Phần II: Rút gọn biểu thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức Dạng 3: Tính giá trị biểu thức giá trị biến Dạng 4: - Tính giá trị biến biết giá trị biểu thức - Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn điều kiện với x Kiến thức bổ trợ: Phép tính thức phép biến đổi Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) PP quy đồng mẫu thức phân thức Phép tính thức Các đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Cho biểu thức: x A = x : ; Với x x x + x + x x + x + x +1 a Rút gọn biểu thức A =3-2 Bài 2: Cho biểu thức: x A = x +1 b.Tính giá trị biểu thức A tai x x +1 x x : ; Với x > x ữ x ữ Rút gọn biểu thức A Tìm x để Bài 3: Cho biểu thức: A= x+2 x x + x +1 x + x +1 Tìm x để A có nghĩa x x5 x +6 Rút gọn nguyên Bài 5: Cho biểu thức: x +3 x CMR A< x x a) Rút gọn tìm GTLN Bài 6: Cho biểu thức: Tính A x +1 x Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị 2x x + x x x + x M = > x Rút gọn x x = 3- 2 Bài 4: Cho biểu thức: A= A x x 2x + x + x x b) Với giá trị x M đạt GTLN, A= x2 + x x x +1 +1 2x + x x a) Rút gọn A A Bài 7: Cho biểu thức: P= x x x x b) Tìm x để A = x x +1 x+ x + x +1 x c) Tìm giá trị nhỏ Rút gọn P , với x 1, x > x + x Bài 8: Cho biểu thức: A = x +2 : x x + x + Rút gọn A Bài 9: Cho biểu thức: Tính x x A= gọn A : x +1 Tìm x để P = ( x 1) A x = + Tìm x để A có nghĩa x2 x x x + x + x x +2 Bài 10: Cho biểu thức: K = + Rút x x +1 x : x +1 x +1 x x 1 Rút gọn với x > ; x = Tính giá trị K x Tìm x để K < nguyên Tìm x để K có giá trị x x x x : + x 36 x + x x + x x Bài 11: Cho biểu thức: A = Tìm điều kiện x để A xác định CMR: giá trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ a 1 a + a ữ a +1 Bài 12: Cho biểu thức:P = với a : a a a ữ a + a ữ a 0, a 1 Rút gọn Tìm a để đạt GTNN P ( ) Tìm GTNN 2+ x x 4x x6 x +9 : ữ ữ x x 2+ x x4 x Bài 13 Cho biểu thức:A = x 4, x Rút gọn = Tìm x để A 1 số nguyên ( )( ) , với x Tính giá trị A biết |x| Tìm x N / x > để A Bài 14: Cho biểu thức:A = a) Tìm TXĐ x để A = x + + x x x 63 x x +2 b) Rút gọn c) Tính A x = d) Tìm giá trị x+ x x x Bài 15: Cho biểu thức: Y = + + , ( x > 0; x ) x + x Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y hàm số x biến số vẽ đồ thị hàm số y Bài 16: Cho biểu thức: A = x y+y x xy 1.Rút gọn biểu thức A : x y , với x > 0, y > 0, x y x y 2.Tính giá trị biểu thức A x = 52 , y = 5+ Bài 17: Cho biểu thức: A = x + Rút gọn biểu thức A x để A > ữ: x +1 x x ữ ữ với x x + Tìm giá trị a +3 a a ( a 0, a ) + a a a +2 Bài 18: Cho biểu thức:A = Rút gọn biểu thức A A a = Bài 19: Cho biểu thức: A = Tính giá trị x + x x + 1 x + ( x 0; x ) Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x+2 x + ữ ữ: x x x + x +1 x Bài 20: Cho biểu thức: A = x 1 Rút gọn biểu thức A a = - 2 ( ) x Tính giá trị A Bài 21: Rút gọn biểu thức sau: x x ( x 0; x ) x 2 x +2 x x +1 x x B = : + ữ ữ ữ với x 0, x x +1 ữ x x +1 x x 2+ x 4x 42 x + x C= : ữ x 44 x + x x 8+ x x x ữ A= với x 0; x x+ y D = + : ữ ữ x y x y x + xy + y x y x x +1 x ữ x x với x 0, x x +1 ữ x b b b F= ữ với b b b9 b b +3ữ a a +1 G = ữì ữ với a > a a 2ữ a a +2 1 + : H= ữ ữ với a > a a +1 a a a ( E = I= x +1 + x + ) 1+ x với x 0; x ) 4x x x +2 x+2 x x + + ):( ) K =( x x x + x +1 x 1 x +2 x +1 ) L= ( ):( x x x x x2 x x + x 2( x 1) + M= x + x +1 x x Chú ý: - Tất biểu thức coi nh xác định ... 36 x + x x + x x Bài 11: Cho biểu thức: A = Tìm điều kiện x để A xác định CMR: giá trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ a 1 a + a ữ a +1 Bài 12: Cho biểu thức:P = với a : a