Hệ thống bài tập điện động lực phần trường từ dừng và trường chuẩn dừng

Bài toán 2: Bài toán tìm từ trờng khi biết sự phân bố dòng có thể giải bằng các phơng pháp sau : Phơng pháp 1: tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava: Nếu có dòng điện chảy trong thể tíc

luận văn tốt nghiệp đại học

hệ thống bài tập điện động lực

phần trờng từ dừng và

trờng chuẩn dừng

Giáo viên hớng dẫn : cô lê thị thai

Sinh viên thực hiện : đoàn thế ngô

vinh

Lớp: 42a Khoa : vật lí

Vinh 2005

mở đầu

Điện động lực học là bộ môn của vật lí lí thuyết Nó nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của điện từ trờng và các hạt tích điện Điện động lực đ-

ợc xây dựng trên cơ sở những tiên đề là hệ các phơng trình Maxwell Những tiên

đề cơ bản của điện động lực học đợc thành lập do khái quát hoá những kết quả thực nghiệm Các kết luận của điện động lực học rút ra từ những tiên đề đó bằng cách suy luận lôgic , bằng chứng minh toán học

Việc học tập môn Điện động lực cũng nh các môn học Vật lí khác, ngoài phần nghiên cứu lí thuyết ngời học cần thiết phải tiến hành giải các bài tập Việc giải các bài tập giúp ngời học vận dụng lí thuyết và củng cố hoàn thiện kiến thức lí thuyết Muốn giải đợc bài tập cần có phơng pháp giải Với mỗi dạng bài tập có một hoặc nhiều phơng pháp giải khác nhau Vì thế việc xây dựng và lựa chọn phơng pháp giải hợp lí cho mỗi dạng bài tập là rất cần thiết Nhìn chung bài tập điện động lực là đa dạng phong phú và có nhiều phơng pháp giải khác nhau Hiện nay tài liệu tham khảo khi học môn điện động lực là không nhiều và nói chung các bài tập trong đó cha đợc sắp xếp phân loại thành hệ thống theo các phơng pháp giải , đồng thời các lời giải cũng cha đợc cụ thể Từ thực trạng

đó đề tài này có nhiệm vụ phân loại và sắp xếp các bài tập một cách có hệ thống theo các phơng pháp giải bài tập Tuy nhiên trong phạm vi một luận văn tốt nghiệp đề tài chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu các loại bài tập cơ bản của hai ch-

ơng trờng từ dừng và trờng chuẩn dừng đồng thời đa ra các phơng pháp cơ bản

để giải chúng Vì vậy tôi đã chọn đề tài : Hệ thống bài tập điện động lực phần trờng từ dừng và trờng chuẩn dừng

Nội dung cơ bản của luận văn này gồm hai chơng

Chơng I : trờng từ dừng

Chơng I trình bày ba loại bài tập cơ bản của trờng từ dừng :

* Biết từ trờng tìm phân bố dòng gây ra trờng

* Biết phân bố dòng xác định trờng do nó gây ra

* Tính lực từ tác dụng lên dây dẫn

Chơng II : trờng chuẩn dừng

Chơng II trình bày hai loại bài tập thờng gặp là :

* áp dụng định luật cảm ứng điện từ để tìm suất điện động cảm ứng và dòng cảm ứng.

* áp dụng phơng trình vi phân đối với mạch điện chuẩn dừng.

Bố cục mỗi chơng gồm hai phần :

Phần cơ sở lí thuyết : phân loại bài tập và nêu các phơng pháp giải bài tập, các công thức toán học có liên quan tới quá trình giải bài tập.

Phần bài tập : các bài tập đợc sắp xếp theo các phơng pháp giải Các bài tập

đa ra đều có lời giải cụ thể và trong quá trình giải đã chú í đến các phép biến

đổi trung gian phức tạp

Trong bản luận văn này các đại lợng vécto đợc viết bằng chữ in đậm.

Vì kinh nghiệm của bản thân còn ít nên bản luận văn này không tránh khỏi các thiếu sót , rất mong đợc sự đóng góp í kiến xây dựng của các thầy cô giáo và anh chị em sinh viên

Cuối cùng em xin chân thành cám ơn cô giáo Lê Thị Thai đã trực tiếp

Vinh , tháng 5 năm 2005.

