Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang Phần Hình Học Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD BE cắt H ( D BC; E AC; AB < AC ) a) Chứng minh tứ giác AEDB CDHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE.CA = CD CB DB.DC = DH.DA c) Chứng minh OC vuông góc với DE ã d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N đờng tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng tròn (O) Bài Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vuông góc với AB b) Gọi H giao điểm cảu CD AB Chứng minh BE BC = BH BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đờng tròn (O) cắt điểm nằm đờng thẳng CD Bài Cho đờng tròn (O; R) điểm S đờng tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA SB Vẽ đờng thẳng a qua S cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S N (O a) a) Chứng minh SO vuông góc với AB b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đờng thẳng OI AB cắt E Chứng minh ISHE nội tiếp c) Chứng minh OI.OE = R2 d) Cho SO = 2R MN = R Tính diến tích tam giác ESM theo R Bài 4: Cho tam giác MNP vuông M, đờng cao MH ( H cạnh NP ) Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B Chứng minh AB đờng kính Đờng tròn đờng kính MH Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp An Lạc Chí Linh Hải Dơng Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt Nhơ cạnh cảm NP Chứng minh ơn:I 0976 108 032rằng IN = IP Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh Ccắt H cắt đờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt E F Chng minh AE = AF Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH hình bình Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P^ = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD Chứng minh tứ giác PQDR hình chữ nhật Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc Q, R PD PH đờng cao tam giác ( H cạnh QR ) Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR r R Chứng minh: r + R PQ.PR Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông C O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tam giác BCD Chứng minh OI // BC Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn Chứng minh CD phân giác góc ãACB OI = OJ Bài 8: Cho đờng tròn tâm O M điểm đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến cắt đờng tròn C, D Gọi I trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm đờng tròn AB cắt CD E Chứng MA2 = ME.MI Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Bài 9: Cho điểm A bên đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C tiếp tuyến) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF Chứng minh: a MECF tứ giác nội tiếp Hoàng Văn Ph ơng Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang b MF vuông góc với HK Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn(O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm đờng thẳng b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC, AD Chứng minh tam giác MIC tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc với HK Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt M N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O 1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự A B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CA đờng thẳng DB cắt I Chứng minh IM vuông góc với CD Chứng minh tứ giác IANB tứ giác nội tiếp Chứng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm AB Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC, M giao điểm AD với CE Chứng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng tròn đờng kính AB BC Kẻ đờng kính DK đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng Hoàng Văn Ph ơng Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 90An ) Lạc Từ NChí dựng đoạn Linh Hảithẳng DơngNQ phía tam giác MNP cho NP = NQ góc MNP = góc PNQ, gọicảm I ơn: trung điểm của032 PQ, MI cắt NP E Nhơ 0976 108 1.Chứng minh góc PMI góc QNP Chứng minh tam giác MNE tam giác cân Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng tròn (DA DB) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đờng tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí D nửa đờng tròn cho BN.AC lớn Bài 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN/2 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Bài 18: Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a điểm chung với đờng tròn(O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Tia AO cắt đờng tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K Chứng minh rằng: a BE song song với DM b Tứ giác DCKI tứ giác nội tiếp Không dùng máy tính bảng lợng giác, tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh Bài 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD tứ giác nội tiếp Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm cung tròn cố định điểm M thay đổi cạnh BC Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( ), AB dây cố định đờng tròn không qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q Chứng minh tam giác BCI tam giác cân Chứng minh tứ giác BCQI tứ giác nội tiếp Chứng minh QI = MP Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đờng ? Bài 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ),An trênLạc cạnh lấy Hải điểmDM Gọi (O 1) tâm đờng ChíBC Linh ơng tròn tâm 01 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (Nhơ O2 )cảm tâm tâm O2 qua M tiếp ơn: đờng 0976 tròn 108 032 xúc với AC C Đờng tròn ( O1) ( O2 ) cắt D ( D M ) CMR tam giác BDC tam giác vuông Chứng ming 01D tiếp tuyến đờng tròn tâm ( O2 ) B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm đờng tròn Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 ngắn Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB, A^ = 900 ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông Đờng thẳng AI cắt PN tai D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm đờng tròn Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E F Chứng minh BE CF = BI CI Bài 25: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng Hoàng Văn Ph ơng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp ã ã 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF + CFB = 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D đờng tròn ngoại tiếp I chứng minh OI vuông góc vứi cạnh BC Chứng minh đẳng thức BI = AI DI ã ã Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh góc BAH = CAO ^ ^ 4.Chứng minh góc HÂO = B C - ... AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC, AD Chứng minh tam giác MIC tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc với HK Xác định...Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Trang b MF vuông góc với HK Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:Cho... tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng tròn (DA DB) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B,