wWw.VipLam.Info Trờng THPT Trần Hng Đạo đề thi thử đại học lần thứ khối A Môn: Toán Thời gian: 180 phút I.Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x+2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 2.Giải bất phơng trình log 22 x log x > (log x 3) dx sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c v a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a3 b3 c3 P= + + + b2 + c2 + a2 Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm I = II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x = + 2t Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) y = t z = + 3t lớn Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x y z = = Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn wWw.VipLam.Info Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ -Hết- đáp án đề thi thử đại học lần khối a môn toán I.Phần dành cho tất thí sính Câu Đáp án Điể m (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thiên 0,5 y = lim y = 2; lim y = ; lim y = + +Giới hạn: lim x x + x x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y=2 + y' = > x D ( x + 2) 0,25 Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) (2;+) +Bảng biến thiên x y + -2 + + + 0,25 y c.Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1 ) cắt trục Ox điểm( ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y 0,25 -2 O x (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng wWw.VipLam.Info I (2 điểm) x 2x + = x + m x+2 x + ( m) x + 2m = (1) trình Do (1) có = m + > va (2) + ( m).(2) + 2m = m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB)2 + (yA yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB = 24 (1 điểm) Phơng trình cho tơng đơng với 9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 2sin2x = 6cosx(1 sinx) (2sin2x 9sinx + 7) = 6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = 0,25 0,5 0,5 0,25 sin x = cos x + sin x = (VN ) x = + k 0,25 2 (1 điểm) x > ĐK: 2 log x log x Bất phơng trình cho tơng đơng với log x log x > (log x 3) 2 0,5 (1) đặt t = log2x, BPT (1) t 2t > (t 3) (t 3)(t + 1) > (t 3) t log x t t > < t < < log x < (t + 1)(t 3) > 5(t 3) III điểm 0< x Vậy BPT cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) < x < 16 dx dx I= = 3 sin x cos x cos x sin x cos x đặt tanx = t 0,25 0,5 dx 2t ; sin x = cos x 1+ t2 dt (t + 1) I = = dt 2t t ( ) 1+ t2 dt = wWw.VipLam.Info t + 3t + 3t + dt t3 3 = (t + 3t + + t ) dt = tan x + tan x + ln tan x +C t 2 tan x = Câu IV điểm 0,5 Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H a thuộc B1C1 A1 H = nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) AA1 H =300 A1 H = A 0,5 B C K A1 C H B1 Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH HK = Câu V điểm Ta cú: P + = P+ = a3 1+ b a 1+ b2 b3 + b2 + + 1+ c a 2 1+ b2 + 0,25 A1 H AH a = AA1 + c2 + 1+ b 2 c3 1+ a + 0,25 + a2 b3 + c2 + b2 + c2 + + c2 0,5 + c 1+ a + c 2 1+ a + 1+ a a b c 33 + 33 + 33 16 16 16 2 6 wWw.VipLam.Info 0,5 Phần riêng 1.Ban Câu 1.( điểm) VIa Từ phơng trình tắc đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông điểm cạnh IA = 0,5 m m = = m = m = 0,5 (1 điểm) Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn AI Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phơng d) H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = Câu VIIa điểm 7x + y -5z -77 = Từ giả thiết toán ta thấy có C 42 = cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và C 52 = 10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 số thỏa mãn toán Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C 42 C 52 4! = 1440 số 0,5 0,5 0,5 0,5 2.Ban nâng cao Câu 1.( điểm) VIa Từ phơng trình tắc đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh 0,5 điểm IA = m m = = m = m = 0,5 (1 điểm) wWw.VipLam.Info Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn AI Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phơng d) H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = Câu VIIa điểm 7x + y -5z -77 = Từ giả thiết toán ta thấy có C 52 = 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu) C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số đợc chọn Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C 52 C 53 5! = 12000 số Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C 41 C 53 4!= 960 Vậy có tất 12000 960 = 11040 số thỏa mãn toán 0,5 0,5 0,5 0,5 ... VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ -Hết- đáp án đề thi thử đại học lần khối a môn toán I.Phần dành cho tất thí sính Câu Đáp án Điể m (1,25... + y -5z -77 = Từ giả thi t toán ta thấy có C 42 = cách chọn chữ số chẵn (vì số 0 )và C 52 = 10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 số thỏa mãn toán Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có... -5z -77 = Từ giả thi t toán ta thấy có C 52 = 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu) C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số đợc chọn Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập