Đề thi thử đại học số 10 năm 2011 Môn thi : toán, Khối A (Thời gian làm 180 phút , không kể giao đề Cõu I (2 im) Cho hm s y= x x +1 (1) 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1) 2) Tỡm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti M vi ng thng i qua M v giao im hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng - Cõu II (2 im) + x 1) Gii phng trỡnh sau: 2) Gii phng trỡnh lng giỏc: x2 =2 sin x + cos x tan( x).tan( + x) = cos 4 x Cõu III (1 im) Tớnh gii hn sau: L = lim ln(2e e.cos2 x) + x x2 x Cõu IV (2 im) Cho hỡnh nún nh S cú di ng sinh l l, bỏn kớnh ng trũn ỏy l r Gi I l tõm mt cu ni tip hỡnh nún (mt cu bờn hỡnh nún, tip xỳc vi tt c cỏc ng sinh v ng trũn ỏy ca nún gi l mt cu ni tip hỡnh nún) Tớnh theo r, l din tớch mt cu tõm I; Gi s di ng sinh ca nún khụng i Vi iu kin no ca bỏn kớnh ỏy thỡ din tớch mt cu tõm I t giỏ tr ln nht? Cõu V (1 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha món: x2 + y2 + z2 = Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x3 + y3 + z3 3xyz Cõu VI (1 im) Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I ( ;0) ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + = 0, AB = 2AD v honh im A õm Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú Cõu VII (1 im) Gii h phng trỡnh : 2 x + 2010 2009 y x = y + 2010 3log3 ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 - HT Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh: .. S bỏo danh: HNG DN CU I.1 NI DUNG Hm s: y = x =2 x +1 x +1 lim y = 2; lim +) Gii hn, tim cn: x + IM y = 2; lim y = ; lim y = + x ( 1)+ x x ( 1) - TC ng: x = -1; TCN: y = > 0, x D +) y ' = ( x + 1) +) BBT: - x y' y + -1 || + + + || 2 +) T: im -10 -5 10 -2 -4 -6 I.2 II.1 y y im +) ycbt kM kIM = +) Gii c x0 = 0; x0 = -2 Suy cú im M tha món: M(0; - 3), M(- 2; 5) +) K: x ( 2; 2) \ {0} x + y = xy +) t y = x , y > Ta cú h: 2 x + y = + x = x = 2 ; +) Gii h x ta c x = y = v y = y = + 2 +) Kt hp iu kin ta c: x = v x = II.2 M I +) Ta cú I(- 1; 2) Gi M (C ) M ( x0 ; x + 1) k IM = x x = ( x + 1) M I +) H s gúc ca tip tuyn ti M: k M = y '( x0 ) = ( x0 + 1) +) K: x + k ,k Z im +) tan( x ) tan( + x) = tan( x) cot( x) = 4 4 1 sin x + cos x = sin x = + cos x 2 pt cos x cos x = im +) Gii pt c cos24x = cos8x = x = k v cos24x = -1/2 (VN) +) Kt hp K ta c nghim ca phng trỡnh l x = k III L = lim ln(2e e.cos2 x) + x x2 x = lim ln(1 +1 cos2 x ) +1 + x x2 x ln(1 + 2sin 2 x) + x = lim + x x x2 2sin x 2sin x ,k Z = lim ln(1 + 2sin x) + x x 2 (1 + x ) + + x +1 2sin x 2sin x S =2 = 3 IV.1 +) Gi rC l bỏn kớnh mt cu ni tip nún, v cng l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc SAB S SAB = prC = (l + r ).rC = Ta cú: rC = IV.2 l SM AB l r 2r l r =r 2(l + r ) l+r 2 +) Scu = r C = r im I A M r im B l r l+r +) t : y (r ) = lr r ,0 < r < l l+r r= l 2r ( r + rl l ) +) y '(r ) = = (l + r ) l r = 2 +) BBT: r y'(r) y(r) V l im l ymax +) Ta cú max Scu t y(r) t max r = l +) Ta cú P = ( x + y + z )( x + y + z xy yz zx ) x2 + y + z ( x + y + z)2 P = (x + y + z) x2 + y + z + ( x + y + z)2 ( x + y + z) P = ( x + y + z ) + = ( x + y + z ) + 2 +) t x +y + z = t, t 6( Bunhia cov xki) , ta c: P (t ) = 3t t +) P '(t ) = t = , P( ) = 0; P ( 2) = 2 ; P ( 2) = 2 +) KL: MaxP = 2; MinP = 2 VI +) d ( I , AB) = AD = AB = BD = im +) PT ng trũn K BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Ta A, B l nghim ca x = 25 ( x ) + y = y = A(2;0), B(2; 2) h: x = x y + = y = C (3;0), D(1; 2) VII 2 x + 2010 (1) 2009 y x = y + 2010 3log3 ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1(2) +) K: x + 2y = > v x + y + > +) Ly loga c s 2009 v a v pt: x + log 2009 ( x + 2010) = y + log 2009 ( y + 2010) +) Xột v CM HS f (t ) = t + log 2009 (t + 2010), t ng bin, t ú suy x2 = y2 x= y, x = - y +) Vi x = y th vo (2) v a v pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t a pt v dng ữ + ữ = , cm pt ny cú nghim nht t = 9 x = y =7 +) Vi x = - y th vo (2) c pt: log3(y + 6) = y = - x = Ghi chỳ: - Cỏc cỏch gii khỏc vi cỏch gii ỏp ỏn m ỳng, thỡ cng cho im ti a - Ngi chm cú th chia nh thang im theo gi ý cỏc bc gii ... = - y +) Với x = y vào (2) đưa pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt dạng ÷ + ÷ = , cm pt có nghiệm t = 9 9 ⇒ x = y =7 +) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) = ⇒ y = -... + = y = ⇒ C (3; 0), D(−1; −2) VII 2 x + 2010 (1) 2009 y −x = y + 2010 3log3 ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1(2) +) ĐK: x + 2y = > x + y + > +) Lấy loga số 2009 đưa pt: x + log... x →0 x 2 (1 + x ) + + x +1 2sin x 2sin x S =2− = 3 IV.1 +) Gọi rC bán kính mặt cầu nội tiếp nón, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB S SAB = prC = (l + r ).rC = Ta