tìm hiểu lý thuyết mô hình hàng đợi và ví dụ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Viện kinh tế quản lý o0o TIỂU LUẬN ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU LÝ THUYẾT MÔ HÌNH HÀNG ĐỢI VÀ VÍ DỤ Họ tên học viên: Cao Đình Khang Lớp : QTKD3 Mã số : CB111106 Người hướng dẫn : T.S Đặng Vũ Tùng HÀ NỘI - 2012 LÍ THUYẾT HÀNG ĐỢI (1)Lí thuyết hàng đợi Khi khách hàng yêu cầu dịch vụ tới vùng phục vụ, có sẵn nguồn phục vụ, khách hàng nhận dịch vụ Nếu không, khách hàng phải đợi hàng đợi lượt để nhận dịch vụ.Việc hình thành hàng người quan sát rộng rãi giới thực, máy trả tiền mặt ngân hàng, máy bán vé ga hàng người trả tiền để khỏi siêu thị.Ví dụ khác việc chăm nom y tế bệnh viện Bệnh nhân phải đợi phòng đợi khimình đến lượt vào cho bác sĩ khám Nếu bệnh nhân chờ đợi khác, người nhận chăm sóc y tế Nếu phòng đợi đông đầy bệnh nhân, người phải đợi khoảng thời gian (2) Kí pháp Kendall Mô hình xếp hàng biểu diễn theo qui ước việc dùng kí pháp Kendall sau A/B/C(D)A biểu diễn cho phân bố thời gian người tới, B phân bố thời gian phục vụ, C số nguồn phục vụ song song D biểu diễn cho số công việc hệ thống.Mô hình xếp hàng tảng "M/M/1(∞)" rõ mô hình xếp hàng nguồn phục vụ với tỉ lệ tới Poisson phân bố thời gian phục vụ hàm mũ, với số công việc không giới hạn hệ thống.M / M / (∞)Liên quan tới biến cố ngẫu nhiên, định lí sau tiếng.Số lần xuất theo đơn vị thời gian tuân theo phân bố Poisson.Trong phân bố Poisson, trung bình=biến thiênThời gian lần xuất tuân theo phân bố hàm mũ.Trong phân bố hàm mũ, (biến thiên)=(trung bình)2 Do đó, giao tác tới cách ngẫu nhiên, Số giao tác tới theo đơn vị thời gian tuân theo phân bố Poisson Thời gian lần giao tác tới (thời gian lần tới) tuân theo phân bố hàm mũ (3) Tỉ lệ tới trung bình (λ) Tỉ lệ tới trung bình "số kì vọng giao tác tới theo đơn vị thời gian ", biểu diễn "λ"(lambda).Thời gian tới trung bình thu việc dùng biểu thức sau.Thời gian tới trung bình = / Tỉ lệ tới trung bình = /λ Chẳng hạn, có lần tới trông đợi phút, Tỉ lệ tới trung bình (λ) = lần giao tác tới phútThời gian tới trung bình = 1/4 phút cho lần giao tác tới = 15 giây cho lần giao tác tớiTức là, trung bình giao tác tới sau 15 giây (4) Tỉ lệ phục vụ trung bình (μ) Tỉ lệ phục vụ trung bình nghĩa "số lượng trông đợi giao tác hoàn thành phục vụ theo đơn vị thời gian ", biểu diễn "μ"(mu).Thời gian phục vụ trung bình thu việc dùng biểu thức sau.Thời gian phục vụ trung bình = / Tỉ lệ phục vụ trung bình = /μ Chẳng hạn, dịch vụ cho giao tác hoàn tất phút,Tỉ lệ phục vụ trung bình (λ) = giao tác phútThời gian phục vụ trung bình = 1/5 phút cho giao tác = 12 giây cho giao tácTức là,về trung bình phải 12 giây để phục vụ giao tác Nếu μ>λ hay 1/μ< 1/λ.là