Đoàn Thế Ngô Vinh

Chơng I trờng từ dừng

A cơ sở lí thuyết

1 Ba loại bài toán cơ bản của từ trờng dừng:

Bài toán 1 : Cho biết từ trờng, tìm sự phân bố các dòng dừng sinh ra từ ờng đó

tr-Bài toán 2 : Cho biết sự phân bố các dòng dừng , phải tìm từ trờng do chúng gây ra

Bài toán 3 : Tìm lực từ tác dụng trong từ trờng dừng , kèm theo đó là một số bài toán khác về tính hệ số tự cảm , hỗ cảm

H j

Bài toán 2: Bài toán tìm từ trờng khi biết sự phân bố dòng có thể giải bằng

các phơng pháp sau :

Phơng pháp 1: tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava:

Nếu có dòng điện chảy trong thể tích V nào đó với mật độ dòng j thì vectơ cảm ứng từ do nó gây ra tại điểm quan sát

dV

r 4π

μ

V∫ ì 

= j r3B

r bán kính vectơ từ nguyên tố thể tích dV đến điểm tính từ trờng

Nếu chỉ có dòng điện mặt chảy trên mặt S nào đó thì

dS

r 4π

μ

S

∫ ì 

= i r3B

r bán kính vectơ từ nguyên tố diện tích dSđến điểm tính từ trờng

Nếu dòng chảy trong dây dẫn (vật dẫn có tiết diện rất bé so với chiều dài vật ), mật độ dòng điện phân bố đều theo tiết diện của dây _ dòng điện nh vậy gọi là dòng tuyến tính Khi đó :

l

r bán kính vectơ từ dlđến điểm tính từ trờng

Phơng pháp tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava là phơng pháp tổng quát ờng đợc áp dụng cho các dây dẫn hoặc mặt dẫn có biểu thức giải tích cụ thể Ph-

th-ơng pháp này có các bớc giải sau :

_ Chọn hệ toạ độ thích hợp

_ Chia dòng điện thành các yếu tố Idl hay idSrồi xác định dBdo các yếu tố Idl

hay idSgây ra tại điểm tính trờng

_ Lấy tích phân dBtheo toàn bộ dây dẫn hoặc mặt dẫn sẽ đợc kết quả cần tìm.Phơng pháp này đối với một số bài toán sẽ gặp phải những phép tính phức tạp

Phơng pháp 2: tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần :

Lu thông của vectơ cờng độ từ trờng theo một đờng cong kín bằng tổng đại số của các dòng điện chảy xuyên qua đờng cong kín đó

∫ =∑=

N

i i

I d

1

L

l H

Phơng pháp tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần là phơng pháp giải ngắn gọn , đơn giản tuy nhiên nó chỉ áp dụng có hiệu quả cho các dòng điện phân bố

đều trên các vật dẫn có hình dạng đặc biệt (các mặt dẫn vô hạn hoặc các dây dẫn hình trụ vô hạn ) Trờng sinh ra có tính chất đối xứng

Các bớc giải của phơng pháp này:

_ Chọn đờng cong kín lấy tích phân thích hợp , thờng chọn :

* Đờng cong này đi qua điểm tính trờng

* Taị mỗi điểm trên đờng cong đó vectơ cờng độ từ trờng có độ lớn nh nhau

* Tại mỗi điểm trên đờng cong vectơ cờng độ từ trờng có phơng trùng với phơng tiếp tuyến của nó hoặc có phơng vuông góc với dl

_ Xác định tổng đại số các dòng xuyên qua diện tích giới hạn bởi đờng cong kín rồi áp dụng định luật dòng toàn phần từ đó suy ra cờng độ từ trờng

Phơng pháp 3: tính từ trờng qua thế vecto A

Phơng trình Poisson đối với thế vectơ ∇2A=−μj

ở những điểm có j = 0 phơng trình Poisson trở thành phơng trình Laplac

dòng điện phân bố đối xứng trụ , vì vậy thế vectơ và từ trờng cũng có tính chất

đối xứng trụ Phơng pháp này có các bớc giải sau :

