Chuyên đề tam thức bậc hai A Tóm tắt lý thuyết: +) Xét phơng trình ax + bx + c = ( a ) = b 4ac : < phơng trình vô nghiệm Nếu = phơng trình có nghiệm kép (một nghiệm phân biệt) x = Nếu b 2a b 2a Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm Phơng trình bậc hai có nghiệm x1 , x b x + x = a ta có hệ thức Viét: xx =c a > phơng trình có hai nghiệm phân biệt x = Nếu B I a b c Bài tập: Phơng trình bậc 2, định lý Viet: Giải phơng trình sau: x 5x + = ; x + 5x + = ; x 7x + = ; x 5x = x 6x + = ; x + 8x + 16 = ; x 3x + = ; x 5x + 23 = 3x 5x + = ; 5x 5x + = ; 4x 3x = ; 3x 7x + = d ( x + x ) ( x + x ) + = ; ( x x ) ( x x ) + = e ( 2x 2 3x + 3) ( 2x 3x + ) + = ; 3x + 4x 11 = 2 Giải phơng trình sau với m = -1; m = biện luận theo tham số: a (m - 2)x2 - 2mx +m + = 0; m2x2 - m(5m + 1)x - 5m = b (m - 2)x2 -2(m + 1)x + m = ; m2x2 + m(-5m + 1)x + 5m = c a + = x xa ; a b + =2 x b xa Xác định m để phơng trình sau: a mx2 - (2m + 3)x + m +3 = vô nhgiệm b (m - 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m - = có nghiệm kép c (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + = có nghiệm d (m - 1)x2 - 2(m + 4)x + m -4 = có nghiệm phân biệt Giải phơng trình sau: a (1 - )x2 - 2(1 + )x + + = b 2 + = 3( ) x x2 x+6 x c (a + b)2x2 (a - b)(a2 b2)x 2ab(a2 + b2) = 0, (a + b 0) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phơng trình sau vô nhgiệm: c2x2 + (a2 b2 c2)x + b2 = CMR phơng trình sau có nghiệm a, b, c R: a Phơng trình : (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = b Phơng trình : ab(x - a)(x - b) + bc(x - b)(x - c) + ca(x - c)(x - a) = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình : a x3 m(x - 1) - = b x3 m(x + 2) + = c x3 + m(x + 2) + = Giả sử phơng trình ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm x1, x2 Hãy tính biểu thức sau theo a, b, c: a) A = x12 + x 22 1 b) G = x + x c)H = + x1 x2 2 Tìm m cho Pt: x mx+m m3 = có nghiệm t/m: x12 + x22 = 10 Tìm m cho Pt: x2(m+2)x+m2+1 = có nghiệm t/m: x12 + x22 = 3x1x2 1 11.Tìm m cho Pt: 3x2+4(m-1)x+m24m+1 = có nghiệm t/m: x + x = (x1+x2) 2 12 Tìm m cho Pt: x +mx+1 = có nghiệm t/m: x2 x1 + x1 x2 13 Tìm m cho Pt: x +2mx+a = (a 0) có nghiệm t/m: 2 > x2 x1 + x1 x2 14 Tìm m cho Pt: x2(2m+1)x+m2 +1 = có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = 2x2 15 Tìm m cho Pt: x23,75x+m2 = có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = x22 16 Tìm m cho Pt: mx22(m-1)x+3(m-2) = có nghiệm x1, x2 t/m: x1 + 2x2 = 17 Cho phơng trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = (1) a Tìm m để (1) có nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 4x2 = 11 b CMR phơng trình (1) có nghiệm dơng c Tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc m II Bất phơng trình bậc 2, định lý thuận: 18 Giải bất phơng trình sau: a 2x2 5x + < c x2 + 3x d 4x2 - 4x + b x2 - 4x 19 Tìm m để: a (m2 + 2m)x2 + 2(m + 2)x x R b mx2 + 4x + m > x R c mx2 - mx < x R d x + 2x > x R (2m 1) x x + 4m 20 Tìm m để bất phơng trình sau vô nghiệm: a (m + 1)x2 - 2mx m + < b (m + 1)x2 2(m 1)x +3m - < c (m + 1)x2 2(m 1)x +3m - x + x < 21 Tìm a để hệ phơng trình sau vô nghiệm: a x + > + (3a 2) x x + x 22 Cho hệ phơng trình: x a (a + 1) x + a a b Tìm a để hệ bất phơng trình có nghiệm Tìm a để hệ bất phơng trình có nghiệm 23 Cho b, c, d R t/m: b>c>d CMR: (a + b + c + d)2 > 8(ac + bd) a R 24 CMR: a x2 + 2xy + 3y2 +2x + 6y + x, y R b x2y4 4xy3 + 2(x2 + 2)y2 + 4xy + x2 x, y R 25 Cho x, y liên hệ với hệ thức: x + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = Hãy tìm GTLN, GTNN S = x + y + 26 Cho x, y liên hệ với hệ thức: (x2 - y2 +1)2 + 4x2y2 x2 y2 = Hãy tìm GTLN, GTNN S = x2 + y2 27 Tìm m để: 9x2+20y2+4z212xy+6xz+myz > x, y, z không đồng thời III Định lý đảo: 28 So sánh số với nghiệm phơng trình bậc sau: a 2x2 9x 15 = c mx2 + (m-2)x 3m = b x2 + (m + 3)x + 2m + = 29 Cho phơng trình bậc 2: x2 2(m + 1)x + 5m = (1) Hãy so sánh nghiệm (1) với số m thay đổi 30 Cho phơng trình bậc 2: x2 mx + 3m = (1) Hãy so sánh nghiệm (1) với số m thay đổi 31 Cho phơng trình: (3 m)x2 + 2mx + m + = (1) Tìm m để: a Tìm m để (1) có nghiệm < b Tìm m để (1) có nghiệm (-1; 3) nghiệm > 32 Tìm a để phơng trình: (a + 1)x2 8(a + 1)x + 6a = có nghiệm (0; 1) 33 Tìm m để phơng trình: (m-3)log20,5(x-4) (2m+1)log0,5(x-4) + m + = có nghiệm x1, x2 t/m: < x1 < x2 < Sin x + Cos x = mtg2x có nghiệm Cox x Sin x 35 Tìm m để phơng trình: + 3tg2x + m(tgx + cotgx) = có nghiệm Sin x 34 Tìm m để phơng trình: 36 Cho phơng trình: x2 (a + 2)x + 5a + = Tìm a cho: a Phơng trình có nghiệm lớn b Phơng trình có nghiệm lớn c Phơng trình có nghiệm (-1; 1) 37 Tìm m để: f(x) = x2 (m+2)x + m2 +1 > x > 38 Tìm m để: f(x) = (m-2)x2 3(m-6)x m - < x (-1; 0) 39 Giải biện luận bất phơng trình sau: x 5x + m b 2x - m x > m a > x c | x2 2x m | | x2 3x m | 40 Biện luận số nghiệm phơng trình sau: a x4 5x2 + m = d (m-1)Sin2x2(m+1)Cosx+2m1= b x4 + mx3 + x2 + mx + = 0 c x2 = 2(m-1) x + - 5m 41 Tìm a để bất phơng trình: cos x + 2(2a + 1) cos x + 4a2 < x 42 Tìm a để bất phơng trình: Sin3x + mSin2x + 3Sinx x t/m: x - IV Hệ phơng trình bậc 2: Giải hệ phơng trình sau: Hệ gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai: x y = 42 x xy = 24 x y + = 43 xy = 3( x + y ) x + y = 44 xy + x + y + = y + x = 4x 45 x + y = x + y = 46 2 x y + y = x + xy + y = 47 x y = Hệ đối xứng loại 1: x + y = 48 x + y + xy = x + y = 10 ( x 1)( y 1) = 18 49 2 x + y = 65 2 x + y + xy = 50 2 x + y = x + y + xy = 51 2 x + y + xy = x + y + xy = 52 2 x y + y x = 53 3 3 x + y + x y = 17 1 x + y + x + y = 54 x + y + + = x2 y2 ( x + y )(1 + xy ) = 55 ( x + y )(1 + ) = 49 x2 y2 x + y + xy = x 56 2 x + y xy 2( x + y ) = 31 x + y + xy = 57 2 x + y + x + y = Hệ đẳng cấp bậc 2: x + xy + y = 58 2 x + xy + y = x xy + y = 60 x xy + y = 13 x xy + y = 59 x xy + y = x + xy y = 38 61 x xy y = 15 2 Hệ đối xứng loại 2: x = x + y 62 y = y + x x = my 65 y = mx x y = x + y 63 y x = y + x x = x + my 66 y = y + mx x = x + y 64 y = y + x Các hệ phơng trình khác: x + y + z = 67 xy + yz zx = x + y + z = 14 x + x + y + y = 18 68 x( x + 1) y ( y + 1) = 72 x + y + xy = 69 x + z + xz = y + z + yz = x( x + y + z ) = yz 70 y ( x + y + z ) = xz z ( x + y + z ) = xy xy + yz + zx = 71 2 x + y + z = x = y + 72 y = z + z = x + 73.x + x + = 74.x3 + = x Giải phơng trình sau: 75.x3 - 3 + 3x =2 76.x3 - = x + -Ht - ... t/m: x - IV Hệ phơng trình bậc 2: Giải hệ phơng trình sau: Hệ gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai: x y = 42 x xy = 24 x y + = 43 xy = 3( x + y ) x... trình bậc sau: a 2x2 9x 15 = c mx2 + (m-2)x 3m = b x2 + (m + 3)x + 2m + = 29 Cho phơng trình bậc 2: x2 2(m + 1)x + 5m = (1) Hãy so sánh nghiệm (1) với số m thay đổi 30 Cho phơng trình bậc. .. 4x2 = 11 b CMR phơng trình (1) có nghiệm dơng c Tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc m II Bất phơng trình bậc 2, định lý thuận: 18 Giải bất phơng trình sau: a 2x2