hệ thống xếp hàng, hệ thống gọi "điều kiện trạng thái vững vàng " (5) Cường độ lưu thông (ρ) Cường độ lưu thông biểu diễn cho "phân số trông đợi thời gian nguồn phục vụ riêng lẻ bận rộn",được kí hiệu "ρ"(rho) Điều thu việc dùng biểu thức sau.Cường độ lưu thông (ρ) = Tỉ lệ tới trung bình / Tỉ lệ phục vụ trung bình =λ/μ= 1/μ/ 1/λ = Thời gian phục vụ trung bình / Thời gian khoảng tới trung bình < 1Chẳng hạn, có bốn khoảng tới giao tác trông đợi phút, việc phục vụ cho giao tác có thểđược hoàn thành phút,Cường độ lưu thông (ρ) = 4/5 = 0.8→80%hay 12(sec) / 15(sec) = 0.8→80% Điều nghĩa nguồn phục vụ bận đến 80% thời gian.Cường độ lưu thông nên nhỏ 100% Bởi hay lớn 100%, có giao tácchờ đợi hàng đợi Do đó, trường hợp vậy, biện pháp (như phân bổ thêmnguồn phục vụ phụ) nên tính tới để làm cho nhỏ 100% (6) Số giao tác trung bình hệ thống (L) Số giao tác trung bình hệ thống "số trông đợi giao tác hệ thống xếp hàng, kể cảđang đợi phục vụ phục vụ ", kí hiệu L Chúng ta tính số từ cường độ lưu thông ρ việc dùng phương trình sau.Số giao tác trung bình hệ thống (L) = cường độ lưu thông / (1- cường độ lưu thông)=ρ/ (1-ρ)Chẳng hạn, giao tác xuất phút giao tác nhận phục vụ phút,Số trung bình giao tác hệ thống (L) = 0.8 / (1-0.8) = Điều trung bình giao tác hệ thống xếp hàng, chờ nhận phục vụ (7) Thời gian cần dùng trung bình cho giao tác hệ thống (W) Thời gian cần dùng trung bình cho giao tác hệ thống "thời gian chờ đợi trông đợi hệ thống (kể thời gian phục vụ)", kí hiệu W Số tính từ số trung bình giao táctrong hệ thống (L) tỉ lệ tới trung bình (λ) (hay thời gian khoảng tới trung bình (1/λ)), việc dùng đẳng thức sau: Thời gian cần dùng trung bình cho giao tác hệ thống (W)= số giao tác trung bình hệ thống×(1 / tỉ lệ tới trung bình) = L×1 /λ = số giao tác trung bình hệ thống×thời gian khoảng tới trung bình Chẳng hạn, giao tác xuất phút giao tác nhận phục vụ phút,Thời gian cần dùng trung bình cho giao tác hệ thống (W) = 4×1/4 = phút Điều nghĩa thời gian việc giao tác tới việc hoàn thành dịch vụ trung bình phút.Tồn đẳng thức khác cho việc tính thời gian cần dùng trung bình cho giao tác hệ thống (W) Đẳngthức sau tính W tổng thời gian phục vụ trung bình (1/μ) thời gian trung bình cho giao tác tronghàng đợi (Wq) (T hời gian trung bình cho giao tác hàng đợi (Wq) giới thiệu muộn hơn.)Thời gian cần dùng trung bình cho giao tác hệ thống (W)= thời gian trung bình cho giao tác hàng đợi + thời gian phục vụ trung bình = Wq+ 1/μ (8) Số trung bình giao tác hàng đợi (Lq) Số trung bình giao tác hàng đợi "chiều dài hàng đợi dự kiến (loại giao tác phục vụ)", kí hiệu Lq.