_ Chọn hệ toạ độ thích hợp ( thờng là hệ toạ độ trụ)

_ Viết các phơng trình Poisson ∇2A = −μj và phơng trình Laplac ∇2A=0

_ Tích phân các phơng trình trên ta có thế vectơ A rồi tìm từ trờng nhờ phơng trình B rot= A

_ Các hằng số tích phân đợc xác định nhờ điều kiện liên tục của thế và các điều kiện biên

Bài toán 3: Tìm lực từ tác dụng trong từ trờng dừng , kèm theo đó là một số bài

toán khác về tính hệ số tự cảm , hỗ cảm

Để tính lực tác dụng lên vật dẫn mang dòng điện đặt trong từ trờng có hai phơng pháp :

Phơng pháp 1 : tính trực tiếp nhờ định luật Ampe

Yếu tố dòng jdV đặt vào từ trờng B thì lực từ tác dụng lên nó là :

Với W = -IΦ trong đó Φ là thông lợng của từ trờng ngoài gửi qua diện tích giới hạn bởi mạch kín mang dòng I

ë ®©y cã thªm d¹ng bµi tËp tÝnh n¨ng lîng cña mét hÖ dßng dõng vµ c¸c hÖ

sè c¶m øng N¨ng lîng tõ trêng cña mét d©y dÉn tuyÕn tÝnh khÐp kÝn mang dßng

A lµ thÕ vecto cña dßng g©y ra t¹i yÕu tè Idl

NÕu hÖ cã n dßng tuyÕn tÝnh th× n¨ng lîng tõ trêng cña hÖ dßng

= n

i i i i

d I

1W

μII2

1W

d

dl l

π4

Lik gäi lµ hÖ sè c¶m øng cña dßng ®iÖn , nã chØ phô thuéc vµo h×nh d¹ng kÝch

th-íc vµ sù s¾p xÕp vËt dÉn mµ kh«ng phô thuéc vµo dßng ®iÖn ch¶y trong chóng

i = k Lik gäi lµ hÖ sè tù c¶m

i ≠ k Lik gäi lµ hÖ sè hç c¶m

HÖ sè tù c¶m vµ hÖ sè hç c¶m cã thÓ tÝnh trùc tiÕp tõ c«ng thøc

dl l

π4

μL

3 phụ lục toán

Các công thức vi phân trong hệ toạ độ cong trực giao

1 2 3 2

2

3 1 2 1

1

3 2 1 3 2

1

x h

h h x x

h

h h x x

h

h h x h h

h

ϕ ϕ

ϕ ϕ

3 3

2 2 2

2 1

1 3 3 1 1 2 2 3 3

3 2 3 2

11

e e

x A

h x h h A

h x A

h x h

2 1 1 2

1

A h x A

h x h

=

3 3 2 2 1 1

3 2

1

3 3 2 2 1 1

3 2 1

1

A h A h A h

x x

x

h h

h h h

Trong đó h1,h2,h3 là các hệ số Lame , e1; e2; e3 là các vectơ đơn vị

Trong hệ toạ độ trụ (r ,ϕ ,z) thì x1 = r ; e1 =er ; h1 =1

x2 =ϕ ; e2 = eϕ ; h2 = r

x3 = z ; e3 = ez ; h3 =1

Trong hệ toạ độ cầu (r,ϕ,θ) x1 = r ; e1 =er ; h1 =1

a

a r r

r

r

r r

e e e

H

0α

0

1

z r

r r

rot

z r

ϕ

e e

H j

_ Tại r = a áp dụng điều kiện biên i = nì(H2 −H1)

ở đây mặt phân cách là mặt trụ trục Oz bán kính a nên n =er

0α

r

Vậy dòng điện phân bố đều trong hình trụ dài vô hạn bán kính a với mật độ dòng

)α(

)(

αα0

2 2

2

b r r

a b

b r a r

a r

a r

ϕ

ϕ

e

e H

Hãy tìm sự phân bố dòng điện.

Bài giải

Xét trong hệ toạ độ trụ đã cho

_ Miền r < a j1 = rotH = rot0= 0

_ Miền a < r < b

z

z r

r

a r r

z r

r r

e e

e H

0

αα0

1

0

1

2 2

z r

r r

rot

z r

ϕ

e e

H j

_ Tại r = a và r = b áp dụng điều kiện biên i =nì(H2 −H1)

2 2

a r

Xét trong hệ toạ độ trụ đã cho

- Miền r < a j1 = rotH = rot0= 0

- Miền r > a

0

0

α0

z r

r r

rot

z r

ϕ

ϕ e e e

H j

- Tại r = a áp dụng điều kiện biên i =nì(H2 −H1)

1 Mật độ j của dòng điện dừng song song với trục Oz và chỉ phụ

thuộc vào khoảng cách r đến trục đó.

2 Lu số C của vectơ H dọc theo chu tuyến phẳng bán kính r vuông

góc với trục Oz , có tâm trên trục này tỉ lệ bậc 3 với r C = α r3.

αα

π2

2

r r d

l

=Η

⇒

=Η

=

Có thể viết lại dạng vectơ Η eϕ

π2

r r

r

z r

r r

e e

e H

j

π2

α3

0π2

α0

Loại bài tập 2 : Biết sự phân bố dòng , xác định từ trờng do nó

gây ra Phơng pháp 1 : Tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava

1.5 Tính cờng độ từ trờng của một dòng điện thẳng có chiều dài 2L

và cờng độ I Xét trờng hợp giới hạn khi L →∞.

Bài giải

Chọn hệ toạ độ trụ có trục

Oz dọc theo dây dẫn , chiều dơng

trùng với chiều dòng điện , gốc O

trùng với trung điểm của dây Xét

trờng tại một vị trí (R,Φ,Ζ) bất

2 (Z- )R

Rπ

4I

2 3 2

2 (Z- )R

R

t

dt dz z

Z

L Z t L z L

Z t L

=+

L Z

L Z

L Z

L Z

L Z

t

t d t

Rtdt t

t

Rdt J

1

3 2 2

2 2 1

3 2 2 1

3 2 2

)R(2R

1)

1(R

1R

−

−+

+

+

=+

+

2 2

2 2

1

1 2

2

11

R

R

1

L Z R

L Z L

Z R

L Z R

t

L Z

L Z

++

−+

−

Z)L(R

ZLZ)

L(R

ZLπR

4I

Khi L →∞ thì

H = eϕ

πR2I

1.6 Tính cờng độ từ trờng trên trục của một dòng điện tròn bán kính

r0 và cờng độ dòng điện I.

Bài giải

Xét trong hệ toạ độ trụ gốc O trùng với tâm vòng tròn , trục Oz trùng với trục vòng tròn áp dụng định luật Biô - Xava ta có

Cờng độ từ trờng tại điểm có toạ độ Z trên trục Oz [ ]

=L

d r d

Z r

d r d

Z r d

e e

e

e e e

e r

l

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

2 0 0

2 0 0

0 0

3

4πI

2 0

Z2

là chiều dài bán kính vectơ kẻ

từ tâm xoáy đến đầu ngoài

cùng dây dẫn Trong dây có dòng điện I chảy từ tâm xoáy ra ngoài Tính thành phần cảm ứng từ trên trục dây dẫn cách mặt phẳng dây dẫn một đoạn Z

Bài giải

Chọn hệ toạ độ Đềcác vuông góc trục Oz trùng với trục dây dẫn Cảm ứng từ dB

tại điểm (0,0,Z) do yếu tố dòng Idl gây ra là B = [dlìR]

R

π4

Iμ

Trong đó dl=dxi+dyj

2 2

y x Z

R

Z y x

dy dx

Iμ

r

ϕϕϕ

4

I

Z r

d r π

dr r L

N μ dB

L L

L

Z r

dr Z

Z r

dr Z

r

dr

r

0 0

3 2 2

2 2

2 2

3 2 2

2

Tích phân thứ nhất là tích phân cơ bản

Z L L

Z r

r Z

r

2 2 2

0 0

++

=+

+

=+

2 đặt 1 2

t

dt dr

t Z

tdt Z

t t

dt Z

r

dr

2 3 2 2

1

2 3 2 2 2 2

3 2

0

( 2 2)32 2 ( 2 2) 2 ( 2 2)

