD (c.g.c) => đường xiên SB =SD + Gọi H là tâm hình vuông AH= a 2 2 ; SH = 2 2 SA AH = 2 2 a 2 a 2 Suy ra SH = a 6 2 ; S SBD = 1 2 SH.BD= 1 2 . a 6 2 .a 2 = 2 a 3 2 b) BD SC + BD AB ( hình vuông ) + BD SA => BD (SAC) và SC (SAC) => BD SC c) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SBD) Trong tam giác SCH kẻ CK SH (1) Vì BD (SAC) và CK (SAC) => CK BD (2) Từ (1) và (2) suy ra : CK (SBD) ; SK là hình chiếu của SC lên mp(SBD) nên góc tạo bởi SC và mp(SBD) là góc tạo bởi SC và SK là góc CSK hay CSH . Ta có SC = 2 2 SA AC =a 3 p dụng đònh lý hàm số cos : cos CSH = 2 2 2 SH SC HC 2.SH.SC = 2 2 2 6a 2a 3a 4 4 a 6 2. .a 3 2 = 2 2 3 => CSH =arc cos 2 2 3 d) Thể tích V S.ABCD = 1 3 SA.S ABCD = 1 3 .a.a 2 = 3 a 3 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi AB’ và mp(BCC’B’) bằng 45 0 . Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng minh AH mp(BCC'B') b) Tính thể tích của lăng trụ và diện tích toàn phần của lăng trụ Giải : a) Chứng minh AH mp(BCC'B') Vì tam giác ABC đều , H là trung điểm BC => AH BC Mà AH BB' ( lăng trụ đứng ) Do đó : AH (BCC'B') b) Thể tích của lăng trụ và diện tích toàn phần của lăng trụ + Hình chiếu của AB' lên mp(BCC'B') là HB' =>(AB', (BCC'B')) =(AB';HB') = AB'H =45 0 Ta có : AH= a 3 2 => B'H = a 3 2 + đáy là tam giác đều S đáy = 2 a 3 4 => HB’ =AH = a 3 2 Cạnh bên BB’ = 2 2 HB HB = 2 2 3a a 4 4 = a 2 Thể tích khối lăng trụ : V= h. S đáy = a 2 2 a 3 4 = 3 a 3 4 2 S xq = chu vi đáy x cạnh bên = 3a. a 2 = 2 3a 2 ; S tp = S xq +2S đáy = 2 3a 2 + 2 a 3 2 Luyện Kiểm tra hình học đề 8 C B A A’ B’ C’ 45 0 a H Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC =60 0 ; mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 30 0 . Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh BC SM b) Tính thể tích hình chóp . c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính cos của góc góc tạo bởi SD và AM Giải : B A C S D M . SA => BD (SAC) và SC (SAC) => BD SC c) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SBD) Trong tam giác SCH kẻ CK SH (1) Vì BD (SAC) và CK (SAC) => CK BD (2) Từ (1) và (2) suy