Điều tính phương trình sau, dùng số giao tác trung bình hệ thống (L) cường độ lưuthông (ρ) Số trung bình giao tác hàng đợi (Lq)= số trung bình giao tác hệ thống (L)×cường độ lưu thông (ρ)= (cường độ lưu thông) 2/ (1 - cường độ lưu thông) =ρ2/ (1ρ)Chẳng hạn, giao tác xuất phút giao tác nhận phục vụ phút,số trung bình giao tác hàng đợi (Lq) = 4×0.8 = 3.2hoặc 0.82/ (1 - 0.8) = 3.2Điều trung bình 3.2 giao tác hàng đợi, chờ phục vụ (9) Thời gian trung bình giao tác hàng đợi (Wq) Thời gian trung bình giao tác hàng đợi "thời gian đợi dự kiến hàng đợi (trừ thời gian phục vụ)", kí hiệu Wq.Điều tính từ số trung bình giao tác hàng đợi (Lq ) tỉ lệ tới trung bình (λ) (haythời gian khoảng tới trung bình (1/λ)), việc dùng phương trình sau.Thời gian trung bình giao tác hàng đợi (Wq)= số trung bình giao tác hàng đợi×(1 /tỉ lệ tới trung bình) = Lq×1 /λ = số trung bình giao tác hàng đợi×thời gian khoảng tới trung bìnhChẳng hạn, giao tác xuất phút giao tác nhận việc phục vụ phút,Thời gian trung bình giao tác hàng đợi (Wq)= 3.2[giao tác]× (1[phút] / 4[giao tác]) = 0.8[phút] = 48[giây]Điều trung bình phải 48 giây giao tác tới nhận việc phụcvụ.Dưới công thức cho lí thuyết hàng đợi có liên quan lẫn nhau.Tính ρ từ λ μ ρ=λ/μ Tính L từ ρ L =ρ/ (1-ρ)Tính W từ L W = L×(1/λ)Tính Lq từ L Lq= L×ρ Tính Wq từ Lq Wq= Lq×(1/λ) Mỗi công thức áp dụng thế, sau biến đổi (?).Bạn chọn lấy công thức phù hợp cho vấn đề cần giải (10) Xác suất có đích xác n giao tác hệ thống (Pn) Xác suất có đích xác n giao tác hệ thống xác suất có đích xác n giao tác hệ thống (kể cảcác giao tác nguồn phục vụ) Số kí hiệu Pn.Số tính từ cường độ lưu thông (ρ) việc dùng phương trình sau.Xác suất có đích xác n giao tác hệ thống (Pn)= (tỉ lệ phục vụ trung bình) n × (1- tỉ lệ phục vụ trung bình) =ρn(1-ρ)Chẳng hạn, giao tác xuất phút giao tác nhận phục vụ phút,thì khả có /1 / giao tác giao tác tức n=0 P0= 0.80(1-0.8) = 0.21 giao tác tức n=1 P1= 0.81(1-0.8) = 0.162 giao tác tức n=2 P2= 0.82(1-0.8) = 0.128Kết rằng:Xác suất giao tác hệ thống = 20%Xác suất có giao tác hệ thống = 16.0%Xác suất có hai giao tác hệ thống = 12.8% VÍ DỤ HÀNG ĐỢI Ở BỆNH VIỆN Ta xem ví dụ Bệnh nhân phải đợi để bác sĩ khám bệnh? Câuhỏi giải việc tính tới nhân tố để bác sĩ khám cho bệnh nhân,có bệnh nhân đợi phòng đợi v.v Trong trường hợp thời gian chờ đợi lâu, bệnh viện nên có hành động tăng số bác sĩ Tuynhiên, bệnh viện không liệu việc tăng số bác sĩ có giải pháp hiệu không cho vấn đềnày Bởi thời gian cần để khám cho bệnh nhân thay đổi tuỳ theo triệu chứng bệnh nhân,và đông đúc phòng đợi thay đổi theo thời gian Lí thuyết xếp hàng dùng để xây dựng mô hình mô tả cho tình dòng chờ đợi Nó cungcấp thông tin sống cần thiết giải vấn đề "bệnh nhân phải chờ đợi trước đượckhám ", "hàng đợi dài bao nhiêu?" v.v Hàng đợi bệnh viện Trong cấu trúc liệu máy tính, dòng