2 2 2

11

11

1

)(2

1

Z L

L Z

t Z Z

t Z

t Z d Z

L L

+

=+

=+

L Z

Z L L

L

NI μ

B Z

1.8 Một dải thẳng dài vô hạn có bề rộng a dòng điện I phân bố

đều theo chiều rộng và chảy dọc theo chiều dài Tìm từ trờng H

Bài giải

Chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz Trục Oy trùng với trục đối

xứng của bản , chiều dơng theo

chiều dòng điện , mặt phẳng Oxy

nằm trong mặt phẳng của bản

Mật độ dòng điện mặt chảy trong

a

x X I a

IZ Z

y Y x

I

e e

e e

e r

dy a

IZ

2 2

)(

x X I

)(

)(

2

)(

)(

4

1

dy a

IZ dx

−

−+

x X

dx a

IZ

2 2 2

2

2

2 2

)(

)(

)(

4π

2 2

2)

(2

2

2

2 2

a x a x

a

X x arctg a

IZ Z

x X

dx a

X a arctg a

IZ

2

22

2

)(

4

1

Z y

Y x

X

dy a

x X I dx

a a

−

−+

x X

dx x X a

I

2 2 2

2

2

2 2

)(

)(

)(

)(

4π

=+

−

−

−

=+

2 2

2

2

)(

4)

(

)(

2

a a

a

x X d a

I Z

x X

dx x X a

I

π π

2

2 2

)(

ln4

a x a x

Z x

X a

2 2

2

2ln

4

Z

a X

Z

a X a

Z

a X a

I Z

X a arctg Z

X a arctg a

IZ

e e

H

2 2

2 2

2

2ln

42

22

22

Phơng pháp 2: Tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần

1.9 Xác định từ trờng H và cảm ứng từ B tạo ra bởi một dòng

điện một chiều I phân bố đều trong một dây dẫn dài vô hạn hình trụ tròn bán kính a, hệ số từ thẩm à0 , hệ số từ thẩm của môi trờng xung

quanh là à .

Bài giải

Dòng điện phân bố đối xứng trụ nên

trờng do nó gây ra cũng có tính chất đối

xứng trụ Vì vậy vecto cờng độ từ trờng H

nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục

dây dẫn đi qua điểm quan sát, và chỉ phụ

thuộc vào khoảng cách từ trục hình trụ

đến điểm tính trờng H = H(r) áp dụng

điện theo qui tắc vặn nút chai Nh vậy tại mỗi điểm trên đờng tròn vecto cờng độ

từ trờng có độ lớn nh nhau , phơng tiếp tuyến với đờng tròn

Tại các điểm bên trong hình trụ r < a

,

2 r I jS j r H

I jr H

Hdl

∫

L L

l

r

ja r

I H

22

r j

2

r

a r

điện có cờng độ I chạy đi trong lõi

và chạy về trong vỏ Giữa lõi và

vỏ là chất điện môi Tìm từ trờng

tạo bởi dây cáp.

Bài giải

Dòng điện phân bố đối xứng trụ nên từ trờng do nó gây ra cũng có tính

chất đối xứng trụ áp dụng định luật dòng toàn phần ∫ = ∑N=

i i

I d

2

R R

I j

1 1

0

*

R

Ir r

j I R

2 2

2 2

2

2 3

R R

I I

S j I

−

−

=+

2 2

2

1

R r r

I H

1.11 Một vật dẫn hình trụ tròn dài vô hạn có một lỗ hổng cũng hình trụ dài vô hạn (tiết diện lỗ hổng hoàn tòan nằm trong vật dẫn ) Một dòng điện không đổi mật độ j phân bố đều chạy dọc theo vật dẫn

Tìm cờng độ từ trờng trong lỗ hổng

Bài giải

Có thể xem nh trong lỗ hổng có hai dòng điện chạy ngợc chiều nhau với mật độ dòng j và -j áp dụng nguyên lí chồng chất trờng , trờng tại P là chồng chất của hai trờng một tạo bởi dây dẫn trụ đặc với mật độ dòng j , một tạo bởi hình trụ lấp

