0,
,
p q
a n a
b n b
p q
p q
p q
<
=
>
é ê ê ê
=ê ê ê¥
ë
iml n 0, 1
q = q <
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
u
S u u q u q
- <
=
Nếu u n£v n và limv = n 0 thì limu = n 0
1
3
2
6
2
n
-2
2
1 1
2
1
n n
n
- +
3
3
2
4
2
n
ç
5
3
4 5 1
1 7
n
n n
+
+ + ç + + ÷ççè ÷÷ø
6
2
3
1 2
6 9
n
n n
ç + - - ÷
ç
7
2
2
3 2 7
5
n
n
- +
8
2
3
1
n
n n
n
ç + - ÷
ç
Trang 2-9 ( ) ( )( )
13 3 2
2 15 3
4
7 11 3
1 3
n n
2
1
n
n n
-12
3
2 2
n
n
n
n n
+ çççè + ÷÷÷ø +
13
2
2
2
2 2
1 3
1 3
n
n
n n
n n
÷
14
12 12
n
n
n n
÷
çè ø
2 2
2
2
1 1
1
lim
3
n
n
n
æ ö÷
ç - ÷
ç
Trang 3
16 ( 3 ) 3 3
lim 3n 7n 11 lim 3n lim lim 3n 3
- + = çç - + ÷÷= çç - + ÷÷= ¥ = ¥
lim 2n n n 2 limn 2 lim lim 2n
18 lim1 2 3 2 n
n
+ + + +
1 2 3
2
n n
+ + + + = (chứng minh qui nạp)
1 1 1
n
n n
æ ö÷
ç + ÷
ç +
19 lim 2 4 6 22
n n
+ + + + +
-Ta có 2 4 2+ + + n=2 1 2 ( + + +n)=n n( +1)
2
2 2
1
1 2
1 2
n
n n n
n
n n
n n
+ + + + +
-÷
2
1 3 2 1 lim
n n
-+ -+
Ta có: 1 2 3 4 5 (2 1) 2 2 2( 1) (2 1)
2
n n
1 3 5 2 1 2 4 6 2 2 1
2
1 1
n n
21
2
1 2 3
lim
n
+ + + + + + biết
( )2
2
1 2 3
4
n n
2
1
1 2
n n
n n
+
+
Trang 422
2
2
lim
n
n
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷
Ta có:
2
n
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷
è ø è ø có 1
2
3
u = q= <
2
n
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷ = =
-Và
2
n
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷ = =
-2
2
3 12
lim
n
n
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷
æ ö÷ æ ö÷
+ +çç ÷÷ + +çç ÷÷
4
n
n
+ æ ö÷çç ÷çè ø÷ + +
24
1
2
n
n
n
n
æ ö÷
ç ÷ +
ç ÷
÷
ç ÷
çè ø
-25
3 2
7
5
n
n
n
æ ö÷
ç ÷
-ç ÷ ç
26
4 1
3 5
n
n
æ ö÷
ç ÷
-ç ÷ ç
-+ æ ö÷çç ÷çè ø÷ +
27 ( )
( )
( ) ( ) ( )
3 1
5
5
n
æ ö÷
ç- ÷ +
ç ÷ ç
æ ö
÷
ç ÷
çè ø
28 lim( 3 1 2 1) lim( 3 1 2 1)( 3 1 2 1)
Trang 5-lim lim
2
2
1 1
2
1 1
n n
+ +
2
2
1
1
n
n
÷
÷÷
æ + - - ö÷
2
2
2
3 1 3
1 3
n
n
n n
ç- + ÷
ç
- + + çç - + + ÷÷
÷
2
3
lim
2
1 3
n
n n
- +
35
+ - +