Đề và đáp án thi thử ĐH số 5

é THI thử I HC S 15 NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) A /phần chung cho tất thí sinh ( im ) Cõu I : ( im ) Cho hm s y = x3 + ( 2m)x2 + (2 m )x + m + (Cm) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2 Tỡm m th hm s (Cm) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn Cõu II : ( im ) Gii phng trỡnh: sin x 2(s inx+cosx)=5 Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim nht : x + mx = x Cõu III : ( im ) x2 dx Tớnh tớch phõn sau : I = x + x3 Cho h phng trỡnh : x y = m( x y ) x + y = Tỡm m h cú nghim phõn bit (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lp thnh cp s cng ( d ) ng thi cú hai s xi tha xi > Cõu IV : ( im ) x = 2t x y z Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : = = ; d2 y = t 1 z = 1+ t v im M(1;2;3) 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 2.Tỡm A d1 ; B d cho AB ngn nht B PHN T CHN: ( im ) ( Thớ sinh ch c lm cõu Va hoc Vb sau õy.) Cõu Va Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C Tớnh din tớch ABC n +x ữ x 2.Tỡm h s x khai trin bit tng cỏc h s khai trin bng 1024 Cõu Vb Gii bt phng trỡnh : 51+ x 51 x > 24 2.Cho lng tr ABC.ABCỏy ABC l tam giỏc u cnh a .A cỏch u cỏc im A,B,C Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 600 Tớnh th tớch lng tr Ht P N 15 Cõ í Ni dung u I Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = Vi m = ta c y = x3 3x2 + a ;Tp xỏc nh : D = R im 200 1,00 0,25 b ; S bin thiờn Tớnh n iu Nhỏnh vụ cc x - y' + + 0 - 0,25 + j y + - o c ; th : + Ly thờm im + V ỳng hng lừm v v bng mc cựng mu mc vi phn trỡnh by 0,25 -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 Tỡm m th hm s (C m) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1,00 Hm s cú cc tr theo yờu cu u bi v ch tha K sau : + y =0 cú nghim pbit x1 < x2 ' = 4m2 m f m < - hoc m > 0,25 0,25 + x1 < x2 < ( Vỡ h s ca x2 ca y mang du dng ) ' p 2m m p 21 15 0,25 Kt hp K trờn ta c ỏp s m ( ; 1) ; ữ 5 II 1.Gii phng trỡnh: sin x 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 2,00 1,00 sin2x = t2 - ( I ) 0,25 t sinx + cosx = t ( t ) t 2t = t = ) 0,25 +Gii c phng trỡnh sinx + cosx = cos( x ) = + Ly nghim Kt lun : x = 0,25 + k ( k Z ) hoc di dng ỳng khỏc Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim nht : x + mx = x 2x + mx = + x 6x h cú nghim nht x x2 + 6x = -mx (1) +; Ta thy x = khụng phi l nghim 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 x + 6x = m Xột hm s : + ; Vi x (1) x x + 6x x2 + f(x) = trờn ( ;3] \ { 0} cú f(x) = > x x x +,x=3 f(3) = , cú nghim nht m > m < - III 0,25 0,25 2,00 x2 dx Tớnh tớch phõn sau : I = x + x 1,00 x2 dx = x + x I = 1 x2 1 dx = +x x d (x + ) x ln( x + ) = = x +x x = ln 0,25 0,50 0,25 2 x2 2x dx = ữdx =) x x2 + x + x 1 ( Hoc I = x y = m( x y ) 2.Cho h phng trỡnh : 1,00 x + y = -Tỡm m h cú nghim phõn bit (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lp thnh cp s cng ( d ) ng thi cú hai s xi tha xi > x y = m( x y ) x + y = ( x y )( x + y + xy m) = x + y = 0,25 x = y = y = x ( x) = x + x + m = Trc ht ( x) phi cú nghim pbit x1 ; x2 = 4m f m f 0,25 Cú th xy ba trng hp sau õy theo th t lp thnh cp s cng +Trng hp : +Trng hp : +Trng hp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; x1 ; 0,25 ; x2 Xột thy Trng hp ;2 khụng tha Trng hp ta cú x1 + x2 == x1 x2 = m ỳng vi mi m > ng thi cú hai s xi tha xi > ta cn cú thờm iu kin sau 0,25 x2 = IV + m f 4m f m f ỏp s : m > x = 2t x y z Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : = = ; d2 y = t 1 z = 1+ t 2,00 v im M(1;2;3) 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 0,25 + Phng trỡnh mt phng cha M v d1 L (P) x + y z = + Mp(Q) qua M v vuụng gúc vi d2 cú pt 2x y - z + = 0,25 + Tỡm c giao ca d2 vi mp(Q) l H(-1 ;0 ;1) 0,25 im i xng M ca M qua d2 l M(-3 ;-2 ;-1) 2.Tỡm A d1 ; B d cho AB ngn nht Gi A(t;t;2t) v B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngn nht nú l on vuụng gúc chung ca hai ng thng d1 v d2 0,25 uuur ur AB.v1 = ta ca A ; ; ữ v B ; 17 ; 18 ữ uuur uur 35 35 35 35 35 35 AB.v2 = Va 1 Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C 0,50 0,50 2,00 B M A C H r +AC qua A v vuụng gúc vi BH ú cú VTPT l n = (3;1) AC cú phng trỡnh 3x + y - = AC C(4;- 5) CM + xB + y B + +1 = ; M thuc CM ta c 2 + Ta C l nghim ca h + + xB + yB = xM ; = yM 2 0,25 + xB + y B + +1 = + Gii h ta c B(-2 ;-3) xB yB = 0,25 Tớnh din tớch ABC 14 x= x y = 3x + y = y = + Ta H l nghim ca h Tớnh c Din tớch S = 10 ; AC = 10 1 10 AC.BH = 10 = 16 ( vdt) 2 BH = 0,25 n 2.Tỡm h s x6 khai trin + x ữ bit tng cỏc h s khai trin x bng 1024 + ; Cn0 + Cn1 + + Cnn = 1024 0,25 ( + 1) = 1024 2n = 1024 n = 10 n 10 k 10 10 + ; + x3 ữ = C10k ữ x x k =o ( x3 ) k 0,25 0,25 ; Hng t cha x6 ng vi k = v h s cn tỡm bng 210 Vb 0,25 2 Gii bt phng trỡnh : 51+ x 51 x > 24 (2) ( ) (2) 5x 2 ( ) 24 x f x f x2 f x2 > x p 0,25 2,00 1,00 -0,5 0,5 2.Cho lng tr ABC.ABCỏy ABC l tam giỏc u cnh a .A cỏch u cỏc im A,B,C Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 600 Tớnh th tớch 1,00 -lng tr - A' C' 0,25 B' A C G N M B T gi thit ta c chop A.ABC l chop tam giỏc u ãA' AG l gúc gia cnh bờn v ỏy ãA' AG = 600 , AG = a ; ng cao AG ca chop A.ABC cng l ng cao ca lng tr Vy a a AG= tan600 = = a 3 0,25 a a3 Vy Th tớch lng tr ó cho l V = a .a = 2 0,25 0,25 Ghi chỳ : + Mi phng phỏp gii ỳng khỏc u c cụng nhn v cho im nh + im ca bi thi l tng cỏc im thnh phn v lm trũn ( lờn ) n 0,5 im ...ĐÁP ÁN đề 15 Câ Ý Nội dung u I Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số m = Với m = ta y = x3 – 3x2 + a ;Tập xác định : D = R Điểm 200 1,00 0, 25 b ; Sự biến thi n Tính đơn điệu …… Nhánh vô... -∞ y' + +∞ 0 - 0, 25 + j y +∞ -∞ o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy 0, 25 - 15 -10 -5 10 15 0, 25 -2 -4 -6 -8 Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị... 2m ⇔ … ⇔ m p 21 15 0, 25   Kết hợp ĐK ta được… Đáp số m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; ÷ 4 5 II 1.Giải phương trình: sin x − 2(s inx+cosx) =5 ( I ) 2,00 1,00 ⇒ sin2x = t2 - ⇒ ( I ) 0, 25 Đặt sinx + cosx