đầy lỗ hổng lấp đầy lỗ hổng với mật độ dòng -j áp dụng kết quả bài 1.9

1

Từ trờng trong lỗ hổng là từ trờng không đổi

1.12 Xác định từ trờng H tạo bởi hai dòng điện chạy trên hai mặt phẳng song song vô hạn và có mật độ dòng điện mặt nh nhau i =

cosnt Khảo sát hai trờng hợp

a Các dòng điện ngợc chiều nhau

b Các dòng điện cùng chiều với nhau

Bài giải

Do các bản rộng vô hạn nên từ

trờng tại điểm quan sát phải vuông góc

với i và song song vơi các bản áp

dụng định luật dòng toàn phần với chu tuyến lấy tích phân là các hình chữ nhật vuông góc với i

a Các dòng điện ngợc chiều nhau

∫ = [ +(− )] =0 ⇔ 2 AB =0 ⇒ AB =0

ABCD

H AB

H i

i AB

0

=+

⇔

=

i H

iAB EF

b Các dòng điện cùng chiều nhau

[ ]

i H

iAB AB

H AB

i i i AB

d

AB

AB ABCD

=

iAB EF

H AB H i

AB

=+

đó Tính cờng độ từ trờng và cảm ứng từ tại một điểm ở bên trong cuộn dây dẫn hình xuyến

Bài giải

Vì tính đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với tâm điểm O của nó, nên vecto cờng độ từ trờng H tại mọi điểm trên đờng tròn (C) , tâm O bán kính R ( R1

< R <R2 ) đều có giá trị bằng nhau có phơng tiếp tuyến với đờng tròn và chiều

nh hình vẽ Diện tích giới hạn bởi đờng (C) đợc n dòng điện (mỗi dòng điện ứng với một vòng dây ) có cờng độ I xuyên qua Vì vậy theo định lí dòng toàn phần

nI R H dl H Hdl d

C C

( )

(

l H

Từ đó suy ra

Cờng độ từ trờng tại một điểm bên trong ống dây hình xuyến

R

nI H

B

π

à à

2

=

=

Phơng pháp 3: Tính trờng qua thế vecto A

1.14 Xác định từ trờng H tạo bởi dòng điện một chiều I chạy theo

một dây dẫn dài vô hạn hình trụ tròn bán kính a bằng cách đa vào thế vecto A và phơng trình Poisson Laplac đối với thế A Hệ số từ thẩm

của dây dẫn là à 0 của môi trờng xung quanh là à

Bài giải

Dòng điện phân bố đối xứng trụ nên từ trờng do nó gây ra cũng có tính chất đối xứng trụ Trờng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ trục hình trụ đến điểm tính trờng, do đó A = A(r) Xét trong hệ toạ độ trụ trục Oz trùng với trục hình trụ , chiều dơng trùng với chiều dòng điện Gọi A1 , A 2 lần lợt là thế bên trong và bên ngoài hình trụ phơng trình Poisson đối với thế

)2()

(0

)1()

(

2 2

0 2

a r

a r

1 2 2

z

A A

r r

A r r

r

z z

∂+

∂

∂+

j r

A r r

r

z

0 1

2 0

r

z

)4(

( − j r A C r+C

)MÆt kh¸c ta cã

ϕ ϕ

µ

ϕ µ

e e

e A

H

24

00

11

2 0 0

1 0

1

jr r

j

z r

r r

rot

z r

µ

e e

e A

H

r

C C

r C

z r

r r

rot

z r

3

4 3

2 2

ln0

1 2

)5(ln

,2

0 2

3

2 3

à à

ja C

22

2

r

I r

e H

1.15 Một vật dẫn hình trụ rỗng dài vô hạn, bán kính trong bằng a bán kính ngoài bằng b Có một dòng điện I không đổi chạy trong dây dẫn Xác định trờng tạo bởi vật dẫn bằng cách đa vào thế vecto A và

phơng trình Poisson Laplac đối với thế.

