Luyện Kiểm tra hình học đề 9 Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60 0 và diện tích tam giác SAB bằng 2a 2 . Gọi H là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB. a) Tính SH ? b) Tính thể tích hình chóp ? c) Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Gọi M là trung điểm AC, K là trung điểm của AM. a) Chứng minh A'K AC b) Tính thể tích của khối lăng trụ này . Luyện Kiểm tra hình học đề 10 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mp (ABCD), đáy ABCD là hình vuông biết mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 30 0 và BD =a 5 . a) Chứng minh SA mp(ABCD) b) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD? c) Mặt phẳng (α) qua A,D và vuông góc với SB , (α) cắt SB,SC lần lượt tại B',C' . Tính thể tích hình chóp S.AB'C'D? d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) ? Giải : a) SA mp(ABCD) theo giả thiết : (SAB) (ABCD) (SAC) (ABCD) (SAB) (SAC) SA => SA (ABCD) b) Thể tích của hình chóp S.ABCD: Vì BC AB ; BC SA => BC SB ((SBC);(ABCD)) = (SB;BA) = SBA =30 0 Vì BD= a 5 =>AB= a 5 2 SA=AB.tan30 0 = a 5 2 1 3 = a 5 6 ; Đáy là hình vuông S đáy = 2 5a 2 + Thể tích hình chóp: V S.ABCD = 1 3 SA.S đáy = 1 3 a 5 6 . 2 5a 2 = 3 5a 5 6 6 c) Thể tích hình chóp S.AB'C'D? + Vì α SB => AB’ SB Ta có BC // AD , AD mp(α) => BC // α + (SBC) α = B’C’ Suy ra B’C’ // BC SB= 2 2 SA AB = 2 2 5a 5a 6 2 = a 10 3 SB SB = 2 SB .SB SB = 2 2 SA SB = 2 2 5a / 6 10a / 3 = 1 4 B A C S D a 5 B’ C’ B A C S D 30 a 5 O H => SC SC = 1 4 V S.ABC =V S.ACD = 1 2 V S.ABCD S.AB'C' S.ABC V V = SA SB' SC' . . SA SB SC =1. 1 4 . 1 4 = 1 16 =>V SAB'C' = 1 16 V SABC = 1 32 V SABCD S.AC'D S.ACD V V = SA SC' SD . . SA SC SD =1. 1 4 .1= 1 4 => V SAC 'D = 1 4 V SACD = 1 8 V SABCD V S.AB’C’D = V S.AB’C’ + V S.AC’D = 1 32 V S.ABCD + 1 8 V S.ABCD = 5 32 . 3 5a 5 6 6 = 3 25a 5 192 6 d) Khoảng cách từ A đến mp(SBD): + Gọi O là tâm hình vuông ABCD Trong tam giác SAO dựng đường cao AH Ta có : BD (SAC) , AH (SAC) => BD AH Mà SO AH ( cách dựng ) Suy ra AH (SBD) Khoảng cách d(A;(SBD))= AH AO = 1 2 AC= 1 2 BD= a 5 2 ; SO = 2 2 SA AO = 2 2 5a 5a 6 4 = 5a 2 3 ; AH.SO= SA.AO => AH = SA.AO SO = a 5 a 5 . 2 6 5a 2 3 = a 2 . Suy ra : d(A;(SBD))= AH = a 2 Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều 3 đỉnh A,B,C và AA’ = a 5 . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . a) Tính A'H ? b) Chứng minh BCC'B' là hình chữ nhật c) Tính thể tích của lăng trụ trên Giải : a) Tính A'H ? Vì A’A=A’B=A’C và tam giác ABC đều B A C S D 30 a 5 O H => A’ABC là hình chóp đều H là trực tâm tam giác ABC => H là hình chiếu của A’ lên mp(ABC) hay A’H (ABC) + Ta có AH = a 3 2 =>A’H= 2 2 AA AH = 2 2 3a 5a 4 = a 17 2 b) BCC'B' là hình chữ nhật Mặt khác : BC AH ; BC A’H => BC (A’AH) => BC AA’ Mà AA’ // BB’ . Suy ra BC BB’ => BCC’B’ là hình chữ nhật c) Thể tích của lăng trụ + đáy là tam giác đều S đáy = 2 a 3 4 Thể tích lăng trụ : V hình trụ = h. S đáy = a 17 2 . 2 a 3 4 . = 3 a 51 8 C’ B’ A’ C A B a 5 a H M N . 5 32 . 3 5a 5 6 6 = 3 25a 5 192 6 d) Khoảng cách từ A đến mp(SBD): + Gọi O là tâm hình vuông ABCD Trong tam giác SAO dựng đường cao AH Ta có : BD (SAC) , AH (SAC) => BD AH Mà SO AH