Chủ đề 7THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP, HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP Xác định thiết diện của hình chóp,hình lăng trụ dựa trên quan hệ vuông góc thường dựa trên các nguyên tắc sau: *Mặt phẳng chứa
Trang 1Chủ đề 7
THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP,
HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP
Xác định thiết diện của hình chóp,hình lăng trụ dựa trên quan hệ vuông góc thường dựa trên các nguyên tắc sau:
*Mặt phẳng chứa thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường
thẳng thì chứa hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng đó.
* Mặt phẳng chứa thiết diện qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.
Tính diện tích thiết diện:
*Chứng minh thiết diện là những đa giác đặc biệt ,đưa ra công thức tính diện tích đa giác đó,tính cạnh,đường cao thiết diện bằng cách xét các tam giác,thay vào công thức diện tích.
*Dùng công thức S/=S cosa (với S là diện tích thiết diện;S/ là diện tích hình chiếu của thiết diện trên mặt phẳng đáy hình chóp hoặc hình lăng trụ; a là góc tạo bởi mặt phẳng thiết diện và mặt phẳng đáy hình chóp,hình lăng trụ)
Trang 2I
A
D
C
B
E
F
Ví dụ 1
CABRI
Cho hình tứ diện
ABCD có ABC là tam
giác vuông cân đỉnh
B,cạnh AB=a,AD
vuông góc với AB và
AC,AD=a.Xác định và
tính diện tích thiết
diện của hình tứ diện
cắt bởi mặt phẳng:
a)Qua B và vuông
góc với AC.
b)Qua A và vuông
góc với DC.
Trang 3L
I
O
B
A S
C
D
Ví dụ 2a,b
CABRI
Cho hình chóp
S.ABCD đáy là hình
vuông cạnh a,tâm
O,SA vuông góc với
đáy,SA=a,I là trung
điểm của SA.Xác
định và tính diện tích
thiết diện:
a)Qua I và vuông góc
với SA
b)Qua O và vuông
góc với AC
Trang 4B
A
S
C
D K
Ví dụ 2c
CABRI
c)Qua A và vuông
góc với SB
Trang 5N M
B
A
S
C
D K
O I
Ví dụ 2d
CABRI
d)Qua A và
vuông góc
với SC
Trang 6B'
B
I
Ví dụ 3
CABRI
Cho hình lăng trụ
đứng ABC.A/B/C/ có
đáy là tam giác vuông
cân đỉnh B,AD=a,mặt
ABB/A/ là hình
vuông.xác định và
tính diện tích thiết
diện của hình lăng trụ
cắt bởi mặt phẳng
qua B và vuông góc
với AD/.Tính góc tạo
bởi mặt phẳng thiết
diện và mặt phẳng
đáy lăng trụ
Trang 7B'
C’
C
S
B
Ví dụ 4
CABRI
Cho hình lập
phương
ABCD.A/B/C/
D/.Xác định
và tính diện
tích thiết diện
qua AC và tạo
với (ABCD)
một góc 45
Trang 8H P
Q
N
M
I
O
S
A
D J
F
E
k
Bài 2.7.1
Cho hình chóp
đều S.ABCD đáy
là hình vuông
cạnh a,đường
cao
.Xác định và tính
diện tích thiết
diện của hình
chóp cắt bởi mặt
phẳng:
a)Qua AB và
vuông góc với
(SCD).
b)Qua O và song
song với (SCD)
3
SO a=
Trang 9P Q
N M
H
I O
S
B
A
D
C
Bài 2.7.2
Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là
hình chữ
nhật,AB=a,BC=2a,t
am giác SAB
đều,nằm trên mặt
phẳng vuông góc
với đáy.Xác định và
tính diện tích thiết
diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng:
a)Qua S và vuông
góc với AB
b)Qua AD và vuông
góc với với SB
Trang 10F E
I
S
A
B
C
K
J
O
Bài 2.7.3
Cho hình chóp đều
S.ABC có cạnh bên
bằng a,tạo với đáy
góc 60 Xác định và
tính diện tích thiết
diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng:
a)Qua BC và vuông
góc với SA
b)Qua A,vuông góc
với (SBC) và song
song với BC
Trang 11P
M
N
I
S
A
B
C
H J
K
Bài 2.7.4
Cho tam giác đều ABC
cạnh a.Gọi I là trung
điểm cạnh BC,H là trung
điểm của AI.Trên đường
vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại H lấy
điểm S sao cho
.Lấy điểm J thuộc đoạn
IH sao cho IJ=m.Dựng
thiết diện qua J và
vuông góc với IH.Tính
diện tích thiết diện theo
a và m.Tìm m để diện
tích đó lớn nhất
3
SH a=
Trang 12M
I
O
O'
J
C B
D A
C'
D' A'
B'
K
Bài 2.7.5
Cho hình hộp đứng
ABCD.A/B/C/D/ có
đáy là hình thoi
cạnh a,góc BAD=
60,cạnh bên bằng
2a.Xác định và tính
diện tích thiết diện
qua B/ và vuông
góc với BD/
