Đề và đáp án thi thử ĐH số 19

ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC SỐ 19 Môn thi : TOÁN - lµm bµi:180 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos2x + 2sin x − − 2sin x cos 2x = Giải bất phương trình ( 4x − 3) x − 3x + ≥ 8x − π cotx dx π  π s inx.sin  x + ÷ 4  Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA=a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a3 b2 + + b3 c2 + + c3 a2 + PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y + 2x − 8y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z − + i = Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 Tính giá trị biểu thức: A = 4C100 + 8C100 + 12C100 + + 200C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x−2 z +3 d1 : = y +1 = x = + t  d :  y = − 2t z = 1− t  Viết phương trình đường thẳng cắt d1 d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Tập xác định: D=R lim ( x − x + ) = −∞ x →−∞ lim ( x3 − x + ) = +∞ x →+∞ x = x = y’=3x2-6x=0 ⇔  Bảng biến thiên: x -∞ y’ + 0,25 đ 0 - + y I -∞ Hàm số đồng biến khoảng: (-∞;0) (2; + ∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 +∞ +∞ 0,5 đ Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) tâm đối xứng Gọi tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: ⇔ ( cos2 x − 1) ( − 2sin x ) = Khi cos2x=1 x = kπ , k ∈ Z π 5π + k 2π , k ∈ Z Khi s inx = ⇔ x = + k 2π x = 0,25 đ -2  x=  y = x −   4 2 ⇔ => M  ; ÷  5 5  y = −2 x + y =  Giải phương trình: cos2x + 2sin x − − 2sin x cos 2x = (1) ( 1) ⇔ cos2 x ( − 2sin x ) − ( − 2sin x ) = II Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 Giải bất phương trình: ( 4x − 3) x − 3x + ≥ 8x − (1) (1) ⇔ ( x − 3) 0,25 đ ) ( x − 3x + − ≥ Ta có: 4x-3=0x=3/4 x − 3x + − =0x=0;x=3 Bảng xét dấu: x -∞ 4x-3 + x − 3x + − Vế trái - + ¾ 0,25 đ +∞ + - 0 + + + 0,25 đ 0,25 đ  3 Vậy bất phương trình có nghiệm: x ∈  0;  ∪ [ 3; +∞ )  4 Tính π π cot x cot x dx = ∫ dx π  π π s inx ( s inx + cos x ) sin x sin  x + ÷ 6 4  I=∫ π III = 2∫ π 0,25 đ cot x dx s in x ( + cot x ) dx = −dt sin x π π +1 Khi x = ⇔ t = + 3; x = ⇔ t = 3 0,25 đ Đặt 1+cotx=t ⇒ Vậy I= +1 t −1 dt = ( t − ln t ) t +1 ∫ +1 +1 0,25 đ   = 2 − ln ÷   0,25 đ IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC H Xét ∆SHA(vuông H) 0,25 đ S a AH = SA cos 30 = Mà ∆ABC cạnh a, mà cạnh AH = a K => H trung điểm cạnh BC => AH ⊥ BC, mà SH ⊥ BC => BC⊥(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK khoảng cách BC SA => HK = AH sin 300 = A C 0,25 đ H B 0,25 đ AH a = a Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA 0,25 đ Ta có: b2 + a 3a + + ≥3 = (1) 16 64 b2 + b2 + a3 a3 b3 c +3 b3 + c +3 + c2 + c 3c ≥ 33 = (2) 16 64 0,5 đ a2 + c 3c + + ≥3 = (3) 16 64 a2 + a2 + c V c3 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: P+ a + b2 + c2 + ≥ ( a + b + c ) (4) 16 0,25 đ Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) ⇔ P ≥ 3 giá trị nhỏ P = a=b=c=1 2 0,25 đ PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ∆, => ∆ : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến ∆ 52 − 32 = VI.a c = 10 − =4⇔ (thỏa mãn c≠2) 32 + c = −4 10 − Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x + y + 10 − = ⇒ d ( I , ∆) = 0,25 đ 0,25 đ x = 1− t  Phương trình đường thẳng AB:  y = − 4t  z = − 3t  0,25 đ Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình chiếu vuông góc C uuur cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) ⇒ DC = (a; 4a − 3;3a − 3) 0,25 đ uuur uuur Vì AB ⊥ DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a = 21 26 0,25 đ  49 41  ; ; ÷  26 26 26  0,25 đ Tọa độ điểm D  VII.a 0,25 đ −3 + + c x + y − 10 − = uuur Ta có AB = ( −1; −4; −3) 0,25 đ Gọi số phức z=a+bi  a − + ( b + 1) i = Theo ta có:  b = a − 0,25 đ ( a − ) + ( b + 1) = ⇔ b = a − 2  a = −   b = −1 − ⇔  a = +   b = −1 + 0,25 đ 2 0,25 đ Vậy số phức cần tìm là: z= − +( −1 − )i; z= z= + +( −1 + )i 0,25 đ A Theo chương trình nâng cao 100 100 100 + C100 x + C100 x + + C100 x Ta có: ( + x ) = C100 ( 1− x) 100 (1) 100 100 = C100 − C100 x + C100 x − C100 x + + C100 x (2) 0,25 đ Lấy (1)+(2) ta được: VI.b ( 1+ x) 100 + ( 1− x) 100 100 100 = 2C100 + 2C100 x + 2C100 x + + 2C100 x Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta 100 ( + x ) − 100 ( − x ) 99 99 100 99 = 4C100 x + 8C100 x3 + + 200C100 x Thay x=1 vào 99 100 => A = 100.2 = 4C100 + 8C100 + + 200C100 Gọi đường thẳng cần tìm d đường thẳng d cắt hai đường thẳng d d2 điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a)uuu vàr B(3+b;7-2b;1-b) uuur Do đường thẳng d qua M(3;10;1)=> MA = k MB uuur uuur MA = ( 3a − 1; a − 11; −4 + 2a ) , MB = ( b; −2b − 3; −b ) VII.b 3a − = kb 3a − kb = a =    ⇒ a − 11 = −2kb − 3k ⇔ a + 3k + 2kb = 11 ⇔ k = −4 + 2a = − kb  2a + kb = b =    uuur => MA = ( 2; −10; −2 ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  x = + 2t  Phương trình đường thẳng AB là:  y = 10 − 10t  z = − 2t  0,25 đ ∆=24+70i, 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ∆ = + 5i z = + i =>   z = −5 − 4i ∆ = −7 − 5i Bài làm điểm thí sinh làm theo cách khác! ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Tập xác định: D=R lim (... − x + ) = +∞ x →+∞ x = x = y’=3x2-6x=0 ⇔  Bảng biến thi n: x -∞ y’ + 0,25 đ 0 - + y I -∞ Hàm số đồng biến khoảng: (-∞;0) (2; + ∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1... Gọi số phức z=a+bi  a − + ( b + 1) i = Theo ta có:  b = a − 0,25 đ ( a − ) + ( b + 1) = ⇔ b = a − 2  a = −   b = −1 − ⇔  a = +   b = −1 + 0,25 đ 2 0,25 đ Vậy số phức