người đợi gọi "hàng đợi" Một tính chủ chốt củahàng đợi chỗ khoản mục hàng đợi xử lí tiếp cho phần tử lưu giữ phần tử lấy Việc xử lí liệu gọi FIFO (First-In First-Out Vàotrước trước).Cấu trúc liệu biểu diễn theo biểu đồ hình Cấu trúc liệu hàng đợi Các bệnh nhân hệ thống đợi Bệnh nhân kiểm tra Bệnh nhân x hàng khám phòng đợi Bệnh nhân khám xong Bác sĩ Phục vụ Hàng đợi mô tả hai điểm Yếu tố cuối hàng đợiYếu tố hàngCác giao tácđang đợiGiao tácđang đượcphục vụ Số công việc không giới hạn hệ thống Cho Điều sau cách thao tác khoản mục cấu trúc liệu này.1 Phục vụ giao tác thứ "P1" Khi việc hoàn tất, P1+1→P1 Khi giao tác tới, P2+1→P2 Giao tác vị trí thứ "P2"Mô hình hàng đợi bao gồm điều sau  Số lần tới giao tác (khách hàng) theo đơn vị thời gian  Thời gian phục vụ theo giao tác Số nguồn phục vụ song song hệ thống xếp hàng Số giao tác hệ thốngMột cách tự nhiên, chiều dài hàng đợi (tức số khách hàng đợi phục vụ) thay đổi tùy theo khoảng thờigian tới giao tác (hay số giao tác tới theo đơn vị thời gian), thời gian phục vụ số lượng nguồn phụcvụ.Lưu ý giả định sau thực hệ thống xếp hàng Không giao tác hàng đợi bị cắt bỏ Không giao tác tới bị bác bỏ, tới chiều dài hàng đợiDùng giả định trên, việc xử lí hệ thống xếp hàng dựa FIFO 'thời gian không thực " (tứclà giao tác phải đợi phục vụ sẵn có) [...]... tác mới tới, P2+1→P2 4 Giao tác mới là ở vị trí thứ "P2 "Mô hình hàng đợi bao gồm những điều sau  Số lần tới của giao tác (khách hàng) theo đơn vị thời gian  Thời gian phục vụ theo giao tác Số các nguồn phục vụ song song trong hệ thống xếp hàng Số các giao tác có thể trong hệ thốngMột cách tự nhiên, chiều dài hàng đợi (tức là số các khách hàng đợi phục vụ) thay đổi tùy theo khoảng thờigian tới của... đơn vị thời gian), thời gian phục vụ và số lượng nguồn phụcvụ.Lưu ý rằng các giả định sau được thực hiện trong hệ thống xếp hàng Không giao tác nào trong hàng đợi bị cắt bỏ Không giao tác tới nào bị bác bỏ, bất kể tới chiều dài hàng đợiDùng các giả định trên, việc xử lí trong hệ thống xếp hàng là dựa trên FIFO và 'thời gian không thực " (tứclà một giao tác phải đợi cho tới khi phục vụ sẵn có) ...LÍ THUYẾT HÀNG ĐỢI (1)Lí thuyết hàng đợi Khi khách hàng yêu cầu dịch vụ tới vùng phục vụ, có sẵn nguồn phục vụ, khách hàng nhận dịch vụ Nếu không, khách hàng phải đợi hàng đợi lượt để... trước đượckhám ", "hàng đợi dài bao nhiêu?" v.v Hàng đợi bệnh viện Trong cấu trúc liệu máy tính, dòng người đợi gọi "hàng đợi" Một tính chủ chốt củahàng đợi chỗ khoản mục hàng đợi xử lí tiếp cho... nhân ,và đông đúc phòng đợi thay đổi theo thời gian Lí thuyết xếp hàng dùng để xây dựng mô hình mô tả cho tình dòng chờ đợi Nó cungcấp thông tin sống cần thiết giải vấn đề "bệnh nhân phải chờ đợi