Bài giải

Dòng điện phân bố đối xứng trụ nên từ trờng do nó gây ra cũng có tính chất đối xứng trụ Trờng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ trục hình trụ đến điểm tính trờng , do đó A = A(r) Xét trong hệ toạ độ trụ trục Oz trùng với trục hình trụ , chiều dơng trùng với chiều dòng điện Ta có phơng trình Poisson Laplac đối với thế vecto A:

)3()

(0

)2()

(

)1()

(0

3

2

2 2

2

b r

b r a

a r

A 1

à

Với j là vecto mật độ dòng z

a b

I

e j

)( 2 − 2

1)

z

)'1()

A r r r

z

)'3()

2 2

21

2 1

C a

n×(H3 −H2)r=b = i2N =0

0

22

C

à à

ϕ

e e

( )

2

2 2 5

b a j

)(

22

r

a b

H

Loại bài tập 3: Lực tác dụng trong từ trờng dừng

1.16 Một dây dẫn bán kính a đợc uốn thành 3 cạnh hình vuông dài

b Hai đầu gắn với trục ngang OO' sao cho khung có thể tự quay tự do quanh trục OO' đợc Đặt dây trong từ trờng đều thẳng đứng Trong dây có dòng I không đổi chảy qua Hỏi dây dẫn bị lệch đi góc α bằng bao nhiêu , biết trọng lợng riêng của dây dẫn là δ .

ng-ợc chiều Mômen lực của chúng đối

với trục OO' bằng 0

Lực từ tác dụng lên cạnh BC có độ lớn F2 = àbIH nằm trong mặt phẳng nằm ngang phơng vuông góc với OO' Chiếu (1) lên trục OO'

2

sin2

α à

α δ

22

à

2 a

IH arctg

=

1.17 Xác định lực do một dòng điện thẳng dài vô hạn I tác dụng lên

một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD có dòng I1 chảy qua Khung dây nằm cùng trong một mặt phẳng với dòng I có các cạch là a và b và cách dòng một khỏang x tính từ cạnh gần nhất Tính hệ số hỗ cảm giữa hai dây.

Bài giải

Cách 1

Chọn hệ toạ độ Đêcác vuông

góc Oxyz trục Oz trùng với dây ,

khung dây nằm trong mặt phẳng

π

à

2

=

Lùc t¸c dông lªn c¹nh AB

a

y z

Ia I dz

x

I I d

F

π

µ π

µ

22

1 1

b x

I I d

I

CD

e e

e B

l

F

)(

2)

()

(2

1 0

1 1

b x

Ia I

e e

F

F

F

)(

2

11

2

1 1

x

I dz

dxdz x

I d

b x x

a S

y y

2

µ π

µ π

S B

x

b x a II I

b x x

a II

F

)(

2

ln2

1 1

I L x

b x Ia

ln2

ln2

12

12

π µ π µ

1.18 Một dòng điện thẳng dài vô hạn I1 và một dòng điện tròn I2

bán kính a nằm trong cùng một mặt phẳng Khoảng cách từ tâm vòng tròn đến dòng điện thẳng là

2

1

ϕ π

à

r b

I B

I BdS

21

b

d r

ϕ

ϕ

ϕ

2 0

2

0

2)(

22

2

12

1

21

2 2

2

2

r b tg

r b

tg d tg

r tg

b

d tg

r b

tg d r

tg r b

r b

2

00

2

TÝch ph©n trë thµnh

( )

2 2 2

2 2

2

2

2)

(

21

2

0

tgt d r

0

2 2 1 2

2

2 1

r b

I r

b

r d I rdr

r b

b b I I b

F

)(

2)

a b

b I

I a

b

b I I I

1.19 Một dòng điện thẳng dài vô hạn i1 và một dòng điện hình tam giác đều I2 cùng nằm trong cùng một mặt phẳng đợc bố trí nh hình vẽ Cạnh tam giác là a , khoảng cách từ AB tới dây là b Tính lực tác dụng lên dây dẫn hình tam giác và hệ số hỗ cảm giữa hai dây.

−

=

2

33

13

1:

−

=

2

33

13

1:

2

3

2

3 3

1 3 1

2

3 3

1 3

1

a b

b

a b x

a b x

S S

dy x

I dx

BdS d

1

2

33

22

a b

b

dx

a b x x

I

π à

3 1

3

a b b

a b b

x

a b

I x

−

π

à π