Đề và đáp án thi thử ĐH số 18

é THI TH I HC S 18 Mụn thi : TON - Lm bi 180 phỳt PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 2x Cõu I (2 im) Cho hm s y = cú th (C) x2 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) Tỡm trờn (C) nhng im M cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B cho AB ngn nht Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh: 2( tanx sinx ) + 3( cotx cosx ) + = Gii phng trỡnh: x2 4x - = x + Cõu III (1 im) e log 32 x dx Tớnh tớch phõn: I = x + 3ln x Cõu IV (1 im) Khi chúp tam giỏc SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh C v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SC = a Hóy tỡm gúc gia hai mt phng (SCB) v (ABC) th tớch chúp ln nht Cõu V ( im ) Cho x, y, z l cỏc s dng tha 1 + + = CMR: x y z 1 + + x + y + z x + 2y + z x + y + z PHN T CHN: Thớ sinh chn mt hai phn A hoc B A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a.( im ) Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng : 12x y 23 = Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1) Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x 2y + z = v hai ng thng : x = + 2t x +1 y z + = = (d) v (d) y = + t 1 z = + t Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) nm mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) CMR (d) v (d) chộo v tớnh khong cỏch gia chỳng Cõu VIIa ( im ) 3 Tớnh tng : S = C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b.( im ) Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 v (C2) : (x 1)2 + ( y 2)2 = 25 Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng : x = t x = t (d) y = + 2t v (d) y = 2t z = + 5t z = 3t a CMR hai ng thng (d) v (d) ct b Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) Cõu VIIb.( im ) Gii phng trỡnh : 2log5 ( x +3) = x - Ht - P N 18 Câu Nội dung Điểm 2x có : x2 - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : Lim y = Do ĐTHS nhận đờng thẳng y = làm TCN Hàm số y = 0,25 x y = ; lim y = + Do ĐTHS nhận đờng thẳng x = làm TCĐ , lim x x 2+ +) Bảng biến thiên: Ta có : y = < x D ( x 2) x y I 2.0đ 1.25đ y 0,25 + - - + 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng ( ;2 ) hàm số cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; ) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) 0,5 - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng -5 10 -2 -4 1 Ly im M m; + ữ ( C ) Ta cú : y ' ( m ) = m 2 ( ) m2 Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : 1 y= x m) + + ( m2 ( m 2) 0,75 0,25 Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; + ữ m2 Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m ; 2) S 2 Du = xy m = Ta cú : AB = ( m ) + ( m ) Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2) 0,25 0,25 Phng trỡnh ó cho tng ng vi : 2(tanx + sinx) + 3(cotx + cosx) = A sin x cosx + sin x ữ+ + cosx ữ = cosx sin x ( sin x + cosx cosx.sin x ) ( sin x + cosx cosx.sin x ) C B 0,25 ...P N 18 Câu Nội dung Điểm 2x có : x2 - TXĐ: D = R {2} - Sự biến thi n: + ) Giới hạn : Lim y = Do ĐTHS nhận đờng thẳng y = làm TCN Hàm số y = 0,25 x y = ; lim y =... x = làm TCĐ , lim x x 2+ +) Bảng biến thi n: Ta có : y = < x D ( x 2) x y I 2.0đ 1.25đ y 0,25 + - - + 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng ( ;2 ) hàm số cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục