Cấu trúc electron trong nguyên tử hidro và ion đồng dạng luận văn tốt nghiệp đại học

Lời cảm ơn! Lun ny c hon thnh nh n lc phn u ca bn thõn v s hng dn nhit tỡnh ca thy giỏo - ThS Nguyn Tin Dng vi s ng viờn giỳp ca cỏc thy cụ giỏo trongt b mụn Vt Lý lý thuyt, khoa Vt lớ Qua õy tỏc gi xin c gi ti thy giỏo - ThS.Nguyn Tin Dng, cỏc thy cụ giỏo khoa Vt lớ li cm n chõn thnh nht Tỏc gi cng by t lũng bit n sõu sc ti gia ỡnh v bn bố ó to iu kin v giỳp tỏc gi cuc sng cng nh chuyờn mụn tỏc gi hon thin c lun ny Vinh, tháng 05 năm 2011 Nguyễn Thị Nhật MC LC Trang M U Lý chn ti Vt lớ hc i t yờu cu c tỡm hiu v ci bin th gii ca ngi Quỏ trỡnh phỏt trin ca Vt lớ hc tri qua nhiu giai on thng trm n cui th k XIX, nhiu nh khoa hc ó xem s phỏt trin ca Vt lý hc ( da trờn nn tng l C hc v in ng lc hc) ó t ti nh cao ca nú Mi qui lut ng ca th gii t nhiờn cú th c gii thớch da trờn cỏc nh lut ca C hc v in ng lc hc Tuy vy, thi im ú cú mt s hin tng m Vt lớ hc cha tỡm c li gii ỏp tha ỏng: s bc x ca vt en tuyt i, ph ca nguyờn t Hydro, cỏc hiu ng quang in v kt qu thớ nghim ca Maikenxn ó ph nhn s chuyn ng ca ờte i vi Trỏi t Kenvin gi õy ch l "ỏm mõy en" trờn bu tri xanh ca Vt lớ hc, sm mun cng s c gii thớch bng h thng vt lý c xem l ó hon thin lỳc by gi Tuy nhiờn, nhng n lc ny u tht bi Cỏc nh khoa hc gi õy l s khng hong ca vt lớ hc i tỡm cõu gii ỏp cho nhng hin tng núi trờn, u th k 20 mt s nh vt lý cú t tng i mi ó i tỡm hng gii quyt khỏc ú l xõy dng li h thng quan nim v vt lý Khi xng cho t tng i mi ny l Planck ó xut gi thuyt lng t ca nng lng bc x v Einstein ó xut gi thuyt photon v cỏc tiờn v khụng-thi gian, Rutherford a mu hnh tinh nguyờn t Trờn c s ú Bohr ó xõy dng mụ hỡnh nguyờn t (cũn c gi l mụ hỡnh nguyờn t Bohr) gii thớch s to thnh cỏc vch ph ca nguyờn t Hydro, khc phc nhng mõu thun ca hnh tinh nguyờn t Rutherford Nhng ý tng cỏch mng ú ó lm nn tng cho hai hc thuyt mi (vt lý lng t v thuyt tng i) - l c s ca vt lý hc hin i ngy Di ỏnh sỏng ca vt lý hin i thỡ nhng n sõu thm ca th gii vi mụ nh cu trỳc nguyờn t v phõn t ó c khỏm phỏ Mc dự cú vai trũ rt ln nhng thi lng ging dy cu trỳc cỏc nguyờn t cho sinh viờn h i hc s phm l rt ớt Vỡ vy, cu trỳc nguyờn t Hidro v ion ng dng" c tụi chn lm ti nghiờn cu lun tt nghip ca mỡnh m rng hiu bit v th gii vi mụ ny ng thi phc v cho cụng tỏc ging dy v sau i tng v phm vi nghiờn cu ti ch trung nghiờn cu cu trỳc ca nguyờn t Hidro v ion tng t theo cỏc quan nim c in, bỏn c in v lng t Mc ớch nghiờn cu Tỡm hiu cỏc cỏch mụ t nguyờn t Hidro v ion ng dng t n gin n phc (nguyờn t theo lý thuyt Bohr, nguyờn t theo lý thuyt Schrodinger, nguyờn t xột n cỏc hiu ng tng i tớnh) gii thớch c cu trỳc ca nú Phng phỏp nghiờn cu Phng phỏp lý thuyt: thu thp thụng tin, ti liu t sỏch bỏo v internet tỡm hiu v nghiờn cu B cc lun Ngoi cỏc phn m u v kt, lun c chia lm chng Chng 1: Trỡnh by nguyờn t theo mu hnh tinh nguyờn t, mụ hỡnh Bohr v nhng hn ch ca mụ hỡnh ny Chng 2: Trỡnh by cu trỳc nguyờn t theo lý thuyt Schrodinger Cỏc khỏi nim v mc nng lng, hm súng, phõn b electron nguyờn t c trỡnh by trờn c s gii phng trỡnh Schrodinger ng thi, nghim li c kt qu theo lý thuyt Bohr Chng 3: Mụ t cỏc hiu ng tng i tớnh nguyờn t nh hiu ng Zeeman, hiu ng stark Nhng hiu ng ny dn n s tỏch thnh cỏc mc nng lng (do ú tỏch thnh cỏc vch ph) so vi cu trỳc thụ lý thuyt Schrodinger NI DUNG Chng I Nhng c s thc nghim 1.1 Mu hnh tinh nguyờn t Rutherford Nguyờn t gm ht nhõn chim th tớch cc nh chớnh gia ti ú trung in tớch dng v gn nh ton b lng nguyờn t quanh ht nhõn cú electron chuyn ng, tng in tớch õm ca cỏc electron bng in tớch dng ca ht nhõn, nguyờn t hidro cú electron nờn hin nhiờn in tớch ht nhõn l: |e| Theo mu nguyờn t ht nhõn cỏc e phõn b khụng gian bao quanh ht nhõn Kớch thc cu hỡnh cỏc e bao quanh ht nhõn c trng cho kớch thc nguyờn t Theo thuyt ng lc hc, cỏc ht mang in chuyn ng cú gia tc s liờn tc bc x súng in t nh vy e chuyn ng quanh ht nhõn s bc x súng in t, cú tn s bng tn s quay ca nú Nh vy ph vch phỏt x ca nguyờn t phi l ph vch liờn tc, thc nghim li xỏc nhn ph phỏt x ca nguyờn t bao gi cng l ph vch Mt khỏc, electron bc x in tớch liờn tc thỡ nng lng ca nú gim i liờn tc, dn n kt qu l qu o ca e b thu hp, cui cựng ri vo ht nhõn v nguyờn t b phỏ hy Nh vy nguyờn t khụng bn vng, iu ny hon ton mõu thun vi thc t Nguyờn t l h tn ti bn vng nhng theo mu hnh tinh nguyờn t Rutherford thỡ khụng bn vng Nh vy ý tng xõy dng theo kiu c hc thit k khụng thnh cụng Nh vy mu nguyờn t Rutherford cú nhng mt khụng c, mt c, Rutherford bt cỏc e quay quanh ht nhõn l khụng hp lý Nh vy khụng th ỏp dng rp khuụn c hc c in cho th gii nguyờn t Mun thoỏt nhng b tc ny ch cú cỏch phi t b cỏc phng phỏp truyn thng ca vt lý hc c in, sỏng to thuyt mi Bohr l ngi i theo hng kim lý thuyt mi cho th gii vi mụ - th gii nguyờn t Nhng hn ch mu nguyờn t Rutherford c khc phc mu nguyờn t Bohr 1.2 Cu trỳc nguyờn t theo thuyt Bohr Da trờn nhng thnh cụng ca gi thuyt lng t Planck v thuyt phụtụn ca Einstein, nm 1913, ch hai nm sau Rutherford khỏm phỏ s tn ti ca ht nhõn nguyờn t, N.Bohr ó a mụ hỡnh nguyờn t hirụ vi hai tiờn tỏo bo ó khc phc nhng mõu thun ca mu hnh tinh nguyờn t ca Rutherford 1.2.1 Cỏc tiờn Bohr 1.2.1.1 Tiờn (tiờn v trng thỏi dng ca nguyờn t) Nguyờn t ch tn ti nhng trng thỏi dng cú nng lng xỏc nh v giỏn on hp thnh mt chui cỏc giỏ tr E1, E2, , En Trong trng thỏi dng, electron nguyờn t khụng bc x nng lng v ch chuyn ng trờn cỏc qu o trũn gi l qu o lng t cú bỏn kớnh tha iu kin sau õy v giỏ tr mụmen ng lng (iu kin lng t húa ca Bohr) n =1,2,3, L = mvr = n Vi = (1.1) h = 1,05.10 34 ( Js ) l hng s Planck rỳt gn 1.2.1.2 Tiờn (tiờn v c ch phỏt x v hp th ca nguyờn t) Nguyờn t ch hp th hay phỏt x nng lng di dng bc x in t nú chuyn t trng thỏi dng ny sang trng thỏi dng khỏc (ng vi s chuyn ca in t t qu o lng t ny sang qu o lng t khỏc) Tn s ik ca bc x in t m nguyờn t hp th hoc phỏt x c xỏc nh bng biu thc: ik = i k h (1.2) Vi Ei v Ek l nng lng tng ng vi trng thỏi u v cui ca nguyờn t Ta cú hai trng hp: Ei - Ek > 0: quỏ trỡnh phỏt x Ei - Ek < 0: quỏ trỡnh hp th Trờn gin nng lng ta cú th biu din quỏ trỡnh hp th hoc bc x nh trờn hỡnh 1.1 Mi ng nm ngang song song tng trng mt mc nng lng giỏn on ca trng thỏi dng ca nguyờn t S chuyn t trng thỏi dng ny sang trng thỏi dng khỏc c biu din bng mt mi tờn thng ng ni gia hai mc nng lng E3 E2 Phỏt x Hp th E1 Hỡnh 1.1 S mc nng lng cựng cỏc dch chuyn hp th v phỏt x Ta cú nhn xột rng nu tha nhn hai tiờn ca Bohr thỡ ng nhiờn cỏc mõu thun ca mu hnh tinh nguyờn t ca Rutherford khụng cũn tn ti na T tiờn th nht, nguyờn t luụn luụn bn vng trng thỏi dng vỡ chuyn ng quanh ht nhõn trờn qu o lng t, in t khụng bc x nng lng T tiờn th hai, s chuyn mc nng lng mang tớnh cht giỏn on, ú nng lng bc x in t c hp th hay phỏt x th hin qua tn s bc x cng giỏn on v quang ph nguyờn t phi l quang ph vch 1.2.2 Cu trỳc nguyờn t Hidro v ion tng t Hidro theo lớ thuyt Bohr 1.2.2.1 Cu trỳc nguyờn t Hidro Xột nguyờn t gm cú mt in t chuyn ng xung quanh ht nhõn (cú lng rt ln so vi in t) Khi ú in t chuyn ng trờn qu o trũn quanh ht nhõn chu tỏc dng ca lc hỳt Coulomb t ht nhõn úng vai trũ lc hng tõm (b qua lc hp dn vỡ cú bc vụ cựng nh) nguyờn t tn ti trng thỏi dng thỡ lc hng tõm phi cõn bng vi lc li tõm, ngha l : Ke mv (K l h s t l lc Culong) = r r2 (1.3) Nng lng ca nguyờn t bao gm ng nng ca in t v th nng tng tỏc Coulomb ca h ht nhõn - in t: E= mv Ke + r T (1.3) ta suy ra: E= mv Ke = 2r (1.4) v thay vo (1.4) ta c: Ke Ke Ke = 2r r 2r (1.5) Nng lng ton phn cú giỏ tr õm vỡ ng nng luụn nh hn tr tuyt i ca th nng hỳt gia ht nhõn v in t to thnh nguyờn t bn vng Kt hp h thc (1.1) v (1.3) ta tỡm c cỏc giỏ tr giỏn on ca bỏn kớnh qu o: rn = n 2 Kme (1.6) Bỏn kớnh cỏc qu o tng theo bỡnh phng cỏc s nguyờn v ch nhng qu o cú bỏn kớnh tha h thc (1.6) mi l kh d t giỏ tr: o h2 = a 0.529 A Kme (1.7) c gi l bỏn kớnh qu o Bohr th nht Cỏc qu o tip theo s ln lt cú bỏn kớnh r2 = 4a0 , r3 = 9a0 , v.v Nu thay h thc (1.6) vo (1.1), ta xỏc nh c tc tng ng ca in t trờn mi qu o lng t = Ke n (1.8) Vn tc ny t l nghch vi cỏc s nguyờn n, suy bỏn kớnh qu o cng ln thỡ tc ca in t cng nh v ngc li Tuy nhiờn trờn mi qu o, tc luụn khụng i, iu ny m bo cho qu o l n nh (vỡ th cũn gi l qu o dng), v nng lng khụng thay i, ỳng nh phỏt biu ca tiờn th nht ca Bohr Kt hp cỏc cụng thc (1.6) v (1.5), ta tỡm c h thc cho nng lng trng thỏi dng ca nguyờn t K me n = 2n n =1,2,3, (1.9) Nh vy, nguyờn t khụng th cú mi giỏ tr nng lng tựy ý m nú ch nhn mt s giỏ tr xỏc nh theo cụng thc (1.9) Cỏc s nguyờn n úng vai trũ quyt nh tớnh cht giỏn on (lng t) ca nng lng nguyờn t v c gi l s lng t chớnh Ta cú th biu din kt qu c th v giỏ tr nng lng ca nguyờn t hirụ trờn bng s mc nng lng (hỡnh 1.2) E (eV) n= -0,85 -1,51 Dãy Pasche n -3,4 n=4 Dãy n=3 Brackett Dãy Balmer n=2 Dãy Lyman n=1 -13,6 Hỡnh 1.2 S cỏc mc nng lng ca nguyờn t hirụ v cỏc dch chuyn ph Trờn s , mi ng nm ngang ng vi mt trng thỏi nng lng kh d ca nguyờn t hirụ Theo quy c, ng thp nht biu din trng thỏi c bn ca nguyờn t ng vi n = 1, tc l giỏ tr nh nht ca nng lng nguyờn t hirụ = Kme = 21,7.10 19 ( J ) = 13, 6( eV ) 2h Nhng ng nm phớa trờn biu din cỏc trng thỏi cú nng lng cao hn c gi l cỏc trng thỏi kớch thớch 10 (3.8) V = à.H chiu lờn trc oz ta cú: V = z H = e Lz.H zme.c Toỏn t nng lng ton phn t t trng ngoi l: eH H = H0 +U = H0 LZ zmec (3.9) + U (r ) 2m Mt khỏc: H 0, LZ = Do ú H , : LZ cú chung hm riờng Gi hm Vi: H = [ ] riờng ú l nlm (r , , ) : H nlm (r , , ) = En nlm (3.10) LZ nlm (r , , ) = m nlm (3.11) En l nng lng nguyờn t hidro khụng cú t trng ngoi Phng trỡnh Schodinger t t trng ngoi l: H nlm = En nlm (3.12) õy nlm = Rnl(r)Ylm ( , ) =e r r l L2l +1 n (r)Ylm ( , ) r Ta cú ( H + U ) nlm = En nlm ; En l nng lng ca nguyờn t hidro t t trng eH m nlm = En nlm En + 2m e En = En - ( R =- n - (3.13) e H )m = Emn me c e H ( 2me c )m (3.14) 32 Khi t nguyờn t t trng thỡ nng lng ph thuc vo n, m Khi khụng cú t trng mi trng thỏi ca electron ng vi cỏc s lng t m khỏc thỡ s cú cựng mt mc nng lng õy l s suy bin ca lng ca s lng t m Khi t nguyờn t t trng ngoi thỡ nng lng ph thc c ch s m Ngha l t mt mc nng lng ban u thỡ nng lng ó tỏch thnh nhiu mc khỏc iu ú cú ngha l s suy bin theo m ó b kh i Di tỏc dng ca mt t trng ngoi s tỏch thnh 2l + mc con, cỏch u mt lng: E = e H me c (3.15) S tỏch vch quang ph dn ti cỏc di chuyn kh d tng lờn v ú s cỏc vch quang ph quan sỏt c cng tng lờn Cỏc di chuyn c tớnh theo cụng thc: n'm' ,nm = E n 'm' E nm = E n' E n ' + 2m c ( m m ) e e (3.16) Gi l tn s khụng cú t trng: = + ( e m' m me c ) (3.17) Cỏc tớnh toỏn v thc nghim thy rng cỏc chuyn di mnh nht ca nguyờn t tha quy tc la chn l = Vy m = 1;0 nờn ta cú tn s: +) Khi m - m =0 = e +) Khi m - m = = + 2m c e e +) Khi m - m = -1 = - 2m c e 33 Nh vy cỏc vch quang ph t trng tỏch thnh vch ng vi e tn s: mt tn s khụng i v tn s dch i 2m c Kt qu ny cng e ging nh trụng lý thuyt c in = Cú th xy mt s chuyn di khỏc, nhiờn cng vch to yu hn nhiu so vi vch thừa quy tc la chn, nhng dự i vi bt k chuyn di no thỡ bin thiờn nng lng hay tn s vch mi u t l vi cng t tỏc dng 3.2.2 Hiu ng Zeeman d thng Hin tng tỏch cỏc vch quang ph t trng ngoi yu gi l Hiu ng Zeeman d thng Khi mt nguyờn t t t trng nng lng ton phn ca nú gm phn: Ni nng ca nguyờn t v nng lng tng tỏc ca mụmen t ca nguyờn t vi t trng ln ca nng lng tng tỏc c xỏc nh bi ln ca t trng S nh hng v ln ca mụmen t nu t trng khụng quỏ ln thỡ tng tỏc spin-qu o nguyờn t mnh hn tng tỏc ca momen t qu o v mụmen t spin xột riờng l t trng ngoi Vi iu kin ú, mi liờn h gia mụmen t spin v mụmen t qu o khụng b phỏ v Tt c spin ca e liờn kt to spin ton phn S ca nguyờn t v mụmen qu o liờn kt to mụmen qu o ton phn L v mụmen ton phn ca nguyờn t J = L + S Nh vy xột v ton b thỡ mụmen t ton phn tng tỏc vi t trng nu lng t s mụmen ton phn ca nguyờn t bng j thỡ s cỏch nh hng cú th cú ca mụmen t i vi t trng ngoi bng 2j+1 Mi cỏch nh hng ng vi mt nng lng tng tỏc Do ú t nguyờn t t trng mc nng lng ca nú trng thỏi cú mụmen ton phn j s b tỏch thnh 2j + mc Bõy gi ta xột trng hp t trng yu cho nng lng tng tỏc gia mụmen t vi t vi t trng nh hn nng lng tng tỏc spin - qu o Do ú 34 t nguyờn t t trng tỏch mc nng lng thnh 2j + mc cú giỏ tr nh hn s tỏch thnh vch bi t nhiờn ca cỏc mc gõy bi tng tỏc spin - qu o Toỏn t Haminton H ca electron nguyờn t t t trng cú dng: eH ( L + 2S ) H = H0 + zmec (3.18) S dng biu thc ca mụmen ton phn: J = L + S Khi ú (3.18) vit li: H = H + eH (L + S ) 2mec (3.19) Trong ú H l toỏn t Haminton khụng cú t trng ngoi: 2 H0 = + U(r) m0 (3.20) Ta coi t trng ngoi l yu nờn cú th nghiờn cu s bin i ca cỏc mc nng lng ca nguyờn t nh hng ca t trng bng phng phỏp nhiu lon Trong ú toỏn t nhiu lon l: eH (J + S ) = 2mec (3.21) Nu chn trc oz l phng dc theo t trng H thỡ ta cú: ( =OL J z + S z Trong ú 0L = ) (3.22) eH l tn s Lacmor 2mec S bin i ca nng lng di nh hng ca nhiu lon phộp gn ỳng bc nht c biu din qua cỏc phn t ma trn toỏn t nhiu lon tớnh theo hm súng ca bi toỏn khụng nhiu lon Trng thỏi ca h khụng nhiu lon õy c c trng bng lng t s nljmj Trong phộp gn ỳng bc nht ta ch xột cỏc phn t ma trn ca ng vi cỏc lng t s khỏc nhau: m m' j = nljm j (3.23) ' j , nljm j t: GJ = OL ( J + S ) = r (3.24) 35 Nhõn vụ hng hai v phng trỡnh ny vi J ta cú: ( ) GJ = OL J + S J =OL ( J + SJ ) ( ) Mt khỏc: J = L + S = L2 + S + SL ( ) SJ = S L + S = SL + S (3.25) (3.26) (3.27) T (3.26) v(3.27)ta c: J = L2 + S + SJ - S = L2 S + SJ J + S L2 SJ = J S L2 ) ) )2 J + + + J 2 = O + + S) + L T (3.25) suy ra: G = OL ữ L j2 j ) ) ) )) J + S + L2 ) GJ = OL + ) ữJ j2 J + S + L2 J z Thay vo (3.24): ta c: = OL + (3.28) 2j2 Vỡ J z , J , L2 , S giao hoỏn nờn chỳng cú hm riờng chung v mun cú cỏc phn t chộo ca ta ch cn thay cỏc giỏ tr riờng ca toỏn t trờn vo (3.28)giỏ tr riờng ú l: J z = m j , J = j(j + 1) S 2= s(s + 1) L2 = l(l + 1) Cỏc phn t chộo ca toỏn t l: j ( j + 1) + s( s + 1) l ( l + 1) m m' j = OL + m j j 2 j ( j + 1) j ( j + 1) + s( s + 1) l ( l + 1) m m' j = OL + m j j ( ) j j + (3.29) Cụng thc ny cho ta s tỏch mc lng t c trng bi cỏc s j,l trng yu Ký hiu phõn b chớnh nng lng Enlmj l Enlmj 36 Ta cú th vit (3.18) di dng Enlmj = m j OL g (3.30) Trong ú g l tha s lande: j ( j + 1) + s( s + 1) l ( l + 1) g = + j ( j + 1) (3.31) Vỡ mj ly tt c cỏc giỏ tr t -j n +j nờn t (3.30) ta thy rừ rng mi mc Enlj s tỏch thnh 2j mc: 22 p l = 1, j = 2, g = / m1 = / m1 = / m1 = / 2 22 p l = 1, j = / 2, g = / m1 = / m1 = / m1 = / 22 s l = 0, j = / 2, g = m1 = / m1 = / Hỡnh 3.2 Hỡnh v s cỏc mc nng lng S tỏch cỏc mc nng lng c xỏc nh bng cụng thc (3.30) c gi l hiu ng Zeman d thng Nu khụng k n spin ca ht (s = 0) thỡ tha s lande g = trng hp ny khong cỏch gia cỏc mc b tỏch u nh nhau, khụng ph e H thuc vo c tớnh ca trng thỏi v bng E = 2m c Gi s rng mụmen ca spin ton phn ca nguyờn t bng trng hp ny: j = l, gj = gl = l Chỳ ý rng 12 = l ( g j m j g j1 m j1 ) 37 (3.32) Bõy gi: = 12 = l ( g j m j g j1 m j1 ) cú dng : l + l = l = l l (3.32) Ngha l mi vch bc x c chia thnh vch v tỏch vch bng hiu ng Zeeman thng Nú l trng hp riờng ca hiu ng Zeeman d thng v xy i vi cỏc nguyờn t cú spin ton phn bng ngha l cú quang ph gm nhng vch n 3.3 Hiu ng stark Hin tng tỏch vch quang ph ca nguyờn t di tỏc dng ca in trng gi l hiu ng Stark Hiu ng ny c phỏt hin bng thc nghim nm 1913 Thc nghim chng t rng tỏc dng ca in trng lờn cỏc nguyờn t Hidro rt khỏc tỏc dng ca in trng lờn cỏc nguyờn t khỏc i vi nguyờn t Hiro phõn li ca mi vch quang ph t l thun vi ly tha bc nht ca in trng, cũn i vi cỏc nguyờn t khỏc nú t l vi ly tha bc hai ca in trng Trong cỏc in trng mnh(c 10 v/cm ) ta thy mt s tỏch ph na t l vi cỏc ly tha bc cao hn in trng Ngoi ngi ta cng quan sỏt c l in trng tng lờn vch quang ph rng v chỳng s bin mt Bõy gi ta xột tỏc dng ca mt in trng ngoi nh hn 105 v/cm giỏ tr ca in trng bờn nguyờn t l e = 5,13 10 v/cm Trong ú a l bỏn kớnh qu o Borh th nht a i vi Vt lý c in khụng gii thớch c hiu ng Stark Vỡ theo nhng khỏi nim c in: chuyn ng ca electron nguyờn t cú th phõn tớch thnh dao ng trc giao vi nhau, gi s in trng dc theo trc oz: Ex = Ey = , Ez = E Lc tỏc dng ca in trng lờn electron l: 38 Fx = Fy = , Fz = F = eE z z 0 m F = - U nờn U = - Fdz = eEdz = eEZ ' (3.33) Trong ú U l th nng ca electron in trng ngoi Trc ht ta xột mt nguyờn t ng dng Hidro Gi nng lng ca cỏc mc lng t ca nguyờn t khụng cú t trng ngoi l: E = E ( ) nl ( l n 1, n = 1; 2; ) (3.34) Cũn hm súng ta dó bit: ( ) nlm = Rnl ( r )Yl m ( , ) (3.35) Do cỏc phng ca mụmen qu o Mz cú th khỏc nờn mi mc E ( ) nl suy bin 2l + ln Mc nng lng c bn n = khụng suy bin vỡ ch cú mt giỏ tr l = ú ch cú mt hm riờng tng ng vi mc ny Ta xột mc nng lng ng n = 2, ta s cú trng thỏi vúi cỏc hm súng l: 2S(n =2, l = 0, m = o) 200 = R20Y01 2P(n =2, l =l, m = l) 211 = R21Y1 2P (n =2, l =l, m = 0) (3.36) 210 = R21Y1 2P(n =2, l =l, m =- l) 211 = R211Y1 Vúi cỏc biu thc hm cu ta cú: Y0 = R20 = Yl0 = cos r r e a 2a 2a i sin e Y 1l = R21 = 6a r e 2a r 2a Trong ú a = l bỏn kớnh qu o Borh th nht me 39 n gin ta ký hiu trng thỏi cựng tng ng vi mc nng lng E2(0) nh sau: ( ) = 200 ( ) = 210 ( ) = 211 ( ) = 211 Ta xột cỏc trng thỏi ng vi n = ( vỡ n = nng lng khụng suy bin ú khụng cú hin tng tỏch vch) Gi s khụng cú hin tng nhiu lon U = nhng hm riờng ng vi tr riờng ny l: l = 0, m = 0, = 200 = R20 m = 0, = 210 = n=2 l =1 m = 1, = 211 = m = = 211 = cos R21 sin e i R21 i sin e R21 Nu xột n nhiu lon U = eEz Mun tỡm nng lng E ca trng thỏi nhiu lon ta cú th vit biu thc ca hm súng trng thỏi nhiu lon: = C ni ni nii =i (3.37) Trng hp ta xột õy cú bi suy bin bng 4,dựng phng phỏp nhiu lon gii ta cú bc suy bin ca nú gim: E1 = E + 3eEa E = E 3eEa E = E = E E2 40 Ta cú s mc nng lng sau: E 02 E = E 02 3eaE E3 = E = E 20 E 10 E1 = E 20 + 3eaE E10 Khi khụng cú t trng ngoi Khi cú t trng ngoi Hỡnh 3.3 Hỡnh v s cỏc mc nng lng cú t trng ngoi v khụng cú t trng ngoi Nh vy: cỏc kt qu thu c trờn c s ca c hc lng t ch phự hp vi thc nghim cỏc trng yu (10 V/cm) cỏc trng hp mnh hn (107V/cm) cos xut hin s tỏch ph gõy bi s suy bin theo s lng t t m Cũn trng hp cú cng ln hn 10 7v/cm, hiu ng Stark hon ton bin mt l s bt cỏc electron cỏc mc nng lng kớch thớch 3.4 Cu trỳc tinh t nguyờn t Chỳng ta ó nghiờn cu chuyn ng ca electron trng culong ca ht nhõn khụng xột n spin ca electron chng Bõy gi ta xột v chuyn ng ny trờn c s phng trỡnh irac vi cp chớnh xỏc c Chỳng ta xỏc nh cỏc hiu chớnh tng i tớnh cho cỏc mc nng lng ca nguyờn t Hidro trng culong gõy bi ht nhõn ng yờn nh hng ca chuyn ng ht nhõn lờn cỏc hiu chinh rt nh cú th b qua Vn tc ca electron nguyờn t Hidro : 41 v a [...]... phối trong thế giới vi mô, giúp ta có những hiểu biết chính xác về cấu trúc nguyên tử, về tương tác trong nguyên tử, phân tử về những đặc trưng của các trạng thái vật chất cơ học lượng tử đã và đang và sẽ đóng góp to lớn thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỷ thuật và cuộc sống con người 28 Chương 3 Cấu trúc nguyên tử khi đặt trong điện, từ trường 3.1 Spin và mômen toàn phần của điện tử Theo... hiện trong hệ nguyên tử có nguyên tử có spin bằng 0 + Hiệu ứng Zeeman dị thường ở trong hệ nguyên tử có spin khác không 3.2.1 Hiệu ứng Zeeman thường Đòi hỏi phải xử lí các kết quả bằng cơ học lượng tử, môn cơ học đã dự toán rằng cường độ và việc định hướng của mômen động lượng bị lượng tử hóa Bây giờ ta sẽ giải thích hiệu ứng zeeman theo quan điểm của cơ học lượng tử Năng lượng nguyên tử hiđro đặt trong. .. mức năng lượng của ion Li+ và các dịch chuyển phổ 1.3 Kết luận Xuất phát từ hai tiên đề cơ bản, thuyết Bohr đã tính toán được cấu trúc của nguyên tử hiđrô và các ion tương tự, đã giải thích được quy luật thực nghiệm của các dãy quang phổ hiđrô Sự phù hợp này cho thấy chỉ có thể giải thích cấu trúc nguyên tử bằng quan điểm lượng tử Nhưng khác với Planck và Einstein mà ý tưởng lượng tử chỉ áp dụng cho... phát triển của vật lý học Nó đánh dấu sự chuyển tiếp từ vật lý cổ điển sang vật lý lượng tử, giúp ta bước đầu hiểu và tiếp thu các khái niệm "không bình thường" của cơ học lượng tử 14 Chương 2 Cấu trúc nguyên tử Hidro và các ion tương tự theo lí thuyết Schrodinger Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hạt được mô tả bằng hàm sóng còn các biến số động lực như vận tốc, xung lượng và năng lượng sẽ được... toán tử hamintơn tương ứng Sự thay đổi trạng thái của hệ trong không thời gian được mô tả theo phương trình Schrodinger tương tự như phương trình định luật 2 Newton trong cơ học cổ điển Vì vậy, để biết thông tin về trạng thái của hệ chúng ta cần giải phương trình Schrodinger 2.1 Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hidro và ion tương tự Xét nguyên tử Hidro và các ion tương tự (có điện tích – e và khối... điện tử ở các trạng thái 2p trong không gian theo: bán kính (a), trong mặt phẳng xz, và trong không gian Như vậy phân bố xác suất tìm thấy e trong nguyên tử thay đổi tùy theo trạng thái của nguyên tử Trong cơ học lượng tử ta hình dung phân bố này như một đám mây electron có chổ dày chổ mỏng tương ứng với xác suất 27 tìm thấy e là lớn hay nhỏ Hình ảnh đám mây e sẽ thay cho khái niệm quỹ đạo của e trong. .. bài toán tổng quát nguyên tử có nhiều điện tử Đó chính là tiền đề của sự ra đời của cơ học lượng tử, nền tảng của một lý thuyết hoàn toàn mới có khả năng giải quyết đúng đắn và chính xác mọi hiện tượng và quy luật của thế giới vi mô xảy ra bên trong nguyên tử, phân tử và hạt nhân Mặc dù chỉ có giá trị lịch sử tạm thời và tồn tại không lâu, thuyết Bohr với những ý tưởng cách mạng và thành công độc đáo... đề cập đến và cũng không giải quyết được Ngoài các khó khăn gặp phải khi mô tả các tính chất của nguyên tử hiđrô, thuyết Bohr cũng không thể áp dụng để giải thích và tính toán cấu trúc của các nguyên tử phức tạp tức là các nguyên tử có nhiều điện tử Nhược điểm cơ bản bao trùm của thuyết Bohr là tính không nhất quán Các khái niệm cổ điển và lượng tử mâu thuẫn với nhau lại được dùng một cách đồng thời,... điện tử ở ngoài nguyên tử (xa hạt nhân đến mức năng lượng của trường lực tĩnh điện không đáng kể, điện tử chuyển động tự do) Giá trị tuyệt đối của mức năng lượng thấp nhất cho ta biết năng lượng iôn hóa I của nguyên tử hiđrô Năng lượng này bằng công cần thiết để đưa điện tử từ trạng thái liên kết có năng lượng thấp nhất E1 ra ngoài nguyên tử, tức là đến trạng thái ion hóa (Hình 2.1) Khi nguyên tử chuyển... sự mâu thuẫn và bế tắc không thể tiếp tục phát triển lý thuyết được Mặc dù sau đó thuyết Bohr được Somerfeld bổ sung để có tính khái quát cao hơn (quỹ đạo của điện tử trong nguyên tử có dạng chung là elip, các trạng thái nguyên tử có hiện tượng suy biến về năng lượng v.v ), nhưng cuối cùng nó vẫn thất bại vì không giải đáp được một cách triệt để toàn bộ các vấn đề của cấu trúc nguyên tử, đặc biệt là ... lý đại bí ẩn sâu thẳm giới vi mô cấu trúc nguyên tử phân tử khám phá Mặc dù có vai trò lớn thời lượng giảng dạy cấu trúc nguyên tử cho sinh viên hệ đại học sư phạm Vì vậy, cấu trúc nguyên tử Hidro. .. gián đoạn quang phổ nguyên tử phải quang phổ vạch 1.2.2 Cấu trúc nguyên tử Hidro ion tương tự Hidro theo lí thuyết Bohr 1.2.2.1 Cấu trúc nguyên tử Hidro Xét nguyên tử gồm có điện tử chuyển động xung... cứu cấu trúc nguyên tử Hidro ion tương tự theo quan niệm cổ điển, bán cổ điển lượng tử Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu cách mô tả nguyên tử Hidro ion đồng dạng từ đơn giản đến phức tạp (nguyên tử